1、问题一问题一问题问题1、求方程、求方程x2 2x 3=0的实数根？的实数根？问题问题2：方程：方程x3+x2=0 有实数解吗？有实数解吗？问题问题3：方程：方程lnx+2x6=0有实数解吗？有实数解吗？思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？的图象有什么关系？问题二：问题二：函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程函数函数函数的图象函数的图象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点xy01321121234.xy
2、0132112543.yx012112x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2方程的根方程的根 对应函数
3、图像与对应函数图像与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。等于等于 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。注意：零点指的是一个实数；方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数值等于函数值等于零零时时的的x的值的值函数函数y=f(x)的的零零点点归纳关系：归纳关系：数数形形对零点的理解：对零点的理解：数数的角度：的角度：形形的角度：的角度：即是使即是使f(x)=0的实数的实数x的值的值即是函数即是函数f(x)的图象与的图象与x轴轴的交点的横坐标的交点的横坐标方程
4、方程f(x)=0的有实数根的有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有有零点零点2、等价关系、等价关系1)1(xy1(2)yxxy2)3(2(4)log2yx练习练习1 1：判断下列函数是否有零点，：判断下列函数是否有零点，若有，请求出其零点若有，请求出其零点小试牛刀小试牛刀:1x 没有没有没有没有4x 问题一问题一问题问题1、求函数、求函数 y=x2 2x 3的零点的零点 问题问题2：如何求函数：如何求函数y=x3+x2的零点？的零点？问题问题3：如何求函数：如何求函数y=lnx+2x6的零点？的零点？知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原
5、理函数零点存在性原理 哪一组能说明小明的行程哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？一定曾渡过河？情境创设：情境创设：（1）（2）（1）将河流抽象成将河流抽象成x轴，将两个位置视为轴，将两个位置视为A、B两点。请问当两点。请问当A、B与与x轴怎样的位轴怎样的位置关系时，置关系时，AB间的一段连续不断的函间的一段连续不断的函数图象与数图象与x轴一定会有交点？轴一定会有交点？ab x ab x()yf x,a b如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，的图象是连续不断的一条曲线，怎样才能保证在怎样才能保证在a,b上有零点？上有零点？ab x ab x ab xab x结论结论xabyoyabxoa
6、bxyoabxyo 形成结 论3、零点的存在性定理、零点的存在性定理 -15-4 在区间在区间2,4上是否也具有这种上是否也具有这种特点呢？特点呢？在区间在区间-2,1上有零点上有零点_。练习练习2、练习练习3 3：在下列哪个区间内在下列哪个区间内,函数函数f(x)=x3x2 一定有零点（一定有零点（）A A、(1,01,0）B B、(0,2(0,2）C C、(1,2(1,2）D D、(2,3(2,3）B B 练习练习4 4：已知函数已知函数f(x)f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且有如下的且有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：26125 11 7 9 23f(
7、x)7 6 5 4 3 2 1 x 那么该函数在区间那么该函数在区间11，66上有且（上有且（）零点）零点.A A、只有、只有3 3个个 B B、至少有、至少有3 3个个 C C、至多有、至多有3 3个个 D D、无法确定、无法确定B B 由表和图可知由表和图可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对的对应值表和图象应值表和图象 4 1.30691.098
8、6 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例题例题1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x0246105y241086121487643219例题精讲例题精讲练习练习5：课时小结：课时小结：课后作业课后作业 P92习题3.1（A组）1、2、3（1 1）若若f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零内有零点。点。（2 2）若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，则内有零点，则f(a)f(b)0f(a)f(b)0。（3 3）若若f(a)f(b)0f(a)f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内只有一个零内只有一个零点点。判断正误判断正误:课后探究课后探究1 函数图象是不间断的。函数图象是不间断的。2 结论不可逆。结论不可逆。3 至少只存在一个零点。至少只存在一个零点。abb bbb bbbbbbbbbbbbxy0ab0yx分析：分析：滁州中学滁州中学 张晓建张晓建
