1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷（年天津市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算：7+1 的结果是（ ） A6 B6 C8 D8 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 3 （3 分）下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（ ） A B C D 4（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 5
2、 （3 分）设7的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 6 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 7 （3 分）化简： + 结果正确的是（ ） A1 Bxy C+ Dx2+y2 8 （3 分）已知方程组2 + 3 = 16 + 4 = 13 ，则 xy（ ） A5 B2 C3 D4 9 （3 分）函数 = 21 （a 为常数）的图象上有三点（4，y1） ， （1，y2） ， （2，y3） ， 则函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 10 （3 分）方程
3、x22x40 的根的情况是（ ） 第 2 页（共 18 页） A两实数根的积为 4 B两实数根的和为2 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 11 （3 分） 如图， 一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC， 当 B， C， A在一条直线上时，三角板 ABC 的旋转角度为（ ） A150 B120 C60 D30 12 （3 分）下列关于抛物线 y3（x1）2+1 的说法，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，1） D有最小值 y1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）
4、ax5，ay3，则 ax y 14 （3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同， 其中有 5 个红球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为1 3，则随机摸出一个黄球的概 率为 15 （3 分）已知3+2 = 3+2 = 3+2 = ，且 a+b+c0，那么直线 ymxm 一定 不通过第 象限 16 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 O，如果 SAOB8， 那么 SDOE为 ，SAOD为 17 （3 分）2321 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除，则这两个数是 18 （3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小
5、的四边形都是相同的正方形，ABC 的三个 顶点都在格点处，则 sinABC 的值等于 第 3 页（共 18 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组： 2( + 1)， 1 2 3 2 .并在数轴表示它的解集 20在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情况，随 机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： （1）这 50 个样本数据的中位数是 次，众数是 次； （2）求这 50 个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践活动 21如图，在ABC 中，
6、以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，连接 CD，BCDA （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BC10，BD6，求点 O 到 CD 的距离 22如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF53， 且测得 AD600 米，DE500 米，试求隧道 BC 的长 【参考数据：sin53 4 5，cos53 第 4 页（共 18 页） 3 5，tan53 4 3】 23甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图， 线段 OA
7、表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BCD 表 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问 题： （1）货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 24 （1）在平面直角坐标系中 A（5，0） ，B 为 y 轴上任意一点，以点 B 为直角顶点作等腰 RtABC（点 A、B、C 按顺时针方向排列） ，请探究点 C 是否在一确定的直线上； （2）在平面直角坐标系中，A（1，0） ，B（4，2
8、m） ，连接 AB，将 AB 绕点 B 逆时针旋 转 90到 CB，请探究点 C 是否在一确定的直线上 25如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，点 A 的坐标是（2， 0） ，P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，抛物线 的对称轴是直线 x1 第 5 页（共 18 页） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 P 在第二象限内，且 PE= 1 4OD，求PBE 的面积 （3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M，使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求
9、出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 18 页） 2020 年天津市中考数学模拟试卷（年天津市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算：7+1 的结果是（ ） A6 B6 C8 D8 【解答】解：原式（71）6， 故选：B 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B2 C3 D2 【解答】解：2cos302 3 2 = 3 故选：C 3 （3 分）下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称
10、图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是对称图形，不合题意； D、是利用轴对称设计的图案，正确 故选：D 4（3 分） 天津到上海的铁路里程约 1326000 米， 用科学记数法表示 1326000 的结果是 （ ） A0.1326107 B1.326106 C13.26105 D1.326107 【解答】解：用科学记数法表示 1326000 的结果是 1.326106， 故选：B 5 （3 分）设7的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 【解答】解：7的小数部分为 b， b= 7 2， 把 b= 7 2 代入式子（4+b）b
11、 中， 第 7 页（共 18 页） 原式（4+b）b（4+7 2）（7 2）3 故选：C 6 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项 C 的图形， 故选：C 7 （3 分）化简： + 结果正确的是（ ） A1 Bxy C+ Dx2+y2 【解答】解：原式= = =1， 故选：A 8 （3 分）已知方程组2 + 3 = 16 + 4 = 13 ，则 xy（ ） A5 B2 C3 D4 【解答】解：2 + 3 = 16 + 4 = 13 ， 得： （2x+3y）（x+4y）1613， 整理得：2x+3yx4y3，即 xy3，
12、 故选：C 9 （3 分）函数 = 21 （a 为常数）的图象上有三点（4，y1） ， （1，y2） ， （2，y3） ， 则函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 【解答】解：a20， a20，a210， 反比例函数 = 21 的图象在二、四象限， 点（2，y3）的横坐标为 20，此点在第四象限，y30； 第 8 页（共 18 页） （4，y1） ， （1，y2）的横坐标410，两点均在第二象限 y10，y20， 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大， y2y1， y2y1y3 故选：A 10 （3 分）方程 x22x40
13、 的根的情况是（ ） A两实数根的积为 4 B两实数根的和为2 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【解答】解：a1，b2，c4， b24ac（2）241（4）200， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 11 （3 分） 如图， 一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC， 当 B， C， A在一条直线上时，三角板 ABC 的旋转角度为（ ） A150 B120 C60 D30 【解答】解：将一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC， BC 与 BC 是对应边， 旋转角BCB18030150 故选：A 12 （3 分）下列关于抛物线 y3（x1
14、）2+1 的说法，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，1） D有最小值 y1 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+1 中 a30，开口向上；对称轴为直线 x1；顶 点坐标为（1，1） ；当 x1 时取得最小值 y1； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 第 9 页（共 18 页） 13 （3 分）ax5，ay3，则 ax y 5 3 【解答】解：ax5，ay3， ax yaxay53=5 3 故答案为：5 3 14 （3 分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同， 其
15、中有 5 个红球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为1 3，则随机摸出一个黄球的概 率为 1 4 【解答】解：设袋子中黄球有 x 个， 根据题意，得： 4 4+5+ = 1 3， 解得：x3， 即袋中黄球有 3 个， 所以随机摸出一个黄球的概率为 3 3+4+5 = 1 4， 故答案为：1 4 15 （3 分）已知3+2 = 3+2 = 3+2 = ，且 a+b+c0，那么直线 ymxm 一定 不通过第 二 象限 【解答】解：3+2 = 3+2 = 3+2 = ， 3a+2bcm，3b+2cam，3c+2abm， 5a+5b+5c（a+b+c）m， a+b+c0， m5， ymxm5x5，
16、不经过第二象限 故答案为：二 16 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 O，如果 SAOB8， 那么 SDOE为 2 ，SAOD为 4 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：在ABCD 中，ABCD， ABOEDO， AB：DEOB：OD2：1， ABO 与EDO 的面积的比是 4：1，ABO 与ADO 的面积的比是 2：1 SAOB8， SEOD2，SAOD4 故答案为：2，4 17 （3 分）2321 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除，则这两个数是 15 和 17 【解答】解：原式（216+1） （2161） （216+1） （28+
17、1） （24+1） （241） （216+1） （28+1）1715 则这两个数是 15 和 17 故答案是：15 和 17 18 （3 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，ABC 的三个 顶点都在格点处，则 sinABC 的值等于 4 5 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D， 由勾股定理可知：AB= 5，AC= 13，BC= 25， 设 BDx， CD25 x， 由勾股定理可知：5x213（25 x）2， 解得：x= 35 5 ， 第 11 页（共 18 页） 由勾股定理可求出 AD= 45 5 ， sinABC= = 4 5， 故答案为：4 5 三解答题（
18、共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组： 2( + 1)， 1 2 3 2 .并在数轴表示它的解集 【解答】解： 2( + 1) 1 2 3 2 不等式的解集为 x2， 不等式的解集为 x1， 故原不等式组的解集为2x1， 解集在数轴上表示为： 20在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情况，随 机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： （1）这 50 个样本数据的中位数是 4 次，众数是 3 次； （2）求这 50 个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践
19、活动 第 12 页（共 18 页） 【解答】解： （1）在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，3+3 2 =3 次， 这组数据的中位数是 3 次； 故答案为，4，3 （2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数= 13+27+317+418+55 50 =3.3 次， 则这组样本数据的平均数是 3.3 次 （3）1000 18 50 =360（人） 该校学生共参加 4 次活动约为 360 人 21如图，在ABC 中，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，连接 CD，BCDA （
20、1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BC10，BD6，求点 O 到 CD 的距离 【解答】 （1）证明：AC 是O 的直径， ADC90， A+ACD90， BCDA， 第 13 页（共 18 页） ACD+BCD90， ACB90， ACBC，点 C 在O 上， BC 是O 的切线； （2）解：过 O 作 OHCD 于 H， BDCACB90，BB， ACBCDB， = ， 10 6 = 10， = 50 3 = 32 3 ， OHCD，ADC90， OHAD， = = 1 2， = 1 2 = 16 3 ， 点 O 到 CD 的距离是16 3 22如图所示，直线 ACDE，DAAC，
21、隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF53， 且测得 AD600 米，DE500 米，试求隧道 BC 的长 【参考数据：sin53 4 5，cos53 3 5，tan53 4 3】 第 14 页（共 18 页） 【解答】解：在 RtABD 中，ABAD600， 作 EMAC 于 M， 则 AMDE500， BM100， 在 RtCEM 中，tan53= = 600 = 4 3， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 23甲、乙两地相距 300 千米，一
22、辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图， 线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；折线 BCD 表 示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问 题： （1）货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 y60x ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时 x 的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求 x 的值 【解答】解： （1）设货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 yk1x， 根据题意得 5k1300， 解得 k160， y60x， 第 15 页（共
23、 18 页） 即货车离甲地距离 y（干米）与时间 x（小时）之间的函数式为 y60x； 故答案为：y60x； （2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0） （2.5x4.5） C（2.5，80） ，D（4.5，300）在其图象上， 2.5 + = 80 4.5 + = 300，解得 = 110 = 195， CD 段函数解析式：y110x195（2.5x4.5） ； 解方程组 = 110 195 = 60 ，解得 = 3.9 = 234， 当 x3.9 时，轿车与货车相遇； 3）当 x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x
24、19560x20， 解得 x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x 的值为 3.5 或 4.3 小时 24 （1）在平面直角坐标系中 A（5，0） ，B 为 y 轴上任意一点，以点 B 为直角顶点作等腰 RtABC（点 A、B、C 按顺时针方向排列） ，请探究点 C 是否在一确定的直线上； （2）在平面直角坐标系中，A（1，0） ，B（4，2m） ，连接 AB，将 AB 绕点 B 逆时针旋 转 90到 CB，请探究点 C 是否在一确定的直线上 【解答】解： （1）如图 1 中，在 y 轴的正半轴上取一点 D，使得 ODOA5， ODOA，AOD90，
25、 OAD45， CAB45， OADCAB， OABDAC， 第 16 页（共 18 页） = = 2 2 ， OABDAC， AOBADC90， ODC135， 直线 CD 的解析式为 yx+5， C 是在一确定的直线上； （2）如图 2 中，点 B 在直线 x4 上，取一点 D，使得 DHAH1， 同法可证：HABDAC， ADCAHB90， CDH135， 直线 CD 的解析式为 yx3， 点 C 在一确定的直线上 25如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，2） ，点 A 的坐标是（2， 0） ，P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交
26、直线 BC 于点 E，抛物线 的对称轴是直线 x1 （1）求抛物线的函数表达式； 第 17 页（共 18 页） （2）若点 P 在第二象限内，且 PE= 1 4OD，求PBE 的面积 （3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M，使 BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）点 A 的坐标是（2，0） ，抛物线的对称轴是直线 x1，则点 B（4， 0） ， 则函数的表达式为：ya（x2） （x+4）a（x2+2x8） ， 即：8a2，解得：a= 1 4， 故抛物线的表达式为：y= 1 4
27、x 2+1 2x2； （2）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得： 直线 BC 的表达式为：y= 1 2x2，则 tanABC= 1 2，则 sinABC= 1 5， 设点 D（x，0） ，则点 P（x，1 4x 2+1 2x2） ，点 E（x， 1 2x2） ， PE= 1 4OD， PE（1 4x 2+1 2x2+ 1 2x+2）= 1 4（x） ， 解得：x0 或5（舍去 x0） ， 即点 D（5，0） SPBE= 1 2 PEBD= 1 2（ 1 4x 2+1 2x2+ 1 2x+2） （4x）= 5 8； （3）由题意得：BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形，
28、当 BDBM 时，过点 M 作 MHx 轴于点 H， BD1BM， 第 18 页（共 18 页） 则 MHyMBMsinABC1 1 5 = 5 5 ， 则 xM= 20+25 5 ， 故点 M（ 20+25 5 ， 5 5 ） ； 如图， 当 BDDM 时，过点 D 作 DHBC 于 H，BM2BH， 在 RtBHD 中，BHBDcosABC= 25 5 ， BM= 45 5 ， 过点 M 作 MGx 轴于 G，MGBMsinABC= 4 5， BGBMcosABC= 8 5， 点 M（ 28 5 ，4 5） ； 故点 M 坐标为（ 20+25 5 ， 5 5 ）或（ 28 5 ，4 5）
