1、第二章第二章 线性动态系统的运动分析线性动态系统的运动分析已知系统状态空间描述,研究由输入激励和初始状态影响所引起的系统状态运动或输出响应，实质上就是求解系统的状态方程并分析解的性质，以解析形式或数值形式得出系统状态的变化规律，属于定量分析。1、线性定常系统的运动分析、线性定常系统的运动分析一、线性定常系统齐次状态方程的解一、线性定常系统齐次状态方程的解齐次状态方程是指系统输入量为零时的状态方程：00()()tttt x=Axxx设解 为向量幂级数：()tx2010200()()()()kktt tt tt txbbbb代入状态方程得：2112030020102002()3()()()()()
2、kkkkttttkttttttttbbbbA bbbb等式两边同幂次项的系数应相等，即：102210332001122!1133!1!kkkbAbbAbA bbAbA bbA b将初始条件代入，有：00()tbx状态方程的解可写为：220000000111()()()()()()()2!kkkkktttttttttttkkxIAAAxAx0AI0()2200000111()()()()2!t tkkkkkettttttttkk记：AIAAAA0()2200000111()()()()2!a t tkkkkke1a tta ttattattkk仿照标量指数函数 矩阵指矩阵指数函数数函数 0()0
3、()()t ttetAxx所以状态方程的解为：线性定常系统自由运动的状态 可视为是由它的初始状态 通过矩阵指数 的转移作用而得到的，因此又将矩阵指数 称为线性定常系统的状态转移矩阵，记作 。()tx0()tx0()t teA0()t teA0()tt 00()()()ttttxx状态方程的解又可写为：当初始时刻 时，初始条件成为 00t 0()(0)ttxx()()(0)(0)ttteAxxx 自由运动的解为：2 201112!tk kk kkettttkkAIAAAA矩阵指数函数为：二、状态转移矩阵二、状态转移矩阵 的性质的性质teA1.()()()tttAA2 21()2!kkttttkA
4、IAA 证：12111()()()(1)!(1)!kk kkttttttkkAAAAA IAA 11()()(1)!kktttkAIAAA 2.(0)I 将 代入 即可证。0t 2 21()2!kkttttkAIAA 结合性质1还可得出(0)A 1212213.()()()()()tttttt222212111222223323221212121 21 21 222121211()()()()2!2!11 ()()()2!2!3!2!2!3!1 ()()2!kkkkttttttttkkttttttt tt tt tttttAAIAAIAAIAAAIAA3312121()()3!ttttA()(
5、)ktkt111111()()4.()()()()()()()(0)()()()()()()(0)()()()(0)(0)(),()(0)ttttttttttttttttttttt 状态转移可逆 由性质3得，求逆：或 对 两边左乘：Ixxxx xxxx()()1021202021102211211002200102()()()()()()()()()()()()()()()()tttttttttttttttttttttttttttt 状态分段转移:5.又：上式成立 xxxxxxxx ()6.ttttteeeee矩阵、满足乘法交换律时，即时，有 否则上式不成立。A BABBAABABBA9对应于
6、对角阵 的状态转移矩阵也是对角矩阵，为17.()tL esAIA11()teLsAIA110000!()()()!kkkktkkkkkkkkkL eLtL tkkkssAAAAA证：10110000()()()kkktkkkkkksL esssssAAAAAIAIAI1()tL esAIA给出了状态方程的频域解法118.()()tt非奇异变换，有：状态转移矩阵也有：xPxAP APPP11111000()()()()()!kkkttkkkkkktttteetkkkAPAPP APP A PPAP=PP 证：12(,)ndiag A=12(,)nttttediag eeeA 证：12(,)ndi
7、ag A=12(,)kkkkndiagA=121200001111(,)(,)!tkkkkkkkkkknnkkkkediagtdiagtttkkkkA12(,)nttttediag eeeA01!itk kiketk1100A=12212!(1)!(2)!nttttntttttttetet eenteteeentee0A10对应于 （约当阵）的状态转移矩阵是一个右上三角阵：对于具有n个互不相同的特征值 的系统矩阵A，由它们所对应的线性无关的n个特征向量构成的变换矩阵 得：三、状态运动模态三、状态运动模态状态转移矩阵 包含了系统自由运动的全部信息。teA系统的动态特性是由系统矩阵A的特征值决定的
8、，称之为运动模态。12,n 12 nP 112(,)ndiag A=PAP=QAP=其中：121nqqQPq由状态转移矩阵的性质9有 12(,)nttttediag eeeA进一步得到新的状态空间中的状态解：12()(0)(,)(0)ntttttediag eeeAxxx12121212()(,)(0)(0)nnttttttnntdiag eeeeeexPx=xx 121(0)(0)(0)(0)nqqxP xQxxq又把一个由 决定的运动称为一个运动模态，它们决定了系统状态的运动特性，（包括稳定性、运动速度、运动方向等）。线性定常系统的状态解是由系统的n个特征值决定的指数函数 的线性组合。12
9、12121()(0)(0)ninttttniiinteeeeqqxxqxq所以：iteite 可以证明，对于共轭复数对特征值，采用实数化处理方法，得出的状态转移矩阵与先化为复数对角矩阵，然后再得出状态转移矩阵具有相同的结果。对于上一章所讨论的例子：21174A已求得特征值为：1234,34jj 对应的特征向量为：1114j 2114j 得特征值规范型变换矩阵及其逆阵分别为：12111414jj P14148jjjjP1421113401417414140348jjjjjjjj A=P AP=(34)3(34)cos4sin4000cos4sin40jtttjttjteeetjte A欧拉公式1
10、3311cos4sin404114140cos4sin44811cos4sin4sin444 171sin4cos4sin444tttttjtjjeeejjtjtjjtttettt AAPP采用实数化处理方法：对于共轭复数对特征值,1i ij取变换矩阵为 P其中 和 分别是共轭复数对特征值对应的特征向量 的实部和虚部列向量 ,1i ij 变换后的系统矩阵为：A=将 表示为：A120000A=A+A有：1212()ttteeeA+AAA（因为满足状态转移矩阵性质6的乘法交换率）对于100A=有：100ttteeeA（性质9）对于200A=有：22 23 322323232345234234111
11、2!3!1000011 010002!3!10000001111 0102!3!4!5!000tk kettttktttttttAIAAAA552 24 43 35 53 35 52 24 4011111cossin2!4!3!5!1111sincos13!5!2!4!ttttttttttttttt台劳级数公式所以得：1212()cossin0sincos0cossin sincostttttttttttteeeeetteetetetetA+AAAA1,234jj 对于1,21014jj 对应的特征向量为：变换矩阵P及其逆阵分别为：1014P1101144 P3443A=实数化处理得到的 ：A
12、 的状态转移矩阵为：3cossincos4sin4sincossin4cos4ttttttteeettttA13311cos4sin4sin41010cos4sin4441114sin4cos417144sin4cos4sin444ttttttttteeeetttttAAPPAA的状态转移矩阵为：与直接用复数特征值求得的结果一致。四、矩阵指数四、矩阵指数 的计算方法的计算方法teA1按定义求解2 201112!tk kk kkettttkkAIAAAA一般不能写出闭合形式，只能得到数值结果，适合用计算机计算，以实际精度确定项数。2频域法求解1teL sAIA能得到闭合形式，不适合较高阶次系统。
13、0123A例例23 已知，求出状态转移矩阵。123sssIA解：解：求逆得预解矩阵：121113111212()22212(1)(2)1212sssssssssssss IA所以有2211222()222ttttttttteeeeeLseeeeAIA3利用特征值规范型求解AxPx1对角形（约当形），AP AP9性质te对角阵（三角阵）得，A18ttee性质：AAPP1tteeAAPP上例有0123A，求得它的二个特征值为1221 ，A矩阵具有能控规范型形式，有 12111121P范德蒙德矩阵 11121P依此类推，都可表示为 的线性组合。可表示为 的线性组合：111020001AP AP122
14、0000ttttteeeeeA9性质22212211110221210222tttttttttttteeeeeeeeeeeeAAPP4应用凯莱哈密顿（Cayley-Hamilton）定理求解（1）凯莱哈密顿定理指出，矩阵A满足其自身的特征方程：n n1110()0nnnaaaAAAAI=1110()nnnssasa sa为A的特征多项式nA1nA、A、I121210nnnnnaaaa AAAAI同理，对于 有：1nA1121210121211210210212121221 1010 ()()()()nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa AA
15、AAAAAAAAIAAA AAA+I()kknA1nA、A、I（3）当矩阵A具有n个相同的特征值 ，且其几何重数时 ，上式的各项系数由下式决定：2 2112!tk ketttkAIAAA1nAteA所以，在中，可以用性组合替代所有的无穷项级数和成为的有限项和的表达式，即、A、I的线()kknA，使1nA、A、I1011()()()tnnetttAI+A+A（2）当矩阵A的n个特征值两两相异时，上式的各项系数由下式决定：121210111211222211()1()1 ()1ntnntntnnnnettete1j（证明见教材p87）的状态转移矩阵 。110213222121101(1)!(1)2
16、()101(2)!(2)!()(1)(2)101()2!2!()012(1)1 ntntntnnntntennttenntnntt etnte0 te 当A既具有重特征值又具有单特征值时，可由上面两种情况的组合求得 。teA110430102 AteA例例26 应用凯莱哈密顿定理求解解 矩阵A A的特征多项式为 2110430(2)(1)102ssssssIA12231解得特征值：12211222011122222222()1124120()012012232()11111112 232tttttttttttttttteeetteteteteeeeteeteeete tte有：22201222
17、221001 10()()()(2)010(232)43000110232020 ()8504201142ttttttttttttttttttttttettteteeteeteeteeteeteteeeteeeteee AI+A+A得：方程二边左乘非齐次状态方程描述控制作用 u(t)下系统的强迫运动。0()()()()(0)ttttt xAxBuxx()()()1 ()()()()()tdddtttetetetdtdtdttttetetettdetdt 等式左端恰是性质AAAAxAAAxAxxxA xxx()()()tttetetetAAAxAxBu()()()ttettetAAxAxBu五、
18、线性定常系统非齐次状态方程的解五、线性定常系统非齐次状态方程的解te：A00(000000 ()()()()()()()(0)()()(0)()()(0)t ttttttettetttttdttttdt），AAxxBuxxBu 零输入分量零初值分量 ()()ttdetetdt有:AAxBu00000()()01()()()()()()tttttt tttttetetedteteede两边积分（得）：AAAAAAAxxBuxxBu()000()(0)()ttttteed当时，AAxxBu一般形式：当输入量为几种特定信号时，状态运动的表示式可以简单化。()()rttuu（1）时的脉冲响应：()(0
19、)trteAxxBu()()rth tuu（2）时的阶跃响应：1()(0)ttrtee（AAxxAI Bu要求A矩阵的逆阵存在()()rtr tuu（3）时的斜坡响应：21()(0)ttrteet（AAxxAIABu也要求A矩阵的逆阵存在112212010231(0)(0)(0)()1()Txxuxxxxu tt 求状态方程在初始条件下 作用下的解。x例例2-7：2-7：0000()1()()(0)()()()(0)()()(0)()()()(0)()ttttutttudttdtdtdt xxbxbxbxb解解：222201 232 222tttttttttteeeeteeeee计算()：由前
20、面的例子可知 ()AA 2222220212222eeeeeeeeeeee ()b 221122tttteeee2221222211(0)2()22(0)222ttttttttttttxeeeeeetxeeeeee x222222001111222211tttttteeeeeedeeeeee 也可以应用阶跃响应的式子。这时，先求出矩阵A的逆为：113101222310A12222122222222()(0)31(0)0221 22(0)12222221102 22ttrtttttttttttttttttttttteexeeeeeeeexeeeeeeeeeeeeee （AAxxAI Bu2122
21、2212122121211(0)22(0)2112(0)(0)1(0)(0)222(0)(0)12(0)2(0)1tttttttttttxeexeeeexxexxexxexxe有：2.线性时变系统的运动分析线性时变系统的运动分析设解为00()0()(,)()tttt tt不是 xx0000(,)()()(,)()t tttt ttxAx0000()(,)()00 00(,)()(,)(,)ttttt ttt tt t由得到 xxAI解上述方程得 即得 ,解 变为解0(,)t t()tx()tx0(,)t t 一线性时变齐次状态方程的解一线性时变齐次状态方程的解00()()()()()t ttt
22、ttt x=Axxx代入原方程：有：解 分两种情况：0002011()()(,)()()2!tttttttdt tdd 、与可交换时，有AAIAA 0001(,)()()()()()2ttttt tttddtAAAAA ()()tA AA At和d 可交换时t0()0表明上述t,t满足方程0(,)t t 证明：对上式求导：看是否满足方程和初始条件00201()()()()(,)2tttttddtt tAIAAA 00002001(,)()()2ttttt tdd又 IAAI满足初始条件00(,)()ttt td IA00()(,)()tt tt xx02()()tttdPeanoBaker、和
23、不可交换时，可由级数：AA10000000111221(,)()()()()()()tttttttttt tdd dd d d 求出。IAAAAAA（无穷级数）0000(,)()(,)tttttt d A00(,)()(,)t ttt t证明：对求积分得：A000(,)()(,)tttt td IA有：00000101011101(,)()()(,)()()()(,)ttttttttttt tddddd IAIIAAAA001110(,)()(,)ttt d IA又：所以：0()()tttd可用上式来检查和是否可交换。AA0()()tttd和可交换，表明：AA00()()()()tttttdd
24、t AAAA以此类推，即可证明这时 由Peano-Baker级数求得。0(,)t t 00()()()()tttttdt d即 AAAA()()()()ttAAAA1221()()()()ttttAAAA即有：或：212121 2121211 20 1010()()000010 10()()000tttttttttttttt：AA AA解解两式不等，用Peano-Baker级数求 ：11000(,0)()()()tttdd dIAAA 200001()1002tttddtA例例2 29 9 求解下面线性时变系统齐次状态方程，其初始条件为 。010t xx(0)x0(,)t t 32112340
25、0001 11000012 32()()1011 1000222 4ttttd dddt AA3324241100166(,0)111100012828ttttttttt得：I 3312112424222111(0)(0)()(0)66(,0)(0)()(0)1111011(0)2828ttxttxx txtx txttttx x求得状态解为：二、时变系统状态转移矩阵的性质：二、时变系统状态转移矩阵的性质：定常系统状态转移矩阵的性质（10个）并不都适用时变系统，但有4个是共同的：001.(,)t t已证明 I2021102200211211002.(,)(,)(,)()(,)()(,)()(,
26、)(,)()t tt tt ttt ttt ttt tt tt分段转移又 xxxx20110000003.(,)(,)(,)(,),(,)t tt tt tt ttt ttt t转移可逆（互为逆）性质2中取 I 004.(,)()(,)t ttt t已证明 A三、时变非齐次状态方程的解三、时变非齐次状态方程的解0()()()()()()tttttt方程xAxBux00000()(,)()(,)()(,)()()tt ttt ttt ttt设解为：xxx000()()(,)()()tttttdBu 000000004()(,)()()(,)()()(,)()()(,)()()()(,)()()(
27、)()(,)()tt tttt tttt tttt ttttt tttttt tt性质 xxAxAxxBu有：0(,)()()()t tttt Bu1003()(,)()()(,)()()tt tttt ttt性质 BuBu00000000000()(,)()(,)()(,)()(,)(,)()()(,)()(,)()()tttttt ttt ttt ttt ttdt tttdxxxBuxBu00000()(,)()()tt ttt由 x零输入分量零初值分量一般需用计算机来求解。00()(,)()()ttttd Bu0()0t 得：221212211100(1)(1)()()0()()0000
28、tttttt：AAAA解解00201(,)()()2ttttt tIddAA 第一种情况2101(1)()()()100()1 1()tttu ty tt xxx例例2 21010设系统的初始状态为 12(1)1(1)2xx 求系统在单位阶跃信号 作用下的状态解和系统输出响应。()1(1)u tt00020011100011(1)(1)(1)()000000ttttttttttdd而：A020200(1)(1)()0 00ttttttdA 0000001(1)(1)(1)(1)(,)0001ttttttttt tI 代入 ，有：01t 112(1)(,1)01ttt 01111 1(1)(1)
29、(,)()()10 111(1)(1)11 1 1ln(1)1 tttttt-ttddt-ttddttt Bu1(1)1ln (1)12 1 tt ttttt000()(,)()(,)()()1(1)111ln2(1)122 1 011(1)111lnln 1122 1 2 1 tttt tttdtt ttttttt ttt+ttttt xxBu (1)t1ln1()1 1()1 11 2ln (1)22 1t+tt+y ttttt x系统的状态解为：系统的输出响应为：3、线性离散系统的运动分析、线性离散系统的运动分析一、离散系统状态方程的解一、离散系统状态方程的解（一）递推法求解1定常系统状
30、态方程的求解(1)()()kkkxGxHu(0),(0)(1)(2)已知：、xuuu0:(1)(0)(0)k xGxHu21:(2)(1)(1)(0)(0)(1)(0)(0)(1)kGxGxHuGxHuHuG xGHuHu232:(3)(2)(2)(0)(0)(1)(2)(0)(0)(1)(2)2k xGxHuG G xGHuHuHuG xG HuGHuHu121101:()(0)(0)(1)(2)(1)(0)()kkkkkkiikkkkki xG xGHuGHuGHuHuG xGHu几点说明：(2)()k 在状态空间是离散轨迹；x3()(0)(1)(1)kk（）输入引起的响应有一个T的滞后，
31、、；xuuu04()k kkk（）也由初始状态引起的响应(零输入响应）和输入序列引起的响应（零状态响应）二部分组成；可将 或定义为状态转移矩阵。xG GG G（1）如果初始时刻设为 ，则状态解应为：0k00110()()()kk kk ii kkki xGxGHu()kk G 00()k kkkG 离散系统的状态转移矩阵具有与线性定常连续系统状态转移矩阵类似的性质。状态解可表示为：10()()(0)(1)()kikkkii xxHu 0100()()()(1)()ki kkkkkkii xxHu或（5）离散系统状态解的递推形式适合计算机计算，缺点是会导致累积误差。2时变系统状态方程的求解(1)
32、()()()()kkkkkxGxHu0:(1)(0)(0)(0)(0)k xGxHu1:(2)(1)(1)(1)(1)k xGxHu2:(3)(2)(2)(2)(2)k xGxHu1:()(1)(1)(1)(1)kkkkkkkxGxHu000(,)(1)(2)(1)()k kkkkkGGGG 定义线性时变离散系统的状态转移矩阵：则状态解可表示为：0100()(,)()(,1)()()ki kkk kkk iiixxHu具有与线性时变连续系统状态转移矩阵相类似的性质。0(,)k k(1)()()kkkxGxHuZ变换:Z反变换：（二）z变换法求解（线性定常离散系统）1111()()(0)()()
33、kzzzzxIGxIGHuZZ()(0)()()zzzzzxxGxHu11()()(0)()()zzzzzxIGxIGHu求线性离散系统状态解的关键也在于求得其状态转移矩阵。与连续系统类似，线性定常离散系统的状态转移矩阵也有4种求取方法，它们分别是：按定义直接求；z变换法求；利用线性变换的特征值规范型求；化为有限项多项式求。例例2 21111分别用（1）z变换法，（2）利用线性变换的特征值规范型求状态转移矩阵的方法，求下面线性定常离散系统状态方程的解。011(1)()()0.20.91kku k xx其中初始状态为：1(0)1x输入信号为单位阶跃序列。解解 （1）用z变换法求。先求出 110.
34、911(0.4)(0.5)(0.4)(0.5)()0.20.90.2(0.4)(0.5)(0.4)(0.5)zzzzzzzzzzzzzIG()(1)zu zz又：单位阶跃序列 的z变换()1()u kk 11()()(0)()()0.9111(0.4)(0.5)(0.4)(0.5)()0.2111(0.4)(0.5)(0.4)(0.5)0.91(0.4)(0.5)(0.4)(0.5)0.2(0.4)(zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz xIGxIGHu223232120.5)(0.4)(0.5)111046290.127321(0.4)(0.5)(1)0.40.51 44238
35、1.87321(0.4)(0.5)(1)0.40.51zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz 容易求得系统矩阵G的两个互不相同的特征值：1104629(0.4)(0.5)7321()44238(0.4)(0.5)7321kkkkk x取z反变换，得：（2）利用线性变换的特征值规范型法求。10.4 20.5 系统矩阵具有能控规范形式，变换矩阵为：1211110.40.5P11115100.40.5410P151001110.404100.20.90.40.500.5GP GP0.40(0.4)0()00.50(0.5)kkkkk=G 111510(0.4)0()()0.4
36、0.54100(0.5)5(0.4)4(0.5)10(0.4)10(0.5)2(0.4)2(0.5)4(0.4)5(0.5)kkkkkkkkkkkkPP得到状态解为：101111()()(0)(1)()15(0.4)4(0.5)10(0.4)10(0.5)12(0.4)2(0.5)4(0.4)5(0.5)5(0.4)4(0.5)10(0.4)10(0.5)2(0.4)kikkkkkkkkk ik ik ik ikkkii xxHu111110111110112(0.5)4(0.4)5(0.5)5(0.4)6(0.5)15(0.4)14(0.5)2(0.4)3(0.5)6(0.4)7(0.5)k
37、k ik ik ik iikkk ik ikkkk ik ii 两种求法的结果是一致的 二、线性连续系统的离散化二、线性连续系统的离散化按一定时间间隔的采样和一定形式的保持（零阶保持）（一）近似离散化()()()()()ttttt xAxBu采样周期T较小的情况下有：(1)()()dkTkTtdttTxxxxx(1)()()()()()kTkTkTkTkTkTTxxAxBu代入状态方程得：(1)()()()()kTTkTkTTkTkTxIAxBu(1)()()()()kTkTkTkTkxIAxBu系统矩阵和输入矩阵分别为：()()kTkTGIA()()kTkTHB输出方程离散化结果只是用采样时
38、刻KT代替连续时间 t：()()()()()kkTkkTkyCxDu例例2 212 12 将下面连续系统用近似法离散化，其中采样周期为 010()()()231()10()ttu ty tt xxx0.1Ts解解 这是一个线性定常系统，由上面的讨论可分别求得离散系统的系统 矩阵及输入矩阵为：10010.101230 20.7TTTT.GIA=000.1TT Hb=所以离散化后的系统动态方程为：10.10(1)()()0 20.70.1()10()kku ky kk.xxx1、时变系统的情况：()()()()()()()()()()tttttttttt xAxBuyCxDu状态方程的解为：000
39、()(,)()(,)()()tttt tttdxxBu ,(1)0()()(1tkTtkkTkkT取,第 次采样值）第并按零阶保持器，认为输入在一个采样周期内为常数次采，样值）uu（二）由连续系统状态解离散化(1)(1)(1)()(1),()()kTkTkTkTkTkTkTd有：，xxBu (1)(1)()(1),()()kTkTkTkTkTkTdkT，xBu ()()()()()kTkTkTkTkT以及：yCxDu (1)()(1),()(1),()kTkTkTkTkTkTkTd，GHB (1)()()()()()()()()()kkkkkkkkkkxGxHuyCxDu对照 ，显然有：(1)
40、()()()()kTkTkTkTkTxGxHu000()()()()()tttttttdxxBu (1)(1)()()(1)()kTkTkTTkTkTdxxBu 2定常系统情况0(1,(1)kktkTtkT第 次采样值）第 次采样值）取(1)()()(1)()kTkTTkTkTdkTxBu 线性定常连续系统状态方程的解为：(另阶保持）对照 ，显然有：(1)()()kTkTkTxGxHu()TTeAG(1)(1)kTkTkTdHB 0()()()Tt TTteTtdtAGHHB (1)kT(1)()()()()()kkkkkkxGxHuyCxDu作变量代换：(1)00(1)()()()kTTtk
41、TTkTdtdte dt AHBBB()()()kTkTkT以及：yCxDu 010()()()231()1 1().0.021.(0),()11ttu ty ttTsu k 为连续系统，当采样时，求其离散化方程；求的状态响应及输出响应。xxxx例例2 2-1 14 4解解 已得出系统的状态转移矩阵为：22222222ttttttttteeeeteeeee()=A0.020.040.020.040.020.040.020.040.99960.01942()0.03880.9414222t Teeeeteeee0.02G 220.0222000.0220.020.0420.022020.020.
42、04002()1222110.0002 220.01942ttttTttttttttttttteeeee dtdteeeeeeeeeedteeeeee 12AHB=0.99960.01940.0002(1)()()0.03880.94140.0194()1 1()kku ky kkxxx所以离散化后系统为：用递推法可得到各采样点的状态值为：0.99960.0194 10.00020.9804(1)(0)(0)0.03880.941410.01940.9608uxGxh0.99960.01940.98040.00020.9616(2)(1)(1)0.03880.94140.96080.01940.9231uxGxh0.99960.01940.96160.00020.9435(3)(2)(2)0.03880.94140.92310.01940.8869uxGxh0.99960.01940.94350.00020.9261(4)(3)(3)0.03880.94140.88690.01940.8521uxGxh 1(0)1x()1 u k 已知：各采样点的输出值为：(0)0y(1)0.0196y(2)0.0385y(3)0.0566y(4)0.0566y
