1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数不能在数轴上表示出来 C无理数是无限小数 D无限小数是无理数 2 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 4 （3 分）当分式|3 +3 的值为 0 时，x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 5 （3 分）下列
2、计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ 1 2ab 2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 6 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 第 2 页（共 21 页） 7 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点， ADED3，则 BC 的长为（ ） A32 B33 C6 D62 8 （3 分）关于 x 的不等式组 0 3 12( 1)有解，那么 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm
3、1 Dm1 9 （3 分）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中 心的位似图形，且相似比为1 3，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐标为（ ） A （6，4） B （6，2） C （4，4） D （8，4） 10 （3 分）如图BC 是O 的直径，点 A、D 在O 上，若ADC48，则ACB 等于 （ ）度 A42 B48 C46 D50 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：12 3 = 12 （3 分）如图，在ABC 中，C
4、E 平分ACB，CF 平分外角ACD，且 EFBC 交 AC 于点 M，若 CM2，则 CE2+CF2 第 3 页（共 21 页） 13 （3 分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10 的中位数是 14 （3 分）有 4 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，4，5，洗匀随机抽取 2 张， 抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （7 分）计算： （1） +2 4 2+2 （2） 28+16 2 （x+2 44 2 ） 16 （7 分）解下列分式方程 （1） 2 1 3 +1 = +3 21 （
5、2） 1 = 3 22 2 17 （6 分）已知：ABC 中，A36，ABAC，用尺规在 AC 上找一点 D，使得到的 BCD 与ABC 相似 （保留作图痕迹，不写作法） 18 （8 分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力， 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 分组 视力 人数 A 3.95x4.25 3 B 4.25x4.55 C 4.55x4.85 18 D 4.85x5.15 8 第 4 页（共 21 页） E 5.15x5.45 根据以上信息，解谷下列问题： （1）在被调查学生中，视力在 3.95x4.25 范围内的人数为 人； （2）本次调查的样
6、本容量是 ，视力在 5.15x5.45 范围内学生数占被调查学生 数的百分比是 %； （3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 ； （4）若该校九年级有 400 名学生，估计视力超过 4.85 的学生数 19 （8 分）某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球和足球，已知购买 20 个篮球和 40 个足球的总金额为 4600 元；购买 30 个篮球和 50 个足球的总金额为 6100 元 （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？ （2）若该校购买篮球和足球共 60 个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 则该校最多可购买多少个篮球？ 20 （8 分）如图，在菱形 ABCD
7、 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证：DGEDGF 21 （8 分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站 岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点 A 处用 高为 1.5 米的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35，然后在测量点 B 处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M 的仰角为 45， 最后测量出A， B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E，请你利用他们的测量结果，计算人民
8、英雄纪念碑 MN 的高度 （参考依据：sin35 第 5 页（共 21 页） 0.6，cos350.8，tan350.7） 22 （8 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象交 于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= 3 2SBOC，直接写出点 P 的坐标 23 （8 分） 如图， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C， OB2OC 4 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一
9、点，连接 PA、PC，设点 P 的横坐标为 t，PAC 的面 积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 Q 为第四象限抛物线上一点，连接 QC，过点 P 作 x 轴的垂 线交 CQ 于点 D，射线 BD 交第三象限抛物线于点 E，连接 QE，若 S= 3 2，QEB2 ABE，求点 Q 的坐标 第 6 页（共 21 页） 24 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG；
10、（填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 第 7 页（共 21 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数不能在数轴上表示出来 C无理数是无限小数 D无限小数是无理
11、数 【解答】解：A、如4 =2，不是无理数，故本选项错误； B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误； C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确； D、如 1.33333333，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误； 故选：C 2 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 3 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， 第 8 页（共 21 页） ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95，
12、1+2+18095， 85 故选：D 4 （3 分）当分式|3 +3 的值为 0 时，x 的值为（ ） A0 B3 C3 D3 【解答】解：根据题意，得 | 3 = 0 + 3 0 ， 解得，x3； 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2202332 C （ 1 2ab 2） （2a2b）3a3b3 Da3 （a）5a12a20 【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2 220232，故此选项错误； C、 （ 1 2ab 2） （2a2b）3（1 2ab 2） （8a6b3）4a7b5，故此选项错误； D、a3 （a）5a12a20，正确
13、 故选：D 6 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 第 9 页（共 21 页） C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 7 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D，E 是边 BC 的中点， ADED3，则 BC 的长为（ ） A32 B33 C6 D62 【解答】解：ADED3，ADBC， ADE 为等腰直角三角形， 根据勾股定理得：AE= 32+ 32=32， RtABC 中，E 为 BC 的中点， AE= 1 2BC
14、， 则 BC2AE62， 故选：D 8 （3 分）关于 x 的不等式组 0 3 12( 1)有解，那么 m 的取值范围为（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【解答】解： 0 3 12( 1)， 解不等式 xm0，得：xm， 解不等式 3x12（x1） ，得：x1， 不等式组有解， m1 故选：D 9 （3 分）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中 第 10 页（共 21 页） 心的位似图形，且相似比为1 3，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐标为（ ） A （6，4） B （6，2） C （4，4）
15、 D （8，4） 【解答】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相 似比为1 3， = 1 3， BG12， ADBC4， ADBG， OADOBG， = 1 3， 4+ = 1 3， 解得：OA2， OB6， C 点坐标为： （6，4） ， 故选：A 10 （3 分）如图BC 是O 的直径，点 A、D 在O 上，若ADC48，则ACB 等于 （ ）度 A42 B48 C46 D50 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：连接 AB，如图所示： BC 是O 的直径， BAC90， BADC48， ACB90B42； 故选：A 二填空题（共二填空题（
16、共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：12 3 = 3 【解答】解：12 3 =23 3 = 3 故答案为：3 12 （3 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分外角ACD，且 EFBC 交 AC 于点 M，若 CM2，则 CE2+CF2 16 【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD， ACE= 1 2ACB，ACF= 1 2ACD，即ECF= 1 2（ACB+ACD）90， 又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD， ECBMECECM，DCFCFMMCF， CMEMMF2，EF4， 由勾股定理可知 CE2+
17、CF2EF216 故答案为：16 13 （3 分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10 的中位数是 13 【解答】解：将这 7 个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第 4 位的 第 12 页（共 21 页） 数是 13，因此中位数是 13， 故答案为：13 14 （3 分）有 4 张看上去无差别的卡片，正面分别写着 1，2，4，5，洗匀随机抽取 2 张， 抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 1 3 【解答】解：根据题意画树状图如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是两个连续整数的情况有 4 种， 则 P（恰好是两个连续整数）= 4 12
18、 = 1 3 故答案为：1 3 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （7 分）计算： （1） +2 4 2+2 （2） 28+16 2 （x+2 44 2 ） 【解答】解： （1）原式= 24 (+2) = (2)(+2) (+2) = 2 （2）原式= (4)2 2 24 2 = (4)2 2 2 (4) = 4 16 （7 分）解下列分式方程 （1） 2 1 3 +1 = +3 21 （2） 1 = 3 22 2 第 13 页（共 21 页） 【解答】解： （1）去分母得，2（x+1）3（x1）x+3， 移项合并同类项得，x1， 经检验：x1 是原方
19、程的增根，原方程无解； （2）去分母得，2x34x+4， 移项合并同类项得，x= 7 6， 经检验：x= 7 6是原方程的解 17 （6 分）已知：ABC 中，A36，ABAC，用尺规在 AC 上找一点 D，使得到的 BCD 与ABC 相似 （保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，BDC 即为所求 18 （8 分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力， 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分 分组 视力 人数 A 3.95x4.25 3 B 4.25x4.55 6 C 4.55x4.85 18 D 4.85x5.15 8 E 5.15x5.45 5 根据以
20、上信息，解谷下列问题： （1）在被调查学生中，视力在 3.95x4.25 范围内的人数为 3 人； 第 14 页（共 21 页） （2）本次调查的样本容量是 40 ，视力在 5.15x5.45 范围内学生数占被调查学生 数的百分比是 12.5 %； （3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 162 ； （4）若该校九年级有 400 名学生，估计视力超过 4.85 的学生数 【解答】解： （1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在 3.95x4.25 范围内的人 数为 3 人， 故答案为：3； （2）本次调查的样本容量是 820%40， B 组人数为 4015%6， E 组人数为 40（
21、3+6+18+8）5， 则视力在 5.15x5.45 范围内学生数占被调查学生数的百分比是 5 40 100%12.5%， 故答案为：40、12.5； （3）在统计图中，C 组对应扇形的圆心角度数为 360 18 40 =162， 故答案为：162； （4）估计视力超过 4.85 的学生数为 400 8+5 40 =130 人 19 （8 分）某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球和足球，已知购买 20 个篮球和 40 个足球的总金额为 4600 元；购买 30 个篮球和 50 个足球的总金额为 6100 元 （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？ （2）若该校购买篮球和足球共 6
22、0 个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 则该校最多可购买多少个篮球？ 【解答】解： （1）设每个篮球、足球的价格分别是 x 元，y 元， 第 15 页（共 21 页） 根据题意得：20 + 40 = 4600 30 + 50 = 6100， 解得： = 70 = 80， 答：每个篮球、足球的价格分别是 70 元，80 元； （2）设购买了篮球 m 个， 根据题意得：70m80（60m） ， 解得：m32， m 最多取 32， 答：最多可购买篮球 32 个 20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求
23、证：DGEDGF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， DADCABBC， AECF， DEDF， ADGCDG，DGDG， DEGDFG（SAS） ， DGEDGF 21 （8 分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站 岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点 A 处用 高为 1.5 米的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35，然后在测量点 B 处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M 的仰角为 45， 最后测量出A， B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接
24、CD 并延长交 MN 于点 E，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度 （参考依据：sin35 0.6，cos350.8，tan350.7） 第 16 页（共 21 页） 【解答】解：由题意得四边形 ABDC、ACEN 是矩形， ENAC1.5，ABCD15， 在 RtMED 中，MED90，MDE45， MEDE， 设 MEDEx，则 ECx+15， 在 RtMEC 中，MEC90，MCE35， MEECtanMCE， x0.7（x+15） ， 解得：x35， ME35， MNME+EN36.5， 答：人民英雄纪念碑 MN 的高度约为 36.5 米 22 （8 分）如图，一
25、次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数且 k0）的图象交 于 A（1，a） ，B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP= 3 2SBOC，直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y= 第 17 页（共 21 页） k3； 反比例函数的表达式为 y= 3 联立两个函数的表达式得 = + 4 = 3 解得 = 1 = 3 或 = 3 = 1 点 B 的坐标为 B（3，1） ； （2）当 yx+40 时，得 x4
26、 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACP= 3 2SBOC， 1 2 3|x+4|= 3 2 1 2 41 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 23 （8 分） 如图， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C， OB2OC 4 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 PA、PC，设点 P 的横坐标为 t，PAC 的面 积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 Q 为第四象限抛物线上一点，连接 QC，过点 P 作 x 轴的垂 线交 CQ 于点 D，射线
27、BD 交第三象限抛物线于点 E，连接 QE，若 S= 3 2，QEB2 ABE，求点 Q 的坐标 【解答】解： （1）OB2OC4，则点 B、C 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ， 第 18 页（共 21 页） 将点 B、C 坐标代入函数表达式得：0 = 1 2 16 + 4 + = 2 ，解得： = 3 2 = 2 ， 故函数的表达式为：y= 1 2x 2+3 2x+2， 令 y0，则 x1 或 4，故点 A（1，0） ； （2）设点 P（t， 1 2t 2+3 2t+2） ，如图 1，设 PA 交 y 轴于点 H， 将点 A、P 坐标代入一次函数表达式并解得： y= 1 2（t4）
28、x 1 2（t4） ，则 CH2+ 1 2（t4）= 1 2t， SACP= 1 2 CH（xPxA）= 1 2 1 2t（t+1）= 1 4t 2+1 4t； （3）S= 3 2时，t2，P（2，3） ，如图 2，作 EFx 轴，QMx 轴， CRPM，ENQR，设 E（m， 1 2m 2+3 2m+2） ，Q（n， 1 2n 2+3 2n+2） ， tanEBF= = ，得 DHm1， QEB2ABE，所以QENEBF tanQENtanEBF， = ，得 m1 1 2n， DKm+1，tanQCR= = ， 第 19 页（共 21 页） +1 2 = 1+1 2+1 2 = 1 4n=
29、1 22 3 2 ， 解得：n6， 故点 Q（6，7） 24 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH （1）填空：AHC ACG； （填“”或“”或“” ） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AEm， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请 求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， AB
30、CBCDDA4，DDAB90，DACBAC45， AC= 42+ 42=42， DACAHC+ACH45，ACH+ACG45， AHCACG 故答案为 （2）结论：AC2AGAH 理由：AHCACG，CAHCAG135， AHCACG， 第 20 页（共 21 页） = ， AC2AGAH （3）AGH 的面积不变 理由：SAGH= 1 2AHAG= 1 2AC 2=1 2 （42）216 AGH 的面积为 16 如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC， 可得 AGBC4，AHBG8， BCAH， = = 1 2， AE= 2 3AB= 8 3 如图 2 中，当 CHHG 时， 易证 AHBC4（可以证明GAHHDC 得到） BCAH， 第 21 页（共 21 页） = =1， AEBE2 如图 3 中，当 CGCH 时，易证ECBDCF22.5 在 BC 上取一点 M，使得 BMBE， BMEBEM45， BMEMCE+MEC， MCEMEC22.5， CMEM，设 BMBEx，则 CMEM= 2x， x+2x4， m4（2 1） ， AE44（2 1）842， 综上所述，满足条件的 m 的值为8 3或 2 或 842
