1、雅礼中学2023届高三月考试卷（五）数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（）A. B. C. D. 3. 如图，在中，点是边的中点，则用向量表示为（）A. B. C. D. 4. 在普通高中新课程改革中，某地实施”312“选课方案，该方案中的“2”该指的是政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是（）A. B. C. D. 5. 已知三棱台中，三棱锥的体积为
2、4，三棱锥的体积为8，则该三棱台的体积为（）A. B. C. D. 6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A. B. C. D. 7. 设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 8. 边长为2正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为（）A. B. CD. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱B
3、C，AD的中点则（）A. B. C. 侧棱与底面所成角的余弦值为D. 直线AM与CN所成角的余弦值为10. 已知函数，若，则下列选项正确的是（）A. B. C. 当时，D. 若方程有一个根，则11. 设F是抛物线C：焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A. B. C. 若点，则的最小值是3D. 的面积的最小值是212. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（）A. 的图象可由的图象平移得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数图象关于点对称D. 不等式的解集是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，项的系数为_14.
4、已知圆，M是直线l：上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为_.15. 已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则_16. 已知椭圆的一个焦点为F，若过焦点F的弦AB与以椭圆短轴为直径的圆相切，且，则该椭圆的离心率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.17. 已知函数的所有正的零点构成递增数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD其中AB3百米，AD百米，且BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形拟修建两条小路AC，B
5、D（路的宽度忽略不计），设BAD，(，)（1）当cos时，求小路AC的长度；（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度19. 图1是直角梯形ABCD，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2.（1）求点D到平面的距离；（2）若，求二面角的大小.20. 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.（1）已知如下结论：若，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.
6、利用该结论解决下面问题.（i）假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求；（ii）庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在上，并经计算25个面包质量的平均值为.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.附：随机变量服从正态分布，则，；通常把发生概率小于事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.21. 如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N.（1）求直线AB的斜率；（2）若直线AB与双曲线的左，右两支分别交于Q，R，求的取值范围.22. 已知函数.（1）当时，求在区间上的最小值；（2）证明：且）.6
