1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（3） 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a、b 是互为倒数，则 2ab5 2 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为 3 （3 分）已知 x、y 满足 2x+y3若 y+x 1 2，则 x 的取值范围为 4 （3 分）已知反比例函数 y= 2 的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以是 （写 出满足条件的一个 k 的值即可） 5 （3 分）在函数 = 4 +1
2、 中，自变量 x 的取值范围是 6 （3 分）我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形” ，在O 中，直径 AB 2，PQ 是弦，若四边形 ABPQ 是“倍边梯形” ，那么 PQ 的长为 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba3+3a34a3 C （2a2）36a6 D （b+a） （ab）b2a2 9 （4 分）一个扇形的圆心角是 60，
3、扇形的弧长是 2，则该扇形的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 10 （4 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 11 （4 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 12（4 分） 若一组数据 2， x， 8， 4， 2 的平均数是 6， 则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A8，2 B3，2 C4，2 D6，8 13 （4 分）抛物线 y（x1）2+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x1）23 D
4、y（x1）23 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，ABAC，点 A 在 y 轴上，BCx 轴，点 B（2，3 2） 将ABC 绕点 A 顺时针旋转的ABC，当点 B落在 x 轴的正 半轴上时，点 C的坐标为（ ） A （3，2 1） B （2，3 1） C （3，3 +1） D （3，3 1） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （5 分）计算：16 +20|3|+（ 1 2） 1 16 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，BEDF请你判断：AE 与 CF 的关系，并加以证明， （友情提示：不要漏解!）
5、 17 （9 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层 次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图 第 3 页（共 19 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很 强”的学生所在扇形的圆心角的度数 18（6分） 某商场购进一批运动服， 销售时标价为每件100元， 若按七折销售则可获利40% 为 尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服
6、开展降价促销活动，每件在七折的基础上再 降价 x 元后，现在每天可销售（4x+10）件 （1）运动服的进价是每件 元； （2）促销期间，每天若要获得 500 元的利润，则 x 的值为多少？ 19 （8 分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔 一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑 桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这
7、个游戏规则公平吗？并说明理由 20 （8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图， 如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答 第 4 页（共 19 页） 下到问题： （1）货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 21 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABAD，B
8、CCD，BECD，垂 足为点 E，点 F 在 BD 上，连结 AF、EF （1）求证：ADED； （2）如果 AFCD，判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形证明你的结论 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O点 D 在O 上，BD 平分ABC 交 AC 于点 E，DFBC 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：FD 是O 的切线； （2）若 BD8，sinDBF= 3 5，求 DE 的长 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 y= 1 4x 2x 交于 A、B 第 5 页（共 19 页） 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点
9、的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k= 1 2时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 第 6 页（共 19 页） 2020 年云南省中考数学模拟试卷（年云南省中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）若 a、b 是互为倒数，则 2ab5 3 【解答】解：a、b 是互为倒数， ab1， 2ab53 故答案为：3 2
10、（3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为 4.4109 【解答】解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 3 （3 分）已知 x、y 满足 2x+y3若 y+x 1 2，则 x 的取值范围为 x 5 2 【解答】解：2x+y3， y2x+3， y+x 1 2， 2x+3+x 1 2， 解得 x 5 2， 故答案为：x 5 2 4 （3 分）已知反比例函数 y= 2 的图象在第一、三象限内，则 k 的值可以是 1 （写 出满足条件的一个 k 的值即可） 【解答】解：由题意得，反比例函数 y= 2 的图象在第一、
11、三象限内， 则 2k0， 故 k2，满足条件的 k 可以为 1， 故答案为：1 5 （3 分）在函数 = 4 +1 中，自变量 x 的取值范围是 x4 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：根据题意，知 4 0 + 1 0， 解得：x4， 故答案为：x4 6 （3 分）我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形” ，在O 中，直径 AB 2，PQ 是弦，若四边形 ABPQ 是“倍边梯形” ，那么 PQ 的长为 1 【解答】解：如图， 四边形 ABPQ 是梯形， PQAB， AQPB， 四边形 ABPQ 是“倍边梯形” ，且 AB2， 当 AB2PQ 时，PQ1； 当 AB2AQ2
12、 时，AQPB1， OAOQOPOB1， AOQ、BOP 均为等边三角形， AOQBOP60， 则POQ60， OQOP1， POQ 也是等边三角形， PQ1； 综上，PQ1， 故答案为：1 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） 第 8 页（共 19 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B 8 （4
13、 分）下列运算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 Ba3+3a34a3 C （2a2）36a6 D （b+a） （ab）b2a2 【解答】解：A、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； B、a3+3a34a3，正确； C、 （2a2）38a6，故此选项错误； D、 （b+a） （ab）b2+a2，故此选项错误； 故选：B 9 （4 分）一个扇形的圆心角是 60，扇形的弧长是 2，则该扇形的面积是（ ） A2 B4 C6 D8 【解答】解：设该扇形的半径为 r， 扇形的圆心角是 60，扇形的弧长是 2， 2= 60 180 ， 解得：r6， 该扇形的面积为1 2 2 6 =6，
14、 故选：C 10 （4 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得 n8 这个多边形的边数是 8 第 9 页（共 19 页） 故选：C 11 （4 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 12（4 分） 若一组数据 2， x， 8， 4， 2 的平均数是 6， 则这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A8，2 B3，2 C4，2 D6，8 【
15、解答】解：一组数据 2，x，8，4，2 的平均数是 6， 2+x+8+4+230， 解得：x14， 故这组数据按从大到小排列为：14，8，4，2，2 则中位数是：4， 众数是 2 故选：C 13 （4 分）抛物线 y（x1）2+3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是（ ） Ay（x1）2+3 By（x+1）2+3 Cy（x1）23 Dy（x1）23 【解答】解：y（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3） ， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（1，3） ，且开口向下， 所求抛物线解析式为：y（x1）23 故选：D 14 （4 分）如图，在 RtABC 中，CAB90，ABAC，点 A 在 y 轴
16、上，BCx 轴，点 B（2，3 2） 将ABC 绕点 A 顺时针旋转的ABC，当点 B落在 x 轴的正 半轴上时，点 C的坐标为（ ） 第 10 页（共 19 页） A （3，2 1） B （2，3 1） C （3，3 +1） D （3，3 1） 【解答】解：作 CDOA 于 D，设 AO 交 BC 于 E，如图所示： 则CDA90， CAB90，ABAC， ABC 是等腰直角三角形， B45， BCx 轴，点 B（2，3 2） ， AE= 1 2BC= 2，BC22 = 2AB， AB2，OA= 3， 由旋转的性质得：ABABACAC2，CABCAB90， OB= 2 2=1= 1 2AB，
17、 OAB30， CADABO60， 在ACD 和ABO 中， = = = ， ACDBAO（AAS） ， ADOB1，CDAO= 3， ODAOAD= 3 1， 点 C的坐标为（3，3 1） ； 故选：D 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 第 11 页（共 19 页） 15 （5 分）计算：16 +20|3|+（ 1 2） 1 【解答】解：原式4+132 0 16 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，BEDF请你判断：AE 与 CF 的关系，并加以证明， （友情提示：不要漏解!） 【解答】解：AE 与 CF 相等且平行；或相等
18、且共线理由如下： （1）数量关系：AECF理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABECDF， 在ABE 和CDF 中， = = = ， ABECDF（SAS） AECF （2）当点 E 与点 F 不在 BD 的中点时，AEFC ABECDF， AEBCFD， AEDCFB， AECF （3）当点 E 和点 F 在 BD 的中点时，AE 与 CF 共线 17 （9 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调 查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层 次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图 第 12
19、页（共 19 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 120 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很 强”的学生所在扇形的圆心角的度数 【解答】解： （1）这次调查一共抽取学生 1815%120（人） ， 故答案为：120； （2） “较强”的人数为 12045%54（人） ， 补全条形图如图所示： （3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比= 12 120 100%10%； 安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数= 36 120 360108 18（6分） 某商场购进一
20、批运动服， 销售时标价为每件100元， 若按七折销售则可获利40% 为 尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再 降价 x 元后，现在每天可销售（4x+10）件 （1）运动服的进价是每件 50 元； （2）促销期间，每天若要获得 500 元的利润，则 x 的值为多少？ 第 13 页（共 19 页） 【解答】解： （1）设进价为 a 元， 根据题意得： （1+40%）a1000.7， 解得：a50， 则运动服的进价是每件 50 元； 故答案为：50； （2）根据题意得： （70x50） （4x+10）500， （20x） （2x+5）250，即 2x235x+
21、1500， 分解因式得： （2x15） （x10）0， 解得：x7.5 或 x10， 则 x 的值为 7.5 或 10 19 （8 分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔 一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑 桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 【解答】解： （1）画树状图如下： （2
22、）此游戏规则不公平 理由如下： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 第 14 页（共 19 页） 所以 P（小亮获胜）= 8 12 = 2 3；P（小明获胜）1 2 3 = 1 3， 因为2 3 1 3， 所以这个游戏规则不公平 20 （8 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图， 如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答 下到问题： （1）货车离甲地距离 y（干米）与时间
23、 x（小时）之间的函数式为 y60x ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 【解答】解： （1）设货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 yk1x， 根据题意得 5k1300， 解得 k160， y60x， 即货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 y60x； 故答案为：y60x； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， 2.5 + = 80 4.5 + = 300，解得 = 110 =
24、 195， CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5） ； 解方程组 = 110 195 = 60 ，解得 = 3.9 = 234， 第 15 页（共 19 页） 当 x3.9 时，轿车与货车相遇； 3）当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x19560x20， 解得 x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时 21 （8 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABAD，BCCD，BECD，垂 足为点 E，点 F 在 BD 上
25、，连结 AF、EF （1）求证：ADED； （2）如果 AFCD，判断四边形 ADEF 是什么特殊四边形证明你的结论 【解答】证明： （1）BCCD， CDBCBD ADBC， ADBCBD ADBCDB， ABAD，BECD， BADBED90 又BDBD， ABDEBD（AAS） ， ADED； （2）解：四边形 ADEF 是菱形 证明：AFCD， AFDEDF AFDADF， 第 16 页（共 19 页） AFAD 又ADED， AFDE 四边形 ADEF 是平行四边形， 又ADED， 四边形 ADEF 是菱形 22 （8 分）如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O点 D 在O 上，
26、BD 平分ABC 交 AC 于点 E，DFBC 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：FD 是O 的切线； （2）若 BD8，sinDBF= 3 5，求 DE 的长 【解答】解： （1）连接 OD， BD 平分ABC 交 AC 于点 E， ABDDBF， OBOD， ABDODB， DBFODB， DBF+BDF90， ODB+BDF90， ODF90， FD 是O 的切线； （2）连接 AD， AB 是O 的直径， ADE90， 第 17 页（共 19 页） BD 平分ABC 交 AC 于点 E， DBFABD， 在 RtABD 中，BD8， sinABDsinDBF= 3 5， AD6，
27、 DACDBC， sinDAEsinDBC= 3 5， 在 RtADE 中，sinDAC= 3 5， DE= 9 2 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 y= 1 4x 2x 交于 A、B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k= 1 2时，解决下列问题： 在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （1）ykx4k+4k（x4）+4， 即
28、 k（x4）y4， 而 k 为任意不为 0 的实数， x40，y40，解得 x4，y4， 直线过定点（4，4） ； （2）当 k= 1 2时，直线解析式为 y= 1 2x+6， 解方程组 = 1 2 + 6 = 1 4 2 得 = 4 = 8 或 = 6 = 3，则 A（6，3） 、B（4，8） ； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q， 设 P（x，1 4x 2x） ，则 Q（x，1 2x+6） ， PQ（ 1 2x+6）（ 1 4x 2x）= 1 4（x1） 2+25 4 ， SPAB= 1 2（6+4）PQ= 5 4（x1） 2+125 4 =20， 解得 x12，x24， 点
29、P 的坐标为（4，0）或（2，3） ； 设 P（x，1 4x 2x） ，如图 2， 由题意得：AO35，BO45，AB55， AB2AO2+BO2， AOB90， AOBPCO， 当 = 时，CPOOAB， 即 |1 4 2| | = 35 45， 整理得 4|1 4x 2x|3|x|， 解方程 4（1 4x 2x）3x 得 x10（舍去） ，x27，此时 P 点坐标为（7，21 4 ） ； 解方程 4（1 4x 2x）3x 得 x10（舍去） ，x21，此时 P 点坐标为（1，3 4） ； 当 = 时，CPOOBA， 第 19 页（共 19 页） 即 |1 4 2| | = 45 35， 整理得 3|1 4x 2x|4|x|， 解方程 3（1 4x 2x）4x 得 x10（舍去） ，x2=28 3 ，此时 P 点坐标为（28 3 ，112 9 ） ； 解方程 3（1 4x 2x）4x 得 x10（舍去） ，x2= 4 3，此时 P 点坐标为（ 4 3， 16 9 ） 综上所述，点 P 的坐标为： （7，21 4 ）或（1， 3 4）或（ 4 3， 16 9 ）或（28 3 ，112 9 ）
