1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 2 （4 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，1 是锐角，则1 的余角是（ ） A1 221 B1 22 3 21 C1 2（21） D1 3（1+2） 3 （4 分）已知 a0，下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca3a
2、2a D （a2）3a5 4 （4 分）如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 5 （4 分）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110 米跨栏”调练中，每人各跑 5 次， 据统计它们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、 0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （4 分）如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）与O 的一个交点，图中 阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ） Ay=
3、 3 By= 5 Cy= 10 Dy= 12 7 （4 分） 如图， 是二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c 0；b2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题 是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 8 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 （ ） A3 B2 C1 D0 9 （4 分）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的 直角顶点 C 在 l1上，另两个顶点 A、B 分别在 l2、l3上，则 sin
4、的值是（ ） A1 3 B 5 5 C 2 2 D 10 10 10 （4 分）在如图的扇形中，AOB90，面积为 4cm2，用这个扇形围成一个圆锥的 侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A1cm B2cm C15cm D4cm 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）已知 a 是方程 x22x20200 的一个根，则 a22a 的值等于 12 （5 分）如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B120，P 是直径 CD 的延长线 上的一点，且 APAC，PD2，求 AP 的长为 第 3 页（共 23 页） 13 （5 分）
5、直线 y= 1 2x+3 与两坐标轴交于 A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作等腰 RtABC，反比例函数 y= （x0）的图象过点 C，则 m 14 （5 分）如图将抛物线 L1：yx2+2x+3 向下平移 10 个单位得 L2，而 l1、l2的表达式分别 是 l1：x2，l2： = 1 2，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算： （2014）0（1 2） 22sin60+|3 1| 16 （8 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2 个白球、1 个黄球和 1 个蓝
6、球；乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的 概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点 的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2） ，B（3，4） ，请在所给网格上按要求 画整点四边形 （1）在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5 （2）在图 2 中
7、画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20 第 4 页（共 23 页） 18 （8 分）如图，12 根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的 3 根，使 图中只有 3 个三角形吗？请画出示意图 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，已知 A（4，2） 、B（n，4）是一次函数 ykx+b 图象与反比例函数 y= 图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出AOB 的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 20
8、 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB，CD 中点，连结 EF，DE、 BF （1）求证：AEDCFB； （2） DE、 BF 一定分别是ADF， EBC 的平分线吗？若是， 请给出证明； 若不一定是， 请对平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存在这个结果，并证明你所补充条件是正确 的 第 5 页（共 23 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出A
9、CD31，ABD45，BC 50m 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度？ （精确到 0.1m； 参考数据 tan31 0.60，sin310.51，cos310.86） 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某校学生准备购买标价为 50 元的现代汉语词典 ，现有甲、乙两书店出售此 书，甲店按如下方法促销：若只购 1 本，则按原价销售；若一次性购买多于 1 本，但不 多于 30 本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠 2%（例如买 2 本，每本售价优惠 2%；买三本，每本售价优惠 4%，以此类推） ；若
10、多于 30 本，每本售价 20 元乙书店一 律按标价的 6 折销售 （1）分别写出在两书店购买此书总价 y甲、y乙与购书本数 x 之间的函数关系式； （2）若这些学生一次性购买多于 30 本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要 一次性购买不多于 30 本时，先写出 y（yy甲y乙）与购买本数 x 之间的函数式，画出 其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算 第 6 页（共 23 页） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF
11、45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 7 页（共 23 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题
12、 4 分）分） 1 （4 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 2 （4 分）如图，点 A、O、B 在一条直线上，1 是锐角，则1 的余角是（ ） A1 221 B1 22 3 21 C1 2（21） D1 3（1+2） 【解答】解：由图知：1+2180； 1 2（1+2）90； 901= 1 2（1+2）1= 1 2（21） 故选：C 3 （4 分）已知 a0，下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a
13、3a6 Ca3a2a D （a2）3a5 【解答】解：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误； C、a3a2a，计算正确，故本选项正确； D、 （a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误 故选：C 4 （4 分）如果直线 ykx+b 经过一、二、四象限，则有（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【解答】解：由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， 又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0 第 8 页（共 23 页） 再由图象过一、二象限，即直线与 y 轴正半轴相交，所以 b0 故选：C 5
14、 （4 分）甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110 米跨栏”调练中，每人各跑 5 次， 据统计它们的平均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11、0.03、 0.05、0.02则当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：0.020.030.050.11， 丁的成绩的方差最小， 当天这四位运动员“110 米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁 故选：D 6 （4 分）如图所示，点 P（3a，a）是反比例函数 y= （k0）与O 的一个交点，图中 阴影部分的面积为 10，则反比例函数的解析式为（ ） Ay= 3 By=
15、5 Cy= 10 Dy= 12 【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为1 4圆面积， 则圆的面积为 10440 因为 P（3a，a）在第一象限，则 a0，3a0， 根据勾股定理，OP= (3)2+ 2= 10a 于是 (10)2=40，a2， （负值舍去） ，故 a2 P 点坐标为（6，2） 将 P（6，2）代入 y= ， 得：k6212 反比例函数解析式为：y= 12 故选：D 第 9 页（共 23 页） 7 （4 分） 如图， 是二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象的一部分， 给出下列命题： a+b+c 0；b2a；ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1；a
16、2b+c0其中正确的命题 是（ ） A B C D 【解答】解：x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； x= 2 = 1， b2a，所以错误； 点（1，0）关于直线 x1 对称的点的坐标为（3，0） ， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0） ， ax2+bx+c0 的两根分别为3 和 1，所以正确； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c0， 而 a+b+c0，b2a， c3a， a2b+c3b， b0， 3b0，所以错误 故选：C 8 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是 （ ） 第 10 页（共 23 页） A
17、3 B2 C1 D0 【解答】解：根据题意得（2）24m0， 解得 m1 故选：D 9 （4 分）如图，已知 l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC 的 直角顶点 C 在 l1上，另两个顶点 A、B 分别在 l2、l3上，则 sin 的值是（ ） A1 3 B 5 5 C 2 2 D 10 10 【解答】解：如图，过点 A 作 ADl1于 D，过点 B 作 BEl1于 E，设 l1，l2，l3间的距 离为 1， CAD+ACD90， BCE+ACD90， CADBCE， 在等腰直角ABC 中，ACBC， 在ACD 和CBE 中， = = = 90 = ， ACDCBE（A
18、AS） ， CDBE1， AD2， AC= 2+ 2= 5， AB= 2 = 10， sin= 1 10 = 10 10 ， 故选：D 第 11 页（共 23 页） 10 （4 分）在如图的扇形中，AOB90，面积为 4cm2，用这个扇形围成一个圆锥的 侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A1cm B2cm C15cm D4cm 【解答】解：根据扇形的面积公式 S= 2 360 得到：4= 902 360 ； R4，则弧长= 904 180 =2cm， 设圆锥的底面半径为 r，则 22r； r1cm 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分
19、）分） 11 （5 分）已知 a 是方程 x22x20200 的一个根，则 a22a 的值等于 2020 【解答】解：将 xa 代入方程可得：a22a2020， 原式2020， 故答案为：2020； 12 （5 分）如图，已知 A、B、C 分别是O 上的点，B120，P 是直径 CD 的延长线 上的一点，且 APAC，PD2，求 AP 的长为 23 【解答】解：连接 AD、OA， B120，ADC60， ACD30，又 APAC， P30，DAP30， 第 12 页（共 23 页） ADPD2，则 CD4， OAOD，OADADC60， OAP90， PA 是O 的切线， PA2PDPC12，
20、 则 AP23， 故答案为：23 13 （5 分）直线 y= 1 2x+3 与两坐标轴交于 A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作等腰 RtABC，反比例函数 y= （x0）的图象过点 C，则 m 81 4 【解答】解：如图，过 C 点作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E， y= 1 2x+3， 令 x0，得 y3；令 y0，得1 2x+30，解得 x6， A 点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0，3） ， 在 RtOAB 中，OA6，OB3， AB= 2+ 2=35， ACB 为等腰直角三角形， ACB90，CACB= 2 2 AB= 310 2 ，而DCE90， ACDBCE，
21、RtACDRtBCE， 第 13 页（共 23 页） CDCE， 四边形 CDOE 为正方形， 正方形 CDOE 的面积四边形 CAOB 的面积SCAB+SOAB= 1 2CACB+ 1 2OA OB= 1 2 310 2 310 2 + 1 2 63= 81 4 ， CDCE= 9 2， C 点坐标为（ 9 2， 9 2） ， 把 C（ 9 2， 9 2）代入 y= ，得 m= 9 2 9 2 = 81 4 故答案为 81 4 14 （5 分）如图将抛物线 L1：yx2+2x+3 向下平移 10 个单位得 L2，而 l1、l2的表达式分别 是 l1：x2，l2： = 1 2，则图中阴影部分的
22、面积是 25 【解答】解：如图所示：阴影部分即为矩形 DEFG 的面积， yx2+2x+3 向下平移 10 个单位得 L2， DE10， l1、l2的表达式分别是 l1：x2，l2： = 1 2， DG= 5 2， 则图中阴影部分的面积是：10 5 2 =25， 第 14 页（共 23 页） 故答案为：25 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算： （2014）0（1 2） 22sin60+|3 1| 【解答】解：原式142 3 2 + 3 14 16 （8 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球甲盒中有 2 个
23、白球、1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球、2 个黄球和若干个蓝球从乙盒中任意摸取一球为蓝球的 概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率 【解答】解： （1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率为： P1= +3， 从甲盒中任意摸取一球，摸得蓝球的概率 P2= 1 4； 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍 依题意得： :3 = 1 2， 解得：x3， 经检验：x3 是原方程的根， 乙盒中蓝球的个数是 3 个； （2）列表
24、得： 乙 甲 白 黄 1 黄 2 蓝 1 蓝 2 蓝 3 白 1 白 1，白 白 1，黄 1 白 1，黄 2 白 1，蓝 1 白 1，蓝 2 白 1，蓝 3 白 2 白 2，白 白 2，黄 1 白 2，黄 2 白 2，蓝 1 白 2，蓝 2 白 2，蓝 3 第 15 页（共 23 页） 黄 黄，白 黄，黄 1 黄，黄 2 黄，蓝 1 黄，蓝 2 黄，蓝 3 蓝 蓝，白 蓝，黄 1 蓝，黄 2 蓝，蓝 1 蓝，蓝 2 蓝，蓝 3 可能的结果有 24，其中均为蓝球的有 3 种， 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为 3 24 = 1 8 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小
25、题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点 的四边形为整点四边形如图，已知整点 A（1，2） ，B（3，4） ，请在所给网格上按要求 画整点四边形 （1）在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5 （2）在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图所示： 18 （8 分）如图，12 根火柴棒组成的图形，图中有六个三角形，你能拿掉其中的 3 根，使 第 16 页（共 23 页） 图中只有 3 个三
26、角形吗？请画出示意图 【解答】解：如图所示 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，已知 A（4，2） 、B（n，4）是一次函数 ykx+b 图象与反比例函数 y= 图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出AOB 的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 【解答】解： （1）把（4，2）代入 y= 得 2= 4，则 m8 则反比例函数的解析式是 y= 8 ； 把（n，4）代入 y= 8 得 n= 8 4 =2， 则 B 的坐标是（2，4） 根
27、据题意得： 2 = 4 + 4 = 2 + 第 17 页（共 23 页） 解得 = 1 = 2， 所以一次函数的解析式是 yx2； （2）设 AB 与 x 轴的交点是 C，则 C 的坐标是（2，0） 则 OC2， SAOC2，SBOC4， 则 SAOB6； （3）由函数图象可知 x 的取值范围时4x0 或 x2 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB，CD 中点，连结 EF，DE、 BF （1）求证：AEDCFB； （2） DE、 BF 一定分别是ADF， EBC 的平分线吗？若是， 请给出证明； 若不一定是， 请对平行四边形 ABCD 补充一个条件使它们存
28、在这个结果，并证明你所补充条件是正确 的 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，AC， E、F 分别是边 AB，CD 中点， AECF， 在AED 和CFB 中， = = = ， AEDCFB（SAS） ； 第 18 页（共 23 页） （2）不一定是，补充：AB2AD 在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB，CD 中点，AB2AD， AEAD，ABCD， ADEAED，AEDCDE， ADECDE， 即 DE 是ADC 的平分线； 同理：BF 是EBC 的平分线 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题
29、12 分）分） 21 （12 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD31，ABD45，BC 50m 请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度？ （精确到 0.1m； 参考数据 tan31 0.60，sin310.51，cos310.86） 【解答】解：245390 445 24 即 BDAD 设 BDADxm， AC50m CDx+50， 在 PtACD 中 tanC= ， 6 10 = :50 10x6x+300 4x300 x75.0 第 19 页（共 23 页） 答：AD75
30、.0m 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某校学生准备购买标价为 50 元的现代汉语词典 ，现有甲、乙两书店出售此 书，甲店按如下方法促销：若只购 1 本，则按原价销售；若一次性购买多于 1 本，但不 多于 30 本时，每多购一本，售价在标价的基础上优惠 2%（例如买 2 本，每本售价优惠 2%；买三本，每本售价优惠 4%，以此类推） ；若多于 30 本，每本售价 20 元乙书店一 律按标价的 6 折销售 （1）分别写出在两书店购买此书总价 y甲、y乙与购书本数 x 之间的函数关系式； （2）若这些学生一次性购买多
31、于 30 本时，那么去哪家书店购买更划算，为什么？若要 一次性购买不多于 30 本时，先写出 y（yy甲y乙）与购买本数 x 之间的函数式，画出 其图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更划算 【解答】解： （1）设购买 x 本，则在 A 书店购书的总费用为： yA= 50( = 1) 501 2%( 1)(1 30) 20(30) ， 在 B 书店购书的总费用为：yB500.6x30x； 第 20 页（共 23 页） （2）当 x30 时，显然 yAyB，即到 A 书店购买更合算， 当 1x30 时， yyAyBx2+51x30xx2+21x= ( 21 2 )2+ (21 2 )2， 当x
32、2+21x0 时，解得：x10，x221， 由图象可得出：当 1x30 时，y0， 当 x21 时，y0， 当 30x21 时，y0， 综上所述，若购书少于 21 本，则到 B 书店购买更合算；若购书 21 本，到 A，B 购书的 费用一样； 若购书多于 21 不超过 30 本，则到 A 书店购书更合算 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接
33、 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， 第 21 页（共 23 页） AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， A
34、HCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 第 22 页（共 23 页） 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 第 23 页（共 23 页） 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842
