1、栏目索引栏目索引1.2.1 有理数知识点一知识点一 有理数的概念有理数的概念栏目索引栏目索引1.2.1 有理数例例1下列说法正确的是()A.正有理数和负有理数统称为有理数B.非负整数就是指0、正整数和所有分数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数解析解析A项中,有理数应该包括正有理数、0和负有理数;B项中的非负整数是指0和正整数,不包括分数;C项中,整数应该包括正整数、0和负整数;D正确.答案答案D栏目索引栏目索引1.2.1 有理数知识点二知识点二 有理数的分类有理数的分类按有理数的定义按有理数的性质符号有理数的分类有理数有理数重要提示对于有理数的分类,一般应遵守以下三条原则:
2、分类不重合:所分各类应当互不包含.例如,有理数分为非负有理数、0和非正有理数,就违反了这一规则.分类无遗漏:所分各类之“和”必须是原来的全部.例如,将有理数分为正有理数和负有理数,从而漏掉了0.标准要统一:必须按同一分类标准进行分类.例如,将有理数分为正有理数、0和负分数,分类标准不统一,漏掉了负整数这一类知识拓展(1)对有理数进行分类时,分类标准不同,分类的结果也不同,分类时要注意以下两点:若一个集合中的数有无数个,则表示这个集合时,除写上题中给出的数外,还要加上省略号.一类数的集合必须是符合条件的所有数,不能遗漏.例如:把有理数分为正有理数和负有理数就是错误的分法,这种分类方法把0漏掉了.
3、(2)有理数的两种分类方法,最终都把有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数和00正整数整数负整数正分数分数负分数0正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数栏目索引栏目索引1.2.1 有理数例例2把下列各数分别填入相应的大括号里:-2.5,3.14,-2,+72,-0.,0.618,0,-0.101,.(1)正数集合:;(2)非负整数集合:;(3)整数集合:;(4)负分数集合:.6227栏目索引栏目索引1.2.1 有理数分析分析正数集合包括所有除0以外小学学过的数,非负整数包括所有的正整数和0,整数集合包括所有的正整数、0和负整数,负分数指既是负数又是分数的数.解析解析(1)正数集合:;(2)
4、非负整数集合:+72,0,;(3)整数集合:-2,+72,0,;(4)负分数集合:-2.5,-0.,-0.101,.223.14,72,0.618,76栏目索引栏目索引1.2.1 有理数题型一题型一 有理数的概念有理数的概念例例1在-1.2,0,-,7.010010001(每两个1之间0的个数逐次增加)中,有理数共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4356解析解析-1.2是有限小数,所以是有理数;是分数,所以是有理数;0是整数,所以是有理数;不是有理数,所以-也不是有理数;7.010010001(每两个1之间0的个数逐次增加)这个数虽然有规律,但它是无限不循环小数,所以不是有理数.故只有-
5、1.2,0是有理数.435643答案答案C栏目索引栏目索引1.2.1 有理数题型二题型二 有理数的分类有理数的分类例例2把下列各数填入到相应的集合中:5,-,0,0.56,-3,-25.8,-0.0001,+2,-600,0.33333.正整数集合:;负整数集合:;正分数集合:;负分数集合:;正数集合:;负数集合:.57125分析分析按照定义有理数分为整数和分数,其中整数包括正整数、0、负整数;按照性质符号分为正有理数、0、负有理数.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数解析解析正整数集合:5,+2,;负整数集合:-3,-600,;正分数集合:;负分数集合:;正数集合:;负数集合:.120.56,
6、0.33333,5 5,25.8,0.0001,7125,0.56,2,0.33333,5 5,3,25.8,0.0001,600,7栏目索引栏目索引1.2.1 有理数易错点易错点 不能正确理解有理数的分类不能正确理解有理数的分类例例下列各数哪些是正数?哪些是负数?哪些是分数?哪些是整数?+2016,-3.2,10.58,0,-9,+1,-.121100错解错解正数:+2016,+1,;负数:;分数:;整数:+2016,0,+1,.13.2,9,10011,2100栏目索引栏目索引1.2.1 有理数正解正解正数:;负数:;分数:;整数:+2016,0,-9,+1,.12016,10.58,1,
7、2 13.2,9,100113.2,10.58,2100错因分析错因分析没有真正掌握有理数的分类,误认为只含有“+”号的整数才是正数,导致正数中漏了,10.58;受小学时对数的认识的影响,分数中漏掉了-3.2,10.58,整数中漏掉了-9.12栏目索引栏目索引1.2.1 有理数知识点一知识点一 有理数的概念有理数的概念1.在下列各数:-,+1,6.7,-14,0,-5,25%中,属于整数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个56722答案答案C整数有+1,-14,0,-5,共4个.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数2.下列说法错误的是()A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0
8、.25是负分数25答案答案 BA选项中-2是负有理数,正确,故本选项不符合题意;B选项中0是整数,错误,故本选项符合题意;C选项中是正有理数,正确,故本选项不符合题意;D选项中-0.25是负分数,正确,故本选项不符合题意,故选B.253.在-1,0.618,0,-5%,2017,0.5中,整数有个,分数有个.23答案答案3;4解析解析整数有-1,0,2017,共3个;分数有,0.618,-5%,0.5,共4个.23栏目索引栏目索引1.2.1 有理数知识点二知识点二 有理数的分类有理数的分类4.在下列选项中,所填的数正确的是()A.正数:B.非负数:0,-1,-2.5,C.分数:D.整数:12,
9、1,5,212.5,5,313,5,2 答案答案AB中,-1,-2.5为负数;C中,5是整数;D中,3为分数.12栏目索引栏目索引1.2.1 有理数5.已知下列各数:7,-9.25,-,-301,-3.5,0,2,5,-7,1.25,-,-3,-.把它们填入相应的大括号内.正整数集合:;正分数集合:;负整数集合:;负分数集合:;正数集合:;负数集合:.910427127334栏目索引栏目索引1.2.1 有理数解析解析正整数集合:7,2,;正分数集合:;负整数集合:-301,-7,-3,;负分数集合:;正数集合:;负数集合:-9.25,-,-301,-3.5,-7,-,-3,-,.41,5,1.
10、25,2729739.25,3.5,1034417,2,5,1.25,2729107334栏目索引栏目索引1.2.1 有理数1.在下列各数中,非负数有()-3,0,+5,-3,-80%,+,2019.A.1个B.2个C.3个D.4个1213答案答案 D根据非负数的概念知,非负数有0,+5,+,2019,共4个.故选D.132.下列说法中,不正确的是()A.-3.14既是负数、分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,但是整数C.-2019既是负数,也是整数,但不是有理数D.0是非正数答案答案CC项中-2019是负整数,同时也是有理数,故C错误.故选C.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数3.
11、下列说法正确的有()(1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个答案答案B整数包括正整数、0和负整数,故(1)错误;零是整数,也是自然数,故(2)错误;正数、负数和0统称为有理数,故(4)错误.正确的是(3)(5),共2个.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数4.下列各数:3,-5,-,0,2,0.97,-0.21,-6,9,85,1,其中正数有个,负数有个,正分数有个,负分数有个.1223答案答案7;4;2;2解析解析3,2,0.97,9,85,1是
12、正数,共7个;-5,-,-0.21,-6是负数,共4个;0.97,是正分数,共2个;-,-0.21是负分数,共2个.23122312栏目索引栏目索引1.2.1 有理数5.图中重合部分A处可以填入的数是.(只需填入一个满足条件的数即可)答案答案-2(答案不唯一)解析解析因为整数包含正整数、零、负整数;负数包含负整数和负分数,故重合部分表示负整数集,所以A处只需填上一个负整数即可.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数6.将下面一组数填入相应集合的圈内:-0.5,-7,+2.8,-30,-4,0,8,78解析解析如图所示:栏目索引栏目索引1.2.1 有理数1.在-8,2014,3,0,-5,+13,-
13、,-7.2中,正整数和负分数共有()A.3个B.4个C.5个D.6个1314答案答案 B正整数有2014,+13,负分数有-,-7.2,所以正整数和负分数共有4个.142.(2018河北石家庄二月月考)下列说法:-2.5既是负数、分数,也是有理数;-7既是负数也是整数,但不是自然数;0既不是正数也不是负数;0是非负数.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案答案D均正确,故正确的个数是4,故选D.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数3.已知下列各数:-3.14,24,+27,-7,-0.01,0,其中正数为,非正数为,整数有个.12516答案答案24,+27,;-3.14,-7,-0.0
14、1,0;3516124.观察下列各组数的排列有什么规律,接着写出后面的三个数.(1)-2,4,-6,8,-10,;(2)-1,2,3,-4,5,6,-7,8,9,.答案答案(1)12;-14;16(2)-10;11;12栏目索引栏目索引1.2.1 有理数1.(2018山东聊城实验中学月考)下列说法:(1)-3.56既是负数、分数,也是有理数;(2)正整数和负整数统称为整数;(3)0是非正数;(4)-2018既是负数,也是整数,但不是有理数;(5)自然数是整数.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4栏目索引栏目索引1.2.1 有理数答案答案C-3.56既是负数、分数,也是有理数,(1)正确
15、;正整数、0和负整数统称为整数,(2)错误;0是非正数,(3)正确;-2018既是负数、整数,也是有理数,(4)错误;自然数是整数,(5)正确.正确的有3个,故选C.2.下列说法:-1.1既是负数、分数,也是有理数;-2是负数,也是整数,但不是非正数;0既不是正数,也不是负数,但是整数;0是非负数,其中正确的是.(填序号)答案答案解析解析-2是负数,也是整数,也是非正数,故说法不正确,易知正确.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数3.下面各列数具有一定的规律,请你根据规律写出后面的3个数,并求出第15个数,第100个数,第101个数.(1)0,-1,0,-1,0,-1,0,-1,;(2)-1,2
16、,-3,4,-5,6,-7,8,;(3)1,-,-,-,-,.13151719111113115解析解析(1)0;-1;0;第15个数是0;第100个数是-1;第101个数是0.(2)-9;10;-11;第15个数是-15;第100个数是100;第101个数是-101.(3);-;第15个数是;第100个数是-;第101个数是.11711912112911991201栏目索引栏目索引1.2.1 有理数4.将下面一组数填入相应的框内:-0.6,-8,0.313131,-809,-2,89.9,0,+4.你能说出图中重叠的部分表示什么数吗?12栏目索引栏目索引1.2.1 有理数解析解析(1)中重叠
17、部分是正整数.(2)中重叠部分是负分数.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数一、选择题一、选择题1.(2019吉林德惠三中月考,1,)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是()A.0B.2C.-3D.-1.2答案答案 C0,2是非负整数,-3是负整数,-1.2是负分数.故选C.2.(2018广东深圳百合外国语学校月考,2,)在下列各数:,-7,-3,0.56,0,-0.01,25中,负分数有()A.1个B.2个C.3个D.4个1213答案答案B负分数有-3,-0.01,共2个,故选B.13栏目索引栏目索引1.2.1 有理数二、填空题二、填空题3.(2018江西景德镇一中期中,7,)下列各数
18、:5,0.5,0,-3.5,-12,10%,-中,属于整数的有,属于分数的有,属于负数的有.3472答案答案5,0,-12;0.5,-3.5,10%,-;-3.5,-12,-347272栏目索引栏目索引1.2.1 有理数三、解答题三、解答题4.(2017江苏淮阴中学月考,18,)把下列各数填入相应的大括号里.5,-1,0,-6,0.3,-3,+5,-0.72.正数集合:;整数集合:;负数集合:;分数集合:.1214解析解析正数集合:;整数集合:5,-1,0,-6,;负数集合:;分数集合:.15,0.3,5,411,6,3,0.72,2 110.3,3,5,0.72,24栏目索引栏目索引1.2.
19、1 有理数1.(2019福建惠安惠南中学月考,3,)下列说法正确的是()A.0既是正数,也是负数B.3,0都是非负数C.正整数和正分数统称为有理数D.-0.2不是有理数23答案答案 B因为0既不是正数,也不是负数,所以选项A错误;因为正整数和正分数统称为正有理数,所以选项C错误;因为-0.2是负分数,所以它是有理数,所以选项D错误,故选B.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数2.(2017湖南长沙一中期中,1,)在有理数-3.5,0,-23,-,3.7,4中,属于负分数的有()A.0个B.1个C.2个D.3个34答案答案C-3.5和-是负分数,共有2个.343.(2019广东汕头潮南二中月考,3
20、,)在下列数-,+1,6.7,-15,0,-1,25%中,属于分数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个56722答案答案C根据有理数的分类即可知属于分数的有-,6.7,25%这4个,故选C.56722栏目索引栏目索引1.2.1 有理数4.(2017浙江绍兴一中月考,3,)下列说法正确的是()A.非负有理数就是正有理数B.整数和分数统称为有理数C.正整数和负整数统称为整数D.零表示没有,不是自然数答案答案 B非负有理数是正有理数和零,正整数、负整数和零统称为整数,零是自然数,故A,C,D错误.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数5.(2017宁夏银川一中质量检测,16,)把下列各数与相对应的分
21、类用线连接起来.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数解析解析 栏目索引栏目索引1.2.1 有理数6.(2019黑龙江牡丹江十五中期中,17,)把下列各数按要求分类:-4,10%,-1,101,-1.3,0,0.6.负整数集合:;正分数集合:;负分数集合:;整数集合:;负有理数集合:.1243栏目索引栏目索引1.2.1 有理数解析解析负整数集合:-4,;正分数集合:;负分数集合:;整数集合:-4,101,0,;负有理数集合:.410%,0.6,311,1.3,214,1,1.3,2栏目索引栏目索引1.2.1 有理数一、选择题1.(2018重庆中考B卷,1,)下列四个数中,是正整数的为()A.-1B
22、.0C.D.112答案答案D-1是负整数,0是整数,是分数,1是正整数,故选D.122.(2018浙江温州中考改编,1,)四个有理数:5,2,0,-1,其中负数是()A.5B.2C.0D.-1答案答案D负数是比0小的数,故选D.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数3.(2017湖北黄石中考改编,1,)下列各数是负有理数的是()A.-B.2C.3D.13答案答案A有理数包括整数和分数,很明显,-属于分数,且是负数,故选A.134.下列各数中,不是负数的是()A.-2B.3C.-D.-0.1058答案答案B-2、-、-0.10均是负数,3是正数.58栏目索引栏目索引1.2.1 有理数二、填空题二、填
23、空题5.(2017贵州六盘水中考,15,)定义:A=b,c,a,B=c,AB=a,b,c.若M=-1,N=0,1,-1,则MN=.答案答案0,1,-1解析解析由题意可知新定义:AB表示A、B两集合中所有数的集合,MN表示M、N两个集合中所有数的集合,MN=0,1,-1.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数1.四个数-3,0,1,2,其中负数是()A.-3B.0C.1D.2答案答案 A小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数,大于0的数是正数.2.在0,-2,5,-0.3中,负数的个数是()A.1B.2C.3D.414答案答案 B负数有-2,-0.3,共2个,故选B.栏目索引栏目索引1.2.1 有
24、理数3.下列各数中,既不是正数也不是负数的是()A.0B.-1C.3D.2答案答案A-1是负数,3和2是正数,0既不是正数也不是负数,故选A.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数1.把几个数用大括号括起来,中间用逗号断开,如:1,2,3、-2,7,8,19,我们称之为集合,称其中的数为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数8-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.(1)请你判断集合1,2,1,4,7是不是好的集合;(2)请你写出满足条件的两个好的集合.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数解析解析(1)集合1,2不是好的集合.8-1=7,而7不是1,2中的元素,
25、1,2不是好的集合.集合1,4,7是好的集合.8-1=7,7是1,4,7中的元素,8-4=4,4也是1,4,7中的元素,8-7=1,1也是1,4,7中的元素,1,4,7是好的集合.(2)答案不唯一.如集合4、3,4,5、2,6、1,2,4,6,7、0,8等都是好的集合.(写出两个即可)栏目索引栏目索引1.2.1 有理数2.在小学我们学习了偶数0,2,4,6,8,以及奇数1,3,5,7,9,现在我们学习了负数,也知道了负偶数与负奇数,负偶数-2,-4,-6,-8,负奇数-1,-3,-5,-7,下面我们将这些负偶数与负奇数排列(如图1-2-1-1):图1-2-1-1观察它们的规律,并求出-101在
26、哪一列.解析解析以8个数作为一个循环段,则第97个数在第二列,第100个数在第五列,所以第101个数在第四列,即-101在第四列.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数1.观察下面各列数,按规律填空.(1)1,-,-,第2018个数是;(2)1,-1,2,-1,3,-1,4,-1,5,-1,第2019个数是.131517答案答案(1);-;-(2)6;-1;7;10101911111314035解析解析在(1)中,分子均为1,分母为1,3,5,且正负交替,所以第2018个数是-.在(2)中,奇数项为1,2,3,偶数项为-1,所以第2019个数是1010.14035栏目索引栏目索引1.2.1 有理数2.将全体正整数排成如下的三角形数阵,根据排列规律,数阵中第10行从左到右的第5个数是.12345678910答案答案50解析解析由排列规律可得,前9行共排了1+2+3+9=45个数,所以第10行从左向右的第5个数为45+5=50.栏目索引栏目索引1.2.1 有理数3.如图所示,有A,B,C三个数集,每个数集中所包含的数都写在下面的大括号内,请把这些数填入对应的三个圈内.A=3,2,0,4,B=5,6,-5,0,2,C=-5,0,4,-2.解析解析如图.
