1、重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角为（）ABCD2设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一组数对是（）ABCD3设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（）A内有无数条直线与平行B垂直于同一条直线C平行于同一条直线D垂直于同一个平面4在等比数列中，则（）A2BC4D5已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为（）ABCD16椭圆的左顶点为，点均在上，且关于轴对称若直线的斜率之积为，则的离心率为（）ABCD7如图，教室里悬挂着日光灯管，灯线，将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至，且始终保持
2、灯线绷紧，若旋转后该灯管升高了，则的长为（）ABCD8已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的两点，在线段上，若，则（）ABCD二、多选题9有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，则（）A新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍B新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍C新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍D新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍10记为数列的前项和，下列说法正确的是（）A若对，有，则数列是等差数列B若对，有，则数列是等比数列C已知，则是等差数列D已知，则是等比数列11如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点）则下列结论正确的是（）A当点为中点时，
3、B当点在线段上运动时，点到平面的距离为定值C当点为中点时，二面角的余弦值为D过点平行于平面的平面截正方体截得多边形的周长为12已知为双曲线上的动点，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，设直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（）ABCD三、填空题13甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为_14写出与圆和都相切的一条直线的方程_15已知是各项为整数的递增数列，且，若，则的最大值为_16已知正三棱柱的所有棱长为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为_四
4、、解答题17已知是公差为的等差数列，是数列的前项和，是公比为的等比数列，且(1)求；(2)若，证明：18已知两点及圆为经过点的一条动直线(1)若直线经过点，求证：直线与圆相切；(2)若直线与圆相交于两点，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求的面积条件：直线平分圆；条件：直线的斜率为19已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)设各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，求20如图，已知四边形和四边形都是直角梯形，设分别为的中点(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值21从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组
5、频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差22已知抛物线的焦点为，直线，点，点在抛物线上，直线与直线交于点，线段的中点为(1)求的最小值；(2)若，求的值参考答案：1B2C3B4A5B6D7D8C9ACD10AC11ABC12ACD1314#1571617(1)2；(2)证明见解析.18(1)证明见解析；(2)任选一条件，面积都为.19(1)；(2).20(1)证明见解析(2)21(1)答案见解析(2)平均数为100，方差为104.(3)30022(1)4(2)27
