1、2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 命题“,”的否定为()A. ,B. ,C,D. ,2. 下列四组函数中,表示同一函数的一组是()A. B. C. D. 3. 若,则值为()A. B. C. D. 4. 设a3x2x1,b2x2x,则()A. abB. abC. abD. ab5. 已知函数是幂函数,且在上递增,则实数()A2B. C. 4D. 2或6. 已知定义在(0,)上的函数满足:对任意正数ab,都有,且当时,则下列结论正确的是()A. 是增函数,且B. 是增函数,且
2、C. 是减函数,且D. 是减函数,且7. 若是一个三角形的三边长,则a的取值范围是()A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数的值域为,若集合为有限集,且对任意,存在使得,则满足条件的集合的个数为()A. 3B. 5C. 7D. 无穷个二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的是2分,有选错的得0分)9. 设,m,n是正整数,且,则下列各式中,正确的是()A. B. C. D. 10. 下列函数中,哪些函数的图象关于轴对称()A. B. C. D. 11. 下列函数中具有性质:存在,使得的是()A. B.
3、 C. D. 12. 下列命题中为真命题的是()A. 设,若,则B. 若,则C. 若正数满足,且,则D. 若,则三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知则实数的值为_14. 使命题“若,则”为假命题的一组,的值分别为_,_.15. 若是R上的单调函数,则实数a的取值范围为_16. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是_.四、解答题(本题共6小题,共70分)17. 设全集,集合,(1)求;(2)若,求实数的取值范围18. 已知函数,且(1)求解析式;(2)判断并证明函数在区间的单调性.19. 已知关于x的不等式的解集为或.(1)求a,b的值;(2)当时,不等式的解区间为,求
4、的最小值和最大值.20. 已知幂函数的图像经过点.(1)求证:,其中.(2)设,若“,”是真命题,求实数a的取值范围.21. 已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失.(1)把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值;(2)把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少?(注:价值损失率=)22. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,给定函数.(1)求对称中心;(2)已知函数同时满足:是奇函数;当时,.若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.4