1、 制作：曾毅制作：曾毅知识结构知识结构要点复习要点复习例题解析例题解析巩固练习巩固练习平面向量复习平面向量复习平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构知识要点知识要点例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业平平 面面 向向 量量 表示表示 运算运算 实数与向量的积实数与向量的积 向量加法与减法向量加法与减法 向量的数量积向量的数量积 平行四边形法则平行四边形法则向量平行的充要条件向量平行的充要条件平面向量的平面向量的基本定理基本定理三三 角角 形形 法法 则则向量的三种表示向量的三种表示平平 面面 向向 量量 复复 习习向量定义：向量定义：既有既有大小大小又有又有方向方向的量
2、叫的量叫向量向量。重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量：长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：也叫也叫共线向量，方向相同或相反共线向量，方向相同或相反的非零向量的非零向量.（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.注意：注意：1）零向量是一个特殊的向量；）零向量是一个特殊的向量；2）零向量与非零向量的区别。）零向量与非零向量的区别。知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练
3、习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点几何表示 :有向线段有向线段向量的表示字母表示 :aAB、等坐标表示 :(x，y)若若 A(x1,y1),B(x2,y2)则则 AB=(x2 x1,y2 y1)平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点a向量的模（长度）向量的模（长度）1.设设 =(x ,y),则则2.若表示向量若表示向量(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则 ABa22yx 221221yyxx平平
4、 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习1 已知向量已知向量平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则坐标运算坐标运算:则则a +b=重要结论：重要结论：AB+BC+CA=0设设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)AC OC平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习
5、巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB=2）坐标运算）坐标运算:若若 a=(x1,y1),b=(x2,y2)则则a b=3 3.加加法减法运算率法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BA(x1 x2,y1 y2)平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点例题解析例题解析例例1 化简化简（1）（）（AB+MB）+BO+OM （2）AB+DA+BD BCCA分析分析利用加利用加法减法运算法则，借助结论法减法运
6、算法则，借助结论AB=AP+PB；AB=OBOA；AB+BC+CA=0进行变形进行变形.解：解：原原式式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原原式式=AB+BD+DA（BC+CA）=0BA=AB例1平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习例题解析例题解析练习练习2 如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF中，中，AB=a、BC=b、AF=c，用，用a、b、c表示向量表示向量AD、BE、BF、FC.AFEDCBacb答案：答案：AD=2 bBE=2 cBF=caFC=2 a思考：思考：a、b、c 有何有何关系？关系？b
7、=a+c0平平 面面 向向 量量 小小 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习3 已知点已知点A（2，1）、）、B（1，3）、）、C（2，5）求求（1）AB、AC的坐标；（的坐标；（2）AB+AC的坐标；的坐标；（3）ABAC的坐标的坐标.（1）AB=（3，4），），AC=（4，4）（2）AB+AC=（7，0）（3）ABAC=（1，8）平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点实数实数 与向量与向量 的积的积定义定义：坐标运算：坐标运算：其其实质就是向量的伸长或缩
8、短！实质就是向量的伸长或缩短！若若 =(x,y),则则(x,y)=(x,y)平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点非零向量平行（共线）的充要条件非零向量平行（共线）的充要条件aba=b（R,b0）向量表示：向量表示：坐标表示：坐标表示：设设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则，则abx1y2x2y1=0平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点平面向量的基本定理平面向量的基本定理 设设 e1和和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该是同
9、一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量平面内的任何一个向量 ，有且只有一对实数有且只有一对实数1、2 使使=1 e1+2 e2 不共线的向量不共线的向量 e1和和 e2 叫做表示这一平面叫做表示这一平面 内所有内所有向量向量 的一组基底的一组基底1 e1+1 e2=2 e1+2 e21=2 1=2 动画动画演示演示(几何画板几何画板)向量相等的充要条件向量相等的充要条件平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点例题解析例题解析 例例2 已知已知 分析分析 先求出向量先求出向量根据向量根据向量平行充要条件的坐标表示平行充要条
10、件的坐标表示,解解:思考思考:此题还有没有其它解法此题还有没有其它解法?(k3,2k+2)(4(k3)10(2k+2)=0K=31 34,31031例2平平 面面 向向 量量 小小 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习4 n为何值时为何值时,向量向量思考思考:何时何时 平平 面面 向向 量量 复复 习习知识结构知识结构巩固练习巩固练习课外作业课外作业知识要点知识要点例题解析例题解析例例3设设AB=2(a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(a b)，求证：求证：A、B、D 三点共线。三点共线。分析分析要证要证A、B、D三点共线，可证三点共线，可证 AB=BD关键是找到解：解：BD=BC+CD=2a+8b+3(a b)=a+5bAB=2 BD且且AB与与BD有有公共点公共点B A、B、D 三点共线三点共线AB BD例3平平 面面 向向 量量 小小 复复 习习知识结构知识结构例题解析例题解析课外作业课外作业知识要点知识要点巩固练习巩固练习练习练习5已知已知a=（1，0），），b=（1，1），），c=（1，0）求求和和，使使 c=a+b.=0
