1、第二章传递过程基本方程 动量传递热量传递质量传递模型化 共同规律化工单元操作 传递过程的主要理论基础 质量守恒动量守恒能量守恒现象方程 描述系统的状态描述过程的速率使化学工程从经验与技艺发展成为一门工程科学控制体（control volume）与控制面守恒原理的运用都是针对一定体系而言 控制体 控制体通过控制面与环境（环绕控制体的流体或相界面）进行质量、动量和能量交换。控制体：流动空间任一坐标位置处具有一定几何形状与大小的开放体系。控制面：围成控制体的空间曲面。控制体的大小控制体的取法(1)代表性：基于控制体建立的传递过程微分方程应该在整个流动空间连续可积(2)对称性与正交性：尽可能使控制面的
2、法线与坐标轴平行或正交，使其模型简化、减小求解的难度。宏观：例，一段管道、一台设备、甚至整个生产装置宏观衡算只能得到空间平均的结果微观：数学意义上的微元体积V微观(或微分)衡算建立微分方程，才能表达流体内部传递现象的规律，求得流场的分布函数。空间平均的结果很容易从分布函数求平均得到xzyzyxo常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系(x,y)(y,z)uyuzux直角坐标系（Cartesian coordinates）：x，y，zzzro=0柱坐标系（Cylindrical coordinates）：r，zruzuurzro=0=0 球坐标系（Spherical coordinates）
3、：r，ruruu质量守恒定律（Mass conservation）输入控制体输出控制体控制体内生成控制体内质量的质量速率的质量速率的质量速率的累积速率nitmrWWiioutiini,.,2,1dd,)(dd11,ninoutiinimtWW控制体内生成的质量速率和消耗的质量速率相等01inrtmWWoutindd传递过程与化学反应过程都必须服从质量守恒定律。若控制体内的流体包含 n 个组分，则任一组分 i 的质量衡算为：流体的速度和密度是空间与时间的连续函数 连续性方程（Equation of continuity）zzzzzyyyyyxxxxxuuyxuuzxuuzytzyx)()()()
4、()()(xzyzyx(ux)x(ux)x+x(uy)y(uz)z(uz)z+z(uy)y+y tzyx,utzyx,连续性方程（Equation of continuity）zuuyuuxuutzzzzzyyyyyxxxxxzyx)()()()()()(lim0,代表空间任意点处由流体质量通量 u 的空间变化率引起该点处流体密度随时间的变化率。uzuyuxtzyxu(u)代表的流体质量通量的空间变化率又被称作质量通量的散度，其物理意义可以理解为空间某点处单位体积内流体质量的流散速率。zuyuxuzuyuxutzyxzyxut D D 流体密度的随体导数体积通量(或速度矢量)u 的散度，物理意
5、义为空间某点处单位体积流体的体积形变（扩张或收缩）速率连续性方程（Equation of continuity）连续性方程是传递过程最基本的方程之一，推导过程未加假设，因此对各种流体在各种情况下都适用。0uzuyuxtzyx011uzururrrtzr0sin1sinsin1122urururrrtr直角坐标系(x,y,z)球坐标系(r,)柱坐标系(r,z)不同坐标系中的连续方程【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程uzuyuxtzyxVxuxuxuVtVzyxVddVxuxuxuVtVzyxVddAnVzyxAuVxuxuxudd111222222111 dcosudcosudcosd
6、21uAuAAAAuAuAAAAntMtVVtVtmVVddddddddu1u2A11A22V高斯（Gauss）定理【例2-1】变直径管道中流体流动的连续性方程tMuAuAdd111222不稳定流动系统的连续性方程稳定流动系统的连续性方程111222uAuA不可压缩流体的连续性方程1122uAuA圆管流动的连续性方程22112112dduAAuuu1u2A11A22VFumt dd动量是矢量，将其在三个坐标方向分解，对每一个分量都可以独立地进行动量衡算控制体受力分为体积力：由外力场决定表面力：压力和粘性力 输入控制体输出控制体作用在控制体控制体内动量的动量流率的动量流率上的合力的累积速率912
7、345678xyzzxy 1-xx 2-xy 3-xz 4-yx 5-yy 6-yz 7-zx 8-zy 9-zz牛顿第二定律 对流传递的动量通量（x 分量）xzyxxxuu)(xxxxuu)(zxzuu)(zzxzuu)(yxyuu)(yyxyuu)(扩散传递的动量通量（x 分量）xzyxxxxxxxzzxzzzxyyxyyyx对流从六个面元输入控制体的 x 方向的动量分量的净流率为：xxxxxxxyxyyxyyzxzzxzzu uu uy zu uu ux zu uu ux y xxxxxxxyxyyxyyzxzzxzzy zx zx y 扩散从六个面元输入控制体的 x 方向的动量分量的净
8、流率为：x 方向的动量分量在控制体内的累积速率为：作用于控制体的所有外力在 x 方向的分量的总和为：zyxtuxzyxgzyppxxxx表面力流体的压力体积力（质量力）gx代表单位质量流体所受的质量力（例如重力、离心力等）在 x 方向的分量 x 方向：gxpzyxuuzuuyuuxutxzxyxxxxzxyxxxgypzyxuuzuuyuuxutyzyyyxyyzyyyxygzpzyxuuzuuyuuxutzzzyzxzzzzyzxzy 方向：z 方向：tutuzuyuxutzuyuxuuzuuyuuxuutuzuyuxuuzuyuxuuzuuyuuxuututuxxzyxzyxxxzxyxx
9、xzyxxzyxxxzxyxxxxDDDDu连续性方程x 方向：y 方向：z 方向：yzyyyxyygypzyxtuDDzzzyzxzzgzpzyxtuDDxzxyxxxxgxpzyxtuDD上式以牛顿第二定律的形式表达了单位微元体积中的流体受合力的作用获得的加速度，是运动微分方程的另一种形式。zyxzzyzxzzyyyxyzxyxxxzyxgggzpypxpzyxzyxzyxtutututDDDDDDDDuFam流体运动微分方程全面反映了流体内部各种不同方式的动量传递和作用力对改变流体运动状态的贡献，是流体力学的基本方程之一，对所有流体都适用。三个方程所含变量多达14个，只有在针对流动体系的
10、具体性质、补充足够的方程之后，才能使方程组封闭。u322xuxxxu322yuyyyu322zuzzzxuyuyxyxxyyuzuzyzyyzzuxuxzxzzx本构方程：流体的粘性应力(或动量扩散通量)与速度梯度(或形变速率)之间的关系，随流体种类与流动结构而异。对于层流流动的牛顿流体，三维条件下的牛顿-斯托克斯粘性应力-形变方程如下：gyuyuxuxpzuuyuuxuutuxxxxxzxyxxx222222gzuyuxuypzuuyuuxuutuyyyyyzyyyxy222222gzuyuxuxpzuuyuuxuutuzzzzzzzyzxz222222对密度和粘度均为常数的牛顿流体作层流运
11、动方程式可以展开为仅以三个速度分量为变量的奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程，简称 N-S 方程 ut D D 0 u当粘性的作用影响较小以至可以不计，或 =0 时，上式进一步简化为：guu2 DDptgupt D D由该方程出发可以导出流体力学上一系列重要的结论 N-S 方程 欧拉(Euler)方程理想流体运动微分方程2 拉普拉斯算符奈维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的矢量微分形式：流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics)静止是运动的一种特殊形式、即流体内部各处的速度以及所受合力都为零的一种平衡状态。对于密度为常数的流
12、体，根据奈维-斯托克斯方程或欧拉方程都可以得到 gp0gzpgypgxpzyx000展开为三个分量方程 静止流体所受合力以及三个坐标方向的分力都为零 流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics)假设流体有一微小位移 上式表示体积力对流体作功与压力作功相抵消，所以流体保持静止 zyx d,d,d d l则合力在此微小位移上作功（力矢量与位移矢量的点乘积）也为零 0ddddddzgygxgzzpyypxxpzyx压强的全微分 d p流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics)重力场中的静止流体，取 z 轴垂直向上为
13、正 z op0 1 2 H z2 z1 0 ggyxggzzgpdd体积力作功 gdz 是单位质量流体位能的增量，压力作功dp/为压强能增量。表明静止流体中压强能随位能的增加而等量减少。流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics)流体中任意两个垂直位置2 和 1 之间对上式作定积分 zzppzgp1212d-dzgpzgp2211由于 和 g 是常数常数gzpP常数gzpP总势能保持不变 同一静止流体中虚拟压强处处相等 gHpzzgpp12112)(kJ/kgPa流体静力学基本方程(Basic equations of fluid statics)流体
14、静力学基本方程 重力场中静止流体总势能不变，静压强仅随垂直位置而变，与水平位置无关，压强相等的水平面称为等压面；静止液体内任意点处的压强与该点距液面的距离呈线性关系，也正比于液面上方的压强；液面上方的压强大小相等地传遍整个液体。gHpp02问题：1 atm=760 mmHg=10.33 mH2O=101325N/m2(Pa)液柱压差计（Manometers）a)普通 U 型管压差计（Simple manometer）b)倒置 U 型管压差计（Up-side down manometer）c)倾斜 U 型管压差计（Inclined manometer）d)双液体 U 型管压差计（Two-liqu
15、id manometer）(a)R0(b)a0(c)R10(d)0102p1p2p1p2p1p2p1p2baRbabab普通 U 型管压差计（Simple manometer）p0 p0 0 p1 p2 R a b U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止流体内，两点处静压强相等gRpp021 由指示液高度差 R 计算压差若被测流体为气体，其密度较指示液密度小得多，上式可简化为 gRpp021倒置 U 型管压差计（Up-side down manometer）用于测量液体的压差，指示剂密度 0 小于被测液体密度 ，U 型管内位于同一水平面上的 a、b 两点在相连通的同一静止
16、流体内，两点处静压强相等由指示液高度差 R 计算压差若 0gRpp210p1p2aRbgRpp021倾斜 U 型管压差计（Inclined manometer）采用倾斜 U 型管可在测量较小的压差 p 时，得到较大的读数 R1 值。R10p1p2abgRpp0121sin压差计算式双液体 U 型管压差计（Two-liquid manometer）微差压计，支管顶端有一个扩大室。扩大室内径一般大于U型管内径的10倍。压差计内装有密度分别为 01 和 02 的两种指示剂。有微压差p 存在时，尽管两扩大室液面高差很小以致可忽略不计，但U型管内却可得到一个较大的 R 读数。对一定的压差 p，R 值的大
17、小与所用的指示剂密度有关，密度差越小，R 值就越大，读数精度也越高。0102p1p2abgRpp020121【例2-2】如图所示密闭室内装有测定室内气压的U型压差计和监测水位高度的压强表。指示剂为水银的U型压差计读数 R 为 40mm，压强表读数 p 为 32.5 kPa。试求：水位高度 h。解解：根据流体静力学基本原理，若室外大气压为 pa，则室内气压 po 为 RhPpapap0gRpgRppggHagHao)(ghppgRpOHaHag2)(mggRphOHHg77.281.9100081.91360004.0105.3232【例2-3】用复式U型压差计检测输水管路中孔板元件前后A、B两
18、点的压差。倒置U型管段上方指示剂为空气，中间U型管段为水。水和空气的密度分别为=1000 kg/m3 和 0=1.2 kg/m3。在某一流量下测得R1=z1-z2=0.32 m，R2=z3-z4=0.5m。试计算A、B两点的压差。1z1z2z3A4z4B23空气11Agzppzzgpp21021zzgpp2332zzgpp430434B4gzpp【例2-3】忽略空气柱的重量，p1 p2，p3 p4，有 Pa5.80345.032.081.92.11000210432104321BARRgzzzzgzzzzgppPa2.80445.032.081.9100021BARRgpp1z1z2z3A4z
19、4B23空气gzpgLppLLLLdd00PPP0uur0/22zzuu层流流动在柱坐标系中，流动为沿管轴线的一维轴对称流动以虚拟压强的形式将压力梯度与重力合并表达为直管流动的平均推动力可完全通过理论求解流速分布Lp0pL00uz,maxrzu221zururrrLzuuzzzzP0zuz022zuzrurrrLzdddd10P运动微分方程简化为在柱坐标系中，由不可压缩流体的连续性方程 二阶常微分方程 边界条件 r=R,uz=0r=0,uz=定值 直接积分两次并利用上述边界条件即可得到流速 uz 沿管半径 r 方向的分布函数 圆管内不可压缩牛顿流体层流速度分布呈抛物线最大速度在管中心（r=0）
20、处 哈根-泊谡叶(HagenPoisseuille)方程 半径为R 的圆管内不可压缩牛顿流体稳定层流的体积流率为 RrLRuz2214PLRuz42max,PLRrrRrLRrruVRRz8d12d240220PP根据体积流率相等的原则，定义流体平均速度（称为体积平均流速）与最大速度相比LRRLRAAuAVuA88d224zPP21max,uuzRruRruuzz22max,121管内层流的流速分布 1/n 次方规律湍流流动 湍流速度分布难于象层流一样解析表达湍流速度分布只能就时间平均而言，真实速度围绕时均值波动（包括大小和方向）。湍流波动加剧了管内流体的混合与传递，使时均速度在截面上、尤其是
21、在管中心部位分布更趋平坦。0Luzuz,maxrRruunzz11max,式中 n 的取值范围与 Re 有关4104 Re 1.1105 n=61.1105 Re 3.2106 n=10在上述 Re 范围内湍流流动 平均速度与最大速度之比)12)(1(2d211212max,nnnrrRrRuuRonz87.079.0)/(max,uuz奈维-斯托克斯方程表达了单位微元体积的流体在压力、粘性力和质量力作用下沿流线的加速度。流体运动中，这些力对流体作功因此而发生能量转换。流体所具有的能量分为机械能（动能与势能之和）和内能（或热能）两大类。功与能之间的转换服从能量守恒原理即热力学第一定律。“摩擦生
22、热”使流体的机械能转换为内能的过程是不可逆的，称为机械能损耗或阻力损失、粘性耗散，机械能不一定守恒。对于理想流体而言，由于不存在粘性力，因此无粘性耗散，不仅能量守恒，机械能也守恒。对不可压缩理想流体，=constant，=0gupt1DD代表单位质量流体在压力和质量力的作用下产生的沿流线的加速度 guuuupt1DDguguguzpuypuxputuzzyyxxzyx1DD212欧拉方程 代表压力与质量力对单位质量流体作功而使其动能沿着流线的变化率。换言之，即 dt 时间内功与能的转换量 用速度点乘各项 也可写成重力场中的稳态流动，取 z 轴正方向与重力方向相反严格说柏努利方程只有沿流线才成立
23、。对稳态流动，流线与迹线重合，因此同一迹线上的流体也服从柏努利方程。zgygxgzzpyypxxpuzyxdddddd12d20dd2d2zgpu常数gzpu22柏努利（Bernoulli）方程 对同一管道上任意两个与流线垂直的截面 实际流体存在流动阻力，部分机械能不可逆地转换为内能，称为阻力损失 hf。尽管机械能不守恒，但总能量是守恒的。在工程实际中，为了克服阻力损失，使用流体输送机械补充机械能。对单位质量流体而言补充的机械能为 he2222112122gzpugzpufhgzpugzpu2222112122fehgzpuhgzpu2222112122J/kg动能校正系数（Kinetic e
24、nergy correction factor）与理想流体柏努利方程相比，除了两截面间的阻力损失和机械功而外，还应注意流体的动能应该使用截面上的平均值 反映截面上动能分布不均匀的程度 2)(2u22u2/2/22uu工程上习惯使用平均速度 动能平均值 动能校正系数Kinetic energy correction factor完整的柏努利方程 圆管内层流，截面上平均动能为 2/0.2d11612d2222023222022urrRrRuRurruuuRRzzhzgpuhzgpufe222221112122完整的柏努利方程【例2-4】水由高位水槽流入下圆盘，从圆盘上方一环隙流出。已知水槽液面到圆
25、盘底面距离为1.5m，圆盘厚度为25mm，水槽直径0.5m，环隙中心距1.0m，环隙宽20mm。如不计流动摩擦阻力，试求（1）水由环隙流出的流量；（2）A 点处的压强。解解：（1）在 1-1 与 2-2 截面间列柏努利方程 2222222111upgzupgzm/s38.5)025.05.1(81.92)(2212zzgu式中：z1=1.5m，z2=0.025m，p1=p2=pa,，01u1122A25mm221.0m0.5m1.5m3320mm【例2-4】m0628.002.0102.0142222AsAuVm338.038.50628.03221122A25mm221.0m0.5m1.5m
26、3320mm【例2-4】（2）取A点处水流通道（垂直的圆周面）为3-3截面，在1-1与3-3间列柏努利方程 2223332111upgzupgzm/s61.8025.05.0338.03223AAuuPa1086.7261.810001001.1100081.90125.05.12425231313upgzzp根据连续性方程可求得 A 点的流速为 式中：z1=1.5m，z3=0.0125m，p1=pa,，01u1122A25mm221.0m0.5m1.5m3320mm流体在管路系统中流动的阻力损失包括：直管阻力损失：流经直管时由于流体的内摩擦产生。局部阻力损失：流经管件阀件时，流道突变产生的。
27、由管件的阻力特性决定。直管内层流 22328duLRuLhfPPPLdLRruzRrs42ddsdL4PL 管段内维持流体稳定流动的推动力为P，该管段内的直管阻力损失为 哈根-泊谡叶方程 流体在壁面处的剪应力 Pa范宁摩擦因子 f（Fanning friction factor）摩擦因子的定义：流体在壁面处的剪应力与管内单位体积流体的平均动能之比2/412/22uLdufsP22422udLudLfPReudf64644 ufs22量轴向流动的平均动量通向壁面传递的动量通量摩擦系数 Blasius or Darcy friction factor 摩擦因子的物理意义这个比值隐含了流体流动结构对
28、传递特性的影响，在传热与传质问题中具有重要的类比意义。包含了所有因素对直管阻力损失的影响 流体流动与传递过程是十分复杂的现象，许多问题难于完全通过理论解析表达。由于影响过程的因素很多，单独研究每一个变量不仅使实验工作量浩繁，且难以从实验结果归纳出具有指导意义的经验方程。一个正确的物理方程，等号两端的因次（或量纲）必须相同。问题解决方法因次分析法 依据基本因次：时间T，长度L，质量M，和温度K；导出因次：由基本因次组成，如速度的因次LT-1，密度的因次ML-3等。直管摩擦阻力损失的影响因素 直管摩擦阻力,uLdfPL d u P1P2绝对粗糙度将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的
29、原则，等号两端的因次相同。幂函数形式 虚拟压强差：MT-2L-1 Pa(N/m2)管径（Diameter）：L m管长（Length）：L m平均速度（Average velocity）：LT-1 m/s密度（Density）：ML-3 kg/m3粘度（Viscosity）：ML-1T-1 Pa s粗糙度（Roughness parameter）：L mghecbauLdKP gehcbaLTMLMLLTLLLMT113112问题全部物理量涉及三个基本因次M、T、L这一组方程说明，6 个指数中只有三个是独立的，例如任意确定 b，e，f 为独立指数，可以解出另外三个指数 gehcbaeceh31
30、:L2:T1:Mehecgeba12 gehcbaeceh312LTMLMT根据因次一致性原理，等号两端同名因次指数相等 通过因次分析的方法，将 7 个变量的物理方程变换成了只含 4 个无因次数群的准数方程。将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionless groups）或称准数 geeebgebuLKd12PgebduddLKu2P欧拉准数雷诺准数相对粗糙度伯金汉（Buckingham）定理 一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准数的个数 N 等于原方程变量数 n 减去基本因次数 m。根据实验结果，直管层流摩擦阻力损失与管长成正比，指数 b=1ged
31、udKuLd2PgedKRef222),(dRemnN系数 K 和指数 e、g 都需要通过实验数据关联确定 穆迪（Moody）图：以 Re 和 /d 为参数，在双对数坐标中标绘测定的摩擦系数 值层流（滞流）区（Re2000）摩擦系数 与相对粗糙度无关，与 Re 数的关系符合解析结果 Ref644层流摩擦阻力与平均流速成正比，即与泊谡叶方程结论相同。过渡区（2000Re4000）由于过渡流常常是不稳定的，难于准确判定其流型，工程应用上从可靠的观点出发一般按湍流处理。湍流区（Re4000）随 /d 增加而上升，随 Re 增加而下降。有一个转折点，超过此点后与 Re 无关。转折点以下（即图中虚线以下
32、）粗糙管的曲线可用下式表示 Red7.182log274.11对光滑管，在 Re=3000 100000 范围完全湍流区（阻力平方区）湍流区中虚线以上区域。该区 与 Re 无关而只随管壁粗糙度变化，对一定的管道而言，即为常数。摩擦阻力正比于流体平均动能，因此称为阻力平方区。Ref25.0316.04d2log274.11柏拉修斯（Blasius）公式对光滑管，在 更高Re 范围Ref2.0046.04柯尔本（Colburn）公式层流时，阻力损失主要由流体内摩擦引起，取决于流体的粘度和速度梯度。圆管内牛顿流体层流速度梯度在整个半径范围并不因管壁粗糙度的局部影响而发生明显改变，所以粗糙度对摩擦系数
33、的值无影响。u u 0 以后，由于传热，流体的温度在 r 和 z 两个方向都有改变应用传热微分方程求解这种情况下流体的二维温度分布。LeHqsuz T0zroT(r,z)圆管内层流传热温度分布假定流体经过充分长的传热进口段之后其温度的改变正比于传热量，换言之即正比于流动距离 z，而温度分布在半径方向已不再随 z 而改变，因此温度分布函数可以表示为：rTrrrkzTRruczp112max,rTzCTzrTr10,dd,1rTrTCzTr注意流动已充分发展，轴向的流速分布不再随管长变化，将流速分布代入柱坐标系下稳态（T/t为零）和轴对称（T/为零）一维流动（ur、u 都为零）的传热微分方程简化为
34、 221zTrTrrrkzTucZp圆管内层流传热温度分布代入可得rTrrrkRrCucrzpd d d d 121max,两次积分上式 231max,22d d RrrCkucrTzpr22421max,.822CRrrCkucTzprrTkqrRrsRucqCxpsmax,14C2 则由从传热段进口 z=0 到任意轴向位置 z 的管道内流体的热衡算来确定 02 d 200qRzrruTTcsRzp圆管内层流传热温度分布 rTzCrTzCTTTTrr11000温度函数的定义式 两次积分 d818522222212120462421max,max,rRrzCCzCCRrRrrCkucuczqR
35、RzpzpsRzCCRCkucuczqRzpzps21241max,max,2129672kRqCs2472圆管内充分发展的稳定层流时流体温度的二维分布函数kRqRrRrkRqRuczqTzrTsszps247414,42max,0圆管内层流传热温度分布对流传热流体的温度分布既受壁面传热情况影响，也与流体速度分布直接有关，即温度场建立在速度场基础之上。如果温度场的变化足以影响到流体的密度、粘度等性质，则速度场会因此改变，使流动与传热问题相互耦合更趋复杂。LeHqsuz T0zroT(r,z)圆管内层流传热温度分布从传热进口端开始，壁面热通量使管内流体温度改变从管壁处开始，随着流动和传热的进行，
36、逐渐向管中心部位发展直至充满全管，这一段距离称为热进口段。管内流体受传热影响、温度有所改变的区域称为热(温度)边界层。管内流体与管壁之间的对流传热必须穿过热边界层。热边界层越厚，传热的阻力就越大，可见热进口段内热阻不断增加直至热边界层充满全管而达到稳定的热阻值，此时称为充分发展的对流传热。LeHqsuz T0zroT(r,z)圆管内的对流传热膜系数 若准确掌握了热边界层的温度分布，可由傅立叶定律直接计算壁面热通量rTcrTkqpRrRrsdddd湍流：求其温度分布很困难，解析的方法仅针对简单的层流传热体系，对湍流传热问题的研究方法主要是在机理分析的基础上提出简化模型，通过实验确定模型参数、关联
37、经验方程。RzpRzpbrrucrrTucT00d2d2假想管壁面上有一层当量厚度为H 的虚拟膜集中了全部传热阻力，虚拟膜内温度为线性分布，其内缘温度为粘附在固体壁面上的流体温度Ts，外缘温度 Tb 定义为流体按质量流率平均的主体温度 虚拟膜模型T(r)TsTb H将管内流体与固体壁面的对流传热以分子扩散的形式（即傅立叶定律）表达为通过虚拟膜的热传导 式中的虚拟导热系数 kH 和虚拟膜厚都受边界层内流型的影响，而不仅仅是流体物性的函数。HsbHHsTTkrTkq牛顿冷却定律sbsTThqHHkh 对流传热膜系数 对流传热膜系数的实验测取 rTkTThqRrsbsddsbRrsbsTTrTkTT
38、qhdd利用牛顿冷却定律来研究湍流传热可以简化实验并使传热模型简洁化，即使没有流体温度场的信息也可以获得对流传热系数，T(r)TsTb H圆管内层流的对流传热膜系数 代入上式积分 对管内层流传热膜系数 h 的解释：外缘温度为 Tb 的虚拟膜的厚度为管半径的11/24，虚拟膜内的导热系数就是流体的导热系数 k，与流动状态无关。RzRzsSRzRzsbrrurruTTTrrurrTuTT0000ddd2d2kRqRrRrTTss244143Rruuzz2max,1kRqTTssb2411kqrTsRrddRkRkh24111124鲁塞尔数（Nusselt number）khdNu 36.41148
39、2kRhkhdNu管内层流传热 dkkNuHH/本问题中7个参数所含的独立基本因次数为4个：质量M、温度K、时间T和一维线性尺度L。由 定理可知，独立准数的个数为3因次分析的结果得到以下面3个数群表达的准数方程 充分发展的光滑圆管内湍流传热膜系数h 的影响因素：流速 u、密度、粘度、导热系数 k、比热 cp 以及管径 d以幂函数的形式表达为dckuAhfpeicbaepakcduAkhdNusselt numberReynolds numberPrandtl number/n 取不同值是由于流体被管壁加热和被壁管冷却时速度边界层与温度边界层厚度之比不同的原因。对粘度不大于水的 2 倍的牛顿流体
40、在光滑圆管内充分发展湍流条件下（长径比L/d 3040，0.7Pr160，Re10,000）的传热实验数据进行关联，得到的经验方程是 PrReNun8.0023.0流体被管壁冷却的情况流体被管壁加热的情况,3.0,4.0nnu0,T0u(y)Q T(y)Q T(y)H 对流传热相似准则可以阐述为：任何两个几何相似的对流传热体系，只要代表流动与传热特征的准数、即传热微分方程的系数 Re 和 Pr 对应相等，则无因次传热微分方程相同；若两体系无因次传热边界条件和初始条件也对应相同，则无因次温度分布函数在数学上全等，由之确定的其它无因次参数（包括 Nu 数）也对应相等。这就是工程上应用传热经验方程的
41、数学物理基础和限制条件。除与流体动力学相关的所有无因次变换而外，还需增加一个无因次剩余温度 sbsTTTTTTRePrTkcutTp221d 1DD【例2-7】有一10m长的套管换热器，在套管环隙用低压蒸汽加热内管中流动的液态苯。苯的质量通量为200kg/m2s，平均温度为45，内管内壁温度为55，内管内径为45mm，试计算(1)对流传热的热通量；(2)若苯的流量增加50%，在其他条件相同的情况下，对流传热的热通量提高的倍数。冷溶液进 热溶液出 低压蒸汽 冷凝水【例2-7】解解：该例的传热热阻集中在内管一侧。查物性数据手册，45时苯的物性常数为 冷溶液进 热溶液出 低压蒸汽 冷凝水 KkJ/k
42、g77.1pcmKW137.0ksPa10455.03431098.110455.0045.0200duRe88.5137.01077.110455.033kcPrp(1)苯的质量通量为 200 kg/m2 s 时【例2-7】KmW3.38988.51098.1045.0137.0023.0023.024.08.044.08.0PrRedkdkNuh2mW389345553.389avwTThq8.0125.1hh 18.01238.15.1qqq根据题设条件，苯被加热，n 取 0.4，则 取流体平均温度与壁温之差为传热推动力，则热通量为(2)其它条件相同，苯的流量增加50%，即Re2/Re1
43、=1.5，则 冷溶液进 热溶液出 低压蒸汽 冷凝水 对流体系热量传递与动量传递具有机理上的类比性本质：无论分子扩散还是流体微团尺度上的涡流扩散，在同一个局部位置、同一个传递方向上的热量交换与动量交换都依赖于同一质量的流体在该方向上的迁移运动s 和 qs 又可由 Fanning 摩擦因子定义和牛顿冷却定律表达为 0ums直管内湍流传热sbpsTTmcq22ufssbsTThq位于湍流核心区的流体微团由于湍动而垂直向壁面迁移假设迁移质量通量为 m、其初始轴向流速为 u、温度为Tb到达壁面时与壁面粘附流体同时发生动量交换和热量交换，流速变为零，温度变为Ts与壁面粘附流体之间的动量交换通量 s 和热量
44、交换通量 qs 为由两个通量之比可得注意到上式分母中的平均热通量是以壁温为基准温度的，因此代表了管内流体所具有的向管壁传热的能力或容量。将上式写为斯坦顿准数（Stanton number）St 的形式 对比 Fanning 摩擦因子 f/2 在动量传递中的物理意义 222fuchumufTTmcTThpsbpsb即2bspbsh TTfu TTc向壁面传递的热通量轴向流动的平均热通量2fRePrNukcdukhduchStpp传热雷诺类比律上式建立了通过摩擦因子推算传热 Nu 准数的类比关系将光滑管摩擦因子经验方程代入上式即可得到 St 数的形式类比过程没有考虑速度边界层和热边界层的不同厚度对
45、Pr=1的流体，动量扩散系数与热量扩散系数相等，两个边界层厚度也相等；对一般的流体，Pr 数的影响不容忽视柯尔本（Colburn）等通过实验研究了对流传热 Nu 数与摩擦因子 f 之间的关系PrReNu8.0023.0231fPrReNuHjPrStPrRePrNuf32322柯尔本类比律对Pr=1的流体，柯尔本类比律与雷诺类比律一致用途：根据流体动量传递的研究结果获取热量传递的信息，反之亦然。传热 j 因子【例2-8】用下式定义圆管内对流传热膜系数 h 式中 qs 为通过管壁的热通量，Ti 和 Ts 分别为流体在管中心处和管壁处的温度。按此定义，试确定圆管内充分发展的层流传热鲁赛尔数(Nu)
46、isiisTThq解：由圆管内充分发展的层流传热的温度分布函数及对流传热膜系数的定义求得的管内层流传热 Nu 数为36.41148sbsTTkdqkhdNu注意：h 传热推动力：（平均温度Tb-壁面温度 Ts）hi 传热推动力：（流体温度 Ti-壁面温度 Ts）【例2-8】Nu 与(Nu)i 之间的关系为：sisbsisiiTTTTNuTTkdqkdhNu)(kRqTTssi43kRqTTssb241167.2381811342411)(NuNuNui本例说明：对流传热膜系数或 Nu 数的值与传热温差的定义密不可分。工程上使用传热膜系数的经验公式或实验结果时应注意到这一点。传热微分方程的展开式
47、中所有与速度有关的项为零（即物质内部无宏观运动）而成为导热微分方程 导热系数 k：是物质的基本性质，表征物质导热能力的大小，数值上等于在单位温度梯度推动下传导的热通量。金属：良导体，依靠自由电子迁移传导热能，导热能力大。非金属：依靠晶格振动传导热能，导热能力远小于金属。液体：主要依靠分子热振荡导热，通常导热系数远小于固体（液态金属除外）。气体：导热机理主要是分子随机热运动，导热系数在三种物质形态中最小。TcktTp2流体中只要有温度差就会产生自然对流(natural convection)，故严格地说，所有速度项为零的假设条件不能成立，因此导热微分方程对于流体是近似的。TcktTp2zTyTx
48、TkzTuyTuxTutTczyxp222222固体稳态导热问题可通过导热微分方程求解通过平壁的一维稳态导热 平壁稳态导热的温度分布是线性函数由付立叶定律可知热通量为常数若 x=0 和 x=b 处的温度分别为 T1 和 T2，则平壁稳定导热的热流量正比于内外壁面的温差和传热面积，反比于壁厚。bTTxT21dd211TTbxTT21dxdTTbAkATkAqQxbxoQAT1T20dd22xT1ddCxT21CxCTzTTrrTrrrkzTurTrurTutTczrp2222211通过圆筒壁的一维稳态导热为工程传热问题所常见圆筒壁稳态一维导热问题在半径方向的温度分布是对数函数使用柱坐标系，将轴对
49、称的导热微分方程简化为 uQ0ddddrTrrrCrT1dd21lnCrCT积分常数 C1、C2 若由圆筒内、外壁面 R1、R2 处的温度T1、T2 确定，则 21212lnln2TRRRrTTT圆筒壁内不同半径位置处的热通量 qr 反比于半径 rRRTTrrT1212ln1dd1212/ln1ddRRTTrkrTkqrR1R2T1T2LQmrAbTTkRLRLRRLRRTTkRRTTLkrTkrLqrLQ2112121221122122ln2ln2dd22AAAAAm1212ln圆筒壁稳定导热的热流量正比于内外壁面的温差和圆筒的对数平均传热面积，反比于壁厚 对数平均传热面积(logarith
50、mic mean area)热流率 Q 在任意 r 处是常数 R1R2T1T2LQ【例2-9】1705mm的蒸汽管外包有一层厚度为80mm的石棉保温材料，钢管和石棉保温材料导热系数分别为k1=45 W/mK和k2=0.21 W/mK。当管内输送的饱和蒸汽温度为180时，测得保温层内壁温度为177，外壁温度为40，试求：(1)每米管长的热损失；(2)蒸汽管内壁面温度TW；(3)保温层距内壁为40 mm 处的温度及温度梯度。解：(1)根据已知的保温层材料的导热性质和几何条件，每米管长的热损失为 mW2.27240177170802170ln17080217014.308.021.021111TTd
