高中数学人教A选择性必修一第一章 再练一课(范围:§11~§14)课件.pptx

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1、第一章空间向量与立体几何再练一课(范围:1.11.4)1.已知A(1,5,2),B(2,4,1),C(x,3,y2),且A,B,C三点共线,则实数x,y的值分别为A.3,3 B.6,1C.3,2 D.2,1基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 162.在平面ABCD中,A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,0,1),若a(x,y,z),且a为平面ABC的法向量,则y2等于A.2 B.0 C.1 D.3由a为平面ABC的法向量知令x1,则y1,y21.12345678910 11 12 13 14 15 163.已知a(1t,1t,t),b(2,t,t),则|ab|

2、的最小值为12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为ab(1t,12t,0),A.60 B.120 C.30 D.9012345678910 11 12 13 14 15 16所以m,n60.5.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值为12345678910 11 12 13 14 15 16解析以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,12345678910 11 12 13 14 15 166.a(2,3,1),b(2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形的

3、面积是_.12345678910 11 12 13 14 15 167.如图,在三棱锥SABC中,SA底面ABC,ABBC,ABBC2,SA ,则SC与AB所成角的大小为_.12345678910 11 12 13 14 15 1660 所以SC与AB所成角的大小为60.12345678910 11 12 13 14 15 168.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上,且AM MC1,N为BB1的中点,则MN的长为_.12345678910 11 12 13 14 15 169.如图,已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBC,D为AB的中点,ACBCBB1.1234

4、5678910 11 12 13 14 15 16求证:(1)BC1AB1;证明如图,以C1为原点,分别以C1A1,C1B1,C1C所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ACBCBB12,则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),C1(0,0,0),D(1,1,2).故BC1AB1.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)BC1平面CA1D.证明取A1C的中点E,连接DE,由于E(1,0,1),又ED和BC1不共线,所以EDBC1,又DE平面CA1D,BC1 平面CA1D,故BC1平面CA1D.123456

5、78910 11 12 13 14 15 1610.如图所示,正方体的棱长为1,以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方体的体对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.当点P为体对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,求|PQ|的最小值.12345678910 11 12 13 14 15 16设点Q(0,1,z)(0z1),则此时Q,Q恰为CD的中点.12345678910 11 12 13 14 15 1611.在正方体ABCD A1B1C1D1中,平面A1BD与平面BDC1夹角的余弦值等于_.12345678910 11 12 13 14 15

6、16综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16求出平面A1BD与平面C1BD的法向量分别为n1(1,1,1),n2(1,1,1).平面A1BD与平面BDC1夹角的余弦值12.直角ABC的两条直角边BC3,AC4,PC平面ABC,PC,则点P到斜边AB的距离是_.3解析以C为坐标原点,CA,CB,CP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16设平面DBM的法向量为n(x,y,z),解得y0,令x2,则z1,所以n(2,0,1).123456

7、78910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1614.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E平面ABF,则CE与DF的长度之和为_.12345678910 11 12 13 14 15 161解析如图建立空间直角坐标系,令CEm,DFn,B1(1,1,0),E(m,1,1),A(1,0,1),F(0,0,1n),B(1,1,1),即mn1,CEDF1.12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图,过边长为1的正方体ABCD的顶点A作线段EA平面ABCD,若EA1,则平

8、面ADE与平面BCE夹角的大小是A.120 B.45C.135 D.6012345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究解析以A为原点,分别以AB,AD,AE所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设平面BCE的法向量为n(x,y,z),可取n(1,0,1).故平面ADE与平面BCE的夹角为45.12345678910 11 12 13 14 15 1616.如图,在四棱锥EABCD中,平面EAD平面ABCD,DCAB,BCCD,EAED,AB4,BCCDEAED2.(1)证明:BD平面AED;又因为AB4,由勾股定理知BDAD.又因为平面EAD平面ABCD

9、,平面EAD平面ABCDAD,BD平面ABCD,所以BD平面AED.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值.12345678910 11 12 13 14 15 16解如图,取AD的中点O,连接OE,则OEAD.因为平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCDAD,所以OE平面ABCD.取AB的中点F,连接OF,则OFBD.因为BDAD,所以OFAD.以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,设平面CDE的法向量为n1(x,y,z),12345678910 11 12 13 14 15 16令x1,可得平面CDE的一个法向量n1(1,1,1).又平面ADE的一个法向量为n2(0,1,0).12345678910 11 12 13 14 15 16本课结束更多精彩内容请登录:

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