1、约分约分最大公因数最大公因数1.理解公因数和最大公因数的意义。理解公因数和最大公因数的意义。2.能正确找出两个数的公因数及最大公能正确找出两个数的公因数及最大公因数。因数。3.结合具体实例，渗透集合思想，培养结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。学生的逻辑推理能力。理解公因数和最大公因数的意义。理解公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的最大公因数的方法。掌握求两个数的最大公因数的方法。一、新课导入一、新课导入什么是因数？什么是因数？在整数除法中，如果商是整在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。数是被除数的因数。因数有什么特点？
2、因数有什么特点？因数的特点归纳起来有因数的特点归纳起来有3点，具体如下所示。点，具体如下所示。最小的因数是最小的因数是1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。01因数的个数有限的。因数的个数有限的。02一个数除以它的因数，商一一个数除以它的因数，商一定是自然数（定是自然数（0除外）。除外）。03因数的特点因数的特点写出写出12和和16所有的因数。所有的因数。并说说你是怎样找一个数并说说你是怎样找一个数的因数的？的因数的？12的因数有：的因数有：1、2、3、4、6、1216的因数有：的因数有：1、2、4、8、16我是按从小到大的顺序，依我是按从小到大的顺序，依次找出可以分别被次找出可以分别
3、被12和和16整整除的数，这些数就是除的数，这些数就是12和和16各自的因数。各自的因数。这节课我们来进一步这节课我们来进一步学习因数学习因数最大公最大公因数。因数。二、探究新知二、探究新知8和和12公有的因数是哪几个？公有的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？最大因数是多少？1要怎么求要怎么求8和和12公有的因数呢？公有的因数呢？我们可以先分别找出我们可以先分别找出8和和12的因数。的因数。1，2，3，4，6，121，2，4，81，2，3，4，6，121，2，4，88和和12公有的因数是哪几个？公有的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？最大因数是多少？18的因数的因数12的因数的
4、因数8和和12公有的因数是公有的因数是1、2、4。你发现了什么？你发现了什么？8和和12的因数里面的因数里面都有都有1、2、4。8的因数的因数12的因数的因数1，2，43，6，1281、2、4是是8和和12公有的因数，叫做他们公有的因数，叫做他们的的公因数公因数。其中，。其中，4是最大的公因数，叫做是最大的公因数，叫做它们的它们的最大公因数最大公因数。我们还可以这样表示。我们还可以这样表示。求最大公因数有求最大公因数有哪些方法呢？哪些方法呢？最大公因数的概念最大公因数的概念：两个或多个整：两个或多个整数数共有因数中最大共有因数中最大的一个。的一个。2怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大
5、公因数？我们可以先将我们可以先将18和和27的公因数都列的公因数都列举出来，再找出相同的因数，取最举出来，再找出相同的因数，取最大的因数，也就是最大公因数。这大的因数，也就是最大公因数。这就是就是列举法列举法。18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。27的因数：的因数：1，3，9，27。它们的公因数它们的公因数1，3，9中中9最大。最大。18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。列举法列举法找出相同的因数。找出相同的因数。你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？可以先写出可以先写出18的因数，的因数，再看再看18的因数中哪些是的因数中哪些是27的因数的因数18的因数：的因数：1，2，3，6
6、，9，18。18的因数中的因数中1，3，9是是27的的因数，其中因数，其中9最大，即最大，即18和和27的最大公因数是的最大公因数是9。你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？和同学讨论和同学讨论一下。一下。筛选法筛选法18的因数：的因数：1，2，3，6，9，18。27的因数：的因数：1，3，9，27。学完了最大公因数的求解方法，你学完了最大公因数的求解方法，你能说说两个数的公因数和它们的最能说说两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗？大公因数之间有什么关系吗？求最大公因数时，就把两数的所有求最大公因数时，就把两数的所有公因数都求出来了，也就是当我们公因数都求出来了，也就是当我们知道了两
7、数的最大公因数，就可以知道了两数的最大公因数，就可以求出这两个数的所有公因数。求出这两个数的所有公因数。最大公因数的概念最大公因数的概念：两个或多个整：两个或多个整数数公有因数中最大公有因数中最大的一个。的一个。小小结结最大公因数的求解方法最大公因数的求解方法：列举法列举法和和筛选法筛选法。1.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。三、达标检测三、达标检测15和和2130和和509和和1015的因数：的因数：1，3，5，15。21的因数：的因数：1，3，7，21。15和和21的最大公因数是的最大公因数是3。1.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。三、达标检
8、测三、达标检测15和和2130和和509和和1030的因数：的因数：1，3，5，6，10，15，30。50的因数：的因数：1，2，5，10，25，50。30和和50的最大公因数是的最大公因数是10。1.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。三、达标检测三、达标检测15和和2130和和509和和109的因数：的因数：1，3，9。10的因数：的因数：1，2，5，10。9和和10的最大公因数是的最大公因数是1。2.选择（将正确答案的序号填在括号里）。选择（将正确答案的序号填在括号里）。（1）9和和15的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。1 3 9 15（2）3和和14的最大公因
9、数是（的最大公因数是（）。）。1 3 14 42（3）A是是B的倍数，的倍数，A、B两数的最大公两数的最大公因数是（因数是（）。）。1 A B A、B的积的积把把6和和24的因数、公因数分别填写在相应的因数、公因数分别填写在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。的位置，再圈出它们的最大公因数。四、巩固提升四、巩固提升6的因数的因数24的因数的因数1、2、3、61、2、3、4、6、8、12、24把把6和和24的因数、公因数分别填写在相应的因数、公因数分别填写在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。的位置，再圈出它们的最大公因数。四、巩固提升四、巩固提升6的因数的因数24的因数的因数1、2、3、64、
10、8、12、246和和24的公因数的公因数1.填空。填空。（1）10和和15的公因数有的公因数有 。1、5（2）14和和49的公因数有的公因数有 。1、72.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6和和915和和1242和和5430和和4599和和365和和934和和1716和和4815和和1613和和7833615911716113五、课堂小结五、课堂小结最大公因数（最大公因数（1）1，2，3，4，6，121，2，4，81，2，3，4，6，121，2，4，88的因数的因数12的因数的因数五、课堂小结五、课堂小结最大公因数（最大公因数（1）8的因数的因数12的因数的因数1，2，
11、43，6，1288和和12的公因数的公因数8和和12的公因数有的公因数有1、2、4，它们最大公因数是，它们最大公因数是4。六、课后作业六、课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。七、教学反思七、教学反思这节课是在掌握了因数、倍数、找因数的这节课是在掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让基础上进行教学的。通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分
12、析、讨论，让学解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。征的最大公因数的特殊方法有所体验。七、教学反思七、教学反思在教学中，教师重视让学生经历因数和在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程，式，便于学生通过操作和交流学习过程，所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。果也很明显。
