1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）3的相反数是（ ） A3 B3 C3 D 3 3 2 （4 分）如图是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （4 分）2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5
2、107 D5.5108 4 （4 分）下列等式，其中正确的个数是（ ） （2x2y2）26x6y6（0.5）10021012 （xy） （xy）x2y2（2a3b）22a212ab+3b2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （4 分）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作 ADDE， BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD= 3，CE3，则 的长为（ ） A23 3 B 3 3 C 3 2 D23 3 6 （4 分）在函数，y= 2 ，yx+3，yx 2 的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点 第 2 页（共 25 页） 的图
3、象共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7 （4 分） 图， 在平面直角坐标系中， 点 A， C 在 x 轴上， 点 C 的坐标为 （1， 0） ， AC2 将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点 坐标是（ ） A （1，2） B （4，2） C （3，2） D （2，2） 8 （4 分）不等式组 + 53 + 64 3的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 9 （4 分）等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为 75，则等腰三角形的顶角大小为 （ ） A70 B40 C70或 50 D40或 80 10 （4
4、分）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子） ，已知每块板材可制作 桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗） ，设 用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ） A + = 120 4 = 2 B + = 120 2 4 = C + = 120 = 2 4 D + = 120 2 = 4 11 （4 分）从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c，则关于 x 的 一元二次方程 yx2+bx+c 只有一个相等实数根的概率为（ ） A1 2 B1 3 C1 6 D 1 12 12 （4 分
5、）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M 则下列结论AME90； BAFEDB； MD2AM4EM； AM= 2 3MF， 其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页（共 25 页） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）方程1 10 的解是 14 （4 分）如图，在O 中，点 C 为弧 AB 的中点，OC 交弦 AB 于 D，如果 AB8，OC 5，那么 OD 的长为 15 （4 分）如图，在一次数学活动课上，张明用 10 个边
6、长为 1 的小正方形搭成了一个几何 体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰 好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状） ， 那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 16 （4 分）已知反比例函数 = 10 ，当 2x5 时，y 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （4 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 18 （4 分）解下列分式方程 （1） 2 1 3 +1 = +3 21 （2） 1 = 3 22
7、 2 19 （4 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，A30 第 4 页（共 25 页） （1）请在图中用尺规作图的方法作出 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，并标出 D 点； （不 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BD，求证：BD 平分CBA 20 （4 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长） ， 直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为 45，在 B 处测得点 M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根 据以上数据求广告牌的宽 MN 的长 （参
8、考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos31 0.86，tan310.60 ） 21 （6 分）某公司计划购买 A、B 两种型号的机器人搬运材料，已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运 15kg 材料， 且 A 型机器人搬运 500kg 的材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 400kg 材料所用的时间相同 （1）求 A、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ （2）该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 10 台，要求每小时搬运的材料不得少于 700kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 22 （8 分）通辽市某中学为
9、了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中， 分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项） ，调 查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人， 九年级最喜欢排球的人数为 10 人 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 第 5 页（共 25 页） 人数（人） 7 8 14 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图 （3）该校有学生 1800 人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每 4 人提供一个毽子，学 校现有 124 个毽子，
10、能否够用？请说明理由 23 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，E，F 分别为垂足 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 AECF 是矩形 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F （1）猜想 ED 与O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB6，AD5，求 AF 的长 第 6 页（共 25 页） 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yx+1 相交于 A（1，0） ，B（4， m）两点，且抛物
11、线经过点 C（5，0） （1）求抛物线的解析式 （2） 点 P 是抛物线上的一个动点 （不与点 A 点 B 重合） ， 过点 P 作直线 PDx 轴于点 D， 交直线 AB 于点 E当 PE2ED 时，求 P 点坐标； （3） 如图 2 所示， 设抛物线与 y 轴交于点 F， 在抛物线的第一象限内， 是否存在一点 Q， 使得四边形 OFQC 的面积最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 26 （10 分）在 RtABC 中，B90，AB8，CB5，动点 M 从 C 点开始沿 CB 运动， 动点 N 从 B 点开始沿 BA 运动，同时出发，两点均以 1 个单位/秒的速度匀速运动（
12、当 M 运动到 B 点即同时停止） ，运动时间为 t 秒 （1）AN ；CM （用含 t 的代数式表示） （2）连接 CN，AM 交于点 P 当 t 为何值时，CPM 和APN 的面积相等？请说明理由 当 t3 时，试求APN 的度数 第 7 页（共 25 页） 2020 年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）3的相反数是（ ） A3 B3 C3 D 3 3 【解答】解：3的相反数是3， 故选：B 2 （4 分）如图
13、是由 5 个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看的是两个正方形的面， 故选：A 3 （4 分）2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 【解答】解： 科学记数法表示：5500 万5500 00005.5107 故选：C 4 （4 分）下列等式，其中正确的个数是（ ） （2x2y2）26x6y6（0.5）10021012 （xy） （xy）x2y2
14、（2a3b）22a212ab+3b2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：（2x2y2）24x4y4；故不符合题意； 第 8 页（共 25 页） （0.5）10021012；故符合题意； （xy） （xy）x2y2；故符合题意； （2a3b）24a212ab+9b2；故不符合题意 故选：B 5 （4 分）如图，AB 是O 的直径，直线 DE 与O 相切于点 C，过 A，B 分别作 ADDE， BEDE，垂足为点 D，E，连接 AC，BC，若 AD= 3，CE3，则 的长为（ ） A23 3 B 3 3 C 3 2 D23 3 【解答】解：连接 OC， AB 是O 的直径， AC
15、B90， ACD+BCE90， ADDE，BEDE， DAC+ACD90， DACECB， ADCCEB90， ADCCEB， = ，即 = 3 3 ， tanABC= = 3 3 ， ABC30， AB2AC，AOC60， 直线 DE 与O 相切于点 C， ACDABC30， AC2AD23， AB43， O 的半径为 23， 第 9 页（共 25 页） 的长为：6023 180 = 23 3 ， 故选：D 6 （4 分）在函数，y= 2 ，yx+3，yx 2 的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点 的图象共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】 解： yx2的图形是
16、轴对称图形而不是中心对称图形， yx+3 的图象不过原点， 不是关于原点对称的中心对称图形；y= 2 的图象是中心对称图形且对称中心是原点 故选：B 7 （4 分） 图， 在平面直角坐标系中， 点 A， C 在 x 轴上， 点 C 的坐标为 （1， 0） ， AC2 将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点 坐标是（ ） A （1，2） B （4，2） C （3，2） D （2，2） 【解答】解：点 C 的坐标为（1，0） ，AC2， 点 A 的坐标为（3，0） ， 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90， 则点 A的坐
17、标为（1，2） ， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（2，2） ， 故选：D 第 10 页（共 25 页） 8 （4 分）不等式组 + 53 + 64 3的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：解不等式 x+53，得：x2， 解不等式 x+64x3，得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 所以不等式组的整数解为1、0、1、2 这 4 个， 故选：C 9 （4 分）等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为 75，则等腰三角形的顶角大小为 （ ） A70 B40 C70或 50 D40或 80 【解答】解：如图 1，ABAC， ABCC， BD 平分AB
18、C， CBD= 1 2ABC= 1 2C， BDC75， CBD+C+75= 3 2C+75180， C70， A40， 如图 2，ABAC， ABCC， BD 平分ABC， CBD= 1 2ABC= 1 2C， BDA75， BDC105， CBD+C+105= 3 2C+105180， C50， A180505080， 第 11 页（共 25 页） 等腰三角形的顶角大小为 40或 80， 故选：D 10 （4 分）某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子） ，已知每块板材可制作 桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗） ，设 用 x
19、块板材做桌子，用 y 块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ） A + = 120 4 = 2 B + = 120 2 4 = C + = 120 = 2 4 D + = 120 2 = 4 【解答】解：设用 x 块板材做桌子，用 y 块板材做椅子， 用 100 块这种板材生产一批桌椅， x+y100 ， 生产了 x 张桌子，3y 把椅子， 使得恰好配套，1 张桌子 4 把椅子， 2x4y， 和联立得： + = 120 2 = 4 ， 故选：D 11 （4 分）从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c，则关于 x 的 一元二次方程 yx2+bx+c 只有一个相等实数
20、根的概率为（ ） A1 2 B1 3 C1 6 D 1 12 【解答】解：画树状图为： 第 12 页（共 25 页） 共有 12 种等可能的结果数，其中满足b24c0 的结果数有 1， 则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 有一个实数根的概率= 1 12 故选：D 12 （4 分）如图，已知 E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M 则下列结论AME90； BAFEDB； MD2AM4EM； AM= 2 3MF， 其中正确结论的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为正方形， ADABBC
21、，DAEABF90， E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点， AE= 1 2AB，BF= 1 2BC， AEBF， DAEABF（SAS） ， BAFADE， BAF+DAM90， ADE+DAM90， AMEADE+DAM90， 故正确； （2）设 AF 与 BD 交于点 N，正方形 ABCD 的边长为 4， 则 AEBEBF2， DEAF= 42+ 22=25， ADBF， BFNDAN， 第 13 页（共 25 页） = = 1 2， FN= 25 3 ，AN= 45 3 ， SAED= 1 2ADAE= 1 2DEAM， AM= = 42 25 = 45 5 ， M
22、NAFAMNF= 85 15 ， AMMN， 若BAFEDB， 则ADEEDB， 又DMDM，DMADMN90， DAMDNM（ASA） ， AMMN， 不符合题意， 故错误； （3）由（1）知，BAFADE， 又AMEEADAMD90， AMEDMADAE， = = = 1 2， AM2EM，DM2AM， MD2AM4EM， 故正确； （4）由（2）知 AM= 45 5 ，MN= 85 15 ，FN= 25 3 ， MFMN+FN= 85 15 + 25 3 = 65 5 ， = 2 3， 故正确； 故选：B 第 14 页（共 25 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分
23、16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）方程1 10 的解是 x1 【解答】解：1x0， x1 经检验，x1 是原分式方程的解 故答案为：x1 14 （4 分）如图，在O 中，点 C 为弧 AB 的中点，OC 交弦 AB 于 D，如果 AB8，OC 5，那么 OD 的长为 3 【解答】解：连接 AO， 点 C 为弧 AB 的中点， = ， COAB，AD= 1 2AB4， CO5， AO5， DO= 52 42=3， 故答案为：3 15 （4 分）如图，在一次数学活动课上，张明用 10 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何 第 15 页（共 25 页） 体，然后他请王亮用其
24、他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰 好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状） ， 那么王亮至少还需要 17 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 48 【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的 333 的大正方体， 所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要 271017 个小立方体 根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法） ： 由上图的俯视图可知， 能将其补充为完整的333的大正方体的剩余部分的俯视图为： 由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为 8， 所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+
25、8）248， 故答案为：17，48 16 （4 分）已知反比例函数 = 10 ，当 2x5 时，y 的取值范围是 5y2 【解答】解：把 x2 代入 y= 10 得：y5， 把 x5 代入 y= 10 得：y2， 所以当 2x5 时，y 的取值范围是5y2， 故答案为：5y2； 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 66 分）分） 第 16 页（共 25 页） 17 （4 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 2
26、1， 当 x3 时，原式= 2 5 18 （4 分）解下列分式方程 （1） 2 1 3 +1 = +3 21 （2） 1 = 3 22 2 【解答】解： （1）去分母得，2（x+1）3（x1）x+3， 移项合并同类项得，x1， 经检验：x1 是原方程的增根，原方程无解； （2）去分母得，2x34x+4， 移项合并同类项得，x= 7 6， 经检验：x= 7 6是原方程的解 19 （4 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，A30 （1）请在图中用尺规作图的方法作出 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，并标出 D 点； （不 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BD，求证：
27、BD 平分CBA 【解答】 （1）解：如图所示，点 D 就是所求 第 17 页（共 25 页） （2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线 AC 于 D， DADB， DBAA30， ，BCA90， ABC90A60 ABDCBD30， ：BD 平分CBA 20 （4 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长） ， 直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为 45，在 B 处测得点 M 的仰角为 31，AB5 米，且 A、B、P 三点在一直线上请根 据以上数据求广告牌的宽 MN 的长 （参考数据：sin58
28、0.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos31 0.86，tan310.60 ） 【解答】解：在 RtAPN 中，NAP45， PAPN， 在 RtAPM 中，tanMAP= ， 设 PAPNx， MAP58， MPAPtanMAP1.6x， 在 RtBPM 中，tanMBP= ， MBP31，AB5， 0.6= 1.6 5+， x3， MNMPNP0.6x1.8（米） ， 答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米 第 18 页（共 25 页） 21 （6 分）某公司计划购买 A、B 两种型号的机器人搬运材料，已知 A 型机器人比 B 型机 器人每小时多搬运
29、15kg 材料， 且 A 型机器人搬运 500kg 的材料所用的时间与 B 型机器人 搬运 400kg 材料所用的时间相同 （1）求 A、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？ （2）该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 10 台，要求每小时搬运的材料不得少于 700kg，则至少购进 A 型机器人多少台？ 【解答】解： （1）设 B 型机器人每小时搬运 xkg 材料，则 A 型机器人每小时搬运（x+15） kg 依题意得： 500 +15 = 400 解得 x60 经检验，x60 是原方程的解 答：A 型每小时搬动 75kg，B 型每小时搬动 60kg （2）设购进 A 型 a 台
30、，B 型（10a）台 75a+60（10a）700 a62 3 答：至少购进 7 台 A 型机器人 22 （8 分）通辽市某中学为了了解学生“大课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中， 分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项） ，调 查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人， 九年级最喜欢排球的人数为 10 人 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 15 6 请根据以上统计表（图）解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少人？ （2）补全统计表和统计图 （3）
31、该校有学生 1800 人，学校想对“最喜欢踢毽子”的学生每 4 人提供一个毽子，学 校现有 124 个毽子，能否够用？请说明理由 第 19 页（共 25 页） 【解答】解： （1）从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知，九年级最喜欢排球的人数 占总数的百分比为：130%16%24%10%20%， 又知九年级最喜欢排球的人数为 10 人， 九年级最喜欢运动的人数有 1020%50（人） ， 本次调查抽取的学生数为：503150（人） （2）根据（1）得七年级最喜欢跳绳的人数有 507861415 人， 那么八年级最喜欢跳绳的人数有 15510 人， 最喜欢踢毽的学生有 50121010513 人，
32、 九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比= 10 50 =20%， 补全统计表和统计图如图所示； 七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表 项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他 人数（人） 7 8 14 15 6 第 20 页（共 25 页） （3）不够用，理由：1800 14+13+5030% 150 4126， 126124， 不够用 故答案为：15 23 （8 分）已知：如图，在ABCD 中，AEBC，CFAD，E，F 分别为垂足 （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 AECF 是矩形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD，ABCD，ADBC， AEBC，CF
33、AD， AEBAECCFDAFC90， 在ABE 和CDF 中， = = = ， ABECDF（AAS） ； （2）证明：ADBC， EAFAEB90， EAFAECAFC90， 第 21 页（共 25 页） 四边形 AECF 是矩形 24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CAB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E，连接 BC 交 AD 于点 F （1）猜想 ED 与O 的位置关系，并证明你的猜想； （2）若 AB6，AD5，求 AF 的长 【解答】解： （1）ED 与O 的位置关系是相切理由如下： 连接 OD， CAB 的平分线
34、交O 于点 D， = ， ODBC， AB 是O 的直径， ACB90， 即 BCAC， DEAC， DEBC， ODDE， ED 与O 的位置关系是相切； （2）连接 BD AB 是直径， ADB90， 在直角ABD 中，BD= 2 2= 36 25 = 11， AB 为直径， ACBADB90， 又AFCBFD， 第 22 页（共 25 页） FBDCADBAD FBDBAD， = FD= 11 5 AFADFD5 11 5 = 14 5 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与直线 yx+1 相交于 A（1，0） ，B（4， m）两点，且抛物线经过点 C（5，0） （
35、1）求抛物线的解析式 （2） 点 P 是抛物线上的一个动点 （不与点 A 点 B 重合） ， 过点 P 作直线 PDx 轴于点 D， 交直线 AB 于点 E当 PE2ED 时，求 P 点坐标； （3） 如图 2 所示， 设抛物线与 y 轴交于点 F， 在抛物线的第一象限内， 是否存在一点 Q， 使得四边形 OFQC 的面积最大？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）点 B（4，m）在直线 yx+1 上， m4+15， B（4，5） ， 把 A、B、C 三点坐标代入抛物线解析式可得 + = 0 16 + 4 + = 5 25 + 5 + = 0 ， 第 23 页（
36、共 25 页） 解得 = 1 = 4 = 5 ， 抛物线解析式为 yx2+4x+5； （2）设 P（x，x2+4x+5） ，则 E（x，x+1） ，D（x，0） ， 则 PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|， PE2ED， |x2+3x+4|2|x+1|， 当x2+3x+42 （x+1） 时， 解得 x1 或 x2， 但当 x1 时， P 与 A 重合不合题意， 舍去， P（2，9） ； 当x2+3x+42（x+1）时，解得 x1 或 x6，但当 x1 时，P 与 A 重合不合题 意，舍去， P（6，7） ； 综上可知 P 点坐标为（2，9）或（6，7） ； （3）
37、存在这样的点 Q，使得四边形 OFQC 的面积最大 如图，过点 Q 作 QPx 轴于点 P， 设 Q（n，n2+4n+5） （n0） ， 则 POn，PQn2+4n+5，CP5n， 四边形 OFQC 的面积S四边形PQFO+SPQC = 1 2 （n2+4n+5+5） n+ 1 2 （5n）（n2+4n+5） 第 24 页（共 25 页） = 5 2n 2+25 2 n+ 25 2 = 5 2（n 5 2） 2+225 8 ， 当 n= 5 2时， 四边形 OFQC 的面积取得最大值， 最大值为 225 8 ， 此时点 Q 的坐标为 （5 2， 35 4 ） 26 （10 分）在 RtABC
38、中，B90，AB8，CB5，动点 M 从 C 点开始沿 CB 运动， 动点 N 从 B 点开始沿 BA 运动，同时出发，两点均以 1 个单位/秒的速度匀速运动（当 M 运动到 B 点即同时停止） ，运动时间为 t 秒 （1）AN 8t ；CM t （用含 t 的代数式表示） （2）连接 CN，AM 交于点 P 当 t 为何值时，CPM 和APN 的面积相等？请说明理由 当 t3 时，试求APN 的度数 【解答】解： （1）M，N 两点均以 1 个单位/秒的速度匀速运动， CMBNt， AN8t， 故答案为：8t，t； （2）若CPM 和APN 的面积相等 SCPM+S四边形BMPNSAPN+S
39、四边形BMPN， SABMSBNC， 1 2 = 1 2 8（5t）5t t= 40 13 当 t= 40 13时，CPM 和APN 的面积相等； 如图，过点 N 作 ENCN，过点 A 作 AEAN，交 EN 于点 E，连接 CE， 第 25 页（共 25 页） t3， CMBN3， ANABBN5， BCAN5， AEAN，ENCN， EANENCABC90， AEBC ANCB+BCNANE+ENC， ANEBCN，且 ANBC，EABABC90， AENBNC（ASA） ， AEBN3，ENCN， ENCN，ENCN， NECNCE45， AEBC， EACACM，且 AEBNCM3，ACAC， AECCMA（SAS） ACECAM， ECAM， APNECN45
