1、8.3 完全平方公式与平方差公式复习导入复习导入aba红色部分的面积红色部分的面积=(a+=(a+b b)(a-)(a-b b)2a2b红色部分的面积红色部分的面积=a=a2 2-b-b2 2如图，边长为如图，边长为a a的大正方形中有一个边长为的大正方形中有一个边长为b b的的小正方形。小正方形。议一议议一议由以上验证平方差公式。由以上验证平方差公式。平方差公式：平方差公式：(a+(a+b b)(a-)(a-b b)=a)=a2 2-b b2 2两数和与两数和与这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。语言表述语言表述:(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a
2、22ab+b2.aabba2ababb2(a+b)2=ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2议一议议一议由以上验证完全平方公式。由以上验证完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2 .(ab)2=a22ab+b2.语言表述语言表述:两数和两数和 的平方的平方 等于这两数的平方和等于这两数的平方和 加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(差差)(减去减去)用自己的语言叙述上面的公式用自己的语言叙述上面的公式例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5-6x)(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x
3、+2y)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(3)(-m+n)(-m-n)(1)(1)(5+6x)(5-6x)(5+6x)(5-6x)解解:原式原式 =23625x22)6(5x（2 2）(x-2y)(x+2y)(x-2y)(x+2y)解解:原式原式 =224yx 22)2(yx （3 3）(-m+n)(-m-n)(-m+n)(-m-n)解解:原式原式 =22nm 22)()(nm (5)(ab+8)(ab-8)23)()(6(nnmnm)41)(41(-(4)yxyx例例2 2 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：)41)(41(yxyx 解解:原式原式 =22)
4、41(yx=22161yx(4)(4)(5)(5)(ab+8)(ab-8)(ab+8)(ab-8)解解:原式原式 =228)(ab=6422ba(6)(6)23)(nnmnm解解:原式原式 =2223nnm=222nm 随堂练习随堂练习 )34)(34(4)1)(1(3)23)(23(2)2)(2(1 kkxxbabaaa、答案：答案：1 1、a a2 2-4 2-4 2、9a9a2 2-4b-4b2 2 3 3、x x2 2-1 4-1 4、16k16k2 2-9-9 例例3 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2 先把要计
5、算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确那个是明确那个是 a,哪个是哪个是 b.第一数第一数4x22x的平方的平方,()2减去减去 第一数第一数与第二数与第二数2x3乘积乘积的的2倍倍,2加上加上+第二数第二数3的平方的平方.2=12x+9;解：解：(1)(2x3)2 做题时要做题时要边念边写：边念边写：=注意注意 2151 随堂练习随堂练习 122515444241222222 nxyxyxyxyx1 1、指出下列各式中的错误，并加以改正：、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(1)(2(2a a1)1)2 22 2a a2 22 2a a+1;1;(2)(2)
6、(2(2a a+1)1)2 24 4a a2 2+1 1；(3)(3)(a a1)1)2 2 a a2 22 2a a1.1.解解:（1 1）第一数第一数被被平方平方时时,未添括号；未添括号；第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 少乘了一个少乘了一个2 2;应改为应改为:(2(2a a1)1)2 2 (2 2a a)2 22 22 2a a1+1;1+1;（2 2）少了少了第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 (丢了一项丢了一项););应改为应改为:(2(2a a+1)1)2 2 (2 2a a)2 2+2 22 2a a1 1 +1;+1;（3 3）第一数平方第一
7、数平方未添括号未添括号,第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的2 2倍倍 错了符号错了符号;第二数的平方第二数的平方 这一项这一项错了符号错了符号;应改为应改为:(a a1)1)2 2(a a)2 22 2(a a)1 1+1 12 2;能力挑战能力挑战2 2、下列等式是否成立下列等式是否成立?不成立的说明理由不成立的说明理由(1)(1)(4a+1)4a+1)2 2=(1=(14a)4a)2 2；(2)(2)(4a4a1)1)2 2=(4a+1)=(4a+1)2 2；(3)(3)(4a(4a1)(11)(14a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a1)1)(4a(4a1)1)2 2；(4)
8、(4)(4a(4a1)(1)(1 14a)4a)(4a(4a1)(4a+1).1)(4a+1).成立成立理由理由:成立成立(3)(3)因为因为 (1(14a)4a)(1 1+4a)4a)不成立不成立即即 (1(14a)4a)(4a(4a1)1)(4a(4a1)1)，所以所以 (4a(4a1)(11)(14a)4a)(4a(4a1)1)(4a(4a1)1)(4a(4a1)(4a1)(4a1)1)(4a(4a1)1)2 2。不成立不成立(4)(4)右边应为右边应为:(4a(4a1)(4a+1)1)(4a+1)。能力挑战能力挑战有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客有一位老人非常喜欢孩子，每当
9、有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)(1)第一天有第一天有 4 4个男孩一起去了老人家，老人一共给了这个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？些孩子多少块糖？4 42 2(2)(2)第二天有第二天有 3 3个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？孩子多少块糖？3 32 2(3)(3)第三天这第三天这
10、7 7个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？子多少块糖？7 72 2(4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？果总数哪个多？第三天多第三天多;多多少？多多少？多多 2 24 4(有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就
11、给每人三块糖，块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)(1)第一天有第一天有 a a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？些孩子多少块糖？a a2 2(2)(2)第二天有第二天有 b b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？孩子多少块糖？b b2 2(3)(3)第三天这第三天这(a+b)(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？些孩子多少块糖？(a a+b b)2 2(4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖这些孩子第三天得到的
12、糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？果总数哪个多？第三天多第三天多;多多少？多多少？为什么？为什么？多多 2 2ab.ab.因为因为(a a+b b)2 2=a a2 2+2 2ab ab+b b2 2(a a+b b)2 2 (a a2 2+b b2 2)=)=a a2 2+2+2ab ab+b b2 2 a a2 2 b b2 2=2ab=2ab例例4 4 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)102(1)1022 2;(2)(2)1971972 2 .完全平方公式完全平方公式(a a b b)2 2=a a2 2 2 2abab+b b2 2的左边的底数是两数的和或差的左
13、边的底数是两数的和或差.把把 1021022 2 改写成改写成 (a a+b b)2 2 还是还是(a ab b)2 2?a a、b b怎样确定？怎样确定？解：解：（1 1）1021022 2 =(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 =10000+400+4 =10000+400+4 =10404 =10404 （2 2）1971972 2 =(200=(2003)3)2 2 =200 =2002 22 22002003+33+32 2 =40000 =400001200+91200+9 =38809 =38809例例 计算：计算
14、：(a a+b b+3)(3)(a a+b b3);3);若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 ,怎样用公式来计算怎样用公式来计算?因为两多项式不同因为两多项式不同,即不能写成即不能写成()()2 2,故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算。故不能用完全平方公式来计算，只能用平方差公式来计算。三项能看成两项吗三项能看成两项吗?平方差公式中的平方差公式中的相等的项相等的项(a a)、符号相反的项符号相反的项(b b)在本题中分别是什么？在本题中分别是什么？(a+b)+3 (a+b)3 解解:(a+b+3)(a+b3)=+3 3(a+b)(a+b)=()2()2a+
15、b3=a2+2ab+b2 9(a+b)3例例 计算：计算：(1)(1)(x x+3)+3)2 2x x2 2;本例的计算本例的计算,可能用到哪些公式可能用到哪些公式?(x x+3)+3)2 2x x2 2 的计算你能用几种方法的计算你能用几种方法?试一试试一试.方方法二法二 平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式.解解:(1)(1)方法一方法一 完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项(见教材见教材););(x x+3+3)2 2x x2 2=(x x+3+3+x x)(x x+3+3x x)=(2x x+3+3)3 3=6x+9;(1)96 (1)962 2 ；(2)(2)(
16、a ab b3)(3)(a ab b+3)+3)。利用计算整式乘法公式：利用计算整式乘法公式：随堂练习随堂练习 答案（答案（1 1）9216 9216 （2 2）a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-9-91 1、用完全平方公式计算、用完全平方公式计算:101:1012 2，98982 2；2 2、x x2 2(x x3)3)2 2 ;(a a+b b+3)(+3)(a ab b+3)+3)能力挑战能力挑战答案：答案：1 1、10201 960410201 9604 2 2、(1)6x-9(1)6x-9 (2)a (2)a2 2+6a-b+6a-b2 2+9+9说一说说一说这节课我的收获是这节课我的收获是
