1、英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷（三）数学一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 记集合，则（）A. B. 或C. D. 2. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A. -3B. -1C. 1D. 33. 已知向量，点，若且，为坐标原点，则的坐标为（）A. B. C. 或D. 或4. 已知平面，直线、，若，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将AED，EBF，FCD分别沿DE，
2、EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（ ）A. B. C. D. 6. 设，则（）A. B. CD. 7. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（）A. 0B. 1C. 2D. 8. 已知：，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）.则斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（
3、）A. B. C. D. 10. 设，函数在区间上有零点，则的值可以是（）A. B. C. D. 11. 如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 12. 已知，则（）A. B. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应复数为，若，则_.14. 已知等边三角形的边长为6，点P满足，则_15. 已知数列的前项和为，对任意的，且恒成立，则实数的取值范围是_.16.
4、如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE平面ABCD，CFDE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：当H为DE的中点时，GH平面ABE；存在点H，使得GHAE；三棱锥BGHF的体积为定值；三棱锥EBCF外接球的表面积为其中正确的结论序号为_（填写所有正确结论的序号）四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知等差数列an的前三项的和为9，前三项的积为15.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn.18. 在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足.（1
5、）求角；（2）若边上中线长为，求的面积.19. 年月日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“局胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积分，负队积分；以取胜的球队积分，负队积分已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为（1）如果甲、乙两队比赛场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；（2）如果甲、乙两队约定比赛场，求两队积分相等的概率20. 如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.（1）证明：平面；（2）若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.21. 如图所示，已知椭圆与直线点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点（1）若点为直线与轴交点，求的面积；（2）若，为垂足，求证：存在定点，使得为定值.22. 已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧（1）求点P处的切线方程，并证明：时，（2）若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：5
