1、5.25.2二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(2)yx2 21 1的图像与的图像与yx2 2的图像有什么关系？的图像有什么关系？（1）列表）列表 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数yx2 2和和yx2 21 1的图像的图像 4 10 14 99 5 2 1 251010（2）描点、连线）描点、连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5从对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数yx2 21 1的图像和的图像和yx2 2的图像的位置有什的图像的位置有什么关系？么关系？猜想：猜想：函数函数yx2 22 2的图像和的图像和y=x2的图像的位置有何关系？的
2、图像的位置有何关系？二次函数二次函数yax2k的图像与函数的图像与函数yax2 2的图像关系：的图像关系：二次函数二次函数 yax2 k（k 0 0）的图像是由二次函数）的图像是由二次函数yax2 的图像沿的图像沿y 轴向轴向平移平移个单位长度得到个单位长度得到 二次函数二次函数 yax2 k（k 0 0）的图像是由二次函数）的图像是由二次函数yax2的图像沿的图像沿 y 轴向轴向平移平移 个单位长度得个单位长度得到到上上k下下k1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数函数yx2 21 1的图像有的图像有哪些性质？哪些性质？二次函数二次函数y=ax2+c的图像和
3、性质的图像和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方当当c0时时,与与x轴相交轴相交当当c0时时,与与x轴相交轴相交向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.x0,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.x0,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在同一平面直角坐标系中画出函数在同一平面直角坐标系中画出函数y x2和和y(x3)2的图像的图像（1 1）填表）填表 4 101499 4 1 01499（2 2）描点、连线）描点、连线 从
4、对应点的位置看：函数从对应点的位置看：函数y(x3 3)2 2的图像和的图像和yx2 2的图像的图像的位置有什么关系？的位置有什么关系？猜想：猜想：函数函数y(x1 1)2 2的图像的图像和和yx2 2的图像的位置有何关系？的图像的位置有何关系？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6 二次函数二次函数ya(xm)2 2的图像与函数的图像与函数y=ax2的图像：的图像：二次函数二次函数 ya(x m)2 2（m0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 的图像沿的图像沿x轴向轴向平移平移个单位长度得到的一条个单位长度得到的一条直线直线 二次函数二次函数y
5、a(x m)2 2（m0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 2的图像沿的图像沿 x 轴向轴向平移个单位长度得到的一条平移个单位长度得到的一条直线直线左左m右右m根据图像，函数根据图像，函数y(x3 3)2 2 的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6函数函数y(x1 1)2 2的图像有哪些性质？的图像有哪些性质？二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，
6、0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.xh y随着随着x的增大而增大的增大而增大.xh,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.越大越大,开口越小开口越小.a1 1将函数将函数y2 2x2 22 2的图像先向的图像先向 平移平移 个单位，就得到函数个单位，就得到函数y 2 2x2 2的图像，再向的图像，再向 平平移移 个单位得到函数个单位得到函数y 2 2(x3 3)2 2的图像的图像 2 2二次函数二次函数y 3 3(x
7、4 4)2 2的图像开口的图像开口 ，由抛物线由抛物线y 3 3x2 2向向 平移平移 个单位得到的，个单位得到的，当当x 时，时，y有最有最 值，是值，是 3 3将二次函数将二次函数y 6 6x2 2的图像向右平移的图像向右平移1 1个单位后个单位后得到函数得到函数 _的图像，其顶点坐标的图像，其顶点坐标是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x_时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小 1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y x2 2y(x3 3)2 2 向左移向左移3个单位个单位y(x3 3)2 2 2 2 向上移向上移2个单位
8、个单位yx2y(x3)2y(x3)22 变式变式：二次二次函数函数y(x1 1)2 2 6 6的图像和的图像和yx2 2的图像的的图像的位置有位置有什么什么关系？关系？y(x3)22的图像与的图像与yx2的图像有什么关系？的图像有什么关系？二次函数二次函数 与与=ax的关系的关系 2hxay-khxay2-y=axy=ax 沿沿x x轴整体左轴整体左(右右)平移平移|h|h|个单位个单位(当当h0h0时时,向右平移向右平移;当当h0h0k0时向上平移时向上平移;当当k0k0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最
9、小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.xh y随着随着x的增大而增大的增大而增大.xh,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.练习n1.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.;532.12xy;15.0.22xy;143.32xy;522.42xy;245.0.52xy.343.62xy,2132.2xy7.5131.2xy8n2.填写下表填写下表:y=a(x-h)+k开口方向对称轴顶点坐标a0a03.(1)3.(1)二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图像与二次函数的图像与二次函数y=3xy=3x2 2的图
10、的图像有什么关系像有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)(2)二次函数二次函数y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2+4的图像与二次函数的图像与二次函数y=-3xy=-3x2 2的的图像有什么关系图像有什么关系?（3 3）对于二次函数）对于二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2,当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?当当x x取哪些值时取哪些值时,y,y的值随的值随x x值的增大值的增大而减小而减小?二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2+4呢呢?这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？你认为还有你认为还有继续探索的问题继续探索的问题吗？吗？
