1、第第1010章章 平面体系的几何组平面体系的几何组 成分析成分析 基本假定：不考虑材料的变形基本假定：不考虑材料的变形 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系 10-1 基本概念基本概念 几何不变体系几何不变体系( (工程结构必须用工程结构必须用) ) ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）保持不变的体系。（不考虑材料的变形） 几何可变体系几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置
2、将发在一般荷载作用下，几何形状及位置将发 生改变的体系。（不考虑材料的变形）生改变的体系。（不考虑材料的变形） 结构结构 机构机构 1010- -2 2、 平面体系的自由度和约束平面体系的自由度和约束 (degree of freedom of planar system) 自由度数自由度数- 确定物体位置所需要的独立坐标数确定物体位置所需要的独立坐标数 n=2 x y 平面内一点平面内一点 或体系运动时可独立改变的几何参数数目或体系运动时可独立改变的几何参数数目 n=3 A x y B 平面刚体平面刚体刚片刚片 二、二、 联系与约束联系与约束 (constraint) 一根一根 链杆链杆 为
3、为 一个一个 联系联系 联系（约束）联系（约束）-减少自由度的装置。减少自由度的装置。 平面刚体平面刚体刚片刚片 n=3 n=2 1 1个个单铰单铰 = 2= 2个联系个联系 单铰联后单铰联后 n=4 x y 每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度 两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度 铰铰 两刚片用两链杆连接两刚片用两链杆连接 x y B A C 两相交链杆构成两相交链杆构成一一虚铰虚铰 n=4 1 1连接连接n个刚片的个刚片的复铰复铰 = = (n-1)个单铰个单铰 复铰复铰 等于多少个等于多少个 单铰单铰？ 结构组成分析结构组成分析判定体系是否几何可变，判定体系是否几何
4、可变， 对于结构，区分静定和超静定的组成。对于结构，区分静定和超静定的组成。 刚片刚片(rigid plate)平面刚体。平面刚体。 形状可任意替换形状可任意替换 单刚单刚 结点结点 每个自由刚片有每个自由刚片有 多少个多少个 自由度呢？自由度呢？ n=3 每个单铰每个单铰 能使体系减少能使体系减少 多少个自由度多少个自由度 呢？呢？ s=2 每个单链杆每个单链杆 能使体系减少能使体系减少 多少个多少个 自由度呢？自由度呢？ s=1 每个单刚结点每个单刚结点 能使体系减少能使体系减少 多少个多少个 自由度呢？自由度呢？ s=3 m-刚片数刚片数（不包括地基）（不包括地基） g-单单刚结点数刚结
5、点数 h-单铰数单铰数 b-单链杆数单链杆数（含支杆）（含支杆） 三、体系的三、体系的计算计算自由度：自由度： 计算自由度等于刚片总自由度数计算自由度等于刚片总自由度数 减总约束数减总约束数 W = 3m-(3g+2h+b) 铰结链杆体系铰结链杆体系-完全由两端铰完全由两端铰 结的杆件所组成的体系结的杆件所组成的体系 铰结链杆体系铰结链杆体系 的计算自由度：的计算自由度： j-结点数结点数 b-链杆数链杆数 r r- 支座链杆支座链杆 W=2j-(b+r) =2x6-(9+3)=0 B FG H J I ACDE 解法一：解法一： 将将AB、BC、CD、DE、 FG、GH、HI、IJ、GB、
6、HC、ID看作刚片，看作刚片，m11 B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点是连接三个刚片的复刚结点(和复和复 铰一样铰一样)，因此每个结点相当于，因此每个结点相当于2个单刚结点，个单刚结点，g12 F、J是固定铰支座，各相当于是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再个约束（联系），再 加上加上A、E支座的三个约束，共支座的三个约束，共7个约束。个约束。 在在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，的情况下，刚片间没有铰结点，h=0 W311（3127） 10 B FG H J I ACDE 解法二：解法二： 将将ABCDEGHI、FGHIJ看看 作刚片，作刚片，m2 G、H、I是连接两
7、个刚片的单是连接两个刚片的单 刚结点，刚结点，g3 F、J是固定铰支座，各相当于是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），个约束（联系）， 再加上再加上A、E支座的三个约束，共支座的三个约束，共7个约束。个约束。 在在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，的情况下，刚片间没有铰结点，h=0 W32（337）10 由此可得什由此可得什 么结论？么结论？ 解法解法一一： 所有结点都是铰结点，所有结点都是铰结点，j16 连杆连杆28根根, 支座支座3 W216(28+3)1 解法解法二二： 图示三角形视为刚片，图示三角形视为刚片，m8 刚片间单铰刚片间单铰h8，刚结点没有，刚结点没有，g0 W38(287
8、)1 包括支座在内共有连杆包括支座在内共有连杆7根根 例例1 1：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度 G W=38- -(2 10+3+1)=0 AC CDB CE EF CF DF DG FG 3 2 3 1 1 有有 几几 个个 刚刚 片片 ？ 有几个单铰有几个单铰？ 例例2 2：计算图示体系的自由度：计算图示体系的自由度 W=3 9- -(212+3)=0 按刚片计算按刚片计算 3 3 2 1 1 2 9根杆根杆,9个刚片个刚片 有几个单铰有几个单铰？ 3根单链杆根单链杆 另一种解法另一种解法 W=2 6- -12=0 按铰结计算按铰结计算 6个铰结点个铰结点 12根单链杆根单链
9、杆 W=0,体系体系 是否一定是否一定 几何不变呢几何不变呢？ 讨 论讨 论 W=3 9- -(212+3)=0 体系体系W 等于多少等于多少？ 可变吗？可变吗？ 3 2 2 1 1 3 有有 几几 个个 单单 铰铰？ 除去约束后，体系的自由度将增除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为加，这类约束称为必要约束必要约束。 因为除去图中因为除去图中 任意一根杆，体任意一根杆，体 系都将有一个自系都将有一个自 由度，所以图中由度，所以图中 所有的杆都是所有的杆都是必必 要的约束要的约束。 除去约束后，体系的自由度并不除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为改变，这类约束称为多余约束多
10、余约束。 下部正方形中任意下部正方形中任意 一根杆，除去都不增一根杆，除去都不增 加自由度，都可看作加自由度，都可看作 多余的约束多余的约束。 图中上部四根杆图中上部四根杆 和三根支座杆都是和三根支座杆都是 必要的约束必要的约束。 若多于约束记为若多于约束记为 s 自由度记为自由度记为 n 计算自由度为计算自由度为 W 根据多余约束的定义，上述三个量间有何根据多余约束的定义，上述三个量间有何 关系关系? nW+s W=2 6- -13=- -10 例：计算图例：计算图 示体系的自示体系的自 由度由度 W0,体系体系 是否一定是否一定 几何不变呢几何不变呢？ 上部上部 具有多具有多 余联系余联系
11、 W=3 10- -(214+3)=- -110, 缺少足够联系，体系几何可变。缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。的最少联系数目。 W 0 体系几何可变体系几何可变 W0 时，体系一定是可变的。 但W0仅是体系几何不变的必要条件。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 其它分析方法：其它分析方法： 1. 1. 速度图法：参见速度图法：参见结构力学结构力学，河海大，河海大 学结构力学教研室编，水利学结构力学教研室编，水利 水电出版社出版，水电出版社出版，19831983年年 2. 2. 计算机分析：参见计算机分析：参见程序结构力学程序结构力学， 袁驷编著，高等教育出版社出版袁驷编著，高等教育出版社出版 3. 3. 零载法：零载法：
