1、 第 1 页（共 31 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 3
2、 （2 分）下列运算一定正确的是（ ） A （m3）2m6 B （mn）3mn3 C （m+n）2m2+n2 Dmm2m2 4 （2 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，180，250要使木条 a 与 b 平 行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A10 B20 C30 D50 5 （2 分）如果 2xy= 2，那么代数式（ 2 4x） 2+ 的值为（ ） A2 B2 C2 D2 6 （2 分）如图，在O 中，弦 AB、CD 所对的圆心角分别是AOB、COD，若AOB 和COD 互补，且 AB2，CD4，则O 的半径是（ ） 第 2 页（共 31 页） A3 B2 C5 D4 7 （2
3、 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD16，tanABD= 3 4， 则线段 AB 的长为（ ） A7 B10 C5 D27 8 （2 分）如图，MN 是等边三角形 ABC 的一条对称轴，D 为 AC 的中点，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时，PCD 的度数是（ ） A30 B15 C20 D35 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）函数 y= 3 + 1中自变量 x 的取值范围是 10 （2 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 11 （2 分）已
4、知点 A（10，y1） ，B（9，y2） ，在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1，y2的大小关系为 （用“”连接） 12 （2 分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 第 3 页（共 31 页） 13 （2 分）体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如 果同向而行 80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次；求甲、乙的 速度分别是多少？如果设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒，所列方程组是 14 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连 接
5、 AE 并延长交 BC 于点 F，若BEF 的面积为 2，则AED 的面积为 15 （2 分）已知四边形 ABCD 是正方形，且边长为 2，延长 BC 到 E，使 CE= 5 2，并 作正方形 CEFG， （如图） ，则BDF 的面积等于 16 （2 分）如图，已知MON120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OAOBa，将 射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 a60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交于 OM与点 D，连接 AC，AD有下列结 论： BDO+ACD90； ACB 的大小不会随着 的变化而变化； 当 30时，四边形
6、 OADC 为正方形； ACD 面积的最大值为3a2 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程 第 4 页（共 31 页） 已知：O 及O 外一点 P 求作：O 的一条切线，使这条切线经过点 P 作法：连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A； 以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交O 于点 M； 作直线 PM，则直线 PM 即为O 的切线 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）
7、完成下面的证明： 证明：连接 OM， 由作图可知，A 为 OP 中点， OP 为A 直径， OMP ， （ ） （填推理的依据） 即 OMPM 又点 M 在O 上， PM 是O 的切线 （ ） （填推理的依据） 18 （5 分）计算：4cos30+（1）012 +|3 2| 19 （5 分）解不等式组 3( 1) 4 5 1 5 3 ，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所 有整数解 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+3m120 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根是正数，求 m 的取值范围 21 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是
8、 BC 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，B 34 （1）求ADE 的度数； （2）求证：AEDE 第 5 页（共 31 页） 22 （5 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD 于点 E，BFOC，连接 BC 和 CF，CF 交 AB 于点 G （1）求证：OCFBCD； （2）若 CD8，tanOCF= 1 2，求O 半径的长 23 （6 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折
9、，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 24 （6 分）如图，已知直线 y= 1 3x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到COD 第 6 页（共 31 页） （1）线段 OC ，线段 AD ； （2）点 M 在 CD 上，且 CMOM，抛物线 y2x2+bx+c 经过点 C，M，求抛物线的解析 式； （3）如果点
10、E 在 y 轴上，且位于点 C 的下方，点 F 在直线 AC 上，那么在（2）中的抛 物线上是否存在点 P，使得以 C，E，F，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该 菱形的周长；若不存在，请说明理由 25 （6 分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况，质检员进行了抽 样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题 收集数据： 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋，测得实际质量（单位：g）如下： 甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395 乙：402，404，396，403，402，405，397，39
11、9，402，398 整理数据： 表一 频数种类 质量（g） 甲 乙 393x396 0 396x399 0 3 399x402 3 1 402x405 0 405x408 1 408x411 3 0 分析数据： 表二 第 7 页（共 31 页） 种类 甲 乙 平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差 36.85 8.56 得出结论： 包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙） ，说明你的理由 26 （6 分）已知点 A、B 在二次函数 yx2的图象上，并且 A、B 两点关于图象的对称轴对 称已知点 A 的坐标是（5，a） ，求 a 的值和点 B 的坐标 27 （7 分）
12、如图， 在等边ABC 中， D 为边 AC 的延长线上一点 （CDAC） ， 平移线段 BC， 使点 C 移动到点 D，得到线段 ED，M 为 ED 的中点，过点 M 作 ED 的垂线，交 BC 于点 F，交 AC 于点 G （1）依题意补全图形； （2）求证：AGCD； （3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H，用等式表示线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明 28 （7 分）如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（6，0） ，C （0，3） ，动点 F 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动2 3秒 时，动点 E 从点
13、 A 出发以相同的速度沿 AO 向终点 O 运动，当点 E、F 其中一点到达终 点时，另一点也停止运动设点 E 的运动时间为 t： （秒） （I）OE ，OF （用含 t 的代数式表示） （II）当 t1 时，将OEF 沿 EF 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处 求点 D 的坐标及直线 DE 的解析式； 点 M 是射线 DB 上的任意一点，过点 M 作直线 DE 的平行线，与 x 轴交于 N 点，设直 第 8 页（共 31 页） 线 MN 的解析式为 ykx+b，当点 M 与点 B 不重合时，S 为MBN 的面积，当点 M 与点 B 重合时，S0求 S 与 b 之间的函数关系式，
14、并求出自变量 b 的取值范围 第 9 页（共 31 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故不合题意； C、不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，故不合题意 故选：C 2 （2 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购
15、物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A 3 （2 分）下列运算一定正确的是（ ） A （m3）2m6 B （mn）3mn3 C （m+n）2m2+n2 Dmm2m2 【解答】解：A （m3）2m6，正确； B （mn）3m3n3，故本选项不合题意； C （m+n）2m2+2mn+n2，故本选项不合题意； Dmm2m3，故本选项不合题意 第 10
16、 页（共 31 页） 故选：A 4 （2 分）如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，180，250要使木条 a 与 b 平 行，木条 a 旋转的度数至少是（ ） A10 B20 C30 D50 【解答】解：如图 AOC250时，OAb， 要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数至少是 805030 故选：C 5 （2 分）如果 2xy= 2，那么代数式（ 2 4x） 2+ 的值为（ ） A2 B2 C2 D2 【解答】解： （ 2 4x） 2+ = 242 2+ = (+2)(2) 2+ y2x， 2xy= 2， 原式（2xy）= 2 故选：A 6 （2 分）如图，在O 中，弦 AB
17、、CD 所对的圆心角分别是AOB、COD，若AOB 和COD 互补，且 AB2，CD4，则O 的半径是（ ） 第 11 页（共 31 页） A3 B2 C5 D4 【解答】解：作直径 DE，连接 CE，如图， AOB+COD180，COD+COE180， AOBCOE， = ， CEAB2， DE 为直径， DCE90， DE= 22+ 42=25， OD= 5， 即O 的半径是5 故选：C 7 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD16，tanABD= 3 4， 则线段 AB 的长为（ ） A7 B10 C5 D27 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形
18、， ACBD，BODO8， tanABD= 3 4 = ， 第 12 页（共 31 页） AO6， AB= 2+ 2 = 36 + 64 =10， 故选：B 8 （2 分）如图，MN 是等边三角形 ABC 的一条对称轴，D 为 AC 的中点，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时，PCD 的度数是（ ） A30 B15 C20 D35 【解答】解：连接 PB 由题意知，B、C 关于直线 MN 对称， PBPC， PC+PDPB+PD， 当 B、P、D 三点位于同一直线时，PC+PD 取最小值， 连接 BD 交 MN 于 P， ABC 是等边三角形，D 为 AC 的中点， B
19、DAC， PAPC， PCDPAD30 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）函数 y= 3 + 1中自变量 x 的取值范围是 x 1 3 【解答】解：根据二次根式的意义， 第 13 页（共 31 页） 3x+10，解得 x 1 3 故答案为 x 1 3 10 （2 分）把多项式 x2y6xy+9y 分解因式的结果是 y（x3）2 【解答】解：原式y（x26x+9）y（x3）2， 故答案为：y（x3）2 11 （2 分）已知点 A（10，y1） ，B（9，y2） ，在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1，y
20、2的大小关系为 y2y1 （用“”连接） 【解答】解：点 A（10，y1） ，B（9，y2） ，在反比例函数 y= （k0）的图象上， 点 A（10，y1）在第二象限，点 B（9，y2）在第四象限， y10，y20， y1y2，即 y2y1 故答案为：y2y1 12 （2 分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin 的值是 3 5 【解答】解：如图所示：AC3，BC4， AB5， sin= = 3 5 故答案为：3 5 13 （2 分）体育馆的环形跑道长 400 米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如 果同向而行 80 秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔 30 秒相遇一次
21、；求甲、乙的 第 14 页（共 31 页） 速度分别是多少？如果设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒，所列方程组是 80 80 = 400 30 + 30 = 400 【解答】解：根据题意，得 80 80 = 400 30 + 30 = 400 故答案为：80 80 = 400 30 + 30 = 400 14 （2 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连 接 AE 并延长交 BC 于点 F，若BEF 的面积为 2，则AED 的面积为 18 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， OBOD，ADBC， BEFDEA， = ，
22、E 是 OB 的中点， = 1 3， = 1 3， = = 1 3 BEF 的面积为 2， AEB 的面积为 6， = 1 3， = 1 3， AED 的面积为 18， 故答案为：18 15 （2 分）已知四边形 ABCD 是正方形，且边长为 2，延长 BC 到 E，使 CE= 5 2，并 作正方形 CEFG， （如图） ，则BDF 的面积等于 2 第 15 页（共 31 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，边长为 2， BCDC2，且BCD 为等腰直角三角形， BDC 的面积= 1 2BCCD= 1 2 222， 又正方形 CEFG，及正方形 ABCD， EFCE，BCCD， 由四
23、边形 CDFE 的面积是1 2（EF+CD） EC，EFB 的面积是 1 2（BC+CE） EF， 四边形 CDFE 的面积EFB 的面积， BDF 的面积BDC 的面积+四边形 CDFE 的面积EFB 的面积BDC 的面积 2 故答案为：2 16 （2 分）如图，已知MON120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OAOBa，将 射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 a60） ，作点 A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交于 OM与点 D，连接 AC，AD有下列结 论： BDO+ACD90； ACB 的大小不会随着 的变化而变化； 当 30时，四
24、边形 OADC 为正方形； ACD 面积的最大值为3a2 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【解答】解：A、C 关于直线 OM对称， OM是 AC 的垂直平分线， CDAD，BDO+ACD90 第 16 页（共 31 页） 故正确； 连接 OC， 由知：OM是 AC 的垂直平分线， OCOA， OAOBOC， 以 O 为圆心，以 OA 为半径作O，交 AO 的延长线于 E，连接 BE，则 A、B、C 都在O 上， MON120， BOE60， OBOE， OBE 是等边三角形， E60， A、C、B、E 四点共圆， ACDE60， 故不正确； 当 30时，即AODCOD30， A
25、OC60， AOC 是等边三角形， OAC60，OCOAAC， 由得：CDAD， CADACDCDA60， ACD 是等边三角形， 第 17 页（共 31 页） ACADCD， OCOAADCD， 四边形 OADC 为菱形； 故正确； CDAD，ACD60， ACD 是等边三角形， 当 AC 最大时，ACD 的面积最大， AC 是O 的弦，当 AC 为直径时最大，此时 AC2a， SACD= 3 4 （2a）2= 3a2； 故正确， 所以本题结论正确的有： 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切
26、线”的尺规作图过程 已知：O 及O 外一点 P 求作：O 的一条切线，使这条切线经过点 P 作法：连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A； 以 A 为圆心，AO 为半径作圆，交O 于点 M； 作直线 PM，则直线 PM 即为O 的切线 根据小芸设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接 OM， 由作图可知，A 为 OP 中点， OP 为A 直径， OMP 90 ， （ 直径所对的圆周角是直角 ） （填推理的依据） 即 OMPM 又点 M 在O 上， PM 是O 的切线 （ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直
27、线是圆的切线 ） （填 第 18 页（共 31 页） 推理的依据） 【解答】解： （1）补全图形，如图所示： （2）证明：连接 OM， 由作图可知，A 为 OP 中点， OP 为A 直径， OMP90， （直径所对的圆周角是直角） ， 即 OMPM 又点 M 在O 上， PM 是O 的切线 （经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线） ， 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线 18 （5 分）计算：4cos30+（1）012 +|3 2| 【解答】解：4cos30+（1）012 +|3 2| 4 3 2 +123 +23 23 +3
28、33 33 19 （5 分）解不等式组 3( 1) 4 5 1 5 3 ，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所 有整数解 【解答】解：解不等式 3（x1）4x5，得：x2， 第 19 页（共 31 页） 解不等式 x1 5 3 ，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 由数轴知，不等式组的整数解为 0、1、2 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m1）x+3m120 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程只有一个根是正数，求 m 的取值范围 【解答】 （1）证明：（m1）24（3m12） m214m+49 （m7）20， 方程总有
29、两个实数根； （2）x= 1(7) 2 ， 解得 x13，x2m4， 方程只有一个根是正数， m40， m4 21 （5 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，B 34 （1）求ADE 的度数； （2）求证：AEDE 【解答】 （1）解：ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC， ADB90， B34， 第 20 页（共 31 页） BAD903456， DEAB， ADEBAD56； （2）证明：D 是 BC 的中点，DEAB， E 是 AC 的中点， 在 RtADC 中，E 是 AC 的中点， DE= 1 2ACAE 22 （5 分）如图，
30、在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD 于点 E，BFOC，连接 BC 和 CF，CF 交 AB 于点 G （1）求证：OCFBCD； （2）若 CD8，tanOCF= 1 2，求O 半径的长 【解答】 （1）证明：AB 是直径，ABCD， = ， BCDBFC， BFOC OCFBFC， OCFBCD； （2）解：ABCD， CE= 1 2CD4， OCFBCD tanOCFtanBCD= = 1 2， CE4， 第 21 页（共 31 页） BE2， 设 OCOBx，则 OEx2， 在 RtOCE 中，由勾股定理得：x2（x2）2+42， 解得：x5， 即O 半径的长为 5 23 （
31、6 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，3） ，C（4，0）代入 ykx+b，得 + = 3 4 +
32、= 0，解得： = 1 = 4 ， 直线 l1的解析式为 yx+4 将 A（1，3）代入 y= （x0） ，得 m3， 双曲线的解析式为 y= 3 （x0） ； （2）将 x0 代入 yx+4，得 y4， E（0，4） COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45，OCOE4 由翻折得CEHCEO， COECHEOCH90 第 22 页（共 31 页） 四边形 OCHE 是正方形 H（4，4） ； （3）存在，理由： 如图，过点 O 作直线 mBC 交直线 l2于点 P， 在 x 轴取点 H，使 OCCH（即等间隔） ，过点 H 作直线 nBC 交直线 l2于点 P， SPBCSOBC，根据同底
33、等高的两个三角形面积相等，则点 P（P）为所求点 直线 BC 表达式中的 k 值为1，则直线 m、n 表达式中的 k 值也为1， 故直线 m 的表达式为：yx， 直线 l2的表达式为：y3x+4， 联立并解得：x1，y1，故点 P（1，1） ； 设直线 n 的表达式为：yx+s，而点 H（8，0） ， 将点 H 的坐标代入上式并解得：s8， 故直线 n 的表达式为：yx+8， 联立并解得：x1，y7， 故点 P 的坐标为（1，7） ； 综上，点 P 的坐标为（1，1）或（1，7） 24 （6 分）如图，已知直线 y= 1 3x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将AOB 绕点 O
34、 顺时针旋转 90后得到COD （1）线段 OC 3 ，线段 AD 4 ； （2）点 M 在 CD 上，且 CMOM，抛物线 y2x2+bx+c 经过点 C，M，求抛物线的解析 第 23 页（共 31 页） 式； （3）如果点 E 在 y 轴上，且位于点 C 的下方，点 F 在直线 AC 上，那么在（2）中的抛 物线上是否存在点 P，使得以 C，E，F，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该 菱形的周长；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）直线 y= 1 3x+1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， y0 时，x3，x0 时，y1， A 点坐标为： （3，0） ，B 点坐标
35、为： （0，1） ， OC3，DO1， 点 C 的坐标是（0，3） ，线段 AD 的长等于 4 故答案为：3，4； （2）CMOM， OCMCOM OCM+ODMCOM+MOD90， ODMMOD， OMMDCM， 点 M 是 CD 的中点， 点 M 的坐标为（1 2， 3 2） 将点 C，M 的坐标代入抛物线表达式并解得：b3，c3， 抛物线 yx2+bx+c 的解析式为：y2x24x+3 （3）抛物线上存在点 P，使得以 C，E，F，P 为顶点的四边形是菱形 如图 1，当点 F 在点 C 的左边时，四边形 CFEP 为菱形 第 24 页（共 31 页） FCEPCE， 由题意可知，OAOC
36、， ACOPCE45， FCP90， 菱形 CFEP 为正方形 过点 P 作 PHCE，垂足为 H， 则 RtCHP 为等腰直角三角形 CP= 2CH= 2PH 设点 P 为（x，2x24x+3） ，则 OH2x24x+3，PHx， PHCHOCOH， 3（2x24x+3）x， 解得：x= 3 2 CP= 2CH= 2 3 2 = 32 2 ， 则四边形的周长为 4CP62 如图 2，当点 F 在点 C 的右边时，四边形 CFPE 为菱形 CFPF，CEFP 第 25 页（共 31 页） 直线 AC 过点 A（3，0） ，点 C（0，3） ， 直线 AC 的解析式为：yx+3 过点 C 作 C
37、MPF，垂足为 M， 则 RtCMF 为等腰直角三角形，CMFM 反向延长 PF 交 x 轴于点 N， 则 PNx 轴，PFFNPN， 设点 P 为（x，2x24x+3） ，则点 F 为（x，x+3） ， FC= 2x，FP（x+3）（2x24x+3）= 2x 解得：x= 52 2 ， FC= 2x= 522 2 菱形 CFEP 的周长为 102 4， 综上所述，这样的菱形存在，它的周长为 102或 102 4 25 （6 分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400g 奶粉的情况，质检员进行了抽 样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题 收集数据： 从甲、乙包装机分装的
38、奶粉中各自随机抽取 10 袋，测得实际质量（单位：g）如下： 甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395 乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398 整理数据： 表一 频数种类 质量（g） 甲 乙 393x396 3 0 396x399 0 3 399x402 3 1 402x405 0 5 405x408 1 1 408x411 3 0 第 26 页（共 31 页） 分析数据： 表二 种类 甲 乙 平均数 401.5 400.8 中位数 400 402 众数 400 402 方差 36.85 8.56 得出结论：
39、 包装机分装情况比较好的是 乙 （填甲或乙） ，说明你的理由 【解答】解：整理数据 表一中， 甲组：393x396 的有 3 个，405x408 的有 1 个； 乙组：402x405 的有 5 个；故答案为：3，1，5； 分析数据： 表二中， 甲组：把 10 个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406， 408，409，410， 中位数为中间两个数据的平均数= 400+400 2 =400， 乙组：出现次数最多的数据是 402， 众数是 402； 故答案为：400，402； 得出结论： 包装机分装情况比较好的是乙；理由如下： 由表二知，乙包装机分装的奶
40、粉质量的方差小，分装质量比较稳定， 所以包装机分装情况比较好的是乙 故答案为：乙（答案不唯一，合理即可） 26 （6 分）已知点 A、B 在二次函数 yx2的图象上，并且 A、B 两点关于图象的对称轴对 称已知点 A 的坐标是（5，a） ，求 a 的值和点 B 的坐标 【解答】解：二次函数 yx2的图象经过点 A（5，a） ， 第 27 页（共 31 页） a25， yx2， 二次函数的对称轴为 y 轴， A（5，a） ，点 A 与点 B 关于该二次函数图象的对称轴对称， 点 B（5，25） 27 （7 分） 如图， 在等边ABC 中， D 为边 AC 的延长线上一点 （CDAC） ， 平移线
41、段 BC， 使点 C 移动到点 D，得到线段 ED，M 为 ED 的中点，过点 M 作 ED 的垂线，交 BC 于点 F，交 AC 于点 G （1）依题意补全图形； （2）求证：AGCD； （3）连接 DF 并延长交 AB 于点 H，用等式表示线段 AH 与 CG 的数量关系，并证明 【解答】解： （1）补全的图形如图 1 所示 （2）证明：ABC 是等边三角形， ABBCCAABCBCACAB60 由平移可知 EDBC，EDBC ADEACB60 GMD90， 如图 1，DG2DMDE DEBCAC， DGAC AGCD （3）线段 AH 与 CG 的数量关系：AHCG 证明：如图 2，连接
42、 BE，EF EDBC，EDBC， 第 28 页（共 31 页） 四边形 BEDC 是平行四边形 BECD，CBEADEABC GM 垂直平分 ED， EFDF DEFEDF EDBC， BFEDEF，BFHEDF BFEBFH BFBF， BEFBHF（ASA） BEBHCDAG ABAC， AHCG 28 （7 分）如图，将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（6，0） ，C （0，3） ，动点 F 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动2 3秒 时，动点 E 从点 A 出发以相同的速度沿 AO 向终点 O 运动，当点 E、F
43、其中一点到达终 第 29 页（共 31 页） 点时，另一点也停止运动设点 E 的运动时间为 t： （秒） （I）OE 6t ，OF t+ 2 3 （用含 t 的代数式表示） （II）当 t1 时，将OEF 沿 EF 翻折，点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处 求点 D 的坐标及直线 DE 的解析式； 点 M 是射线 DB 上的任意一点，过点 M 作直线 DE 的平行线，与 x 轴交于 N 点，设直 线 MN 的解析式为 ykx+b，当点 M 与点 B 不重合时，S 为MBN 的面积，当点 M 与点 B 重合时，S0求 S 与 b 之间的函数关系式，并求出自变量 b 的取值范围 【解答】解： （I）O（0，0） ，A（6，0） ，C（0，3） ， OA6，OC3， 四边形 OABC 是矩形， ABOC3，BCOA6， B（6，3） ， 动点 F 从 O 点以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动，运动2 3秒时，动点 E 从 点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动 当点 E 的运动时间为 t（秒）时， AEt，OF= 2 3 +t， 则 OEOAAE6t； 故答案为：6t，2 3 +t； （II）当 t1 时，OF1+ 2 3 = 5 3，OE61
