2020年广东省中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 2 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 3 （3 分）计算（2a）3b412a3b2的结果是（

2、） A1 6b 2 B3 2b 2 C2 3b 2 D2 2 32 4 （3 分）已知实数 a，b，c 满足 a4b7，b= 1 2 + 2当 2 3 c3 时，总有 abc； 当 2c4 时，则 b+ca上述结论， （ ） A正确正确 B正确错误 C错误正确 D错误错误 5 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得ABC，若 ACAB，则 BAC（ ） A65 B75 C55 D35 7（3分） 一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根， 则k的取值范围

3、是 （ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 8 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 第 2 页（共 24 页） 人数 2 3 2 3 4 1 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.65 9 （3 分）若一个圆锥侧面展开图的圆心角是 270，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数 关系图象大致是（ ） A B C D 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于

4、点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE 16； AEFACD，其中一定正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）因式分解：a2b25b 12 （4 分）分式方程 1 3 = 2 2的解为 13 （4 分）一个多边形的内角和等于 1800，则该多边形的边数 n 等于 14 （4 分）已知 a2a20，则 3a3a2的值为 15 （4 分）如图，AOB30，OP 平分AOB，PCOB 交 OA 于 C，PDO

5、B 于 D如 果 PC8，那么 PD 等于 第 3 页（共 24 页） 16 （4 分）一个扇形的面积为 6，半径为 4，则此扇形的圆心角为 17 （4 分）如图，A 是正比例函数 y= 3 2x 图象上的点，且在第一象限，过点 A 作 ABy 轴 于点 B， 以 AB 为斜边向上作等腰直角三角形 ABC， 若 AB2， 则点 C 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算：12+|27 3 |（ 1 51） 0+（1 2） 1 19 （6 分）先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2

6、20 （6 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，A30 （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分） 中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习， 我市某校组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有 参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽 取了其中

7、 200 名学生的海选比赛成绩 （成绩 x 取整数， 总分 100 分） 作为样本进行整理， 得到下列统计图表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表 第 4 页（共 24 页） 组别 海选成绩 x A 组 50x60 B 组 60x70 C 组 70x80 D 组 80x90 E 组 90x100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2） 在图 2 的扇形统计图中， 记表示 B 组人数所占的百分比为 a%， 则 a 的值为 ， 表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括

8、90 分）记为“优等” ，请估计该校参加这次海选 比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？ （4）经过统计发现，在 E 组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这 4 人中挑 选 2 人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是 多少？ 22 （8 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价

9、格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 增加 10 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 第 5 页（共 24 页） 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 23 （8 分）如图所示，已知一次函数 yx+b（b0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点，且与反比例函数 = ( 0)的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足 为 DAB= 2，OD1 （1）求点 A、B 的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24

10、（10 分） 如图， 已知 BCAC， 圆心 O 在 AC 上， 点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点， 点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 ADAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 25 （10 分） 如图 1， 矩形 OBCD 的边 OD， OB 分别在 x 轴和 y 轴上， 且 B （0， 8） ， D （10， 0） 点 E 是 DC 边上一点，将矩形 OBCD 沿过点 O 的射线 OE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 A

11、 处 （1）若抛物线 yax2+bx 经过点 A，D，求此抛物线的解析式； （2）若点 M 是（2）中抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使AMN 为等腰三角 形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； 第 6 页（共 24 页） （3）如图 2，动点 P 从点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动，动 点 Q 从点 D 出发沿折线 DCA 以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终 点时，另一点也随之停止，过动点 P 作直线 1x 轴，依次交射线 OA，OE 于点 F，G， 设运动时间为 t（秒） ，QFG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数

12、关系式，并直接写出 t 的取值 范围 （t 的取值应保证QFG 的存在） 第 7 页（共 24 页） 2020 年广东省中考数学模拟试卷（年广东省中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 【解答】解：4 的倒数是 1 4 故选：B 2 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学

13、记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 3 （3 分）计算（2a）3b412a3b2的结果是（ ） A1 6b 2 B3 2b 2 C2 3b 2 D2 2 32 【解答】解：原式8a3b412a3b2= 2 3b 2， 故选：C 4 （3 分）已知实数 a，b，c 满足 a4b7，b= 1 2 + 2当 2 3 c3 时，总有 abc； 当 2c4 时，则 b+ca上述结论， （ ） A正确正确 B正确错误 C错误正确 D错误错误 【解答】解：实数 a，b，

14、c 满足 a4b7，b= 1 2 + 2 = 2 + 1 = 1 2 + 2， 当 abc 时，则 2 + 1 1 2 + 2 1 2 + 2 ， 解得：2 3 4， 故正确， 当 b+ca 时，则1 2 + 2 + 2 + 1， 第 8 页（共 24 页） 解得：c2， 故错误 故选：B 5 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中

15、心对称图形的有 2 个， 故选：B 6 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得ABC，若 ACAB，则 BAC（ ） A65 B75 C55 D35 【解答】解：ABC 绕点 C 顺时针旋转 35，得ABC， ACA35，AA， ACAB， A+ACA90， A903555， A55 故选：C 7（3分） 一元二次方程x22kx+k2k+20有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 （ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：方程 x22kx+k2k+20 有两个不相等的实数根， （2k）24（k2k+2）4k80， 解得：k2 故选：D

16、8 （3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这 15 运动员的成绩的众数和中位数分别为（ ） A1.75，1.70 B1.75，1.65 C1.80，1.70 D1.80，1.65 【解答】解：由表可知 1.75m 出现次数最多，有 4 次，所以众数为 1.75m， 这 15 个数据最中间的数据是第 8 个，即 1.70m，所以中位数为 1.70m， 故选：A 9 （3 分）若一个圆锥侧面展开图的圆心角是 270，圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的

17、函数 关系图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意得 2r= 270 180 ，所以 l= 4 3r（r0） ， 即 l 与 r 为正比例函数关系，其图象在第一象限 故选：A 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，SAEF4，则下列结论：FD2AF；SBCE36；SABE 16； AEFACD，其中一定正确的是（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC，ADBC， 点 E 是 OA 的中点， CE3AE，

18、AFBC， AEFCEB， = =3， BC3AF， FD2AF， 所以结论正确； AEFCEB， CE3AE， =32， SBCE9SFAE36， 所以结论正确； ABE 和CBE 等高，且 BE3AE， SBCE3SABE， SABE12， 所以结论错误； 假设AEFACD， EFCD，即 BFCD， ABCD， BF 和 AB 共线， 点 E 是 OA 的中点，即 BE 与 AB 不共线， 假设不成立，即AEF 和ACD 不相似， 第 11 页（共 24 页） 所以结论错误 综上所述：正确的结论有 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题

19、4 分）分） 11 （4 分）因式分解：a2b25b b（a5） （a+5） 【解答】解：a2b25bb（a225）b（a5） （a+5） ， 故答案为：b（a5） （a+5） 12 （4 分）分式方程 1 3 = 2 2的解为 x= 2 5 【解答】解：去分母，得 x26x， 去括号，得 5x2， x= 2 5 经检验，x= 2 5是原方程的解 故答案为：x= 2 5 13 （4 分）一个多边形的内角和等于 1800，则该多边形的边数 n 等于 12 【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n2） 180， 所以（n2）1801800， 解得 n12 则该多边形的边数 n 等于 12 故答案为

20、：12 14 （4 分）已知 a2a20，则 3a3a2的值为 6 【解答】解：a2a20， a2a2， 3a3a26， 故答案为：6 15 （4 分）如图，AOB30，OP 平分AOB，PCOB 交 OA 于 C，PDOB 于 D如 果 PC8，那么 PD 等于 4 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：如图，过 P 作 PEOA 于点 E， PDOB，OP 平分AOB， PDPE， PCOB，AOB30 ECPAOB30 在 RtECP 中，PE= 1 2PC4， PDPE4， 故答案为：4 16 （4 分）一个扇形的面积为 6，半径为 4，则此扇形的圆心角为 135 【解答】解：S=

21、 2 360 ， n= 360 2 = 3606 16 =135， 故答案为：135 17 （4 分）如图，A 是正比例函数 y= 3 2x 图象上的点，且在第一象限，过点 A 作 ABy 轴 于点 B，以 AB 为斜边向上作等腰直角三角形 ABC，若 AB2，则点 C 的坐标为 （1， 4） 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：A 是正比例函数 y= 3 2x 图象上的点，且在第一象限，AB2， 点 A 的横坐标是 2， 当 x2 时，y3， 点 A 的坐标为（2，3） ， 过点 A 作 ABy 轴于点 B，以 AB 为斜边向上作等腰直角三角形 ABC， 点 C 到 AB 的距离为 1

22、，AB 的一半是 1， 点 C 的坐标是（1，4） 故答案为： （1，4） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算：12+|27 3 |（ 1 51） 0+（1 2） 1 【解答】解：原式1+312 1 19 （6 分）先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 +1 (+2)(2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 20 （6 分）如图，BD 是菱形

23、 ABCD 的对角线，A30 （1） 请用尺规作图法， 作 AB 的垂直平分线 EF， 垂足为 E， 交 AD 于 F；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BF，求DBF 的度数 第 14 页（共 24 页） 【解答】解： （1）如图所示，直线 EF 即为所求； （2）四边形 ABCD 是菱形， ABDDBC，DACB， ABC+A180 又A30， ABC150 ABDDBC75， EF 垂直平分线段 AB， AFFB AFBA30 DBFABDFBA753045 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21

24、（8 分） 中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习， 我市某校组织了一次全校 2000 名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有 参赛学生的成绩均不低于 50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽 取了其中 200 名学生的海选比赛成绩 （成绩 x 取整数， 总分 100 分） 作为样本进行整理， 得到下列统计图表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩 x A 组 50x60 B 组 60x70 第 15 页（共 24 页） C 组 70x80 D 组 80x90 E 组 90x100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）

25、请把图 1 中的条形统计图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2） 在图 2 的扇形统计图中， 记表示 B 组人数所占的百分比为 a%， 则 a 的值为 15 ， 表示 C 组扇形的圆心角 的度数为 72 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等” ，请估计该校参加这次海选 比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？ （4）经过统计发现，在 E 组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这 4 人中挑 选 2 人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是 多少？ 【解答】解： （1）D 的人数是：200

26、1030407050（人） ， 补全图形如下： 第 16 页（共 24 页） （2）B 组人数所占的百分比是 30 200 100%15%，则 a 的值是 15； C 组扇形的圆心角 的度数为 360 40 200 =72； 故答案为：15，72； （3）根据题意得：2000 70 200 =700（人） ， 答：估计该校参加这次海选比赛的 2000 名学生中成绩“优等”的有 700 人 （4）分别用 A、B 表示两名女生，分别用 D、E 表示两名男生，由题意，可列表： 第一次 第二次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A

27、） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 8 种， P（恰好抽到 1 个男生和 1 个女生）= 8 12 = 2 3 22 （8 分）国内猪肉价格不断上涨，已知今年 10 月的猪肉价格比今年年初上涨了 80%，李 奶奶 10 月在某超市购买 1 千克猪肉花了 72 元钱 （1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 55 元的猪肉按 10 月价格出售，平均一天能销售出 100 千 克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就 增加 1

28、0 千克，超市为了实现销售猪肉每天有 1800 元的利润，并且尽可能让顾客得到实 惠，猪肉的售价应该下降多少元？ 【解答】解： （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元， 依题意，得（1+80%）x72， 解得 x40 答：今年年初猪肉的价格为每千克 40 元 第 17 页（共 24 页） （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得（7255y） （100+10y）1800， 整理，得 y27y+100， 解得 y12，y25 让顾客得到实惠， y5 答：猪肉的售价应该下降 5 元 23 （8 分）如图所示，已知一次函数 yx+b（b0）的图象与 x

29、 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点，且与反比例函数 = ( 0)的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足 为 DAB= 2，OD1 （1）求点 A、B 的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的解析式 【解答】解： （1）一次函数 yx+b， 当 x0 时，yb， 当 y0 时，xb， OBOAb， AB= 2， 由勾股定理得：AB2OA2+OB2， b2+b2= (2)2， 解得：b1， A（1，0） ，B（0，1） 答：点 A、B 的坐标分别是（1，0） ， （0，1） 第 18 页（共 24 页） （2）把 b1 代入 yx+b 得：yx+1， OD1， 把 x1 代入

30、yx+1 得：y2， C（1，2） ， 代入 y= 得：m2， y= 2 答：一次函数和反比例函数的解析式分别是 yx+1，y= 2 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分） 如图， 已知 BCAC， 圆心 O 在 AC 上， 点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点， 点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 ADAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 【解答】 （1）证明：连

31、接 OD、OP、CD ADAOAMAP， = ，AA， 第 19 页（共 24 页） ADMAPO （2）证明：ADMAPO， ADMAPO， MDPO， DOPMDO，POCDMO， ODOM， DMOMDO， DOPPOC， OPOP，ODOC， ODPOCP（SAS） ， ODPOCP， BCAC， OCP90， ODAP， PD 是O 的切线 （3）解：连接 CD由（1）可知：PCPD， AMMC， AM2MO2R， 在 RtAOD 中，OD2+AD2OA2， R2+1229R2， R32， 第 20 页（共 24 页） OD32，MC62， = = 2 3， 12 = 2 3， AP

32、18， DPAPAD18126， O 是 MC 的中点， = = 1 2， 点 P 是 BC 的中点， PBCPDP6， MC 是O 的直径， BDCCDM90， 在 RtBCM 中，BC2DP12，MC62， BM= 2+ 2=122+ (62)2=66， BCMCDM， = ，即 62 = 62 66， DM26 25 （10 分） 如图 1， 矩形 OBCD 的边 OD， OB 分别在 x 轴和 y 轴上， 且 B （0， 8） ， D （10， 0） 点 E 是 DC 边上一点，将矩形 OBCD 沿过点 O 的射线 OE 折叠，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 A 处 （1）若抛物线

33、 yax2+bx 经过点 A，D，求此抛物线的解析式； （2）若点 M 是（2）中抛物线对称轴上的一点，是否存在点 M，使AMN 为等腰三角 形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，动点 P 从点 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度向终点 D 运动，动 点 Q 从点 D 出发沿折线 DCA 以同样的速度运动，两点同时出发，当一点运动到终 点时，另一点也随之停止，过动点 P 作直线 1x 轴，依次交射线 OA，OE 于点 F，G， 设运动时间为 t（秒） ，QFG 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值 范围 （t 的取

34、值应保证QFG 的存在） 第 21 页（共 24 页） 【解答】 （1）解：四边形 OBCD 是矩形，B（0，8） ，D（10，0） BCOD10，DCOB8，OBCC90， 由折叠可得：OAOD10，AEDE OBC90，OB8，OA10， AB6， AC4， 设 AEDEx，则 CE8x， C90， x242+（8x）2 解得：x5， AEDE5， 点 A 的坐标为（6，8） ，点 E 的坐标为（10，5） ， 抛物线 yax2+bx 经过点 A（6，8） ，D（10，0） ， 36 + 6 = 8 100 + 10 = 0 角解得： = 1 3 = 10 3 此抛物线的解析式为 = 1

35、3 2 + 10 3 （2）存在 M、N，使以 A、M、N、E 为顶点的四边形为菱形， 设抛物线的对称轴与 BC 交于点 H，过点 E 作 ETAH，垂足为 T，连接 AM、ME，如图 第 22 页（共 24 页） 1， 设点 M 的坐标为（m，n） ，则 = 10 3 2(1 3) = 5 = 10 3 2(1 3) = 5， AH651，HM8n ET1055，TM5n 因为 AHHM， AM2AH2+MH21+（8n）2 ETMH ME2ET2+MT225+（5n）2 若 AM 与 AE 是菱形的一组邻边，则 AMAE AM2AE2 1+（8n）225 （8n）224 解得：1= 8 2

36、6，2= 8 + 26 若 EM 与 EA 是菱形的一组邻边，则 EMEA EM2EA2 25+（5n）225 （5n）20 n35 若 MA 与 ME 是菱形的一组邻边，则 MAME MA2ME2 1+（8n）225+（5n）2 解得：n42.5 综上所述：满足要求的点 M 的坐标为(5，8 26)，(5，8 + 26)， （5，5） ， （5，2.5） 第 23 页（共 24 页） （3）设直线 OA 的解析式 yk1z， 点 A 的坐标为（6，8） ， 6k1x8， 1= 4 3 ， 直线 OA 的解析式， 同理可得：直线 OE 的表达式为 y= 1 2， OP1tt P（t，0） 直线

37、x 轴于点 P，点 F， G 是直线 l 与 OA，OE 的交点 (， 4 3 )(， 1 2)， 故 = 4 3 1 2 = 5 6， 当 0t8 时，点 Q 在线段 DC 上 过点 Q 作 QS直线 l，垂足为 S， 如图 2， 则 QSPD10t = 1 2 = 1 2 = 1 2 5 6 (10 ) = 5 12 2+ 25 6 ， 当 8t9 时，点 Q 在线段 CA 上，且在直线 l 的右侧， 设 FG 交 AC 于点 N，如图 3， 第 24 页（共 24 页） 则 QNCNCQPDCQ（10t）（t8）182t = 1 2 = 1 2 5 6 = 5 6 2+ 15 2 当 t9 时，QN182t0，点 Q 与点 N 重合，此时QFG 不存在，故舍去， 当 9t10 时， 点 Q 在线段 CA 上， 且在直线 l 的左侧， 设 FG 交 AC 于点 N， 如图 4 则 QNCQCNCQPD（10t）2t18 = 1 2 = 1 2 5 6（2t18） = 5 6 2 15 2 综上所述： = 5 12 2+ 25 6 (08) 5 6 2+ 15 2 (8 9) 5 6 2 15 2 (9 10)