1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章 一元二次函数、方程和不等式 学习目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式.重点:从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体现数形结合思想.难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系.知识梳理一个 2 一、一元二次不等式1.一元二次不等式的概念解集 二、二次函数的零点一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的零点.三、一元二次不等式与相应二次函数
2、、二次方程的关系例1 解不等式:(1)-3x2+6x-20;(2)4x2-4x+10.题组一不含参数的一元二次不等式的解法常考题型(1)(2)解题归纳解不含参数的一元二次不等式的步骤1.通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.2.对不等式左侧因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式.3.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根.4.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象的草图.5.根据图象写出不等式的解集.记忆口诀:设相应的二次函数的图象开口向上,并与x轴相交,则有口诀:大于取两边;小于取中间.2.“x2-3x+20”是“x0,-2a0,a-2,a-2
3、,分别解不等式.1.巩固训练B2.解题归纳解含参数的一元二次不等式的步骤1.若二次项含有参数,应先讨论参数是等于0、小于0,还是大于0,然后整理不等式;2.当二次项系数不为0时,讨论判别式与0的关系,判断方程的根的个数;3.确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集的形式.例4 若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任何实数x恒成立,求实数m的取值范围.题组四一元二次不等式的恒成立问题巩固训练(1)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,2)B.(-,2C.(-2,2D.(-2,2)(2)2020黑龙江齐齐哈尔市第八中学高一检测已知函数f(x)mx2-mx-1,对于任意的x1,3,f(x)-m+5恒成立,则m的取值范围是.C解题归纳例5 某摩托车生产企业,上年度生产车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需要,计划提高产品档次,适度增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x000)的图象ax2+bx+c0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2+bx+c0)的解集x|x1xx2一元二次不等式的解集的求法