1、大一轮复习讲义2.1函数及其表示基础落实回扣基础知识训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究内容索引INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实函数两个集合A，B设A，B是两个_对应法则f：AB如果按某种对应法则f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有 的元素y和它对应名称称为从集合A到集合B的一个函数函数记法函数yf(x)，xA1.函数知识梳理非空数集唯一yf(x)，xA2.函数的三要素(1)定义域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的 .(2)值域对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值
2、域.(3)对应法则f：AB.定义域3.函数的表示法表示函数的常用方法有 、和 .4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.解析法图象法列表法对应法则并集并集1.分段函数f(x)的对应法则用两个式子表示，那么f(x)是两个函数吗？概念方法微思考提示分段函数是一个函数.2.请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型.3.请思考以下常见函数的值域：(1)ykx
3、b(k0)的值域是 .(2)yax2bxc(a0)的值域：当a0时，值域为_；当a0且a1)的值域是 .(5)ylogax(a0且a1)的值域是 .y|y0R(0，)R1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)已知f(x)5(xR)，则f(x2)25.()(4)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.()基础自测题组一思考辨析2.以下属于函数的有_.(填序号)题组二教材改编3.函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只
4、有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.3,02,31,51,2)(4,5解析A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确.题组三易错自纠4.下列图形中可以表示以Mx|0 x1为定义域，Ny|0y1为值域的函数的图象是5.(多选)(2019山东省济南市历城第二中学月考)下列各组函数是同一函数的是A.f(x)x22x1与g(s)s22s1则t0，xt2，所以f(t)t21(t0)，即f(x)x21(x0).x21(x0)2，)解析f(0)1，f(f(0)f(1)1.当x0时，f(x)x11，解得x0；当x0时，f(x)2x11，解得x1.0或11典
5、题深度剖析重点多维探究题型突破课时精练课时精练第1课时函数的概念及表示法第2课时函数的定义域与值域函数的概念及表示法函数的概念及表示法第1课时函数的概念题型一自主演练1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是2.(2019武汉模拟)下列五组函数中，表示同一函数的是_.(填序号)yf(x)与yf(x1).3.已知Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：AA的是_.解析对于，当x1时，x21 A，故错误，由函数定义可知均正确.(1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有
6、一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同.思维升华SI WEI SHENG HUA求函数的解析式题型二师生共研例1求下列函数的解析式：(1)已知f(1sin x)cos2x，求f(x)的解析式；解(换元法)设1sin xt，t0,2，则sin x1t，f(1sin x)cos2x1sin2x，f(t)1(1t)22tt2，t0,2.即f(x)2xx2，x0,2.f(x)x22，x2，).解(待定系数法)因为f(x)是一次函数，可设f(x)axb(a0)，3a(x1)b2a(x1)b
7、2x17.即ax(5ab)2x17，(3)已知f(x)是一次函数且3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；f(x)的解析式是f(x)2x7.解(消去法)当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1).以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1).(4)定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求f(x)的解析式.函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然
8、后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.(4)消去法：已知f(x)与 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思维升华SI WEI SHENG HUA解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.分段函数题型三多维探究命题点1求分段函数的函数值所以a5，f(2)4526.5 63命题点2分段函数与方程、不等式问题122122引申探究(1)分段函数的求值问题的解题思路求函
9、数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.思维升华SI WEI SHENG HUA3f(f(1)f(2)3.(，0)解得x1.因此不等式的解集为(，1.因此不等式的解集为(1,0).函数f(x)的图象如图所示.由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)2x.此时x1.当2x0时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x).此时1x0.综上，不等式f(x1)f(
10、2x)的解集为(，1(1,0)(，0).综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0).基础保分练1.下列集合A到集合B的对应f是函数的是A.A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数的平方B.A0,1，B1,0,1，f：A中的数求平方根C.AZ，BQ，f：A中的数取倒数D.AR，B正实数，f：A中的数取绝对值123456789 101112131415 16课时精练解析选项B中A中元素出现一对多的情况；选项C，D中均出现元素0无对应元素的情况.2.下列图象中不能作为函数图象的是123456789 101112131415 16解析B项中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的
11、定义，故选B.123456789 101112131415 16所以f(t)2(2t2)54t1，123456789 101112131415 1622log132432log2123456789 101112131415 16解析由条件可知，当x00时，f(x0)2x013，所以x01；当x00时，f(x0)33，所以x01.所以实数x0的值为1或1.123456789 101112131415 166.如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0 x2)，图中阴影部分表示的平面图形AP
12、Q(或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是123456789 101112131415 16解析观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0 x1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快.(2)当1x0且a1)123456789 101112131415 16解析对于选项A，f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项D，g(x)logaaxx，xR，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数.123456789
13、101112131415 16所以f(x)f(x).123456789 101112131415 16123456789 101112131415 16解析由函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，可知函数f(x)的周期是4，123456789 101112131415 1611.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)_.解析令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2，联立得，f(1)2.2123456789 101112131415 16当x0时，令3log2x5，即log2x2log24，解得0f(t)可化为f(t)8.当t0时，2t8，得
14、4t0；当t0时，t22t8，即(t1)29，得0t4.综上所述，t的取值范围是(4,4).(4,4)拓展冲刺练123456789 101112131415 16其中满足“倒负”变换的函数是_.(填序号)123456789 101112131415 16综上，满足“倒负”变换的函数是.123456789 101112131415 1660 16解析因为组装第A件产品用时15分钟，联立解得c60，A16.函数的定义域与值域函数的定义域与值域第2课时函数的定义域题型一自主演练求下列函数的定义域：所以函数的定义域为x|x1或x1且x2.解得2x0或1x2，函数的定义域为(2,0)1,2).(1)给定
15、函数的解析式，求函数的定义域的依据是使解析式有意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等.(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题.在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值.思维升华SI WEI SHENG HUA函数的值域题型二师生共研例1(2019长沙月考)求下列函数的值域：(1)yx22x3，x0,3)；解(配方法)yx22x3(x1)22，由x0,3)，再结合函数的图象(如图所示)，可得函数的值域为2,6).故函数的值域为(，2)(2，).解函数的定义域为1，
16、)，引申探究解函数的定义域为1，)，求函数值域的一般方法(1)分离常数法；(2)反解法；(3)配方法；(4)不等式法；(5)单调性法；(6)换元法；(7)数形结合法；(8)导数法.思维升华SI WEI SHENG HUA即函数的值域为(1,1.所以11)，则实数b_.3f(x)在1，b上为增函数，我们把不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数称为抽象函数，一般用yf(x)表示，抽象函数问题可以全面考查函数的概念和性质，将函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象集于一身，是考查函数的良好载体.抽象函数拓展视野解析因为f(8)3，所以f(24)f(2)f(4)f(2)f(22)f(
17、2)f(2)f(2)3f(2)3，所以f(2)1.一、抽象函数的函数值解析令x1x2，则f()f()2f()f(0)，f(0)1.1解析由题意知，xx20，1x0，即f(x)的定义域为(1,0).二、抽象函数的定义域例2(1)(2019皖南八校模拟)已知函数f(x)ln(xx2)，则函数f(2x1)的定义域为_.解析对于函数yf(2x)，1x1，212x2.则对于函数yf(log2x)，21log2x2，(2)若函数f(2x)的定义域是1,1，则f(log2x)的定义域为_.基础保分练123456789 101112131415 16课时精练123456789 101112131415 16A
18、.(0，)B.(1，)C.0，)D.1，)123456789 101112131415 16当x1时，该函数取得最小值1，A.(1,0)(0,1 B.(1,1C.(4，1)D.(4,0)(0,1123456789 101112131415 16解得1x0或00，xt1.123456789 101112131415 16技能提升练A.0,1)B.0,1C.0,1)(1,4 D.(0,1)123456789 101112131415 1614.定义新运算“”：当mn时，mnm；当mn时，mnn2.设函数f(x)(2x)x(4x)，x1,4，则函数f(x)的值域为_.当x1,2时，f(x)2,0；当
19、x(2,4时，f(x)(4,60，故当x1,4时，f(x)2,0(4,60.123456789 101112131415 162,0(4,60拓展冲刺练123456789 101112131415 16A.(，2 B.2,0)C.2，1 D.2123456789 101112131415 16故2a0，故选B.解析当0 x5时，f(x)x22x(x1)21，所以15f(x)1；123456789 101112131415 1616.(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数yx2，x1,2与函数yx2，x2，1即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是A.yx(x表示不超过x的最大整数，例如0.10)123456789 101112131415 16解析根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应.因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调.对于选项A，yx，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故A可以构造“同值函数”；123456789 101112131415 16有不同的自变量对应同一函数值，故D可以构造“同值函数”.所以能够被用来构造“同值函数”的是A，D.大一轮复习讲义2.1函数及其表示
