1、 湖北省襄阳四中 2020 届高三下学期 3 月模拟试卷 （理科）数学 一、选择题（共 12 小题） 1.已知实数集 R，集合 2 430Axxx，集合 2Bx yx，则AB （ ） A.12xx B.23xx C.23xx D.13xx 2.已知向量1,2a ，,3bm，若 2aab，则a在b方向上的投影为（ ） A. 2 2 B.1 C. 3 2 2 D.2 3.“方程 22 1 14 xy mm 表示双曲线”的一个充分不必要条件为（ ） A.2,3m B.1,4m C.0,4m D.4,m 4.2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大
2、以 来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年 份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，2018 年编号为 6，把每年的公 共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线 13.7433095.7yx ，其相关指数 2 0.9817R ，给出下列结论，其中正确的个数是（ ） 公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个 A.0 B.1 C.2
3、D.3 5.已知 2 x f xx， 3 log5af， 3 1 log 2 bf ，ln3cf，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A.cba B.bca C.abc D.cab 6.函数 2cos1 22 xx x f x 的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 7.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群 （包括： 上海市以及江苏省、 浙江省、 安徽省三省部分城市， 简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一 个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A. 27 64 B. 9 16 C. 81 256 D. 7 16 8.
4、已知定义在 R 上的偶函数 3sincos0,0f xxx对任意xR都有 0 2 fxfx ，当取最小值时， 6 f 的值为（ ） A.1 B. 3 C. 1 2 D. 3 2 9.在ABC中， 2AC ，2AB ，120BAC，AE AB ，AFAC，M 为线段EF的中 点，若1AM ，则的最大值为（ ） A. 7 3 B. 2 7 3 C.2 D. 21 3 10.已知数列 n a满足 1 1a ， * 1 1 1 nn nn a a aanN n n ，则 n na的最小值是（ ） A.0 B. 1 2 C.1 D.2 11.已知 0Pf， 0Qg， 若存在P，Q， 使得n， 则称函数
5、f x 与 g x互为“n 距零点函数”若 2020 log1f xx与 2x g xxae（e 为自然对数的底数）互为“1 距零点函数”，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 2 14 , ee B. 2 1 4 , e e C. 2 42 , ee D. 32 42 , ee 12.在正方体 1111 ABCDABC D中， E 是棱 1 CC的中点， F 是侧面 11 BCC B内的动点， 且 1 / /AF平面 1 D AE， 则 1 AF与平面 11 BCC B所成角的正切值 t 构成的集合是（ ） A. 2 5 2 3 5 tt B. 2 5 2 5 tt C. 22 3tt D.
6、 22 2tt 二、填空题 13.已知复数 z 满足 2 21iz，则 z 的虚部为_. 14.已知实数 x、y 满足条件 10 220 3 xy xy x ，则3zxy的最小值为_. 15.已知椭圆 22 22 10 xy ab ab ， 点 P 是椭圆上在第一象限上的点， 1 F， 2 F分别为椭圆的左、 右焦点， O 是坐标原点，过 2 F作 12 FPF的外角的角平分线的垂线，垂足为 A，若2OAb，则椭圆的离心率为 _. 16.已知直线ykx b与函数 x ye的图象相切于点 11 ,P x y， 与函数lnyx的图象相切于点 22 ,Q x y， 若 2 1x ，且 2 ,1xn
7、n，nZ，则n_. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.已知 a，b，c 分别为ABC三个内角 A，B，C 的对边，且 2222 coscosbcaacCcA . （1）求 A； （2） 在ABC中，3BC ， D 为边AC的中点， E 为AB边上一点， 且DEAC， 6 2 DE ， 求ABC 的面积. 18.在斜三棱柱 111 ABCABC中， 2 ABC ， 侧面 11 ACC A是边长为 4 的菱形， 1 3 A AC ， 1 4AB ， E、F 分别
8、为AC、 11 AB的中点. （1）求证：BC 平面 1 AEF； （2）若 6 BAC ，求二面角 11 AEFC的正弦值. 19.已知直线 l 与抛物线 2 :4C yx交于 A，B 两点， 00 2,0Myy 为弦 AB 的中点，过 M 作AB的垂 线交 x 轴于点 P. （1）求点 P 的坐标； （2）当弦AB最长时，求直线 l 的方程. 20.有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币， 甲先抛，每人抛 3 次，得分规则如下：甲第一次抛得x xN分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况 与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得 2 分，否则得
9、1 分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第 一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；再乙第二次抛，若 出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加 1 分，否则得 1 分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为，. （1）一轮游戏后，求3的概率； （2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望 171 32 E，要使得甲的数学期望 171 E 32 ，求 x 的最小值. 21.已知函数 ln11 x f xexaxx . （1）若0a ，证明： 0f x . （2）若函数 f x在0x 处有极大值，求实数 a 的取值
10、范围. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.选修 4-4：极坐标与参数方程 22.已知曲线 C 的极坐标方程为4cos，直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t 为参数）. （1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程； （2）已知点1,0M，直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，求MAMB. 选修 45：不等式选讲 23.已知函数 232 1f xxx. （1）解不等式： 6f x ； （2）设xR时， f x的最小值为 M.若正实数 a，b，c 满足abcM ，求abbcca的最大值. 参
11、考答案参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【分析】可以求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可. 解：13Axx，2Bx x， 23ABxx. 故选：B. 2.【分析】先利用利用两个向量垂直的充要条件，将其转化为坐标运算，解方程可得 m 值；再由向量数量 积运算的几何意义知，向量a在b方向上的投影为 a b b ，代入坐标计算即可. 解：因为向量1,2a ，,3bm， 22,1abm； 22024ammab ； 4,3b ； 向量a在b方向上的投影为 22 10 2 34 a b b . 故选：D.
12、 3.【分析】先求出“方程 22 1 41 xy mm 表示双曲线”的 m 的取值范围，再找它的真子集即可. 解：若“方程 22 1 41 xy mm 表示双曲线”，则140mm， 解得：14m， “方程 22 1 41 xy mm 表示双曲线”的一个充分不必要条件为1,4的真子集， 故选：A. 4.【分析】由散点图中各点分布情况和 2 R 的值，判断正确； 由回归直线方程判断正确； 由回归直线方程计算7x 时y的值，判断正确. 解：由散点图中各点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关， 又 2 0.9817R 趋近于 1，所以相关性较强，所以正确； 由回归直线方程 13.7433095
13、.7yx ，知正确； 由回归直线方程 13.7433095.7yx 知， 当7x 时，计算得 13.743 73095.73191.9y ， 其估计值为3191.93192，所以正确； 综上知，正确的命题个数为 3. 故选：D. 5.【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得当0x， 1 0 2 x fxx ，据此可得0b，当0x 时， 2xf xx ，求出其导数，分析可得 f x在0,上为增函数，由此分析可得0ac，综合可 得答案. 解：根据题意， 2 ,0 2 1 ,0 2 x x x xx f xx xx ， 当0x时， 1 0 2 x fxx ，又由 33 loglog 20 1 2 ，
14、则0b， 当0x时， 2xf xx ，其导数 22 ln20 xx fxx ，则 f x在0,上为增函数， 其 00f，则当0x 时， 0f x ； 又由 3 50log1ln3 ，则0ac， 综合可得：cab； 故选：D. 6.【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可 解：令函数 2cos12cos1 2222 xxxx xx fxf x ， 所以函数 f x是奇函数，故排除选项 B，D， 又0 3 f ， 22 1 0 2 22 f ，故排除 C 故选：A. 7. 【分析】 现有 4 名高三学生进行去四个地方的总排列， 再选出一个地方将剩下的三个地方进
15、行四人的排列， 捆绑两人即可. 解：现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分 城市，简称“三省一市”）旅游， 假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游， 基本事件总数 4 4256 ， 再四个地方选出一个地方无人选择有 1 4 C种情况， 将剩下的三个地方进行 4 人选择，将 4 人中捆绑 2 人有 2 4 C种情况， 进行排列在三个位置有： 3 3 A种排法， 恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数 123 443 144mC C A， 则恰有一个地方未被选中的概率为 1449 25616 m p n . 故
16、选：B. 8. 【分 析】 利用三 角函 数恒 等变换 化简 函数 f x， 根 据 f x为偶 函数 求出的 值；再由 0 2 f xfx ，结合题意求得的最小值，即可计算 6 f 的值. 解：函数 3sincosf xxx 1 2sincos 2 3 2 xx 2sin 6 x ， 又 f x为偶函数，所以 62 k ，kZ； 解得 2 3 k ，kZ； 又0,，所以 2 3 ； 所以 2sin2cos 2 f xxx ； 又对任意xR都有 0 2 f xfx ， 所以 02cos02cos0 22 ff ， 解得cos1 2 ， 所以2 2 k ，kZ； 解得42k，kZ； 又0，所以的
17、最小值是 2， 此时 1 2cos 221 662 f . 故选：A. 9.【分析】建立坐标系，求出各点的坐标，得到关于，之间的等量关系，再令 t，结合二次方 程联立求解即可. 解：建立如图所示坐标系； 则0,0A，2,0C，1, 3B ； AE AB ，AFAC， , 3E，2 ,0F； 13 , 22 M ； 2 2 22 13 111 22 AM ； 令t，则t 代入整理可得： 22 3310tt ； 2 2 34 31022ttt ； 的最大值为 2. 故选：C. 10.【分析】两边同时除以 1nn a a ，得 1 11111 11 nn aan nnn ，利用累加法求出 1 n a
18、 ，最后求出 n na 的最小值. 解： * 1 1 1 nn nn a a aanN n n ， 两边同时除以 1nn a a ，得 1 11111 11 nn aan nnn ， 111111111 112 121232 n annnnn 故 2 2 1 21 1 11 n n na n n ， 故最小值为1n 时， n na的最小值是 1， 故选：C. 11.【分析】由 2 0 x g xxae，得 2x xae，即 2 x x a e .构造函数 2 1,3 x x h xx e ，结合导数可 判断单调性，进而可求. 解：易知函数 f x只有一个零点 2，故 2P ， 由题意知21，即
19、13.由题意知，函数 g x在1,3内存在零点， 由 2 0 x g xxae，得 2x xae，所以 2 x x a e .记 2 1,3 x x h xx e ， 则 2 2 22 xx x x xxxee x h x e e ，1,3x. 所以当1,2x时， 0h x ，函数 h x单调递增；当2,3x时， 0h x ，函数 h x单调递减； 所以 2 4 2h xh e ，而 1 1h e ， 3 91 3h ee ， 2 14 2h xh ee ， 所以实数 a 的值范围为 2 1 4 , e e . 故选：B. 12.【分析】设平面 1 ADE与直线BC交于点 G，连接AG、EG，
20、则 G 为BC的中点.分别取 1 B B、 11 BC的 中点 M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面 1 / /AMN平面 1 D AE，从而得到 1 AF是平面 1 AMN内的 直线.由此将点 F 在线段MN上运动并加以观察，即可得到 1 AF与平面 11 BCC B所成角取最大值、最小值的 位置，由此不难得到 1 AF与平面 11 BCC B所成角的正切取值范围. 解：设平面 1 ADE与直线BC交于点 G，连接AG、EG，则 G 为BC的中点 分别取 1 B B、 11 BC的中点 M、N，连接AM、MN、AN，则 11 / /AMDE， 1 AM 平面 1 D AE， 1 D E
21、平面 1 D AE， 1 / /AM平面 1 D AE.同理可得/ /MN平 1 D AE ， 1 AM、MN是平面 1 AMN内的相交直线 平面 1 / /AMN平面 1 D AE， 由此结合 1 / /AF平面 1 D AE，可得直线 1 AF 平面 1 AMN，即点 F 是线段MN上的动点. 设直线 1 AF与平面 11 BCC B所成角为 运动点 F 并加以观察，可得 当 F 与 M（或 N）重合时， 1 AF与平面 11 BCC B所成角等于 11 AMB，此时所成角达到最小值，满 11 1 tan2 AB B M ； 当 F 与MN中点重合时， 1 AF与平面 11 BCC B所成
22、角达到最大值，满足 11 1 tan2 2 2 2 AB B M 1 AF与平面 11 BCC B所成角的正切取值范围为2，2 故选：D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解：由 2 21iz，得 2 113434 3434342525 2 i zi iii i ， z 的虚部为 4 25 . 故答案为： 4 25 . 14.【分析】可画出不等式组所表示的平面区域，而由3zxy可得出 11 33 yxz，表示斜率为 1 3 的一 族平行直线，当直线在 y 轴上的截距取最大值时，z 取得最小值，从
23、而结合图形即可求出最大截距，即得出 z 的最小值. 解：不等式组 10 220 3 xy xy x 表示的平面区域如下图阴影部分所示： 由3zxy得 11 33 yxz， 这是斜率为 1 3 的一族平行直线， 直线在 y 轴上的截距为 1 3 z， 截距最大时， z 最小， 根据图形看出，当直线 11 33 yxz经过点 B 时，截距最大，z 取最小值， 解 3 220 x xy 得 3 5 2 x y ， 5 3, 2 B . 此时3zxy的最小值为： 59 33 22 z ； 故答案为： 9 2 . 15.【分析】由已知画出图形，利用三角形中位线定理得到 1 4FBb，再利用椭圆的定义得到
24、2ab，结 合隐含条件求解椭圆离心率. 解：如图，由题意可得，A 为 2 F B的中点， 由2OAb，得 1 4FBb， 又 2 PFPB， 1112 24FBPFPBPFPFab， 2ab，则 22 3 2 caba，得 3 2 c e a ， 故答案为： 3 2 . 16.【分析】由题意求出函数 x ye在点 11 ,P x y处的切线方程，函数lnyx在点 22 ,Q x y处的切线方 程，可得 22222 lnln101xxxxx ，构造函数 lnln1g xxxxx ，利用导数研究其单调 性，再由函数零点的判定得答案. 解：由题意， 1 2 1 x ke x ， 曲线 x ye在点
25、11 ,P x y处的切线方程为 11 1 xx yeexx， 即 111 1 xxx yexex e； 曲线lnyx在点 22 ,Q x y处的切线方程为 22 2 1 lnyxxx x ， 即 2 2 1 ln1yxx x . 11 12 ln1 xx bex ex， 联立可得， 22222 lnln101xxxxx ， 令 lnln1g xxxxx ，则 1 lngxx x ，该函数在1,上为增函数， 110 g ， 1 2ln20 2 g ， 存在 0 1,2x ，使得 0 0gx， 则 g x在 0 1,x上单调递减，在 0, x 上单调递增， 而 0000000 lnln1ln0g
26、 xxxxxxx ， 当1x 时， 0g x ， g x的零点在 0, x 上， 又 46ln2 50g ， 54ln5 60g ， 0 4,5x ， 则4n. 故答案为：4. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.【分析】（1） 2222 coscosbcaacCcA .由余弦定理可得： 2 2coscoscosbcAacCcA .再 利用正弦定理即可得出. （2）在ABC中，DEAC， 6 2 DE ， 3 A .可得 6 tan 2 3 AD ，解得AD.
27、可得AC.利用余弦定 理可得AB，利用三角形的面积计算公式即可得出. 解：（1） 2222 coscosbcaacCcA . 由余弦定理可得： 2 2coscoscosbcAacCcA . 化为：2 coscoscosbAaCcA. 2sincossincossincossinsin0BAACCAA CB. 1 2 cosA，0,A， 3 A . （2）在ABC中，DEAC， 6 2 DE ， 3 A . 6 tan 2 3 AD ，解得 2 2 AD . 2AC . 又3BC . 2 322 2cos 3 ABAB ， 解得 62 2 AB ABC的面积 16233 2 sin 2234 S
28、x . 18.【分析】（1）结合菱形的性质及沟勾股定理可得 1 AEBC，再由BCAB，可得 1 BCAF，进而 得证； （2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式即可得解. 解：（1）证明：依题意，四边形 11 ACC A是菱形， 1 3 A AC ，E 为AC的中点， 1 AEAC， 又BE是直角三角形ABC斜边上的中线， 2BE ， 又 1 4AB ， 1 2 3AE ， 222 11 ABAEBE，则 1 AEBE， ACBEE， 1 AE 平面ABC， 1 AEBC， 又BCAB， 1 / /AFAB， 1 BCAF， BC 平面 1 AEF； （2）由（1）知BC
29、 平面 1 AEF， BC在平面ABC内， 平面ABC 平面 1 AEF， 又由 1 AEAC， 1 AE 平面 ABC， 以 B 为坐标原点，射线BC为 x 轴，射线BA为 y 轴，过点 B 向上作平面ABC的垂线为 z 轴建立如图所示 的空间直角坐标系， 1 / /AEz轴， 则0,0,0B，0,2 3,0A，2,0,0C， 1 1, 3,2 3A， 1 1,3,2 3B， 1 3,3,2 3C， 1, 3,0E， 1,0,2 3F， 由（1）知，BC 平面 1 AEF，故平面 1 AEF的一个法向量为1,0,0m ， 设平面 1 C EF的一个法向量为, ,nx y z，又 0,3,2
30、3EF ， 1 2,3,0FC ， 1 32 30 230 n EFyz n FCxy ，可取3,2,1n ， 6 cos, 4 m n m n m n ， 二面角 11 AEFC的正弦值为 10 4 . 19.【分析】（1）设直线 l 的方程为ykxb，联立抛物线方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得 k，b 的关系式，再由两直线垂直的条件，可得所求坐标； （2）运用弦长公式和二次函数的配方法和最值求法，可得最大值. 解：（1）设直线 l 的方程为ykxb，联立 2 4yx，可得 222 240k xkbxb， 设 11 ,A x y， 22 ,B x y，可得 12 2 42 4 kb xx
31、 k ，即 2 22kbk ， 2 12 2 b x x k ， 设,0P t，由题意可得 0 1 2 MP y k tk ，即 0 222224tkykkb； 可得4,0P； （2）由（1）可得 12 4xx， 2 12 2 b x x k ， 2 22 2440kbk b ，即1kb， 则 2 2 22 1212 2 4 14116 b kxxx xABk k 2 222 2 2 44242 4 22121 119113 11644 2446 422 kkk k kkkkk ， 当 2 2k 即2k 时，AB取得最大值 6. 20.【分析】（1）抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为 1
32、2 ，由游戏规则可知3，且每次抛币得分 为 1 分的概率均为 1 2 ，由此能求出3P. （2）记 i ， i （1i ，2，3）分别表示甲乙第 i 次抛币的得分，分别求出乙第一次得分分布列、甲第二次 得分分布列、乙第二次得分分布列、甲第三次得分分布列，并分别求出相应的数学期望，列出不等式，能 求出 x 的最小值. 解：（1）抛硬币出现正面朝上，反面朝上的概率均为 1 2 ， 由游戏规则可知 3，且每次抛币得分为 1 分的概率均为 1 2 ， 则 3 11 3 28 P ，则 17 3131 88 PP . （2）记 i ， i （1i ，2，3）分别表示甲乙第 i 次抛币的得分， 乙第一次得
33、分分布列： i 1 2 P 1 2 1 2 113 12 222 i E . 甲第二次得分分布列： 2 1 2 3 P 1 2 1 4 1 4 2 1117 123 2444 E . 乙第二次得分分布列： 2 1 2 3 4 P 1 2 1 4 1 8 1 8 2 111115 1234 24888 E . 甲第三次得分分布列： 3 1 2 3 4 5 P 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 3 1111131 12345 248161616 E ， 123 731171 41632 EEEEx. 53 32 x ，xN，x 的最小值为 2. 21.【分析】（1）求出原函数的定义域为1
34、, .把0a 代入函数解析式，求出函数的最小值，由最小值 大于等于 0 即可证明； （2）求出原函数的导函数，要使函数 f x在0x 处有极大值，可得 00 f ，且在0x 处 fx左 正右负，然后对 a 分类分析即可求解实数 a 的取值范围. 【解答】（1）证明：函数的定义域为1, . 当0a 时， 1 x f xex ， 1 x fxe，由 0fx，得0x . 当1,0x 时， 0fx ， f x单调递减，当0,x时， 0fx ， f x单调递增. f x的极小值也是最小值为 00f，即 0f x . （2）解： 1 1ln11ln11 11 xx ax fxeaxeax xx ， 由题意
35、可得： 00 f ，且在0x 处 fx左正右负， 必存在0，当,0x 时， 0fx ，当0,x时， 0fx ， 记 2 11 1 1 x fxea x x ， 若0a， 2 11 0 1 1 x faxe x x 恒成立， 则 1 1ln11 1 x eaxfx x 在定义域上单调递增， 当0x 时， 00fxf ，不合题意，舍去； 若 1 0 2 a，当0x 时， 1 x e ， 2 11 2 1 1 x x ， 2 11 2 1 1 aa x x ， 2 11 1 20 1 1 x fxeaa x x ， fx 在0,上单调递增， 即0x 时，f（x）f（0）=0，不合题意，舍去； 当 a
36、时， 2 11 1 1 x fxea x x 单调递增， 01 20fa ， 必存在0，使得当,x 时， 0fx ，此时 fx 在, 上单调递减. 又 00 f ，故当,0x 时， 0fx， f x单调递增； 当0,x时， 0fx ， f x单调递减，即函数 f x在0x 处有极大值. 综上所述， 1 2 a . （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题计分.选修 4-4：极坐标与参数方程 22.【分析】（1）直接把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换. （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果. 解：（1）曲线 C
37、的极坐标方程为4cos，转换为直角坐标方程为 22 40xyx. 直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t 为参数）.转换为直角坐标方程为 3 13 y x ，整理得 3 1 3 yx . （2）把直线 l 的参数方程为 3 1 2 1 2 xt yt （t 为参数）代入圆的方程整理为 2 330tt . 所以 12 3tt， 1 2 3t t . 12 3MAMBtt. 选修 45：不等式选讲 23.【分析】（1）分类讨论，即可求得不等式的解集，得到答案； （2）由绝对值的三角不等式，求得 f x的最小值4M ，再结合基本不等式，即可求解. 解：（1）当 1 2 x 时，不等式等价为23 216xx ，解得1x； 当 13 22 x时，不等式等价为23 216xx ，无解； 当 3 2 x 时，不等式等价为23 216xx ，解得2x； 综上，不等式的解集为 , 12, ； （2）由232123 214xxxx ，可得 f x的最小值为4M ，即4abc ， 由 22 2abab， 22 2bcbc， 22 2caca， 可得 222 abcabbcca， 当且仅当“abc” 时取等号， 所以 2 316abbccaabc，故 16 3 abbcca，当且仅当“abc”时取等号， 故abbcca的最大值为 16 3 .
