1、芜湖一中2019年高一自主招生考试数学试卷一、选择题1. 当时，值为（ ）A. 1B. C. 2D. 32. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D. 3. 设方程（xa）（xb）x0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）+x0的根是（）A. a，bB. a，bC. c，dD. c，d4. 若均为自然数，则关于的方程的解共有（ ）个（表示不超过实数的最大整数）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边
2、所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A. S1S2B. S1S3C. S2S3D. S1S2+S36. 如图，反比例函数图像过面积等于8的长方形的对角线的中点，为函数图像上任意一点则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 27. 已知为等腰斜边上的两点，则（ ）A. 3B. C. 4D. 二、填空题8. 关于方程的实数解为_9. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为_10. 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比
3、例分别为30%、50%、10%和10%，则全班学生的平均分为_分11. 已知实数满足，则的值为_12. 如图，圆的内接四边形的顶点关于的对称点恰为的内心，则圆的半径为_13. 已知中的数值只能取中的一个，且满足，则的值为_14. 对于任意的正整数，记，表示，且则使得成立的最大整数为_三、解答题15. 解下列方程（组）（1）；（2）16. 如图所示，已知直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点与点，点在第三象限内，且，（1）当时，求抛物线的表达式；（2）设点坐标为，试用分别表示；（3）记，求的最大值17. 已知为锐角的高，为中点，于点，延长至，使得（1）证明：；（2）证明：；（3）若，求四边形的面积18. 已知为正整数（1）证明：不能表示为两个以上连续整数的乘积；（2）若能表示为两个连续整数的乘积，求的最大值19. 如图1，设是一个锐角三角形，且，为其外接圆，分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段上一动点且满足（1）证明：为中点；（2）过作的平行线交于点，若为的中点，证明： ；（3）直线与圆另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为证明：若三线共点，则；反之也成立4
