1、5-1有限元法简介有限元法简介 第五章第五章 有限元法解平面问题有限元法解平面问题 1.将连续的问题域离散为有限数目的单元； 2.单元之间通过节点相连； 3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载 荷去响应； 4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数 关系插值得到； 5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。 由于单元形状简单，易于建立节点量的平衡关系和能量关 系方程式，然后将各单元方程集组成总体代数方程组，计 入边界条件后可对方程求解。 一一. 有限元法的基本思想 二. 有限元法的位移解法 1.有限元法的单元和节点 节点自由度是随 单元类型 变化的。 J I 三维杆单元三维
2、杆单元 (铰接铰接) UX, UY, UZ K L J I 二维或轴对称实体单元二维或轴对称实体单元 UX, UY P O M N K J I L 三维实体热单元三维实体热单元 TEMP L K I 三维四边形壳单元三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, J ROTX, ROTY, ROTZ I J 三维梁单元三维梁单元 ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, P J I O M N K L 三维实体结构单元三维实体结构单元 UX, UY, UZ 1.1.有限元法的有限元法的单元和节点单元和节点 2.2.有限元的基本未知量（有限元的基本未知量（DOFsDOFs） 3.3.单
3、元形函数单元形函数 2.平面有限元的基本未知量自由度（DOFs） XU 结构的结构的DOFs ROTZ UY ROTY ROTX UZ 结构位移解 平面问题基本未知量： x向位移XU， y向位移UY。 3.单元形函数 （1）定义：刻划单元内各点位移与坐标之间关系的描 述变形的函数 单元形函数是一种数学函数，给出了由节点DOF值计算单 元内各点处DOF值的方法。单元形函数描述是给定单元位移 的一种假定，好坏程度直接影响求解精度。 （2）单元形函数的选取 真实的二次曲线真实的二次曲线 线性近似线性近似 (不理想结果不理想结果) . 节点节点 单元单元 . 2 单元单元 节点节点 DOF值二次分布值
4、二次分布 . . 1 真实的二次曲线真实的二次曲线 节点节点 单元单元 线性近似线性近似 (较理想的结果较理想的结果) . . . . . 3 二次近似二次近似 (接近于真实的二次近似拟合接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果最理想结果) 节点节点 单元单元 . . 4 前处理器 （General Preprocessor,/PREP7General Preprocessor,/PREP7） 求解处理器（Solution Processor,/SOLUSolution Processor,/SOLU） 后处理器 （General Postprocessor,/POST1General Pos
5、tprocessor,/POST1 或或Time Domain Postprocessor, /POST26Time Domain Postprocessor, /POST26） ( (一一) )ANSYS架构 三三. ANSYS. ANSYS的基本使用方法的基本使用方法 ANSYSANSYS构架分为两层构架分为两层 ： 起始层（Begin levelBegin level） 处理层（Processor LevelProcessor Level） 这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入 不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 。 处理器可分为：处理器可分为： （二）
6、典型的ANSYS分析过程 3. 查看结果查看结果 （后处理器）（后处理器） 1）查看分析结果； 2）检查结果是否正确。 1. 创建有限元模型创建有限元模型 （前处理器）（前处理器） 1）创建或读入有限元模型； 2）定义材料属性； 3）划分网格。 2. 施加载荷并求解施加载荷并求解 （求解器）（求解器） 1）施加载荷及设定约束条件； 2）求解。 三个主要的步骤： 图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要。 ANSYS中常用的图形功能如下： 在实体模型和有限元模型上边界条件显示在实体模型和有限元模型上边界条件显示 计算结果的彩色等值线显示计算结果的彩色等值线显示 可以对视图进行放大、缩小、
7、平移、旋转等操作可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作 多窗口显示多窗口显示 隐藏线、剖面及透视显示隐藏线、剖面及透视显示 边缘显示边缘显示 变形比率控制变形比率控制 三维内直观化显示三维内直观化显示 动画显示动画显示 窗口背影的选择窗口背影的选择 （三）（三）ANSYS图形控制 5-2 建模 一. 有限元模型的建立 a.a.建模的方法建模的方法 b.b.坐标系统与工作平面坐标系统与工作平面 c.c.实体建模实体建模 1.建模方法 （2）间接法（Solid Modeling） 适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系 统。该方法通过点、线、面、体积，先建立实体模型， 再进行网格划分
8、，以完成有限元模型的建立。 有限元模型的建立方法可分为： （1）直接法 直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元，因此直接 法只适应于简单的机械结构系统。 这里只介绍间接法即实体建模建建立单向拉伸圆孔板模型（操作）立单向拉伸圆孔板模型（操作） (1) 坐标系统及工作平面 局部坐标系局部坐标系 局部笛卡儿坐标系局部笛卡儿坐标系 局部柱坐标系局部柱坐标系 局部球坐标系局部球坐标系 ANSYS中的坐标系有： 2. 建立有限元模型 总体坐标系总体坐标系 总体笛卡儿坐标系总体笛卡儿坐标系 总体柱坐标系总体柱坐标系 总体球坐标系总体球坐标系 工作平面坐标系工作平面坐标系 模型的总体参考系；模型的总体参考系
9、； 可以是笛卡尔可以是笛卡尔( (系号系号0), 0), 柱柱(1), (1), 或球或球(2)(2)； 例如总体笛卡尔坐标系下的位置例如总体笛卡尔坐标系下的位置(0,10,0)(0,10,0)等同于总体等同于总体 柱坐标系下的位置柱坐标系下的位置 (10,90,0)(10,90,0) (a)总体坐标系 在任意位置的用户自定义的坐标系，标识号码为在任意位置的用户自定义的坐标系，标识号码为1111或更大。或更大。 (b) 局部坐标系 位置可以是: -工作平面的原点CSWP -在指定的坐标处LOCAL -已有关键点处CSKP 或节点处CS 可以是笛卡尔、柱或球坐标系 可以沿X, Y, Z 轴旋转
10、X Y X11 Y11 X12 Y12 是一个参考平面，类似于绘图板，可依用户需要移动是一个参考平面，类似于绘图板，可依用户需要移动 ； 主要用于实体模型体素的定位和取向；主要用于实体模型体素的定位和取向； 可以利用工作平面通过拾取定义关键点；可以利用工作平面通过拾取定义关键点； 某些布尔操作和图形操作时也可作为辅助工具。某些布尔操作和图形操作时也可作为辅助工具。 (c)工作平面坐标系 重新定位工作平面 Align WP with 例如, Align WP with Keypoints 提示你拾取三 个关键点一个是原点， 一个定义X轴另一个定 义X-Y平面 将工作平面恢复到其缺 省位置（在总体
11、XY 平面的原点）, 点击 Align WP with Global Cartesian. (d)工作平面 二. 实体建模 C C. . 自底向上建模自底向上建模 关键点关键点 坐标系坐标系 线线, , 面面, , 体体 操作操作 主题主题: A. A. 定义定义 B.B. 自顶向下建模自顶向下建模 体素体素 工作平面工作平面 布尔运算布尔运算 生成实体模型的两种方法: （上下）或（下上） (a）从上到下建模 从生成体（或面）开始，并结合其它方 法生成最终的形状。 加 1. 生成实体的方法 用于产生最终形状的合并称为布尔运算 (b）从下到上建模 从建立关键点开始， 可逐步建立线、面、体等 可以
12、选择最适合于生成模型形状的方法，还可以自由 地综合利用这两种方法。 当生成二维体素时，ANSYS定义一个面及其它所包含 的线和关键点。当生成三维体素时，ANSYS定义一个 体及其所包含的面、线及关键点。 如果低阶的图元连在高阶图元上，则低阶图元不能删除. . 提示提示: 2.从上到下建模二维体素素 体素是前面定义的几何形状诸如圆、多边形和球 二维体素包括矩形、圆、三角形和其它多边形 3. 从上到下建模三维体素 三维体素包括块、圆柱、棱柱、球和锥体 三. 网格划分-控制网格密度 缺省单元尺寸 当第一次进入ANSYS进行自由和映射网格划分时，程序自动设 置为缺省单元尺寸。缺省单元尺寸以下列量为基础： 线上面的最小单元数和最大单元数 每个单元的顶角 最小和最大的边界长度 缺省单元尺寸的控制可以改变: Main Menu: Preprocessor -Meshing-Size Cntrls - ManualSize- -Global- Other 5-3 算例-圆孔的应力集中
