1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷年天津市中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A2 B5 C7 D3 2 （3 分）下列计算错误的个数是（ ） sin60sin30sin30 sin245+cos2451 （tan60）2= 1 3tan30= 30 30 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系
2、列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 5 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）计算 2 ;1 + 1 1;的结果正确的是（ ） 第 2 页（共 21 页） Aa2+1 Ba21 Ca+1 Da1 7 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 8 （3 分）下列各
3、选项中因式分解正确的是（ ） Aa2+b2（a+b） （ab） Bx21（x1）2 C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 9 （3 分）已知反比例函数的表达式为 y= +2 ，它的图象在各自象限内具有 y 随 x 的增大 而增大的特点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 10 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （x+3，2y） B （x+3，y2） C （x3，2y） D （x3，y2） 11 （3 分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个
4、班的捐款情况，得到三个信息：设甲 班有 x 人，则依题意可列方程为（ ） 甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； 乙班平均每人捐款数比甲班多1 5； 甲班比乙班多 5 人 A2500 + 1 5 = 2700 :5 B2500 = 2700 ;5 (1 + 1 5) C2500 (1 + 1 5) = 2700 ;5 D2500 (1 + 1 5) = 2700 :5 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下面结论：a0；c0；函数 的最小值为3；当 x4 时，y0；当 x1x22 时，y1y2（y1、y2分别是 x1、x2 对应的函数值） 正确的个数为（ ）
5、 第 3 页（共 21 页） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）使式子 1有意义的 a 的取值范围是 14 （3 分）计算（a+b） （c+d）的结果等于 15 （3 分）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进 行垃圾分类， 那么在该镇随机挑一个人， 会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 16 （3 分）如图，已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函数 ykx+b（b0）的图象上， 则 y1 y2 （填“”或“” ） 17 （3 分）如图
6、，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作 正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN，若 AB9，BE6， 则 MN 的长为 18 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 第 4 页（共 21 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28 2 + 13 1 20 （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，
7、引导学生走向操场、走进大自然、走到阳 光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取 了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （）根据样本数据，若学校计划购买 150 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，且 AC 为O 的直径， = ， 延长 BC 到 E，使得 BEAB，连接 DE （1）求证：ADDE； （2）若 DE 为O 的切线，且 DE22，求 的
8、长度 22 （10 分）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 90 米，从建筑物 AB 的顶 第 5 页（共 21 页） 部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30， 测得建筑物 CD 的底部 D 点的 俯角EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 23 （10 分）已知：甲、乙两车分别从相距 300km 的 A，B 两地同时出发相向而行，甲到 B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数图象 （1）求甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函
9、数关系式，并标明自变量 x 的取值 范围； （2）若已知乙车行驶的速度是 40 千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的 距离相等； （3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间 24 （10 分）将一个正方形纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，点 O（0， 0） ，B（4，0） ，C（4，4）点动点 E 在边 AO 上，点 F 在边 BC 上，沿 EF 折叠该纸片， 使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A，C 重合） ，点 B 落在点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （）如图，当AEM30时，求点 E 的坐标； （）如图，
10、当点 M 落在 AC 的中点时，求点 E 的坐标； （）随着点 M 在 AC 边上位置的变化，MPC 的周长是否发生变化？如变化，简述理 由；如不变，直接写出其值 第 6 页（共 21 页） 25 （10 分）已知抛物线 yx2（k+2）x+ 5+2 4 和直线 y（k+1）x+（k+1）2 （1）求证：无论 k 取何值，抛物线总与 x 轴有两个不同的交点； （2） 如果抛物线与 x 轴的交点 A， B 在原点的右边， 直线与 x 轴的交点 C 在原点的左边， 又抛物线、直线分别交 y 轴于点 D，E，直线 AD 交直线 CE 于点 G（如图） ，且 CAGE CGAB，求抛物线的解析式 第
11、7 页（共 21 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷年天津市中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ） A2 B5 C7 D3 【解答】解：该天的温差为 5（2）5+27（） ， 故选：C 2 （3 分）下列计算错误的个数是（ ） sin60sin30sin30 sin245+cos2451 （tan60）2= 1 3tan30= 30 30 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：sin60s
12、in30= 3 2 1 2，sin30= 1 2，错误； sin245+cos245（ 2 2 ）2+（ 2 2 ）2= 1 2 + 1 2 =1，正确； （tan60）2（ 3 3 ）2= 1 3，错误； tan30= 3 3 ，30 30 = 3 2 1 2 =3，错误； 故选：C 3 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； 第 8 页（共 21 页） B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 4 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆
13、的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 5 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 6 （3 分）计算 2 ;1 + 1 1;的结果正确的是（ ） Aa2+1 Ba21 Ca+1 Da1 【解答】解：原式=
14、2 1 1 1 = 21 1 = (+1)(1) 1 =a+1， 故选：C 7 （3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa4 Bbd0 Cb+c0 D|a|b| 【解答】解：A、a4， 结论 A 错误； B、b1，d4， 第 9 页（共 21 页） bd0，结论 B 错误； C、2b1，0c1， b+c0，结论 C 错误； D、a4，b2， |a|b|，结论 D 正确 故选：D 8 （3 分）下列各选项中因式分解正确的是（ ） Aa2+b2（a+b） （ab） Bx21（x1）2 C2y2+4y2y（y+2） Dm2n2mn+nn（m1）2 【解答
15、】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误； B、x21（x1） （x+1） ，故此选项错误； C、2y2+4y2y（y2） ，故此选项错误； D、m2n2mn+nn（m1）2，正确 故选：D 9 （3 分）已知反比例函数的表达式为 y= +2 ，它的图象在各自象限内具有 y 随 x 的增大 而增大的特点，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【解答】解：反比例函数 y= +2 的图象在每个象限内 y 的值随 x 的值增大而大， k+20， 解得 k2 故选：C 10 （3 分）在平面直角坐标系中，将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移
16、 3 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （x+3，2y） B （x+3，y2） C （x3，2y） D （x3，y2） 【解答】解：将点 A（x，y）向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到 点 A的坐标为（x3，y+2） ，即（x3，2y） ， 故选：C 11 （3 分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲 班有 x 人，则依题意可列方程为（ ） 第 10 页（共 21 页） 甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； 乙班平均每人捐款数比甲班多1 5； 甲班比乙班多 5 人 A2500 + 1 5 = 2700 :5
17、 B2500 = 2700 ;5 (1 + 1 5) C2500 (1 + 1 5) = 2700 ;5 D2500 (1 + 1 5) = 2700 :5 【解答】解：甲班每人捐款2500 元，乙班每人捐款2700 ;5 元，根据中的等量关系，可得 方程： 2500 （1+ 1 5）= 2700 5 故选：C 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下面结论：a0；c0；函数 的最小值为3；当 x4 时，y0；当 x1x22 时，y1y2（y1、y2分别是 x1、x2 对应的函数值） 正确的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：该函数图象开口向上， a0，故
18、正确； 该函数图象经过点（0，0） ， c0，故正确； 该函数图象开口向上，有最低点（2，3） ， 函数的最小值为3，故正确； 该函数的对称轴为直线 x2，经过点（0，0） ， 该函数与 x 轴的另一个交点为（4，0） ， 当 x4 时，y0，故正确； 第 11 页（共 21 页） 由函数图象可知，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 故当 x1x22 时，y1y2（y1、y2分别是 x1、x2对应的函数值） ，故错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）使式子 1有意义的 a 的取值范围是 a1 【解答
19、】解：使式子 1有意义， 则 a10， 解得：a1 故答案为：a1 14 （3 分）计算（a+b） （c+d）的结果等于 ac+ad+bc+bd 【解答】解： （a+b） （c+d） ac+ad+bc+bd 故答案为：ac+ad+bc+bd 15 （3 分）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进 行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 1 5 【解答】解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 200 1000 = 1 5， 故答案为：1 5 16 （3 分）如图，已知点 A（x1，y1） ，B（x
20、2，y2）在一次函数 ykx+b（b0）的图象上， 则 y1 y2 （填“”或“” ） 【解答】解：由函数的图象可知 y 随 x 的增大而减小， 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函数 ykx+b（b0）的图象上，x1x2， y1y2， 故答案为 第 12 页（共 21 页） 17 （3 分）如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作 正方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN，若 AB9，BE6， 则 MN 的长为 329 2 【解答】解：连接 CF， 正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中，
21、AB9，BE6， GFGB6，BC9， GCGB+BC6+915， CF= 2+ 2= 62+ 152=329 M、N 分别是 DC、DF 的中点， MN= 2 = 329 2 故答案为：329 3 18 （3 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2，D 为线段 AC 上一动点，连接 BD，过点 C 作 CHBD 于 H，连接 AH，则 AH 的最小值为 5 1 【解答】解：如图，取 BC 中点 G，连接 HG，AG， CHDB，点 G 是 BC 中点 第 13 页（共 21 页） HGCGBG= 1 2BC1， 在 RtACG 中，AG= 2+ 2= 5 在AHG 中，AHAGHG
22、， 即当点 H 在线段 AG 上时，AH 最小值为5 1， 故答案为：5 1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：28 2 + 13 1 【解答】解：28 2 + 13 1 由不等式得：x4 由不等式得：x2 不等式组的解集：x4 20 （8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳 光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取 了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： 第 14 页（共 21 页） （）本次接受随机
23、抽样调查的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 15 ； （）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （）根据样本数据，若学校计划购买 150 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 【解答】解： （）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+440（人） ， 图中 m 的值为：1003025201015； 故答案为：40；15； （）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， 这组样本数据的众数为 35 号； 将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36， 中位数为36:36 2 =36； （）根据题意得： 15030%45（双） ， 答：
24、建议购买 35 号运动鞋 45 双 21 （10 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，且 AC 为O 的直径， = ， 延长 BC 到 E，使得 BEAB，连接 DE （1）求证：ADDE； （2）若 DE 为O 的切线，且 DE22，求 的长度 【解答】 （1）证明：连接 BD， = ， ABDDBE， 第 15 页（共 21 页） ABBE，BDBD， ABDEBD（SAS） ， ADDE； （2）解：连接 OD， = ， ADCD， ADDE， CDDE， AC 为O 的直径， BADC90， ADCD，O 为 AC 的中点， ODE= 1 2ADC45， DE 为O 的切线
25、， ODE90， CDE45， ADE90+45135， CDDE， DCEDEC67.5， BAD67.5， ADCD，ADC90， DAC45， BAC22.5， ADCD22， AC4， OC2， 第 16 页（共 21 页） 的长度是452 180 = 2 22 （10 分）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 90 米，从建筑物 AB 的顶 部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30， 测得建筑物 CD 的底部 D 点的 俯角EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 【解答
26、】解： （1）根据题意得：BDAE， ADBEAD45， ABD90， BADADB45， BDAB90， 两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 90 米； （2）延长 AE、DC 交于点 F， 根据题意得四边形 ABDF 为正方形， AFBDDF90， 在 RtAFC 中，FAC30， CFAFtanFAC90 3 3 =303， 又FD90， CD90303， 建筑物 CD 的高度为（90303）米 第 17 页（共 21 页） 23 （10 分）已知：甲、乙两车分别从相距 300km 的 A，B 两地同时出发相向而行，甲到 B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离 y 与行驶时
27、间 x 之间的函数图象 （1）求甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式，并标明自变量 x 的取值 范围； （2）若已知乙车行驶的速度是 40 千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的 距离相等； （3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间 【解答】解： （1）当 0x3 时，是正比例函数，设为 ykx， x3 时，y300，代入解得 k100，所以 y100x； 当 3x 27 4 时，是一次函数，设为 ykx+b， 代入两点（3，300） 、 （27 4 ，0） ，得 3 + = 300 27 4 + = 0 ，解得 = 80 = 540 ， 所以 y5
28、4080x 综合以上得甲车离出发地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 为： y= 100(0 3) 80 + 540(3 27 4 )； （2）设出发后 a 小时，两车离各自出发地的距离相等 由题意80a+54040a， 解得 a= 9 2s， 答：出发后9 2小时，两车离各自出发地的距离相等 （3）由题意有两次相遇 第 18 页（共 21 页） 当 0x3，100x+40x300，解得 x= 15 7 ； 当 3x 27 4 时， （54080x）+40x300，解得 x6 综上所述，两车第一次相遇时间为第15 7 小时，第二次相遇时间为第 6 小时 24 （10 分）将一个正方形
29、纸片 AOBC 放置在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，点 O（0， 0） ，B（4，0） ，C（4，4）点动点 E 在边 AO 上，点 F 在边 BC 上，沿 EF 折叠该纸片， 使点 O 的对应点 M 始终落在边 AC 上（点 M 不与 A，C 重合） ，点 B 落在点 N 处，MN 与 BC 交于点 P （）如图，当AEM30时，求点 E 的坐标； （）如图，当点 M 落在 AC 的中点时，求点 E 的坐标； （）随着点 M 在 AC 边上位置的变化，MPC 的周长是否发生变化？如变化，简述理 由；如不变，直接写出其值 【解答】解： （）如图，四边形 ABCD 是正方形， EAM90
30、 由折叠知 OEEM 设 OEx，则 EMOEx，AE= 3 2 x， AE+OEOA，即 3 2 x+x4， x1683 E（0，1683） ； （）如图，点 M 是边 AC 的中点， AM= 1 2AC2 设 OEm，则 EMOEm，AE4m， 在 RtAEM 中，EM2AM2+AE2， 第 19 页（共 21 页） 即 x222+（4x）2，解得 x= 5 2 E（0，5 2） ； （）MPC 的周长不变，为 8 理由：设 AMa，则 OEEMb，MC4a， 在 RtAEM 中，由勾股定理得 AE2+AM2EM2， （4b）2+a2b2，解得 16+a28b 16a28（4b） EMP9
31、0，AD， RtAEMRtCMP， : : = ，即 4;: : = 4; 4;， 解得 DM+MP+DP= 162 4 = 8(4) 4 =8 CMP 的周长为 8 25 （10 分）已知抛物线 yx2（k+2）x+ 5+2 4 和直线 y（k+1）x+（k+1）2 （1）求证：无论 k 取何值，抛物线总与 x 轴有两个不同的交点； （2） 如果抛物线与 x 轴的交点 A， B 在原点的右边， 直线与 x 轴的交点 C 在原点的左边， 又抛物线、直线分别交 y 轴于点 D，E，直线 AD 交直线 CE 于点 G（如图） ，且 CAGE CGAB，求抛物线的解析式 第 20 页（共 21 页）
32、 【解答】解： （1）证明：（k+2）241 5+2 4 =k2k+2（k 1 2） 2+7 4， （k 1 2） 20， 0， 故无论 k 取何实数值，抛物线总与 x 轴有两个不同的交点； （2） ）CAGECGAB， CA：CBCG：CE， ACGBCE， CAGCBE， CAGCBE， AODBOE， OADOBE， OA：OBOD：OE， 抛物线与 x 轴的交点 A、B 在原点的右边， 直线与 x 轴的交点 C 在原点的左边， 又抛物线、直线分别交 y 轴于点 D、E， OAOB= 5+2 4 ，OD= 5+2 4 ，OE（k+1）2， OAOBOD，由 OA：OBOD：OE OA：OB（OAOB） ：OE， OB2OE， OBk+1， 点 B（k+1，0） ， 将点 B 代入抛物线 yx2（k+2）x+得： 第 21 页（共 21 页） （k+1）2（k+2） （k+1） 5+2 4 =0， 解得：k2， 抛物线的解析式为：yx24x+3
