1、三角形的证明三角形的证明 复习课（一）复习课（一）八年级下第一章 等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形线段的垂直平分线线段的垂直平分线角平分线角平分线三角形的证明三角形的证明等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形本章回顾图形图形定义定义性质性质判定判定等等腰腰三三角角形形有两边相等有两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形.BACD三线合一三线合一两角相等两角相等两腰两腰两底角两底角两边相等两边相等相等相等相等相等等腰三角形三线合一：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合在ABC中（1）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。（2）AB=AC，AD是中线，=，_
2、；（3）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；12BC12ADBCADBCBC图形图形性质性质判定判定等等腰腰三三角角形形有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形.等等边边三三角角形形有三边有三边相等的相等的三角形三角形是等边是等边三角形三角形.BACDABC两腰相等两腰相等两底角相等两底角相等三线合一三线合一两边相等两边相等两角相等两角相等三边三边三角三角三边相等三边相等三角相等三角相等有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形三角形相等相等相等相等三线合一三线合一例例1 1：如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AE=CDAE=CD，ADAD、BEBE
3、相交相交于点于点P.P.（1 1）求证：）求证：ABE=CAD.ABE=CAD.例例1 1：（1 1）求证：）求证：ABE=CAD.ABE=CAD.是正三角形，：证明ABC)1(.60ACDBAEACAB（等边三角形的性质），中，和在CADABEACAB ACDBAECDAE CAD.ABE）（SAS，CADABE.60BADCAD且.60BADABE的外角，是）解（APBBPD2.60BPD（2 2）求）求BPDBPD的度数的度数.CAD.ABE.BADABEBPD变式变式1 1：如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AE=CDAE=CD，ADAD、BEBE相交相交于点于点P.
4、P.F F是是ABAB上一点，且上一点，且BF=AEBF=AE，连接，连接CFCF，CFCF交交BEBE于于H H，交，交ADAD于于G G，说明，说明PGHPGH是正三角形是正三角形.HFG利用哪条等边三角形的判定定理？变式变式1 1：HFG.60PHG同理可证.60PGH三角形是等边三角形）的是正三角形（三角是.60PHGBPD，CADABE.60BADCAD且解：.60ACDBAEACAB（等边三角形的性质），中，和在CADABEACAB ACDBAECDAE CAD.ABE）（SASCAD.ABE.60BADABE的外角，是APBBPD.BADABEBPD是正三角形，ABC.60BPD
5、图形图形性质性质判定判定直直角角三三角角形形两锐角互余两锐角互余勾股定理勾股定理3030角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半等于斜边的一半.有一个有一个9090角；角；两锐角互余两锐角互余勾股定理逆定勾股定理逆定理理直角三角形的全等：SSS，ASA，AAS，SAS，HL.，证明：45ABCABCD.BCD是等腰直角三角形.CDBD，ACBEABCD余）（直角三角形两锐角互，.90ACDA90ABEA（同角的余角相等）.ACDABE中，和在CDABDFCDBD.ACDABE.CADBDFCDA.BDF）（ASAAC.BF.BF21CE2）求证：（.BF21CE2）求证：（中，和在BECBE
6、A，平分）证明：（ABCBE2.CBEABECBEABEBEBE 90CEBAEBBECBEA）（ASA（已证）CDA.BDF.AC21CEAEBF.21CE.ACBF，中，在等腰）证明（CHBHBCDRt3.45HDCBDH，平分，且ABCBE45ABC5.22EBCABE的外角，是DGBDGF.67.54522.5DGF，的外角，是45BCDCFBDFB.67.54522.5DFBDFB.DGFDF.DG（三线合一）（已证）CDA.BDFAD.DF AD.DG 75或DCABxx2xE4.如图，等边如图，等边ABC中，中，D是是AB边上的动点，边上的动点，以以CD为一边，向上作为一边，向上
7、作 DCE等边，连结等边，连结AE。（1）求证）求证 BCD ACE （2）试说明）试说明AEBC的理由；的理由；(1)E D C B A5.5.如图，如图，E E是是BCBC的中点，点的中点，点A A在在DEDE上，且上，且BAE=CDE.BAE=CDE.求证：求证：AB=CD.AB=CD.6.6.如图，公路如图，公路MNMN和小路和小路PQPQ在点在点P P处交汇处交汇QPN=30QPN=30，点点A A处有一所学校，处有一所学校，AP=160AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围米，假设拖拉机行驶时，周围100100米内受噪音影响，那么拖拉机在公路米内受噪音影响，那么拖拉机在公路MNMN
8、上上以以8 8米每秒的速度沿米每秒的速度沿PNPN方向行驶时。方向行驶时。P PM MN NQ QA AB BD DC C30;http:/ BGC娱乐,BGC娱乐官网,BGC娱乐开户,BGC娱乐注册 vgd69wjw 是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确
9、定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”
10、“是这样啊。”女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
