1、24.2直线和圆的位置关系（第3课时）1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题；2经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想学习重点：切线长定理及其应用学习目标：已知 O 和 O 外一点 P，你能够过点 P 画出 O 的切线吗？(尺规作图？)1创设情境，导入新知1猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？2图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？POAB如何验证我们的猜想是否正确呢？2探究新知，挖掘内涵POAB只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？4.切线长定理的直接作用是什么？2探究新
2、知，挖掘内涵1.切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是什么？2.过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？APO 和BPO有什么关系？3.定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？例例1 1 如图，已知如图，已知OO的半径为的半径为3cm.3cm.点点P P和圆和圆心心O O的距离为的距离为6cm6cm，经过点，经过点P P有有OO的两条切的两条切线线PA PA、PB,PB,则切线长为则切线长为_cm_cm，这两，这两条切线的夹角为条切线的夹角为_，AOB_ AOB_。APO。B60 120 3 3点点P和圆心和圆心O的距离为的距离为6cm，过，过P有
3、圆有圆O的两条切线的两条切线PA、PB。若若APB=600，OP=6cm,求求 半径及半径及AP。PABO若若AB=6cm,APB=600,求求OP.若若APB=50，点，点D是圆上异于是圆上异于A、B的的一动点，则一动点，则ADB=_.切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结两切点（等腰三角形）连结两切点（等腰三角形）（1）分别连结圆心和切点（直角）分别连结圆
4、心和切点（直角）下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？3应用新知，迁移拓展ABC与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都作出来？3应用新知，迁移拓展三角形的内心 三角形的内切圆P100P100练习练习 1 1如图，如图，ABC中，中，ABC=50，ACB=75，点点O是是 O的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB解：解：点点O是是 O的内心的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5P100P100练习练习 2 2AB
5、C的内切圆半径为的内切圆半径为 r,ABC的周长为的周长为 l,求求ABC的面积。的面积。（提示：设内心为（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBr解：连接解：连接OA、OB、OC，则则 S=AB r +AC r+BC r =(AB+AC+BC)r =l l r2121212121r rr rr r例2ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13求：AF，BD，CE 的长4解决问题，加深理解ABCDEF如图，PA、PB、DF都是 O的切线，且PA=2cm,P=60,则PDF的周长为_，DOF=_课堂练习FDBOPA4cm60（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？（2）圆的切线和切线长相同吗？（3）什么是三角形的内切圆和内心？5课堂小结1.上本：教科书习题 24.2 P101 第 6 题,P103第14题2.新课程P99自主检测6布置作业
