1、试卷第 1 页，共 4 页 成都七中高成都七中高 2023 届高三下期入学考试数学试卷（理科）届高三下期入学考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟 第第 I卷（选择题）卷（选择题）一、选题择（本题共一、选题择（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项填涂在答题卡上）1集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S()等于（）A1,5 B 1,4,5.6 C4 D1,2,3,4,5 2已知 =52，则z在复平面内
2、对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在手工课上，老师将这蓝、黑、红、黄、绿 5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D不是互斥事件 4函数eeyxxx4的图象大致是（）ABCD5.若实数 x，y 满足约束条件 xyxyxy4120320230，则zxy的最大值为（）A2 B3 C5 D6 6.函数()=sin2在 6 6,上是（）A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 7已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是矩形，SA底面 ABCD，其三视图
3、如右图所示，则二面角 B-SA-C 的正弦值为（）A12B1 C255D668.某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共 5 个险种，并对5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：试卷第 3 页，共 4 页 三三.解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，小题，17-21 题各题各 12 分，分，22 或或 23 题题 10 分分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请作答在答题卡上）17已知等差数列an的前三项和为15，等比数列bn的前三项积为64，且ab211.(1)求an和bn的通项公式;(2)设数偶为数奇为b
4、 nca nnnn,，求数列cn的前 20 项和.18 随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高 某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了 100 人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题 组别 分组 频数 频率 第 1 组 50,60 14 0.14 第 2 组 60,70 m 第 3 组 70,80 36 0.36 第 4 组 80,90 0.16 第 5 组 90,100 4 n 合计 (1)求,的值；(2)若将满意度在 80 分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本
5、估计总体，从该地区中随机抽取 3 人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望 19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中ADBC ADBA,，ADABBCPA3,2,平面ABCD，且PA=3，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点.(1)若DMMP2，求证：直线MN/平面PAB；(2)求二面角 N-PC-D 的余弦值.试卷第 4 页，共 4 页 20椭圆abEabxy:1(0)2222的离心率为21，右顶点为 A，设点O 为坐标原点，点 B为椭圆 E上异于左、右顶点的动点，OAB面积的最大值为3(1)求椭圆 E的标准方程；(2)设直线l xt:交 x 轴于点P，
6、其中ta，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和 CA分别交直线 l于点 M 和 N，若O、A、M、N四点共圆，求 t的值 21.已知函数()=12，（1）求函数()的单调区间;（2）求函数()=()+1的最小值；（3）若函数()的图象与直线=有两个不同的交点A(1,1)、B(2,2)，证明：|(42+2)94.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.请考生用 2B 铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 ytxt22212（t为参数）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
7、为2(cossin)(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1与曲线C2交于 P、Q两点，求OPOQ|的值 23已知函数 f xxx2123.(1)求f x的最大值m;(2)若正数a b c,满足abcm，证明:abcabc111 第 1 页，共 4 页 成都七中高 2023 届高三下期入学考试数学试卷（理科）参考答案 一、选择题：A C C A D；B C B D C；B C.二、填空题：85；20；()=22+1(答案不唯一)；4.三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由条件可知，aaaa3151232，得a52，daa321，所
8、以 annn21331 等比数列中，b bbb6431 2 32，则b42，bqb212，所以bnnn2 221；4 分（2）数偶为数奇为ncnnnn2,31,2，对数列nn31,为奇数时，nn321316，所以数列cn的奇数项是首项为 2，公差为6 的等差数列，对数列nn2,2为偶数，nn222222，所以数列cn的偶数项是首项为2，公比为 2的等比数列，所以数列cn的前 20 项和为：cccccccccc.123201319242021 2290222288233610 2562 1 2111110.12 分 18.解：（1）由题意可得第四组的人数为100 0.1616，所以m100 14
9、 36 16430，n1000.044，又60,70)内的频率为1000.330，所以x100.030.3，90,100)内的频率为0.04，所以y100.0040.044 分（2）由频率分布表可得该地区抽取“美食客”的概率为0.160.040.2，由题意可取0,1,2,3，且B(3,15)所以 P55125(0)C14643003，PC55125(1)14483112 PC55125(2)14123221,P55125(3)C1413330 所以的分布列为:0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 E55()313.12 分 19（1）取PA的一个靠近点P的三等分点Q
10、，连接MQ QB,，因为DMMP2，所以MQAD且QMAD311,又因为ADBC，且BC2，点N为BC中点，所以BNMQ且BN MQ=，则四边形MQBN为平行四边形 所以MNBQ，MN平面PAB，QB平面PAB，所以直线MN/平面PAB；5 分 第 3 页，共 4 页（2）令()=12+1,其定义域为(0，+)()=(1)(2+1)2(+1)2，当 (0,1),()0,()单增；()=(1)=2，()的最小值是2;7 分（3）由（2）可知12+12，即122+2，直线y=2+2为函数()的一条切线，()=(21)2,取=14,(14)=214,(14)=214 切线方程 214=214(14)
11、,即=214+5214(下证此切线在函数()图像下方)令()=12+214 5214,()=(21)2+214,又令()=(21)2+214 xxxxx4443 e01225，则()单增，(14)=0，14,()单增，()(14)=0 所以函数()图像夹在直线=214+5214和直线=2+2 之间，直线=与直线y=214+5214的交点为（5442m，m），与直线y=2+2的交点为（21,），不妨设xx12,则|=|12|2154+42m=(42+2)94.12 分 22解：（1）ytxt22212,则xy1，xycossin，曲线C1的极坐标方程为cossin1，由2(cossin)，得xy
12、xy2222，即曲线C2的直角坐标方程为xyxy22022.5 分（2）由2(cossin)得 2cossin，由cossin1得cossin1 22可得24+12=2，即p08442，设 P，Q 两点所对应的极径分别为,12，则4122，即OPOQ|212.10 分 23法一（1）解：当 x23时，xxf xxx211232223 当 x213时，xxxxxfx2123222345 当 x1时，xxf xxx211232223 第 4 页，共 4 页 所以 xf xxxxxx1,12212345,1321,3 因为当 x213时，函数f x单调递减，x23或 x1时，函数为常函数，所以，函数f x的最大值为1，即m1.5 分 法二：由三角不等式可得()=|2+2|2+3|2+22 3|=1 当 32取等号，即m1.5 分 （2）解：因为abab2111，bcbc2111，acac2111，所以abcabbcac111111，因为，由（1）知m1，即abc1，所以abbcaccab,111，所以，abcabc111，当且仅当abc时等号成立，所以abcabc111，证毕.10 分
