1、复习：复习：在在RtABC中，中，C=90,我们把我们把锐角锐角A的的对边与斜边的比对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦(sine),记作记作sinA,即即:sin A=斜边的对边Aca(1)sinA 不是不是一个角一个角 (2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 (3)sinA 是一个比值是一个比值 (4)sinA 没有单位没有单位sin B=cb斜边的对边ABB的正弦的正弦如何表示呢如何表示呢?cosA=，tanA=对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以有唯一的值与它对应，所以sinA是是A的函数。同样地，的函数。同样地，cosA、t
2、anA也是也是A的函数。的函数。cos A=斜边的邻边Atan A=的邻边的对边AArldmm8989889注意注意 sinA、cosA、tanA、是一个完整的符号，它、是一个完整的符号，它表示表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号的符号“”；sinA、cosA，tanA没有单位，它表示一个比没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中值，即直角三角形中A的对边与斜边的比、的对边与斜边的比、邻边与斜边的比，对边与邻边的比；邻边与斜边的比，对边与邻边的比；sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”，cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，tanA不表示不表示
3、“tan”乘以乘以“A”sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinBcABCba同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1互余两角的正切值互为倒数tanAtan(90-A)=1sin2A+cos2A=1tanA=AAcossin角 度tancossin6 045 3 0三角函数21231角度角度逐渐逐渐增大增大正弦正弦值如值如何变何变化化?正弦正弦值也值也增大增大余弦余弦值如值如何变何变化化?余弦值余弦值逐渐减逐渐减小小正切正切值如值如何变何变化化?正切正切值也值也随之随之增大增大锐角锐角A的正弦值、的正弦值、余弦值
4、有无变化范余弦值有无变化范围？围？212222233331.在在RtABC中，中，C=Rt，BC=4，AC=3,则则sinB=，sinA=。5354ACB3426CAB62CAB62CBA(1)(3)(2)复习题1.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC62.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值解：由勾股定理解：由勾股定理2222
5、13125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC3.如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ，求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC84.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的坐标为的坐标为(2,3)，求角求角的三个三角函数值。的三个三角函
6、数值。xyPO(2,3)M231313313313132132解解:过过P作作OMx轴于轴于M,则则OM2,PM3由勾股定理得由勾股定理得OP13sin=，cos=，tan=，若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上,(顶点在原顶点在原点点)终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为(x,y)，它到原点的距离，它到原点的距离为为r,求角求角的三个三角函数值。的三个三角函数值。xyPO(x,y)rsin=，cos=，tan=，22yxr这里ryxyrxMyxcosB=，sinB=，tanB=sinA=，cosA=，tanA=.13513121251351312512 2 在在A
7、BC中，中，C=90 求证：求证：sinA=cosB1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，C=90BC=5，AC=12求角求角A的三个三角函数的三个三角函数.BAC512请仔细观察，请仔细观察，谁能发现，这谁能发现，这些些函数值之间函数值之间有什么关系有什么关系？由勾股定理得由勾股定理得AB13、巩固题3.如图：在三角形如图：在三角形ABC中，中，C=90，CDAB，垂足是，垂足是D，BD=3，CD=4 求求:A 的三个三角函数值的三个三角函数值ACBD=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中=bc的斜边的邻边AAcosA=ab的邻边的对边AAtan
8、A=应该注意的几个问题应该注意的几个问题:回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是在是在直角三角形直角三角形中定中定义的，义的，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三，构造直角三角形角形)。2 2、sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3 3、sinAsinA、cosAcosA 、tanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。1.在在RtABC中，中，C=900，BC:AC=1:2,则则sinA=。2.如图如图,在在Rt
9、ABC中，中，B=Rt，b=c=,则则sin(90A)=。533.在在RtABC中，中，C=直角，若直角，若sinA=,则则A=.B=.22CBAbacCABBCA55535154545当堂检测 在直角三角形中，根据已知元素，求出所有未知元素的过在直角三角形中，根据已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做程，叫做解直角三角形解直角三角形在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c.c.(1)(1)三边关系：三边关系：；(2)(2)两锐角关系：两锐角关系：；(3)(3)边角关系：由边角关系：由sinA=,得得 a a ,或或c
10、c ；由由cosA=,得得 b b ,或或c c ；由由tanA=,得得a a ,或或b b 。3、解直角三角、解直角三角形形222abc+=A+B=90A+B=90abcosbBaccsinAsinaAccosAbcbtanA tanaA4、坡角、坡度、坡角、坡度(坡比坡比)坡度坡度i=hlahl坡度与坡角的关系：坡度与坡角的关系：i=tanaABccba1.(2015.1.(2015.雅礼一模雅礼一模)在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，BC=6BC=6，则，则sinBsinB的值为的值为().().A.B.C.D.A.B.C.D.354543342.2.ABC
11、ABC中，中，a a、b b、c c是是A A、B B、C C所对的所对的边，已知边，已知a:b:ca:b:c=5:12:13,=5:12:13,则则cosAcosA的值为的值为().().A.B.C.D.A.B.C.D.条件不足条件不足1213513512考点一考点一:锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义BC3 3、(2014.(2014.滨州）滨州）RtRtABCABC中，中，C=C=9090,AB=10AB=10，tanAtanA=,=,则则ACAC的长为（的长为（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.5A.6 B.7.5 C.8 D.12.534BACC1.1.(2015.(2015
12、.江苏江苏)已知已知a a为锐角，且为锐角，且 tan(a+15tan(a+150 0)=,)=,则则cosacosa的值为的值为 .32.(2014.2.(2014.攀枝花攀枝花)在在ABCABC中，若中，若A,BA,B满足满足,则则C为为 .21|tanA 1|(cos)02B-+-=075考点二考点二:特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值222.a2.a、b b、c c为为ABCABC中中A A、B B、C C的对边，已知的对边，已知a:b:ca:b:c=1:=1:，则，则cosBcosB的值为的值为()()A.B.C.D.A.B.C.D.3.(20143.(2014包头包头)计算计算s
13、insin2 24545+cos30+cos30tan60tan60其结果是其结果是()()A A2 B2 B1 C.D.1 C.D.52541.1.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90,BC=3,BC=3，AC=4AC=4，则，则sinAsinA的值为的值为()()A.B.C.D.A.B.C.D.34354345随堂检测：随堂检测：cAB4.(20144.(2014衡阳衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰如图，一河坝的横断面为等腰梯形梯形ABCDABCD，坝顶宽，坝顶宽1010米，坝高米，坝高1212米，斜坡米，斜坡ABAB的的坡度坡度i=1:1.5i=1:1.5，则坝底，则坝底
14、ADAD的长度为的长度为()A A2626米米 B B2828米米 C C3030米米 D D4646米米2322336324BACi=1:1.5ABDCE1210D5.(20145.(2014绵阳绵阳)如图，一艘如图，一艘海轮位于灯塔海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东3030方向，距离灯塔方向，距离灯塔8080海里海里的的A A处，它沿正南方向航行处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔一段时间后，到达位于灯塔P P的南偏东的南偏东4545方向上的方向上的B B处处，这时，海轮所在的，这时，海轮所在的B B处与处与灯塔灯塔P P的距离为的距离为_ _ 海海里里.40 26.(20156.
15、(2015乌鲁木齐）如图，小俊在乌鲁木齐）如图，小俊在A A处利用高为处利用高为1.51.5米的测角仪米的测角仪ABAB测得楼测得楼EFEF顶部顶部E E的仰角为的仰角为3030,然后前进然后前进1212米到达米到达C C处处,又测得楼顶又测得楼顶E E的仰角为的仰角为6060,求楼求楼EFEF的高度。的高度。解：如图，作解：如图，作BGEFBGEF于于G,G,则则B B、D D、G G在同一直在同一直线上，且线上，且EBG=30EBG=30,EDG=60,EDG=60.EBDEBD中中,BED=EBG=30,BED=EBG=30,BD=ED=12,BD=ED=12,RtRtEDGEDG中，中
16、，sinEDGsinEDG=EG=EDsin60EG=EDsin60=,=,EF=EG+FG=1.5+.EF=EG+FG=1.5+.答：楼答：楼EFEF高为（高为（1.5+1.5+）米。）米。EGED6 36 36 310分20分25分在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的上方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做方的角叫做仰角。视线在水平线下方的角叫做俯角。俯角。强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的强调：仰角与俯角都是视线与水平线所成的角。角。仰角与俯角仰角与俯角450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtP
17、BO中中30,45PAOPBO tan30,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB(450 3450)()ABOAOBm(450 3450).m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 【例例2 2】如图如图直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点点处，此时飞机离地面的高度处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.PABO1.(20141.(2014常德中考常德中考)在在RtRtABCABC中，中
18、，C=90C=90,若若AC=2BCAC=2BC，则，则sinAsinA的值是的值是()()(A)(B)2 (C)(D)(A)(B)2 (C)(D)【解析】【解析】选选C.C.因为因为C=90C=90，所以所以12555222ABACBC5BC.BCBC5sinA.AB55BC【例【例1 1】(2013(2013乐山中考乐山中考)如图，在如图，在4 44 4的正方形网格中，的正方形网格中，tan=()tan=()(A)1 (B)2 (C)(D)(A)1 (B)2 (C)(D)【思路点拨】【思路点拨】1252某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18o，C在BD上，BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（结果精确到0.1m）（参考数据：Sin18=0.309；cos 18=0.951；tan 18=0.3249；)第22题图
