1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 冀教版冀教版第三章 代数式3.2 代数式练习练习:1.某城市市区人口某城市市区人口a万人万人,市区绿地面积市区绿地面积b万平方米万平方米,则则平均平均每个人拥有绿地每个人拥有绿地_ .2.某城市某城市5年前人均年收入为年前人均年收入为n元元,预计今年人均收入预计今年人均收入是是5年前的年前的2倍多倍多500元元,那么今年人均收入将达那么今年人均收入将达 2n+500 元元.2mba3.如图如图,这个长方体的体积是这个长方体的体积是_,表面积是表面积是_.bca4.图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是_,周长是周长是_.r/2rr2212ra
2、bc2(ab+bc+ac)单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式.学学.科科.网网像像 、2n+500、abc、2(ab+bc+ac)、等等式子都是式子都是 .ba221rr2代数式代数式代数式代数式是用基本运算符号把数或表示数的字母连接是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子起来的式子.1、代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可、代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号以含有括号.2、单独一个数单独一个数或或一个字母一个字母也是也是代数式代数式.网网3、式子不含、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”.（运算符号包括加、减、乘、除、乘方）（运算符
3、号包括加、减、乘、除、乘方）注意：注意：(3)数字与字母相乘数字与字母相乘,数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面;(1)ab 通常写作通常写作 ab 或或 ab；如如a3通常写作通常写作3a.(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.511如如 a 通常写作通常写作 a.56代数式的规范写法：代数式的规范写法：(5)数字与数字相乘，一般仍用数字与数字相乘，一般仍用“”号，即号，即“”号号不能省略不能省略(2)除法运算写成分数形式除法运算写成分数形式.a1如如1 1a a 通常写作通常写作 ;解：（解：（1）2a+5表示的是表示的是a的的2倍与倍与5的和的和.（2）2（a+5）表示的是
4、）表示的是a与与5的和的的和的2倍倍.（3）a2+b2表示的是表示的是a的平方与的平方与b的平方的和的平方的和.（4）（）（a+b）2表示的是表示的是a与与b的和的平方的和的平方.例例1 指出下列各代数式的意义：指出下列各代数式的意义：（1）2a+5；（2）2（a+5）；）；（3）a2+b2;（4）（）（a+b）2.练一练：练一练：(1)长方形的长是长方形的长是acm,宽是宽是bcm,则长方形的周长是则长方形的周长是_cm,面积是面积是_.(2)买买20支铅笔共用支铅笔共用a元，则铅笔的单价是元元，则铅笔的单价是元.(3)小明有小明有a本书本书,小华有小华有b本书本书,则他们两人一共有则他们两
5、人一共有_本本书书.(4)一批货物重一批货物重x吨，运走了吨，运走了y吨，还剩下吨，还剩下_吨吨.2cm2(a+b)ab2 0a(a+b)(x-y)当一个代数式是当一个代数式是“”或或“”号连接时，后面有号连接时，后面有单位，要用（）号将这个代数式括起来单位，要用（）号将这个代数式括起来做一做：做一做：请同学们思考以下问题并填空：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米米 降低降低0.7C。如果山脚温度是。如果山脚温度是28C，那么山上，那么山上300米处米处的温度为的温度为_，一般地，山上，一般地，山上x米处的温度为
6、米处的温度为_.25.9C通过以上问题的解决，说明了为什么要学习通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列代列代数式数式。在解决一些实际问题时，往往先把问题中。在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代列出代数式数式，使问题变得更简洁，更具有一般性。，使问题变得更简洁，更具有一般性。例例2 用代数式表示：用代数式表示：（1）a与与b的差与的差与c的平方的和的平方的和.（2）百位数字是）百位数字是a，十位数字是，十位数字是b，个位数字是，个位数字是c的三的三 位数位数.（3）三个连续的整数（用同一个字母表示），以及）三个连续的
7、整数（用同一个字母表示），以及它们的和它们的和.解：（解：（1）（）（a-b)+c2.（2）100a+10b+c（其中，（其中，a，b，c是是0到到9之间的整数，之间的整数，且且a0）.（3）设）设m是整数，三个连续整数可表示为是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1.它们的和为（它们的和为（m-1）+m+（m+1）.例例3.用代数式表示用代数式表示 （1）a、b两数的两数的平方和平方和减去它们乘积的减去它们乘积的2倍；倍；（2）a、b两数的两数的和的平方和的平方减去减去它它们的差的平方；们的差的平方；（3）a、b两数的两数的和与和与它它们的们的差差的的乘积乘积；（4）偶数、奇数偶数、奇
8、数.解：解：（1）a+b2ab（2）(a+b)(ab)（3）(a+b)(ab)（4）2n，2n+1(n为整数为整数)一一.课中巩固课中巩固1.小明买铅笔小明买铅笔5枝，买练习本枝，买练习本4本，其中铅笔本，其中铅笔x元一只，元一只，练习本练习本y元一本，那么他应付给商店多少元？元一本，那么他应付给商店多少元？应付给商店应付给商店(5x+4y)元元2.某校梯形教室第一排有某校梯形教室第一排有8个座位个座位,第二排有第二排有10个座个座位位,以后每排均比它前一排多以后每排均比它前一排多2 个座位个座位,那么第那么第n排有排有多少个座位多少个座位?第第n排有排有8+2(n-1)个个.请用代数式表示下
9、列问题请用代数式表示下列问题.3.3月月12日嘉积中学校团委组织日嘉积中学校团委组织260 名学生名学生(其中女生其中女生b人人)去市万泉河旁植树去市万泉河旁植树,每个男生植树每个男生植树x棵棵,每个女生植树每个女生植树y棵棵,你能用代数式表示共植树的棵数吗你能用代数式表示共植树的棵数吗?解：因为女生为解：因为女生为b人人,所以男生有所以男生有_人人.(260-b)男生共植树男生共植树_棵棵(260-b)x女生植树女生植树_ 棵棵by共植树共植树_棵棵.(260-b)x+by4.(1)一个两位数的个位数一个两位数的个位数是是a，十位数是，十位数是b，这个两位数，这个两位数是；是；(2)一个三位
10、数一个三位数个位数个位数为为a，前两位数前两位数为为b，则该两位数，则该两位数可表示为；可表示为；(3)一个五位数，一个五位数，前三位数前三位数为为a，后两位数后两位数为为b，则该五位，则该五位数可表示为数可表示为_；10b+a100b+10b+a10000a+1000a+100a+10b+b要正确写出代数式应注意要正确写出代数式应注意(1)审清题审清题,弄懂一些术语；弄懂一些术语；(2)抓住关键词抓住关键词,弄清运算顺序；弄清运算顺序；(3)一般先读的先写；一般先读的先写；同时一个代数式可表示不同的意义。同时一个代数式可表示不同的意义。(4)用代数式表示应用问题时，还应弄清题中的用代数式表示
11、应用问题时，还应弄清题中的数量关系。数量关系。3.2 代数式代数式 第第2课时课时像像v+2.5，v-2.5这样用加、减、乘、除、乘方等符这样用加、减、乘、除、乘方等符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单个的数或字母也是代数式。式。单个的数或字母也是代数式。注意：在代数式中乘号的书写方式：注意：在代数式中乘号的书写方式：“.”或不写。或不写。数与字母：数写在字母前面；数与字母：数写在字母前面；字母与字母：相同字母写成幂的形式；字母与字母：相同字母写成幂的形式；数字与数字：数字与数字：“”号不能省。号不能省。在代数式中除号：一般写成分数形
12、式。在代数式中除号：一般写成分数形式。知识回顾：知识回顾：练习练习1.代数式代数式a+b2的意义是的意义是（）A.a与与b的和的平方的和的平方 B.a、b两数的平方和两数的平方和C.a与与b的平方的和的平方的和 D.a与与b的平方的平方【答案【答案】C【解析】本题考查的是代数式的意义【解析】本题考查的是代数式的意义.根据代数式的意义根据代数式的意义a a+b 指的是指的是a与与b的平方的和的平方的和.代数式代数式a+b 的意义是的意义是a与与b的的平方的和，故选平方的和，故选C.列代数式的关键是注意和、差、积列代数式的关键是注意和、差、积、商以及幂等关键字、商以及幂等关键字练习练习2：用代数式
13、表示：用代数式表示：（1）一个数）一个数x与与6的和；的和；（2）比）比-5小小a的数；的数；解：解：（1）一个数）一个数x与与6的和；的和；x+6 x与与6相加相加解：解：（2）比）比-5小小a的数；的数；-5-a -5与与a相加减相加减例例1：协协作作探探究究掌掌握握新新知知（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折出售，用式折出售，用式子表示现价；子表示现价；（2）某产品前年的产量为）某产品前年的产量为n件，去年的产量是件，去年的产量是前年产量的前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是
14、a cm，高是高是hcm,用式子表示它的体积；用式子表示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.aah（1）现价是每千克）现价是每千克0.8p元；元；（2）去年的产量是）去年的产量是mn件；件；（3）由长方体的体积）由长方体的体积=长长宽宽高，高，得这个得这个长方体包装盒的体积是长方体包装盒的体积是aah cm3，即，即a2h cm3.解：解：（4）数）数n的相反数是的相反数是-n.例例题题解解析析解：解：例例2：某校买书：某校买书25本，每本本，每本a元，该校应付书费多元，该校应付书费多少元？少元？25a 元元一本一本a元，元，25本就是本就是25乘乘a例例3：小兰的家
15、距学校小兰的家距学校5 km，她步行的速度是，她步行的速度是v km/h.小兰从家里到学校需走多长时间？小兰从家里到学校需走多长时间？举举例例小兰从家里到学校需走小兰从家里到学校需走 h.5v解：解：例例4：如图，直角三角形三边的长分别为如图，直角三角形三边的长分别为a cm，b cm，5cm，它的面积是多少？斜边上的高是多，它的面积是多少？斜边上的高是多少？少？ab5解：解：图中直角三角形的面积为图中直角三角形的面积为 cmcm2 2.2ab根据直角三角形的面积等于两条直角边的积的一根据直角三角形的面积等于两条直角边的积的一半，同时，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，半，同时，也等于斜边与斜边上的高的积的一半，即可得出斜边上的高为即可得出斜边上的高为 cm.cm.5ab举举例例巩巩固固训训练练应应用用新新知知练习：练习：1.某种商品每袋某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2.圆柱体的底面半径、高分别是圆柱体的底面半径、高分别是R、h，用式子表，用式子表示圆柱体的体积示圆柱体的体积.4.8mR2h
