1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 联考联考 文科数学文科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1.设集合 2 0Ax xx ，则集合A的真子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图，复数 1 z， 2 z在复平面上分别对应点A，B，则 12 zz（ ） A. 0 B. 2i C. 2 i D. 1 2i 3.若向量4,2ax与向量 1, 1b r 平行，则a (
2、 ). A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 8 4.若函数 2 21 x x a f x 的图像关于y轴对称，则常数a( ) A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 0 5.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016年 1月至 2018 年 12月期间 月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，判断下列结论： （1）月接待游客量逐月增加； （2）年接待游客量逐年增加； （3）各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月； （4）各年 1月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳. 其中正确结论的个
3、数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若抛物线 2 20ypx p的焦点是双曲线 22 1 3 xy pp 的一个焦点，则p ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7.函数 3 2 x yxx 的图象大致是（ ） A B. C D. 8.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 2 9.已知 4 log 7x ， 3 log 2y ， 3 2 z ，则（ ） A x yz B. y xz C. z yx D. y
4、zx 10.在ABC中有，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c， 6 A ， 2 sinabA ，则角C为（ ） A. 12 B. 7 12 C. 12 或 7 12 D. 4 11.如图长方体中，过同一个顶点的三条棱的长分别为 2、4、6，A点为长方体的一个顶点，B点为其所在 棱的中点，则沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为（ ） A. 29 B. 3 5 C. 41 D. 2 13 12.倾斜角为45的直线与双曲线 22 2 1 4 xy b 交于不同的两点P、Q，且点P、Q在x轴上的投影恰好为 双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（ ） A. 2 3 2 B. 2 5 2 C. 3
5、1 D. 51 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.已知数列 n a满足 1nn ata ， * nN，t为常数， 1 2a ， 8 256a ，则t _. 14.曲线 cos x x f x e 在点 0,0f处的切线方程为_. 15.函数 3cos4cos 2 f xxx 在 0 xx处取得极大值，则 0 tan x _. 16.若函数 21 21 x x f x ，则不等式 7 1 9 f x解集为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、第 1721 题为必考题，每题为必考题，每 个试题考生都必须作答第个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17.某地自 2014 年至 2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 人数（单位：千人） 2082 2135 2203 2276 2339 2385 （1）根据表中的数据判断从 2014年到 2019 年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变 化趋势； （2）研究人员用函数 0.6544 450 2000 4.
7、48781 t P t e 拟合该地的人口数量，其中t的单位是年，2014 年 年初对应时刻0t ， P t的单位是千人， 经计算可得6.52450P，请解释6.52450P的实际意义. 18.已知等差数列 n a的前n项和为 n S， n S满足 3 6S ， 3 3a ，数列 n b满足 2 210 nnn bab ，且 0 n b ，数列 n b的前n项和为 n T. （1）求数列 n a通项公式； （2）求 99 T. 19.已知椭圆C的中心为O，左、右焦点分别为 1 F、 2 F，上顶点为A，右顶点为B，且OB、OA、 2 OF 成等比数列. （1）求椭圆C的离心率； （2）判断 1
8、 F AB的形状，并说明理由. 20.如图，在四棱锥CABEF中，底而ABEF为菱形，且菱形ABEF所在的平面与ABC所在的平面相互 垂直，4AB ，2BC ，BCBE，60ABE. （1）求证：/AB平面CEF； （2）求四棱锥CABEF的最长侧棱的长. 21.已知函数 lnf xxx ， f x的最大值为a. （1）求a的值； （2）试推断方程2ln2lnx xaxxx是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题 计分计分 22.曲线 1 C的极坐标方程为 r （常数0r ） ，曲线 2 C的参数方程为 2 21 3 1 t x t y t （t为参数）. （1）求曲线 1 C的直角坐标方程和 2 C的普通方程； （2）若曲线 1 C， 2 C有两个不同的公共点，求实数r的取值范围. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )|1 ,(0)f xmxm，且(1)0f x的解集为 3,3 （）求m的值； （）若正实数, ,a b c满足 111 23 m abc ，求证：233abc
