1、 第 1 页（共 29 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（11） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A（2） B|2| C （2）2 D （2）0 2 （3 分）2018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B( 2 2) 3 = 6 83 C （3
2、a）26a2 D （a1）2a21 4 （3 分）将 4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出 8 个球， 恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ） A可能发生 B不可能发生 C很可能发生 D必然发生 5 （3 分） 关于下列说法： （1） 反比例函数 y= 1 3， 在每个象限内 y 随 x 的増大而减小： （2） 函数 y= 1 3x，y 随 x 的指大而减小： （3）函数 y= 1 3 2，当 x0 时，y 随 x 的増大而减 小其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点
3、M 是 AB 的中点，点 O 是边 BC 上的一个动点， 设点 A 绕点 O 顺时针旋转 90的对应点为 A 则点 M 到 A 点的最小距离为（ ） A52 2 B22 C13 D37 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若数轴上的点 A 与点 B 表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是 7，则 第 2 页（共 29 页） 这两个点所表示的数分别是 和 8 （3 分）如图，已知 AD：DB2：1，CE：EA2：3，则 CF：DF 9 （3 分）实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往， 该
4、车的租价为 180 元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了 3 元 车费设参加实践活动的学生原有 x 人，则可列方程为 10（3分） 如图， 一次函数yax+b的图象交x轴于点B， 交y轴于点A， 交反比例函数y= 的图 象于点 C，若 ABBC，且OBC 的面积为 2，则 k 的值为 11 （3 分） 将抛物线 y5x2沿 x 轴对称， 再先向左平移 5 个单位， 再向下平移 3 个单位， 可以得到新的抛物线是 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线
5、 = （k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 13如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 第 3 页（共 29 页） 交于点 G求证：DGEDGF 14关于 x 的方程（m+2）x24x+10 有两个不相等实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 为正整数时，求方程的根 15如图 1，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 EB、ED （1）求证：EBED （2）如图 2，延长 BE 交 CD 于 F，
6、点 G 在 AB 上，连接 FG 交 DE 于点 O，如果 FB FG，请求证：FDOFBC 16为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为 A、B、C、 D 四个等级其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分学校将八年级的一 班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表： 第 4 页（共 29 页） 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 8.76 a b 二班 8.76 c d 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出 a、b、c、d 的值； （3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由 17
7、已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在 AB 边上 （1）尺规作图：在图中作出点 E，使得 OE= 1 2 ； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 ABOE，AO= 5 2 ，求证：四边形 ABCD 是矩形 18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 40 元经调查发现：如果 这种衬衫的售价每降低 1 元时，平均每天能多售出 2 件设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件； （用含 x 的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施但需要平均每天盈利 1200 元，求每件衬衫应降价多
8、少元？ 19 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供 四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根 据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 第 5 页（共 29 页） （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图； （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的 概率 20如图，电
9、源两端的电压 U 保持不变，电流强度 I 与总电阻 R 成反比例在实验课上， 调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度实验测得电路中总电阻 R 为 15 时，通过的电 流强度 I 为 0.4A （1）求 I 关于 R 的函数表达式，并说明比例系数的实际意义； （2）如果灯泡的电阻为 5，电路中电流控制在 0.3A 到 0.6A 之间（包括 0.3，0.6） ，那 么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围； （3）若电路中的总电阻扩大到原来的 n 倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用 I 关于 R 的函数表达式来说明理由 21如图乙，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90， 点
10、 P 为射线 BD，CE 的交点 （1）如图甲，将ADE 绕点 A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接 BD、BE， 则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 （回答直接写序号） BDCE； BDCE； ACE+DBC45； BE22（AD2+AB2） 第 6 页（共 29 页） （2）若 AB6，AD3，把ADE 绕点 A 旋转： 当CAE90时，求 PB 的长； 直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值和最小值 22如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 1 2x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C，抛物线 y= 1 4x 2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴交
11、于另一点 A如图 1，点 P 为抛物线上任意一 点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M （1）求抛物线的解析式； （2）当PCM 是直角三角形时，求 P 点坐标； （3）如图 2，作 P 点关于直线 BC 的对称点 P，作直线 PM 与抛物线交于 EF，设抛 物线对称轴与 x 轴交点为 Q，当直线 PM 经过点 Q 时，请你直接写出 EF 的长 23如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，DEAB 于点 E，过点 E 的直线交 BC 于点 G，且 BGCG （1）求证：GDEG （2）若 BDEG 垂足为 O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形 ABCD 的面积 第 7 页（共 2
12、9 页） （3）在（2）的条件下，以 O 为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO，点 G落 在 BC 上时，请直接写出 GE 的长 第 8 页（共 29 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（11） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各数中，负数是（ ） A（2） B|2| C （2）2 D （2）0 【解答】解：A、（2）2，故此选项错误； B、|2|2，故此选项正确； C、 （2）24，故此选项错误； D、 （2）01，故此选项错误； 故选：B
13、2 （3 分）2018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 【解答】解：用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331011 故选：C 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 B( 2 2) 3 = 6 83 C （3a）26a2 D （a1）2a21 【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误； B、 （ 2 2） 3= 6 83，正确； C、 （3a）29a2，故此选项错误； D、 （
14、a1）2a22a+1，故此选项错误； 故选：B 4 （3 分）将 4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出 8 个球， 恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ） A可能发生 B不可能发生 C很可能发生 D必然发生 【解答】解：4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明的袋子里， 若摸到所有的红球与白球共 7 个，一定还会摸到 1 个黑球； 第 9 页（共 29 页） 若摸到所有的白球与黑球共 5 个，还会摸到 3 个红球； 若摸到所有的红球与黑球共 6 个，还会摸到 2 个白球； 所以从中摸出 8 个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是必然事件 故选：D
15、 5 （3 分） 关于下列说法： （1） 反比例函数 y= 1 3， 在每个象限内 y 随 x 的増大而减小： （2） 函数 y= 1 3x，y 随 x 的指大而减小： （3）函数 y= 1 3 2，当 x0 时，y 随 x 的増大而减 小其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：当 m0 时，反比例函数 y= 1 3，在每个象限内 y 随 x 的増大而增大，故 （1）错误； 函数 y= 1 3x，y 随 x 的指大而减小，故（2）正确； 函数 y= 1 3 2，当 x0 时，y 随 x 的増大而减小，故（3）正确； 故选：C 6 （3 分）如图，在 RtABC
16、中，ACB90，AC6，BC8，点 M 是 AB 的中点，点 O 是边 BC 上的一个动点， 设点 A 绕点 O 顺时针旋转 90的对应点为 A 则点 M 到 A 点的最小距离为（ ） A52 2 B22 C13 D37 【解答】解：过 A作 AGBC 于 G， 点 A 绕点 O 顺时针旋转 90的对应点为 A OAOA，AOA90， 第 10 页（共 29 页） ACO90，AGO90， AOGOAC， AOGOAC， （AAS） ， AGOC，OGAC6， 过 M 作 MHBC 于 H，则 MH3，CH4， 过 M 作 MNAG 于 N，则 AN|AG3|， 设 OCx，则 MNx+2，A
17、N|x3|， AM2（x+2）2+（x3）22（x 1 2） 2+25 2 ， AM 的最小值为52 2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若数轴上的点 A 与点 B 表示的两个数互为相反数，并且这两个数的距离是 7，则 这两个点所表示的数分别是 3.5 和 3.5 【解答】解：由 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 7，得 这两个点所表示的数分别是3.5，3.5， 故答案为：3.5，3.5 8 （3 分）如图，已知 AD：DB2：1，CE：EA2：3，则 CF：DF 2：1 【解答】解：过 D 作
18、 DMAC，交 BE 于 M， DMAC， BMDBEA， 第 11 页（共 29 页） = ， AD：DB2：1， = = 1 1:2 = 1 3， 即 AE3DM， CE：EA2：3， CE2DM， DMAC， DMFCEF， = = 2 = 2 1， 故答案为：2：1 9 （3 分）实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往， 该车的租价为 180 元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了 3 元 车费设参加实践活动的学生原有 x 人，则可列方程为 180 180 :2 =3 【解答】解：依题意，得：180 180 :2 =3 故答案为：180
19、180 :2 =3 10（3分） 如图， 一次函数yax+b的图象交x轴于点B， 交y轴于点A， 交反比例函数y= 的图 象于点 C，若 ABBC，且OBC 的面积为 2，则 k 的值为 8 【解答】解：作 CDy 轴于 D，则 OBCD， = ， ABBC， OAOD， 第 12 页（共 29 页） SOCDSAOC ABBC， SAOBSOBC2， SAOCSAOB+SOBC4， SOCD4， 反比例函数 y= 的图象经过点 C， SOCD= 1 2|k|4， 在第一象限， k8 故答案为 8 11 （3 分） 将抛物线 y5x2沿 x 轴对称， 再先向左平移 5 个单位， 再向下平移 3
20、 个单位， 可以得到新的抛物线是 y5x2+50x+122 【解答】解：将抛物线 y5x2沿 x 轴对称， 得到的抛物线的解析式为：y5x2， 向左平移 5 个单位， 得到的抛物线的解析式为：y5（x+5）2， 再向下平移 3 个单位， 新抛物线的解析式为：y5（x+5）235x2+50x+122 故答案为：y5x2+50x+122 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 = （k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a
21、的值是 4 第 13 页（共 29 页） 【解答】解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F 在 y3x+6 中，令 x0，解得：y6，即 B 的坐标是（0，6） 令 y0，解得：x2，即 A 的坐标是（2，0） 则 OB6，OA2 BAD90， BAO+DAF90， 又直角ABO 中，BAO+OBA90， DAFOBA， 在OAB 和FDA 中， = = = ， OABFDA（AAS） ， 同理，OABFDABEC， AFOBEC6，DFOABE2， 故 D 的坐标是（8，2） ，C 的坐标是（6，8） 代入 y= 得：k16，则函数的解析式是： y= 16 OE8，
22、 则 C 的纵坐标是 8，把 y4 代入 y= 16 得：x2即 G 的坐标是（2，8） ， CG4， a4 故答案为 4 第 14 页（共 29 页） 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 13如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为边 AD 和 CD 上的点，且 AECF连接 AF、CE 交于点 G求证：DGEDGF 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， DADCABBC， AECF， DEDF， ADGCDG，DGDG， DEGDFG（SAS） ， DGEDGF 14关于 x 的方程（m+2）x24x+10 有两个不相等实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）当 m 为正
23、整数时，求方程的根 【解答】解： （1）由题意得，m+20， （4）24（m+2）0， 解得，m2 且 m2； （2）m2，m 为正整数， m1， 则原方程可化为 3x24x+10， （3x1） （x1）0， 第 15 页（共 29 页） 解得，x1= 1 3，x21 15如图 1，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 EB、ED （1）求证：EBED （2）如图 2，延长 BE 交 CD 于 F，点 G 在 AB 上，连接 FG 交 DE 于点 O，如果 FB FG，请求证：FDOFBC 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是正方形， DCBC，DCEBCA45， 在
24、DCE 和BCE 中 = = = DCEBCE（SAS） ， BEED； （2）四边形 ABCD 是正方形， DCAB， DFOFGB，CFBFBG， FBFG， FGBFBG， DFOCFB， DCEBCE， CDGCBF， FDOFBC 16为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为 A、B、C、 D 四个等级其中相应等级的得分依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分学校将八年级的一 第 16 页（共 29 页） 班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 8.76 a 9 b 9 二班 8.76 c 8 d 10
25、 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）请补全一班竞赛成绩统计图； （2）请直接写出 a、b、c、d 的值； （3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由 【解答】解： （1）设一班 C 等级的人数为 x， 则 8.76（6+12+x+5）610+912+8x+57， 解得：x2， 补全一班竞赛成绩统计图如图所示： （2）a9； b9； c8； d10， 故答案为：9，9，8，10 （3）一班的平均分和二班的平均分都为 8.76 分，两班平均成绩都一样；一班的中位数 9 分大于二班的中位数 8 分，一班成绩比二班好 第 17 页（共 29 页） 综上，一班成绩比二班好 17已知ABCD
26、 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 在 AB 边上 （1）尺规作图：在图中作出点 E，使得 OE= 1 2 ； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若 ABOE，AO= 5 2 ，求证：四边形 ABCD 是矩形 【解答】 （1）解：如图 3，点 E 即为所求 （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO= 5AB， 又OE= 1 2BC，ABOE， BC2AB， ABC 中，AB2+BC2AB2+（2AB）25 AB2，AC2（5AB）25 AB2， AB 2+BC2AC2， ABC90， 四边形 ABCD 是矩形 18某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出
27、 20 件，每件盈利 40 元经调查发现：如果 这种衬衫的售价每降低 1 元时，平均每天能多售出 2 件设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为 （40x） 元，销量为 （20+2x） 件； （用含 x 的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施但需要平均每天盈利 1200 元，求每件衬衫应降价多少元？ 【解答】解： （1）每件衬衫降价 x 元， 每件衬衫的利润为（40x）元，销量为（20+2x）件 故答案为： （40x） ； （20+2x） 第 18 页（共 29 页） （2）依题意，得： （40x） （20+2x）1200， 整理，得：x230x+2
28、000， 解得：x110，x220 为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存， x20 答：每件衬衫应降价 20 元 19 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头， 各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时 提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供 四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根 据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有多少人？ （2）请补全条形图； （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数； （4）小宁和小娟都参
29、加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的 概率 【解答】解： （1）本次调查的人数有 2525%100（人） ； （2）在线答题的人数有：10025401520（人） ，补图如下： 第 19 页（共 29 页） （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 360 20 100 =72； （4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、 D，则可画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中小宁和小娟选择同一种学习方式的有 4 种， 则小宁和小娟选择同一种学习方式的概率是 4 16 = 1 4 20如图，电源两端的电压 U 保持不变，电流强度
30、I 与总电阻 R 成反比例在实验课上， 调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度实验测得电路中总电阻 R 为 15 时，通过的电 流强度 I 为 0.4A （1）求 I 关于 R 的函数表达式，并说明比例系数的实际意义； （2）如果灯泡的电阻为 5，电路中电流控制在 0.3A 到 0.6A 之间（包括 0.3，0.6） ，那 么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围； （3）若电路中的总电阻扩大到原来的 n 倍，则所通过的电流将怎样变化？请利用 I 关于 R 的函数表达式来说明理由 第 20 页（共 29 页） 【解答】解： （1）由题意得：UIR，则 U150.46，则 I= 6 ； 实际意义：电流
31、强度 I 与总电阻 R 的乘积是定值，定值为 6 （2）R= 6 ，当 I0.3 时，R20，当 I0.6 时，R10， 则滑动变阻器的电阻应控制在 515 之间； （3）总电阻扩大到原来的 n 倍，由 I= 6 知，电流缩小到原来的 1 21如图乙，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90， 点 P 为射线 BD，CE 的交点 （1）如图甲，将ADE 绕点 A 旋转，当 C、D、E 在同一条直线上时，连接 BD、BE， 则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个 （回答直接写序号） BDCE； BDCE； ACE+DBC45； BE22（AD2+AB2） （2）若 A
32、B6，AD3，把ADE 绕点 A 旋转： 当CAE90时，求 PB 的长； 直接写出旋转过程中线段 PB 长的最大值和最小值 【解答】 （1）解：如图甲： 第 21 页（共 29 页） BACDAE90， BAC+DACDAE+DAC， 即BADCAE 在ABD 和ACE 中， = = = ， ABDACE（SAS） ， BDCE，正确 ABDACE， ABDACE CAB90， ABD+AFB90， ACE+AFB90 DFCAFB， ACE+DFC90， FDC90 BDCE，正确 BAC90，ABAC， ABC45， ABD+DBC45 ACE+DBC45，正确 BDCE， BE2BD2
33、+DE2， BACDAE90，ABAC，ADAE， DE22AD2，BC22AB2， 第 22 页（共 29 页） BC2BD2+CD2BD2， 2AB2BD2+CD2BD2， BE22（AD2+AB2） ，错误 故答案为 （2）解：a、如图乙1 中，当点 E 在 AB 上时，BEABAE3 EAC90， CE= 2+ 2= 32+ 62=35， 同（1）可证ADBAEC DBAECA PEBAEC， PEBAEC = ， 6 = 3 35， PB= 65 5 b、如图乙2 中，当点 E 在 BA 延长线上时，BE9 第 23 页（共 29 页） EAC90， CE= 2+ 2= 32+ 62
34、=35， 同（1）可证ADBAEC DBAECA BEPCEA， PEBAEC， = ， 6 = 9 35， PB= 185 5 综上，PB= 65 5 或185 5 解：a、如图乙3 中，以 A 为圆心 AD 为半径画圆，当 CE 在A 上方与A 相切时， PB 的值最大 理由：此时BCE 最大，因此 PB 最大， （PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，BCE 最大，因此 PB 最大） AEEC， EC= 2 2= 62 32=33， 由（1）可知，ABDACE， ADBAEC90，BDCE33， ADPDAEAEP90， 四边形 AEPD 是矩形， PDAE2， PBBD+PD33
35、+3 综上所述，PB 长的最大值是 33 +3 第 24 页（共 29 页） b、如图乙4 中，以 A 为圆心 AD 为半径画圆，当 CE 在A 下方与A 相切时，PB 的 值最小 理由：此时BCE 最小，因此 PB 最小， （PBC 是直角三角形，斜边 BC 为定值，BCE 最小，因此 PB 最小） AEEC， EC= 2 2= 62 32=33， 由（1）可知，ABDACE， ADBAEC90，BDCE33， ADPDAEAEP90， 四边形 AEPD 是矩形， PDAE4， PBBDPD33 3 综上所述，PB 长的最小值是 33 3 22如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 1 2x+
36、2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C，抛物线 y= 1 4x 2+bx+c 经过 B，C 两点，与 x 轴交于另一点 A如图 1，点 P 为抛物线上任意一 点过点 P 作 PMx 轴交 BC 于 M （1）求抛物线的解析式； （2）当PCM 是直角三角形时，求 P 点坐标； （3）如图 2，作 P 点关于直线 BC 的对称点 P，作直线 PM 与抛物线交于 EF，设抛 物线对称轴与 x 轴交点为 Q，当直线 PM 经过点 Q 时，请你直接写出 EF 的长 第 25 页（共 29 页） 【解答】解： （1）直线 y= 1 2x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交点 C， B（4，0）
37、 ，C（0，2） ， 把 B（4，0） ，C（0，2）代入 y= 1 4x 2+bx+c 得， 4 + 4 + = 0 = 2 ， 解得， = 1 2 = 2 ， 抛物线的解析式为：y= 1 4 2+ 1 2 +2； （2）PMx 轴交 BC 于 MBC 不平行 x 轴， PMC90， 当CPM90时，PCx 轴，则 P 点的纵坐标为 2， y= 1 4 2 + 1 2 +2 的对称轴为 x1， P 点的横坐标为：2， 此时 P（2，2） ； 当PCM90时，设 P（m， 1 4 2+ 1 2 + 2） ，则 M（m， 1 2m+2） ， 由 PC2+CM2PM2得，2+ ( 1 4 2+ 1
38、 2 )2+ 2+ ( 1 2 + 2)2= ( 1 4 2 + )2， 解得，m0（与 C 的横坐标相同，舍去） ，或 m6， 此时 P（6，10） ； 综上，P 点的坐标为（2，2）或（6，10） ； （3）作 Q 点关于直线 BC 的对称点 K，QK 与 BC 相交于点 N，再过 K 作 KLx 轴于点 L，如图所示， 第 26 页（共 29 页） 则根据题意可知，KL 与 BC 的交点为 M，P 点在 KM 上，P在 QM 上， y= 1 4 2 + 1 2 +2， 抛物线的对称轴为 x1， Q（1，0） ， BQ413， QBNCBO，QNBCOB90， BQNBCO， = ，即 2
39、 = 3 22:42， QN= 35 5 ， QK2QN= 65 5 ， BQNKQL，BNQKLQ90， BQNKQL， = ，即 35 5 = 3 65 5 ， QL= 6 5， OL1+ 6 5 = 11 5 ， M（11 5 ， 9 10） ， 设 QM 的解析式为：ykx+b（k0） ，则 11 5 + = 9 10 + = 0 ， = 3 4 = 3 4 ， 直线 QM 的解析式为：y= 3 4 3 4， 第 27 页（共 29 页） 联立方程组 = 3 4 3 4 = 1 4 2 + 1 2 + 2 ， 解得， = 35+1 2 = 95+9 8 ，或 = 351 2 = 959
40、 8 ， E（35;1 2 ，95;9 8 ） ，F（ 35+1 2 ， 95+9 8 ） ， EF= 152 4 23如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，DEAB 于点 E，过点 E 的直线交 BC 于点 G，且 BGCG （1）求证：GDEG （2）若 BDEG 垂足为 O，BO2，DO4，画出图形并求出四边形 ABCD 的面积 （3）在（2）的条件下，以 O 为旋转中心顺时针旋转GDO，得到GDO，点 G落 在 BC 上时，请直接写出 GE 的长 【解答】证明： （1）如图 1，延长 EG 交 DC 的延长线于点 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，AB
41、CD，ABCD， ABCD， HGEB，且 BGCG，BGECGH， CGHBGE（AAS） GEGH， DEAB，DCAB， 第 28 页（共 29 页） DCDE，且 GEGH， DGEGGH； （2）如图 1：DBEG， DOEDEB90，且EDBEDO， DEODBO， = DEDE4（2+4）24， DE26， EO= 2 2 = 24 16 =22， ABCD， = = 1 2， HO2EO42， EH62，且 EGGH， EG32，GOEGEO= 2， GB= 2+ 2 = 2 + 4 = 6， BC26 =AD， ADDE， 点 E 与点 A 重合， 如图 2： S四边形ABCD2SABD， S四边形ABCD2 1 2 BDAO622 =122； （3）如图 3，过点 O 作 OFBC， 第 29 页（共 29 页） 旋转GDO，得到GDO， OGOG，且 OFBC， GFGF， OFAB， = = = 2 32 = 1 3， GF= 1 3BG= 6 3 ， GG2GF= 26 3 ， BGBGGG= 6 3 ， AB2AO2+BO212， EGAG= 2+ 2 =，12 + 2 3 = 114 3
