1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（年山东省泰安市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）求值：| 3| + (5 1)0 (6)2的结果是（ ） A1 B2 C1 D2 2 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A2a2a22 B （a3）2a5 Ca2a4a6 Da 3a2a 3（4 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.3261
2、07 4 （4 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （4 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF6：7， ABE50，那么AFE 的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 6 （4 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别 是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 第 2 页（共 24 页） A
3、9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 7 （4 分）某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个， 三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 8 （4 分）关于 x 的不等式组 21 3 2 1 + 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） A2a1 B2a1 C3a2 D3a2 9 （4 分） 在课外实践中， 小明为了测量江中信号塔 A 离河边的距离 AB， 采取了如下措施： 如图在江边 D 处，测得信号塔 A 的俯角为 40，若 DE55 米，DECE，
4、CE36 米， CE 平行于 AB，BC 的坡度为 i1：0.75，坡长 BC140 米，则 AB 的长为（ ） （精 确到 0.1 米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） A78.6 米 B78.7 米 C78.8 米 D78.9 米 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 yax+b 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A B 第 3 页（共 24 页） C D 11 （4 分）如图，将边长为2cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形 连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经
5、过的路线长是（ ）cm A82 B8 C3 D4 12 （4 分）如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E， 交 AD 边于点 F，则 =（ ） A1 2 B1 3 C1 4 D3 8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若关于 y 的方程 y210y+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 14 （3 分）小东在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如 图 1 所示小林看见了说： “我也来试一试 ”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那样的 正方形，中
6、间还留下了一个恰好是边长为 2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为 cm2 15 （3 分）如图，ABCD 是平行四边形，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，ADOA2， 则图中阴影部分的面积为 第 4 页（共 24 页） 16 （3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A1的位置若 OB= 5， = 1 2，则点 A1 的坐标为 17 （3 分）观察下列各式，你有什么发现？ 324+5； 5212+13； 7224+25； 9240+41 这到底是巧合，还是有什么
7、规律蕴含其中呢？ 请写出你发现的规律，设 n 为大于 1 的奇数，则 n2 18 （3 分）如图，在ABC 中，sinB= 1 3，tanC= 3 2 ，AB3，则 AC 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简再求值：(41 +1 + 1) 28+16 +1 ，其中 = ( 1 2) 1 20 （8 分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作 了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： 第 5 页（共 24 页） （1）本次共调查了 名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度已知
8、该校共有 1600 名家长，则“不赞同”的家长约有 名；请补全条形统计 图； （2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男） ，随机选取两位家长对全校家长进行“学 生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率 21 （11 分）2019 年 10 月 17 日是我国第 6 个扶贫日，也是第 27 个国际消除贫困日为组 织开展好铜陵市 2019 年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众 收入，加快脱贫攻坚步伐我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售现有甲、乙两种货 车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 箱生姜，且甲种货车装运 1000 箱生姜所用
9、 车辆与乙种货车装运 800 箱生姜所用车辆相等 （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？ （2）如果这批生姜有 1520 箱，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满， 乙种车辆最后一辆只装了 40 箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？ 22 （12 分）如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF 的度数 23 （12 分） 如图， 已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积；
10、 第 6 页（共 24 页） （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 24 （13 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 25 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长
11、线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 7 页（共 24 页） 第 8 页（共 24 页） 2020 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（年山东省泰安市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1
12、（4 分）求值：| 3| + (5 1)0 (6)2的结果是（ ） A1 B2 C1 D2 【解答】解：原式3+162， 故选：D 2 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A2a2a22 B （a3）2a5 Ca2a4a6 Da 3a2a 【解答】解：A、2a2a2a2，此选项错误； B、 （a3）2a6，此选项错误； C、a2a4a6，此选项正确； D、a 3a2a3（2）a1，此选项错误； 故选：C 3（4 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.32610
13、7 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 4 （4 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故不合题意； C、不是轴对称图形，故符合题意； 第 9 页（共 24 页） D、是轴对称图形，故不合题意 故选：C 5 （4 分）如图，ABCD，点 E 在 CD 上，点 F 在 AB 上，如果CEF：BEF6：7， ABE50，那么AFE 的度数为（ ） A110 B120 C130 D140 【解答】解：设C
14、EF6x，如图所示： CEF：BEF6：7， BEF7x， 又ABCD， ABE+BEC180， 又ABE50， BEC130， 又BECCEF+BEF， 7x+6x130， 解得：x10， CEF60， 又ABCD， AFE+CEF180， AFE120， 故选：B 6 （4 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别 第 10 页（共 24 页） 是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 【解
15、答】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 7 （4 分）某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个， 三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是（ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 【解答】解：共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是10+20+30 100 =0.6， 故选：D 8 （4 分）关于 x 的不等式组 21 3 2 1 + 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（ ） A2a1 B2
16、a1 C3a2 D3a2 【解答】解：不等式组整理得： 7 2 + 1 ， 解得：a+1x 7 2， 由解集中恰好只有 4 个整数解，得到整数解为 0，1，2，3， 1a+10， 解得：2a1， 故选：A 9 （4 分） 在课外实践中， 小明为了测量江中信号塔 A 离河边的距离 AB， 采取了如下措施： 如图在江边 D 处，测得信号塔 A 的俯角为 40，若 DE55 米，DECE，CE36 米， CE 平行于 AB，BC 的坡度为 i1：0.75，坡长 BC140 米，则 AB 的长为（ ） （精 确到 0.1 米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 第
17、11 页（共 24 页） A78.6 米 B78.7 米 C78.8 米 D78.9 米 【解答】解：作 CHAB 交线段 AB 的延长线于 H，延长 DE 交线段 AB 的延长线于 F， 则四边形 CHFE 为矩形， CHEF，HFCE36 米， BC 的坡度为 i1：0.75， CH4x，BH3x， 由勾股定理得，BC= 2+ 2=5x， 则 5x140， 解得，x28， EFCH112 米，BH84 米， DFDE+EF55+112167（米） ， 在 RtDAF 中，tanA= ， 则 AF= = 167 0.84 198.8（米） ， ABAFBHHF198.8843678.8（米）
18、 故选：C 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数 yax+b 在同一坐标系内的大致图象是（ ） 第 12 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：由二次函数开口向上可得：a0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，则 b 0， 故反比例函数 y= 图象分布在第一、 三象限， 一次函数 yax+b 经过第一、 二、 三象限 故选：C 11 （4 分）如图，将边长为2cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形 连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ）cm A82 B8 C3 D4 【解答】
19、解：正方形 ABCD 的边长为2cm， 对角线的一半1cm， 则连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长8 901 180 =4 故选：D 12 （4 分）如图，以正方形 ABCD 的 AB 边为直径作半圆 O，过点 C 作直线切半圆于点 E， 第 13 页（共 24 页） 交 AD 边于点 F，则 =（ ） A1 2 B1 3 C1 4 D3 8 【解答】解：连接 OE、OF、OC AD、CF、CB 都与O 相切， CECB；OECF； OF 平分AFC，OC 平分BCF AFBC， AFC+BCF180， OFC+OCF90， COF90 EOFEOC，得 OE2EFEC 设正方
20、形边长为 a，则 OE= 1 2a，CEa EF= 1 4a = 1 4 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若关于 y 的方程 y210y+m0 有两个相等的实数根，则实数 m 25 【解答】解：根据题意得（10）24m0， 解得 m25 故答案为 25 14 （3 分）小东在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如 图 1 所示小林看见了说： “我也来试一试 ”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那样的 第 14 页（共 24 页） 正方形， 中间还留下了一个恰好是边长为 2cm 的
21、小正方形， 则这个小长方形的面积为 60 cm2 【解答】解：设每个长方形的宽为 xcn，长为 ycm，那么可得出方程组为： 5 = 3 2 = + 2， 解得： = 6 = 10， 因此每个长方形的面积应该是 xy60cm2 故答案为：60 15 （3 分）如图，ABCD 是平行四边形，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，ADOA2， 则图中阴影部分的面积为 3 【解答】解：连接 OD、OF、BF，作 DEOA 于点 E， ABCD 是平行四边形，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，ADOA2， OAODADOFOB2，DCAB， DOA 是等边三角形，AODFDO， AODFDO60，
22、 同理可得，FOB60，BCD 是等边三角形， 弓形 DF 的面积弓形 FB 的面积，DEODsin60= 3， 图中阴影部分的面积为：23 2 =3， 故答案为：3 第 15 页（共 24 页） 16 （3 分）如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A1的位置若 OB= 5， = 1 2，则点 A1 的坐标为 ( 6 5， 8 5) 【解答】解：设 BC 与 A1O 交于点 D，作 A1EBC 于点 E，交 AO 于点 F OB= 5， = 1 2， AB1，AO2， A1B
23、1，OA12， BCOA， CBOAOB， A1OBAOB， A108OBD， ODBD， A1D2+A1B2BD2， BD= 5 4，A1D= 3 4， AE= 3 4 1 5 4 = 3 5， 点 A1的纵坐标为3 5 +1= 8 5， A1F2+OF2OA12， OF= 6 5 故答案为(6 5， 8 5) 第 16 页（共 24 页） 17 （3 分）观察下列各式，你有什么发现？ 324+5； 5212+13； 7224+25； 9240+41 这到底是巧合，还是有什么规律蕴含其中呢？ 请写出你发现的规律，设 n 为大于 1 的奇数，则 n2 21 2 + 2+1 2 【解答】解：32
24、4+5= 321 2 + 32+1 2 ， 5212+13= 521 2 + 52+1 2 ， ， n2= 21 2 + 2+1 2 ； 故答案为： 21 2 + 2+1 2 18 （3 分）如图，在ABC 中，sinB= 1 3，tanC= 3 2 ，AB3，则 AC 的长为 21 3 【解答】解：过 A 作 ADBC， 在 RtABD 中，sinB= 1 3，AB3， ADABsinB1， 在 RtACD 中，tanC= 3 2 ， = 3 2 ，即 CD= 23 3 ， 根据勾股定理得：AC= 2+ 2=12+ (2 3 3 )2= 21 3 ， 第 17 页（共 24 页） 故答案为
25、21 3 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简再求值：(41 +1 + 1) 28+16 +1 ，其中 = ( 1 2) 1 【解答】解：原式= (41 +1 21 +1 ) (4)2 +1 = (4) +1 +1 (4)2 = 4， = ( 1 2) 1 = 2， 原式= 2 24 = 1 3 20 （8 分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作 了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： （1）本次共调查了 200 名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 36 度已知该校共有 1
26、600 名家长，则“不赞同”的家长约有 720 名；请补全条形统计 图； （2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男） ，随机选取两位家长对全校家长进行“学 生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）总人数：5025%200 名，无所谓人数：20020%40 名，很赞同 人数：20090504020 名， 很赞同对应圆心角：360 20 200 =36， 1600 90 200 =720 名， 故答案为：200，36，720，补全条形统计图如图所示： 第 18 页（共 24 页） （2）用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 20
27、种可能出现的情况，正确“1 男 1 女”的有 12 种， P（1男1女）= 12 20 = 3 5， 答：选中“1 男 1 女”的概率为3 5 21 （11 分）2019 年 10 月 17 日是我国第 6 个扶贫日，也是第 27 个国际消除贫困日为组 织开展好铜陵市 2019 年扶贫日系列活动，促进我市贫困地区农产品销售，增加贫困群众 收入，加快脱贫攻坚步伐我市决定将一批铜陵生姜送往外地销售现有甲、乙两种货 车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 箱生姜，且甲种货车装运 1000 箱生姜所用 车辆与乙种货车装运 800 箱生姜所用车辆相等 （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？ （
28、2）如果这批生姜有 1520 箱，用甲、乙两种汽车共 16 辆来装运，甲种车辆刚好装满， 乙种车辆最后一辆只装了 40 箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？ 【解答】解： （1）设乙种货车每辆车可装 x 箱生姜，则甲种货车每辆车可装（x+20）箱 生姜， 依题意，得：1000 +20 = 800 ， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意， x+20100 答：甲种货车每辆车可装 100 箱生姜，乙种货车每辆车可装 80 箱生姜 第 19 页（共 24 页） （2）设甲种货车有 m 辆，则乙种货车有（16m）辆， 依题意，得：100m+80（16m1）+401520，
29、解得：m14， 16m2 答：甲种货车有 14 辆，乙种货车有 2 辆 22 （12 分）如图，点 A、C、D、B 在同一条直线上，且 ACBD，AB，EF （1）求证：ADEBCF； （2）若BCF65，求DMF 的度数 【解答】证明：如图所示： （1）ADAC+CD，BCBD+CD，ACBD， ADBC， 在AED 和BFC 中， = = = ， AEDBFC（ASA） ， （2）AEDBFC， ADEBCF， 又BCF65， ADE65， 又ADE+BCFDMF DMF652130 第 20 页（共 24 页） 23 （12 分） 如图， 已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 yx+b
30、 的图象交于点 A （1， 4） ， 点 B（4，n） （1）求 n 和 b 的值； （2）求OAB 的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y= ，一次函数 yx+b， 得 k14，1+b4， 解得 k4，b3， 点 B（4，n）也在反比例函数 y= 4 的图象上， n= 4 4 = 1； （2）如图，设直线 yx+3 与 y 轴的交点为 C， 当 x0 时，y3， C（0，3） ， SAOBSAOC+SBOC= 1 2 31+ 1 2 347.5； （3）B（4，1） ，A（1，4） ， 根据图
31、象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值 24 （13 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C 第 21 页（共 24 页） （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 【解答】解： （1）A（2，0） ，C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n， 得4 2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 yx2
32、x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0） ，设 M（m，n） 然后依据 SAOM2SBOC列方程可得： 1 2AO|n|2 1 2 OBOC， 1 2 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 解得 x0 或1 或117 2 ， 符合条件的点 M 的坐标为： （0，2）或（1，2）或（1+17 2 ，2）或（117 2 ， 2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0） ，C（0，2）代入 得到2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2） （2x0） ，则 D（
33、x，x2x+2） ， 第 22 页（共 24 页） ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1 25 （14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，
34、请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， 第 23 页（共 24 页） AHCACG， = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， 第 24 页（共 24 页） = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842
