1、学习目标：学习目标：1、理解指数函数的概念及意义、理解指数函数的概念及意义2、能画出指数函数的图象、能画出指数函数的图象3、初步掌握指数函数的性质与指、初步掌握指数函数的性质与指数函数图象的特点，并会简单应用数函数图象的特点，并会简单应用引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次 2次 3次 4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次 2
2、次 3次 4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(解析式解析式共同特征共同特征xy2xy)21(指数幂形式指数幂形式自变量自变量x在指数位置在指数位置底数是正的常数底数是正的常数 思考思考我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:1.指数函数的概念 一般地,形如 (a0且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.xay 123;(3)120;20当当 a0时时，对对某些某些x x，ax x 无意无意义义=1 x=1，常量常量当当 a=1时时，ax x 当当 a=0时时，ax x=0或或 ax x 无意义无意义为何规定为何规定a
3、0，且，且a 1?规定规定1,0aa注意注意:答案：答案：2 2个个练习练习1.1.下列函数中指数函数的个数是：下列函数中指数函数的个数是：xy31）（132xy）（xy)3(3）（34xy）（xy 25）（xy326）（xay1系数为系数为1指数：自变量指数：自变量x底数底数;1,0aa已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？列表、描点、连线作图2xy 12xy 在直角坐标系画出在直角坐标系画出 ，的图象。的图象。并观察：两个函数的图象有什么关系？并观察：两个函数的图象有什么关系？（1）函）函数数xy2xy21（2）两个函数图象有什么共同点？）两个函数图象有什么共同点？（3）两
4、个函数的图象有何不同之处？）两个函数的图象有何不同之处？的图象与函数的图象与函数什么关系？什么关系？有有87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-224687654321-6-4-2246f x xx-10123y124821x-3-2-101y842121 问题1：这两个函数图像关于y轴对称，问题2：1.图像都在x轴的上方；2.都过定点（0，1）问题3：指数函数 在R上为增函数；而指数函数 在R上位减函数。xy21xy2指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2
5、）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)(1)可看作函数 的两个函数值,由于底数1.71,所以指数函数 在R上是增函数.35.27.1,7.1xy7.1xy7.1因为 2.53，所以 .35.27.17.1xy01xy7.1比较下列各题中两个值的大小:;7.1,7.1)1(35.2;8.0,8.0)2(2.01.0(3)1.70.3,0.93.1；比较下列各题中两个值的大小:;8.0,8.0)2(2.01.0 xy01xy8.0(2)可看作函数 的两个函数值,由于底数00.81,所以指数函数在R上是
6、减函数.xy8.02.01.08.0,8.0因为-0.1-0.2，所以 .2.01.08.08.0 xy8.0解解:(3)由指数函数的性质知：由指数函数的性质知：,例例1.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:(3)1.70.3 ,0.93.1;故故 1.70.30.93.1.1.70.31.7 0=1,0.93.11和和0a1分别讨论研究分别讨论研究.2 2.指数函数图象与性质指数函数图象与性质数形结合，分类讨论，构建函数模型数形结合，分类讨论，构建函数模型 函数函数y=ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量 函数的定义域是函数的定义域是R.3.数学思想方法数学思想方法作业：1、课本p59第7、8题
