1、 第 1 页（共 29 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（9） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、 每列、 每条对角线上的三个数之和相等， 现在 a、b、 c 分别标上其中的一个数， 则 ab+c 的值为（ ） A1 B0 C1 D3 2 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生
2、改变 D三种视图都会发生改变 3 （3 分）下列手机 APP 图案中，属于轴对称的是（ ） A B C D 4 （3 分）代数式：62 + 1 ； ，5xy+x 2，1 5 2 + ，2 ，3 中，不是整式的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5 （3 分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如 图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A从分别写者数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽中 2 的概率 第 2 页（共 29 页） B掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率 C同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上
3、的概率 D从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率 6 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长均 为 2cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重合；让ABC 向右平移；直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）已知 3是二次根式，则 x 的取值范围是 8
4、（3 分）国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承 担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数 法表示为 元 9 （3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽（263 年左右）首创“割圆术” ，所谓“割圆术”就是 利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14 第 3 页（共 29 页） 刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接 正二十四边形，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆设圆的半径为 R，圆内 接正六边形的周长 P66R， 计算 6 2 =3； 圆内接正十二边
5、形的周长 P1224Rsin15， 计算 12 2 =3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长 P24 ，计算 （参考数据：sin150.258，sin7.50.130） 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AC：y= 4 3x+8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 C，抛物线 yax2+bx+c 过点 A，C，且与 x 轴的另一交点为 B，又点 P 是抛物线的对 称轴 l 上一动点若PAC 周长的最小值为 10+241，则抛物线的解析式为 11（3 分） 如图， 正方形 ABCD 内接于圆 O， 若圆 O 的半径是2， 则正方形的边长是 12 （3 分）已知方程 x2x7
6、0 的两个实数根分别为 m，n，则 m2+n 的值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 第 4 页（共 29 页） 13 （6 分） （1）计算： （3）03836+（1 3） 1； （2）因式分解：3x212y2 14 （6 分）如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O， 且 ACBD， 求证 OAOD 15 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，D、E 分别是斜边 AB、直 角边 BC 上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠 （1）如图 1，当折叠后点 B 和点 A 重合时
7、，用直尺和圆规作出直线 DE； （不写作法和证 明，保留作图痕迹） （2）如图 2，当折叠后点 B 落在 AC 边上点 P 处，且四边形 PEBD 是菱形时，求折痕 DE 的长 16 （6 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A若事件 A 为必然事件，则 m ； （2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次 摸出的球颜色不同的概率 17 （6 分）如图 1，一扇门 ABCD，宽
8、度 AB1m，A 到墙角 E 的距离 AE0.5m，设 E，A， B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡（EAEB） ，边 BC 靠在墙 第 5 页（共 29 页） BC的位置 （1）求BAB的度数； （2）打开门后，门角上的点 B 在地面扫过的痕迹为弧 BB，设弧 BB与两墙角线围成区 域（如图 2）的面积为 S（m2） ，求 S 的值（3.14，3 1.73，精确到 0.1） 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽 样调查部分学生的数学成
9、绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m ，n ，数学成绩的中位数所在的等级 ； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求 A 等级学生的数学成绩的平均分 数 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分 人数 A 110X120 P 4 B 100X110 843 n C 90X100 574 m D 80X90 171 2 根据左表绘制扇形统计图 第 6 页（共 29 页） 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y= （k0）的 图象相交于点
10、 A， 并与 x 轴交于点 C， SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点， CD： AC2： 3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）若 ODDE，AB6，求由 ，线段 BC，AB 所围成图形的面积 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 第 7 页（共 29 页） 21 （9 分）山
11、地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，已知 A 型车每辆进价为 1100 元，B 型车每辆进价为 1400 元，B 型车 售价为每辆 2000 元，应如何进货才能使这批车获利最多？ 22 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动
12、点，且始终 MAN45 （1）如图 1，当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之 间的数量关系； （2）如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时， （1）中的结论是否仍然成立， 若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明； （3）如图 3，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 CNCD6，设 BD 与 AM 的延长线交于点 P，交 AN 于 Q，直接写出 AQ、AP 的长 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）如图抛物线 yax2+bx+3（
13、a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 第 8 页（共 29 页） 第 9 页（共 29 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选
14、择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图，乐乐将3，2，1，0，1，2，3，4，5 分别填入九个空格内，使每行、 每列、 每条对角线上的三个数之和相等， 现在 a、b、 c 分别标上其中的一个数， 则 ab+c 的值为（ ） A1 B0 C1 D3 【解答】解：5+133，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， a+5+03 3+1+b3 c3+43， a2，b1，c2， ab+c2+1+21， 故选：C 2 （3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的
15、（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：C 3 （3 分）下列手机 APP 图案中，属于轴对称的是（ ） 第 10 页（共 29 页） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：B 4 （3 分）代数式：62 + 1 ； ，5xy+x 2，1 5 2 + ，2 ，3 中，不是整式的有（
16、） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】 解： 代数式 6x2y+ 1 ， 5xy+y 2， 1 5y 2+xy， 2 ， 3 中， 不是整式的为代数式有 6x 2y+1 ， 2 ，共 2 个， 故选：C 5 （3 分）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如 图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A从分别写者数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽中 2 的概率 B掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率 C同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率 D从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率 【
17、解答】 解： A、 分别写者数字1， 2， 3的三个纸团中随机抽取一个， 抽中2的概率为1 3 0.33， 故此选项符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数是偶数的概率为1 2，故此选项不符合题意； C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上、一枚反面向上的概率1 2，故此选项不 第 11 页（共 29 页） 符合题意； D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到红桃的概率是1 4，故此选项不符合 题意 故选：A 6 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，C90，直角边 AC 长与正方形 MNPQ 的边长均 为 2cm，CA 与 MN 在直线 l 上开始时 A 点与 M 点重
18、合；让ABC 向右平移；直到 C 点与 N 点重合时为止设ABC 与正方形 MNPQ 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ycm2，MA 的长度为 xcm，则 y 与 x 之间的函数关系大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 x2cm 时，重合部分是边长为 x 的等腰直角三角形， 面积为：y= 1 2x 2， 是一个开口向上的二次函数； 当 x2 时， 重合部分是直角梯形， 面积为：y2 1 2（x2） 2， 是一个开口向下的二次函数 第 12 页（共 29 页） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）已知 3
19、是二次根式，则 x 的取值范围是 x3 【解答】解：依题意得：x30， 解得 x3 故答案是：x3 8 （3 分）国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承 担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数 法表示为 2108 元 【解答】解：2 亿2000000002108 故答案为：2108 9 （3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽（263 年左右）首创“割圆术” ，所谓“割圆术”就是 利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14 刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边
20、形，圆内接 正二十四边形，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆设圆的半径为 R，圆内 接正六边形的周长 P66R， 计算 6 2 =3； 圆内接正十二边形的周长 P1224Rsin15， 计算 12 2 =3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长 P24 48Rsin7.5 ，计算 3.12 （参考数据：sin150.258，sin7.50.130） 【解答】解：圆内接正二十四边形的周长 P2448Rsin7.5， 487.5 2 3.12， 故答案为 48sin7.5，3.12 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AC：y= 4 3x+8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点
21、 C，抛物线 yax2+bx+c 过点 A，C，且与 x 轴的另一交点为 B，又点 P 是抛物线的对 称轴l上一动点 若PAC周长的最小值为10+241， 则抛物线的解析式为 y= 2 15 2+ 第 13 页（共 29 页） 8 15 +8 【解答】解：由题意直线 AC 与 x 轴的交点为 A， 当 y0，则 x6， 点 A（6，0） 同理点 C（0，8） ， 设 B（m，0） ， 连接 BC 与对称轴 l 交于点 P，如图所示 则 APBP 当 P 点位于 P点时，PAC 的周长AC+CP+APAC+CP+BPAC+BC，此时周长最 小， PAC 周长的最小值为 10+241， AC+BC
22、10+241， 62+ 82+ 2+ 82=10+241， 解得 m10 或 m10（不符舍去） ， 则点 B（10，0） ， 第 14 页（共 29 页） 把 A（6，0） ，b（10，0） ，C（0，8）代入 yax2+bx+c 中，得 36 6 + = 0 100 + 10 + = 0 = 8 ， = 2 15 = 8 15 = 8 抛物线的解析式为 y= 2 15 2 + 8 15 +8 故答案为：y= 2 15 2+ 8 15 +8 11（3 分） 如图， 正方形 ABCD 内接于圆 O， 若圆 O 的半径是2， 则正方形的边长是 2 【解答】解：连接 OB，OC， 正方形 ABCD
23、 内接于圆 O， BOC90， OBOC， BOC 是等腰直角三角形， BC= 2OB2， 故答案为：2 12 （3 分）已知方程 x2x70 的两个实数根分别为 m，n，则 m2+n 的值为 8 【解答】解：由题意可知：m2m70， m2m+7， m+n1， 原式m+7+n8， 第 15 页（共 29 页） 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13 （6 分） （1）计算： （3）03836+（1 3） 1； （2）因式分解：3x212y2 【解答】解： （1）原式132+319+35； （2）原式3（x24y2）3（x
24、+2y） （x2y） 14 （6 分）如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O， 且 ACBD， 求证 OAOD 【解答】证明：在ABC 和DCB 中， = = = ， ABCDCB（SSS） ， BACCDB， 在AOB 和DOC 中， = = = ， AOBDOC（AAS） ， OAOD 15 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，D、E 分别是斜边 AB、直 角边 BC 上的点，把ABC 沿着直线 DE 折叠 第 16 页（共 29 页） （1）如图 1，当折叠后点 B 和点 A 重合时，用直尺和圆规作出直线 DE； （不写作法和
25、证 明，保留作图痕迹） （2）如图 2，当折叠后点 B 落在 AC 边上点 P 处，且四边形 PEBD 是菱形时，求折痕 DE 的长 【解答】解： （1）作直线 AB 的垂直平分线 DE，如图 1 所示 （2）在 RtABC 中，C90，AC3，BC4， AB= 2+ 2=5 连接 BP，如图 2 所示 四边形 PEBD 是菱形， PEBE 设 CEx，则 BEPE4x PEAB， PCEACB， = ，即 4 = 4; 5 ， x= 16 9 ， CE= 16 9 ，BEPE= 20 9 在 RtPCE 中，PE= 20 9 ，CE= 16 9 ， PC= 2 2= 4 3 在 RtPCB
26、中，PC= 4 3，BC4， BP= 2+ 2= 4 310 第 17 页（共 29 页） 又S菱形PEBDBEPC= 1 2DEBP， 1 2 4 3 10DE= 20 9 4 3， DE= 4 910 16 （6 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 3 5 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A若事件 A 为必然事件，则 m 2 ； （2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次 摸出的球颜色不同的概率 【解答
27、】解： （1）随机摸出一个球是黑球的概率为3 5，若事件 A 为必然事件，则 m2， 故答案为：3 5；2 （2）列表如下： 红 红 黑 黑 黑 第 18 页（共 29 页） 红 （红，红） （红，红） （红，黑） （红，黑） （红，黑） 红 （红，红） （红，红） （红，黑） （红，黑） （红，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 由上表可知，共有 25 种等可能的结果，其中颜色不同的结果有 12 种， 两次摸出的球颜色不同的概率为1
28、2 25 17 （6 分）如图 1，一扇门 ABCD，宽度 AB1m，A 到墙角 E 的距离 AE0.5m，设 E，A， B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡（EAEB） ，边 BC 靠在墙 BC的位置 （1）求BAB的度数； （2）打开门后，门角上的点 B 在地面扫过的痕迹为弧 BB，设弧 BB与两墙角线围成区 域（如图 2）的面积为 S（m2） ，求 S 的值（3.14，3 1.73，精确到 0.1） 【解答】解： （1）EAEB， AEB90， ABAB1m，AE0.5m， BE=12 052=0.53m， cosEAB= = 1 2， EAB60， BAB120 （2）
29、SSEAB+S扇形ABB 第 19 页（共 29 页） = 1 2 1 2 3 2 + 12012 360 = 3 8 + 3 1.3m2 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽 样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理： （1）填空 m 6 ，n 8 ，数学成绩的中位数所在的等级 B ； （2）如果该校有 1200 名学生参加了本次模拟测，估计 D 等级的人数； （3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为 102 分，求 A 等级学生的数学成
30、绩的平均分 数 如下分数段整理样本； 等级等级 分数段 各组总分 人数 A 110X120 P 4 B 100X110 843 n C 90X100 574 m D 80X90 171 2 根据左表绘制扇形统计图 第 20 页（共 29 页） 【解答】解： （1）本次抽查的学生有：4 72 360 =20（人） ， m2030%6，n204628， 数学成绩的中位数所在的等级 B， 故答案为：6，8，B； （2）1200 2 20 =120（人） ， 答：D 等级的约有 120 人； （3）由表可得， A 等级学生的数学成绩的平均分数：10220;843;574;171 4 =113（分） ，
31、 即 A 等级学生的数学成绩的平均分是 113 分 19 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y= （k0）的 图象相交于点 A， 并与 x 轴交于点 C， SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点， CD： AC2： 3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 第 21 页（共 29 页） 【解答】解： （1）yx+5， 当 y0 时，x5， 即 OC5，C 点的坐标是（5，0） ， 过 A 作 AMx 轴于 M， SAOC15， 1 2 5 =15， 解得：AM6， 即 A 点的纵
32、坐标是 6， 把 y6 代入 yx+5 得：x1， 即 A 点的坐标是（1，6） ， 把 A 点的坐标代入 y= 得：k6； （2）当 x0 时不等式 x+5 的解集是1x0； （3）CD：AC2：3，SAOC15， AOD 的面积= 1 3SAOC= 1 3 15 =5 20 （8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C 作O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE （1）求证：BE 与O 相切； （2）若 ODDE，AB6，求由 ，线段 BC，AB 所围成图形的面积 第 22 页（共 29 页） 【解答】 （1）证明：连接 OC， CE 是O
33、 的切线， OBOC，ODBC， EOCEOB， 在EOC 和EOB 中， = = = ， COEBOE（SAS） ， OCEOBE90， 即 OBBE， BE 与O 相切； （2）解：CE，BE 是O 的切线， CEBE， OEBC，ODDE， OCCE，OBBE， OCOBBECE， 四边形 OBEC 是菱形， OBE90， 四边形 OBEC 是正方形， BOC90， AOC90， AB6， AOOCOB3， 由 ， 线段 BC， AB 所围成图形的面积S 扇形AOC+SBCO= 9032 360 + 1 2 33= 9 4+ 9 2 第 23 页（共 29 页） 五解答题（共五解答题（共
34、 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同， 销售总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，已知 A 型车每辆进价为 1100 元，B 型车每辆进价为 1400 元，B 型车 售价为每辆 2000 元，应如何进货才能使这批车获利最多？ 【解
35、答】解： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意， 得 50000 :400 = 50000(1;20%) ， 解得：x1600， 经检验，x1600 是原方程的根； 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（16001100）a+（20001400） （60a） ， y100a+36000， B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 k1000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y 最大34000 元 B 型车的数量为：60
36、2040 辆 第 24 页（共 29 页） 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 22 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动点，且始终 MAN45 （1）如图 1，当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之 间的数量关系； （2）如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时， （1）中的结论是否仍然成立， 若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明； （3）如图 3，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 CNCD6，设 BD 与 AM 的延长线交
37、于点 P，交 AN 于 Q，直接写出 AQ、AP 的长 【解答】解： （1）BM+DNMN，理由如下： 如图 1，在 MB 的延长线上，截取 BEDN，连接 AE， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BADABCD90， ABE90D， 在ABE 和ADN 中， = = = ， ABEADN（SAS） ， AEAN，EABNAD， EANBAD90， MAN45， EAM45NAM， 在AEM 和ANM 中， = = = ， AEMANM（SAS） ， 第 25 页（共 29 页） MEMN， 又MEBE+BMBM+DN， BM+DNMN； 故答案为：BM+DNMN； （2） （1）中的
38、结论不成立，DNBMMN理由如下： 如图 2，在 DC 上截取 DFBM，连接 AF， 则ABM90D， 在ABM 和ADF 中， = = = ， ABMADF（SAS） ， AMAF，BAMDAF， BAM+BAFBAF+DAFBAD90， 即MAFBAD90， MAN45， MANFAN45， 在MAN 和FAN 中， = = = ， MANFAN（SAS） ， MNNF， MNDNDFDNBM， DNBMMN （3）四边形 ABCD 是正方形， ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90， ABMMCN90， CNCD6， DN12， AN= 2+ 2= 62+ 12
39、2=65， ABCD， ABQNDQ， 第 26 页（共 29 页） = = = 6 12 = 1 2， = 1 3， AQ= 1 3AN25； 由（2）得：DNBMMN 设 BMx，则 MN12x，CM6+x， 在 RtCMN 中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2， 解得：x2， BM2， AM= 2+ 2= 62+ 22=210， BCAD， PBMPDA， = = 2 6 = 1 3， PM= 1 2AM= 10， APAM+PM310 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）如图抛物线 yax2+bx
40、+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 第 27 页（共 29 页） （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 【解答】解：如图： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 C
41、 三点 + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0 解得 = 1 = 2 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第一象限的抛物线上， m3，D（2，3） ， C（0，3） OCOB， 第 28 页（共 29 页） OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线于点 P， 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DCBGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0） ，把 G（0，
42、1） ，B（3，0）代入，得 k= 1 3，b1， BP 解析式为 yBP= 1 3x+1 yBP= 1 3x+1，yx 2+2x+3 当 yyBP 时， 1 3x+1x 2+2x+3， 解得 x1= 2 3，x23（舍去） ， y= 11 9 ， P（ 2 3， 11 9 ） （3）M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 设点 N（1，n） ， 当 BC、MN 为平行四边形对角线时， 由 BC、MN 互相平分，M（2，3n） ， 代入 yx2+2x+3， 3n4+4+3，解得 n0，M（2，3） ； 当 BM、NC 为平行四边形对角线时， 由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n） ， 代入 yx2+2x+3， 第 29 页（共 29 页） 3+n44+3，解得 n8，M（2，5） ； 当 MC、BN 为平行四边形对角线时， 由 MC、BN 互相平分，M（4，n3） ， 代入 yx2+2x+3， n316+8+3，解得 n2，M（4，5） 综上所述，点 M 的坐标为：M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3）
