1、2020-2021学年吉林省第二实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足aba，则b的值可以是（）A2B1C2D32（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至到北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为（）A0.85107B85105C8.5107D8.51063（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D四棱锥4（3分）下列运算正确的是（）A2a2a32a4B（3ab）26a2b2C2abc+a
2、b2D3a2b+ba24a2b5（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（）Am2BmCm2或mDm26（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7（3分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）A56B68C28D348（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）当函数y（x0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时
3、针方向旋转90得到线段PQ，以PA、PQ为边作矩形APQM，若函数y（x0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（）AB2CD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）分解因式：ax24a 10（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元11（3分）若关于x的一元二次方程ax2+x20有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 12（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴的右侧，则点D
4、的坐标为 13（3分）如图，ABCD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB5，CD3，则EF的长是 14（3分）如图，在ABC中，AB5，BC4，AC，点D为AC边上的任意一点（不与点A、C重合），DEAB，DFAC，E、F为垂足，则5DE+4DF的值为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）任意给定一个非零数a，按下列程序计算（1）请用含a的代数式表示计算程序，并给予化简（2）当输入的数a时，求输出结果16（6分）临近毕业班第一次月考，心理老师建议考生可通过以下三种方式进行考前减压A享受美食；B交流谈心；C体育锻炼同时采访两名毕业班考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一
5、人选择“体育锻炼”的概率17（6分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶每千米用油费用比用电费用多0.5元，求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？18（7分）图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，点D为边AC的中点分别在图、图中ABC的边AB上确定点P，并作出直线DP，使ADP与ABC相似要求：（1）图、图中的点P位置不同（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹19（7分）如图，在ABC中，
6、AEBC，ABAC，D为BC中点，AEBD（1）求证：四边形AEBD是矩形（2）连接CE交AB于点F，若ABE30，AE2，直接写出EF的长20（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优，二级良，三级轻度污染，四级重度污染，五级重度污染，六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表20142019年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染20143021573281362015431938719158
7、2016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“严重污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气治理质量为“优”的天数增加最多的是 年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为 （精确到1%）（空气质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从2015年到2019年哪一年的空气质量好？试说明理由21（8分）实
8、验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图所示若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图所示（1）乙、丙两容器的底面积之比为 （2）图中a的值为 ，b的值为 （3）注水多少分钟后，乙比甲的水位高2cm？22（9分）教材呈现如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容方法运用在ABC中，AB4，AC2，点D在边BC上（1）如图，当点D是边B
9、C中点时，AD的取值范围是 （2）如图，若BD：DC1：2，求AD的取值范围拓展提升如图，在ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD：DC1：2，AE：ED3：5若ACF的面积为2，则ABC的面积为 23（10分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA5，OB10，OM垂直于AB，垂足为M，动点P、Q同时从点O出发，沿射线OM运动，点P的运动速度是每秒个单位，点Q的运动速度是每秒个单位，当点Q与点M重合时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒，以PQ为对角线作矩形PEQM，使其两组对应边分别与AOB的两条直角边平行（1）当点P与点M重合时，求t的值（2）当点E
10、落在线段AB上时，求OP的长（3）当矩形PEQM与AOB的重叠部分是三角形时，求t的取值范围（4）动点C与动点P、Q同时出发，以每秒个单位长度的速度沿折线AMOMA做一个往返运动，当点C停止运动时，点P、Q也随之同时停止运动，直接写出点C落在矩形PEQM内部时t的取值范围24（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数a（a0），直线yax2a+2都经过平面内一个定点M（1）直接写出点M的坐标（2）当a时，直线x3与直线yax2a+2交于点A，求点A的坐标（3）在（2）的条件下，函数y（k0，x0）的图象与直线x3，直线yax2a+2分别交于点B、C横纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数y（k0，x0）的图象在点B、C之间的部分与线段AB、AC围成的区域（不包含边界）为W当k1时，结合函数图象，求区域内整点的个数；若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围7
