1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）下列各对数中，互为倒数的是（ ） A3 与3 B3 与 1 3 C3 与 1 3 D3 与1 3 2 （5 分）下列计算中正确的是（ ） A3a2+2a25a4 B （2a）2a24 C （2a2）32a6 Da（ab+1）a2ab 3 （5 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （5 分）如图，几何体的主
2、视图是（ ） A B C D 5 （5 分） 如图， 已知 CA、 CB 分别与O 相切于 A、 B 两点， D 是O 上的一点， 连接 AD、 BD，若C56，则D 等于（ ） A72 B68 C64 D62 第 2 页（共 23 页） 6（5 分） 将抛物线 y2 （x+3） 2+2 以原点为中心旋转 180得到的抛物线解析式为 （ ） Ay2（x3）2+2 By2（x+3）22 Cy2（x3）22 Dy2（x3）2+2 7 （5 分）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果 地毯中央长方形图案的面积为 18m2则花边的宽是（ ） A2m B1m C1.
3、5m D0.5m 8 （5 分）关于 x 的分式方程2 5 ;3 =0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 9（5 分） 已知反比例函数 y= 图象经过点 （2， 3） ， 则下列点中不在此函数图象上的是 （ ） A （3，2） B （1，6） C （1，6） D （2，3） 10 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，连接 DE，点 F 是 DE 上一点， 使得AFEABC 若ADECDE， =2， 给出下列结论： AFDF； AFD DCE； = 3 2 ；S平行四边形ABCD3SAEF其中正确的结论（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，
4、满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科 学记数法表示为 万元 12 （5 分）函数 y= 2019的自变量 x 的取值范围为 13 （5 分）因式分解：2xm2+12xm18x 14 （5 分）不等式组2 10 3 4的解集是 15 （5 分）二次函数 y3（x+2）21 的最大值是 第 3 页（共 23 页） 16 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将ABC 绕顶点 C 逆 时针旋转得到ABC，AC 与 AB相交于点 P则 CP 的最小值为 17
5、 （5 分）已知扇形的圆心角为 120，它所对弧长为 20cm，则扇形的半径为 18 （5 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终 点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N，若点 M 运动所经过的路程为 x（6x12） ，那么当 ADN 为等腰三角形时，x 的值为 19 （5 分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有 红球 6 只，且摸出红球的概率为3 5，则袋中共有小球 只 20 （5 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、BC 边上，连接 AE、CD 交于 F，AFC 90，AECDAC，CE6
6、，DE= 10，线段 AE 的长度为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值( 1 22) 2 22+2，其中 a2sin45，b= 8 22 （10 分）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长 均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 第 4 页（共 23 页） （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为
7、8 23 （10 分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况， 小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查 内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩余；D饭 和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 回答下列问题： （1）扇形统计图中， “B 组”所对应的圆心角的度数是 ； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人 剩 10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E
8、为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长 线上于点 F，CEEF （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，若 CEAD，连接 AC、DF，请直接写出图中和线段 CD 相等的所有线段 第 5 页（共 23 页） 25 （10 分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种 图书作为奖品已知购买 30 本甲种图书，50 本乙种图书共需 1350 元；购买 50 本甲种图 书，30 本乙种图书共需 1450 元 （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ （2） 学校要求购买甲、 乙两种图书共 40 本， 且甲种图书的数量不少于乙种图书
9、数量的3 4， 请设计最省钱的购书方案 26 （10 分）如图，四边形 ABCE 内接于O，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，点 C 是 BF 的中点，BCDCAE （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CEF 是等腰三角形； （3）若 BD1，CD2，求 cosCBA 的值及 EF 的长 27 （10 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （1， 0） ， 已知抛物线 yx2+mx2m （m 是常数） ， 顶点为 P （1）当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 坐标； （2）等腰 RtAOB，点 B 在第四象限，且 OAAB当抛物
10、线与线段 OB 有且仅有两个 公共点时，求 m 满足的条件； （3）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP45，求此抛物线解析式 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）下列各对数中，互为倒数的是（ ） A3 与3 B3 与 1 3 C3 与 1 3 D3 与1 3 【解答】解：3 与3 互为相反数，故 A 错误； 3 与 1 3互为倒
11、数，故 B 正确； 3 与 1 3互为负倒数，故 C 错误； 3 与1 3互为负倒数，故 D 错误 故选：B 2 （5 分）下列计算中正确的是（ ） A3a2+2a25a4 B （2a）2a24 C （2a2）32a6 Da（ab+1）a2ab 【解答】解：A、原式5a2，不符合题意； B、原式4，符合题意； C、原式8a6，不符合题意； D、原式a2ab+a，不符合题意， 故选：B 3 （5 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是
12、轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个， 第 8 页（共 23 页） 故选：B 4 （5 分）如图，几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图，几何体的主视图是： 故选：B 5 （5 分） 如图， 已知 CA、 CB 分别与O 相切于 A、 B 两点， D 是O 上的一点， 连接 AD、 BD，若C56，则D 等于（ ） A72 B68 C64 D62 【解答】解：连接 OA，OB， CA、CB 切O 于点 A、B， CAOCBO90， C56， AOB360CAOCBOC360909056124 由
13、圆周角定理知，D= 1 2AOB62， 故选：D 第 9 页（共 23 页） 6（5 分） 将抛物线 y2 （x+3） 2+2 以原点为中心旋转 180得到的抛物线解析式为 （ ） Ay2（x3）2+2 By2（x+3）22 Cy2（x3）22 Dy2（x3）2+2 【解答】解：抛物线 y2（x+3）2+2 的顶点为（3，2） ，绕原点旋转 180后，变 为（3，2）且开口相反， 故得到的抛物线解析式为 y2（x3）22， 故选：C 7 （5 分）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m，宽为 5m，如果 地毯中央长方形图案的面积为 18m2则花边的宽是（ ） A2m B1m
14、 C1.5m D0.5m 【解答】解：设花边的宽为 x，则地毯的长为 82x，宽为 52x，根据题意列方程得 （82x） （52x）18 解得 x11，x25.5（不符合题意，舍去） 所以，花边的宽为 1m故选 B 8 （5 分）关于 x 的分式方程2 5 ;3 =0 的解为（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：去分母得：2x65x0， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解， 故选：B 9（5 分） 已知反比例函数 y= 图象经过点 （2， 3） ， 则下列点中不在此函数图象上的是 （ ） 第 10 页（共 23 页） A （3，2） B （1，6） C （1，6） D （2，3）
15、 【解答】解：反比例函数 = 图象经过点（2，3） ， k236 A、326，在反比例函数图象上，不符合题意； B、166，在反比例函数图象上，不符合题意； C、166，不在反比例函数图象上，符合题意； D、2（3）6，在反比例函数图象上，不符合题意 故选：C 10 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，连接 DE，点 F 是 DE 上一点， 使得AFEABC 若ADECDE， =2， 给出下列结论： AFDF； AFD DCE； = 3 2 ；S平行四边形ABCD3SAEF其中正确的结论（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCAD
16、C，ADBC， AFEADC， AFEADCADE+CDE，且ADECDE， AFE2ADE，且AFEFAD+ADE， ADEFAD， AFDF，故符合题意， ADBC， ADEDEC，且DAFEDCADE， AFDDCE，故符合题意， ADBC，AEBC， DAE90， DAF+EAF90，ADE+AEF90， 第 11 页（共 23 页） EAFAEF， AFEF， EFDF， SAEFSADF= 1 2SADE= 1 4SABCD， 故不符合题意； 如图，连接 CF， =2， EC2BE，BC3BEAD， DECCDE， CEDC2BE，且 EFDF， CFDE， CFEDAE90，且A
17、DEDEC， ADEFEC， = 2EF23BE2BE EF= 3BE， DF= 3BE， = 3 2 = 3 2 ， 故符合题意， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000 万元，这个数用科 学记数法表示为 5.4106 万元 【解答】解：5 400 0005.4106万元 故答案为 5.4106 第 12 页（共 23 页） 12 （5 分）函数 y= 2019的自变量 x 的取值范围为 x2019 【解答】解：函数 y= 2019有意义，则 x
18、20190， 解得 x2019； 故答案为：x2019 13 （5 分）因式分解：2xm2+12xm18x 2x（m3）2 【解答】解：原式2x（m26m+9）2x（m3）2 故答案为：2x（m3）2 14 （5 分）不等式组2 10 3 4的解集是 1 1 2 【解答】解：2 10 3 4， 解不等式 2x10，得：x 1 2， 解不等式 x34x，得：x1， 则不等式组的解集为1x 1 2 故答案为：1 1 2 15 （5 分）二次函数 y3（x+2）21 的最大值是 1 【解答】解：二次函数 y3（x+2）21， 当 x2 时，二次函数 y3（x+2）21 的最大值为1， 故答案为1 1
19、6 （5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，将ABC 绕顶点 C 逆 时针旋转得到ABC，AC 与 AB相交于点 P则 CP 的最小值为 4.8 【解答】解：当 CP 与 AB垂直时，CP 有最小值，如图， 第 13 页（共 23 页） ACB90，AC8，BC6， AB= 2+ 2= 82+ 62=10， ABAB10， 由旋转的性质知 BCBC6，ACAC8， SABC= 1 2 BCAC= 1 2 ABCP， CP= 68 10 =4.8 故答案为：4.8 17 （5 分）已知扇形的圆心角为 120，它所对弧长为 20cm，则扇形的半径为 30cm 【解答】解：根
20、据题意得 120 180 = 20， r30cm， 故答案为 30cm 18 （5 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终 点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N，若点 M 运动所经过的路程为 x（6x12） ，那么当 ADN 为等腰三角形时，x 的值为 6 或 12 或 1862 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， 当 x6 时，点 M 与点 B 重合，ANDN，ADN 为等腰三角形， 第 14 页（共 23 页） 当 x12 时，点 M 与点 C 重合，ADDN，ADN 为等腰三角形， 当 ANAD 时，在 RtACD 中，A
21、C= 62+ 62=62， CNACAN62 6， 正方形 ABCD 的边 BCAD， ADNCMN， = ， 即 6 = 62;6 6 ， 解得 CM62 6， BMBCAM6（62 6）1262， xAB+BM6+1262 =1862， 综上所述，x 为 6 或 12 或 1862时，ADN 为等腰三角形 故答案为：6 或 12 或 1862 19 （5 分）一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有 红球 6 只，且摸出红球的概率为3 5，则袋中共有小球 10 只 【解答】解：设袋中共有小球只， 根据题意得6 = 3 5，解得 x10， 所以袋中共有小球 10
22、只 故答案为 10 20 （5 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、BC 边上，连接 AE、CD 交于 F，AFC 90，AECDAC，CE6，DE= 10，线段 AE 的长度为 58 【解答】解：作 ANBC 于点 N，作 DMBC 于点 M， ACAE，CE6， CNEN3， 第 15 页（共 23 页） ANEC，AFC90， ANECFE90， AEN+EAN90，AEN+DCM90， EANDCM， DMBC，ANBC， DMCEAN90， 在DMC 和ENA 中 = = = DMCENA（AAS） DMEN， EN3， DM3， DE= 10，DME90， ME1， EC
23、6， MCME+EC7， DM3，DMC90，MC7， DC= 2+ 2= 32+ 72= 58， 故答案为：58， 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 70 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分）先化简，再求值( 1 22) 2 22+2，其中 a2sin45，b= 8 【解答】解：原式= + (+)() (;)2 (;) = 1 :， 第 16 页（共 23 页） 当 a2 2 2 = 2，b22时，原式= 1 32 = 2 6 22 （10 分）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长 均为 1，线段 AC 的两个端点均在
24、小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为 8 【解答】解； （1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即 为点 B； （2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D； 23 （10 分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况， 小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查调查 内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭
25、吃完但菜有剩余；D饭 和菜都有剩余根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图 第 17 页（共 23 页） 回答下列问题： （1）扇形统计图中， “B 组”所对应的圆心角的度数是 72 ； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生 2500 人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人 剩 10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 【解答】解： （1）这次被抽查的学生数6655%120（人） ， “B 组”所对应的圆心角的度数为：360 120661812 120 =72 故答案为 72； （2）B 组的人数为：12066181224； 条形统计图如下： （2）补全条形统计图
26、如图所示， （3）2500（20%+ 12 120 100%）750（人） 750107500（克）7.5（千克） 答：这日午饭有剩饭的学生人数是 750 人，将浪费 7.5 千克米饭 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长 线上于点 F，CEEF （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形； 第 18 页（共 23 页） （2）如图 2，若 CEAD，连接 AC、DF，请直接写出图中和线段 CD 相等的所有线段 【解答】 （1）证明：E 是 AD 的中点， DEAE， 在DEC 和AEF 中， = = = ， D
27、ECAEF（SAS） ， DEDF， CDAB， 又ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）解：图中和线段 CD 相等的所有线段为 AC、AF、DF、AB，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形，CEAD， ABCD，四边形 ABCD 是菱形， ACAFDFCD， ACAFDFCDAB 25 （10 分）学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种 图书作为奖品已知购买 30 本甲种图书，50 本乙种图书共需 1350 元；购买 50 本甲种图 书，30 本乙种图书共需 1450 元 （1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？ （2） 学校要求购买甲、
28、乙两种图书共 40 本， 且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的3 4， 请设计最省钱的购书方案 【解答】解： （1）设甲种图书的单价为 x 元，乙种图书的单价为 y 元，由题意得： 30 + 50 = 1350 50 + 30 = 1450， 解得： = 20 = 15， 第 19 页（共 23 页） 答：甲种图书的单价为 20 元，乙种图书的单价为 15 元； （2）设购买甲种图书 a 本，则购买乙种图书（40a）本， 由题意得：a 3 4（40a） ， 解得：a171 7， 甲种图书价格高， 省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书， a 为整数， a 的最小整数解为 18， 则 4018
29、22， 答：最省钱的购书方案是购买甲种图书 18 本，购买乙种图书 22 本 26 （10 分）如图，四边形 ABCE 内接于O，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F，点 C 是 BF 的中点，BCDCAE （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：CEF 是等腰三角形； （3）若 BD1，CD2，求 cosCBA 的值及 EF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示： AB 是O 的直径， ACB90， CAD+ABC90， CECB， CAECAB， BCDCAE， CABBCD， 第 20 页（共 23 页） OBOC，
30、 OBCOCB， OCB+BCD90， OCD90， CD 是O 的切线； （2）证明： 在ABC 和AFC 中， = = = ， ABCAFC（ASA） ， CBCF， 又CBCE， CECF CEF 是等腰三角形； （3）解：BCDCAD，ADCCDB， DCBDAC， = = ， 2 1 = 2 ， AD4， ABADBD413 在直角ACB 中，由勾股定理得到：AC2+BC2AB2，即 432+BC232 BCECFC= 35 5 cosCBA= = 5 5 AB 是圆 O 的直径， BEAF， AB2AE2BF2EF2，即 32（3EF）2（65 5 ）2EF2 第 21 页（共 2
31、3 页） 解得 EF= 6 5 27 （10 分） 在平面直角坐标系中， 点 A （1， 0） ， 已知抛物线 yx2+mx2m （m 是常数） ， 顶点为 P （1）当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 坐标； （2）等腰 RtAOB，点 B 在第四象限，且 OAAB当抛物线与线段 OB 有且仅有两个 公共点时，求 m 满足的条件； （3）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP45，求此抛物线解析式 【解答】解： （1）抛物线经过点 A， 01+m2m， m1， 抛物线解析式为：yx2x+2（x+ 1 2） 2+9 4， 顶点 P 坐标（ 1 2， 9 4） ； （2）点 A（1，0
32、） ，OAAB， 点 B（1，1） 直线 OB 解析式为：yx， 抛物线与线段 OB 有且仅有两个公共点， xx2+mx2m， （m+1）28m0， m22 +3，或 m22 +3， 抛物线与线段 OB 有且仅有两个公共点， 第 22 页（共 23 页） 0 + 0 2 0 1 + 2 1 m0， m22 +3， （3）当 x2 时，y4+2m2m4， 抛物线都经过定点 H（2，4） ， 若点 P 在 AH 的左侧，如图 1，过点 A 作 ABPH，过点 B 作 BDOA，过点 H 作 HC BD 于 C， AHP45，ABPH， BAHAHB45， ABBH， DBA+CBH90，DBA+D
33、AB90， DABCBH，且 ABBH，ADBBCH90， DABCBH（AAS） ADBC，BDCH， BC+BD4，CHAD1， BDCH= 5 2，BCAD= 3 2， 点 B（ 1 2， 5 2） 设直线 BH 解析式为：ykx+b， 5 2 = 1 2 + 4 = 2 + 解得： = 3 5 = 14 5 第 23 页（共 23 页） 直线 BH 解析式为：y= 3 5x 14 5 ， 点 P（ 2 ， 2 4 2）在直线 BH 上， 2 4 2 = 3 5 2 14 5 m14，m2= 14 5 ， 当 m4 时，点 P（2，4）与点 H 重合， m= 14 5 抛物线解析式：yx2+ 14 5 x 28 5 ， 若点 P 在 AH 的右侧，如图 2， 同理可求：直线 BH 解析式为：y= 5 3x 22 3 ， 点 P（ 2 ， 2 4 2）在直线 BH 上， 2 4 2 = 5 3 2 22 3 ， m14，m2= 22 3 ， 抛物线解析式：yx2+ 22 3 x 44 3 ， 综上所述，抛物线解析式为 yx2+ 14 5 x 28 5 或 yx2+ 22 3 x 44 3
