1、小学毕业数学总复习数与代数数的认识（一）数数整数整数小数小数分数分数百分数百分数整数整数整数正整数正整数负整数负整数（1、2、3）0自然数自然数不是自然数不是自然数（-3、-2、-1）像像-3、-2、-1、1、2、3这样的数叫这样的数叫做整数，整数分为做整数，整数分为自然数和负整数自然数和负整数。（也可以分为（也可以分为正整数、正整数、0、负整数、负整数）。）。整数整数的的意义与分类意义与分类 数物体的时候，数物体的时候，用来表示物体个数用来表示物体个数0,1,2,3叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。的自然数。一个物体也没有，用一个物
2、体也没有，用0表示表示。0也是自也是自然数，它是最小的自然数。然数，它是最小的自然数。自然数的自然数的意义意义0的作用：的作用：1、表示没有。、表示没有。2、表示起点。、表示起点。3、表示分界。、表示分界。4、用来占位。、用来占位。自然数由若干个自然数由若干个1组成，组成，1是所有自然数的是所有自然数的单位单位。自然数的自然数的单位单位自然数自然数基数：基数：序数：序数：表示事物的表示事物的多少多少表示事物的表示事物的顺序顺序负数的负数的意义意义为了表示为了表示两种相反意义两种相反意义的量，出现了一种新的数，的量，出现了一种新的数，如如-2、-6、-9.5、这样的数叫做负数。这样的数叫做负数。
3、0不不是正数也不是负数是正数也不是负数。负数都比。负数都比0小，正数都比小，正数都比0大，大，正数都大于负数。正数都大于负数。53-4 43 32 21 10 01 12 23 34 4（）是正数；）是正数；（）是负数；）是负数；（）是自然数；）是自然数；（）是整数；）是整数；1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-40 0、1 1、2 2、3 3、4 40 0、1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-4小数小数的意义 把整数把整数1平均分成平均分成10份、份、100份、份、1000份份这样的几分是十分之几、百分之几、千分之这样的几分是十分之
4、几、百分之几、千分之几几可以用小数表示。可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。之几，三位小数表示千分之几。小数的单位 一位小数是一位小数是0.1，两位小数，两位小数0.01，三位小数，三位小数0.001.小数的分类小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数小数的分类小数纯小数带小数小于1大于1小数的性质 小数的末尾小数的末尾添上添上0或者去掉或者去掉0，小数的，小数的大大小不变小不变。小数点的移动小数点左左移：移：缩小缩小，一位一位10倍，两位倍，两位100倍，三位倍，三位1000倍倍右右移：移：扩大扩大，一
5、位一位10倍，两位倍，两位100倍，三位倍，三位1000倍倍分数分数的意义 把把单位单位1平均分成平均分成若干份若干份，表示这样的，表示这样的一一份或者几分份或者几分的数叫做分数，的数叫做分数，分数的单位 把把单位单位1平均分成平均分成若干份若干份，表示这样的，表示这样的一一份份的数叫做分数，的数叫做分数，分数的分类分数真真分数分数假假分数分数分子分子小于小于分母，分母，分数值分数值小于小于1分子分子大于大于或或等于等于分母，分母，分数值分数值大于大于或或等于等于1分数的基本性质 分数的分子和分母分数的分子和分母同时乘或者除以同时乘或者除以同一同一个数（个数（不等于不等于0），分数的大小不变。
6、），分数的大小不变。但分数的但分数的单位变了单位变了分数的约分与通分约分：约分：分子与分母为分子与分母为互质数互质数。（最大公因数）。（最大公因数）通分：通分：异分母分数化成同分母分数。异分母分数化成同分母分数。（分母最小公倍数）（分母最小公倍数）百分数百分数的意义 表示一个数是另一个数的表示一个数是另一个数的百分之几百分之几的数的数交百分数，又叫交百分数，又叫百分率、百分比百分率、百分比。百分数是一种百分数是一种特殊的分数特殊的分数 百分数只表示百分数只表示一种关系一种关系 不表示不表示具体的具体的大小大小，不带单位。不带单位。百分数与分数的区别与联系（略）百分数与分数、小数的互化（略）百分
7、数的生活应用折扣税率利率数的认识（二）数的读法与写法整数小数分数百分数负数整数的读法与写法十进制计数法、计数单位、数位、位数十进制计数法、计数单位、数位、位数 计数单位：计数单位：一（个）、十、百、千、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿千亿都是计数单位。都是计数单位。十进制计数法十进制计数法：每相邻的两个计数单位每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如法。如10个一是十，个一是十，10个一百是一千个一百是一千十进制计数法、计数单位、数位、位数十进制计数法、计数单位、
8、数位、位数 数位数位：不同的计数单位，按照一定不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如也就不同。如3写在十位上表示写在十位上表示3个十，写个十，写在百位上是在百位上是3个百。个百。位数：位数：一个数占有数位的个数叫一个数占有数位的个数叫做数位，如做数位，如5是是1位数，位数，25是两位数，是两位数，256是是3位数，位数，3000是是4位数。位数。整数部分整数部分小小数数点点 小数部分小数部分亿亿 级级万万 级级个个 级级数数位位千千亿亿位位百百亿亿位位十
9、十亿亿位位亿亿位位千千万万位位百百万万位位十十万万位位万万位位千千位位百百位位十十位位个个位位.十十分分位位百百分分位位千千分分位位万万分分位位计计数数单单位位千千亿亿百百亿亿十十亿亿亿亿千千万万百百万万十十万万万万千千百百十十一一(个个)十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一万万分分之之一一数位顺序表数位顺序表整数的读法整数的读法 读一个多位数，从读一个多位数，从高位到低位高位到低位，一级一级地读。，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，亿级、万级时，先按照个级的读法读，然后在后面加上先按照个级的读法读，然后在后面加上“亿亿”字字或或“
10、万万”字。字。每级每级末尾的末尾的“0”都不读都不读，其它数位，其它数位有一个或连续有几个有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。的都只读一个零。读数时，先读数时，先画出分级线（四个数一级，从右向画出分级线（四个数一级，从右向左）左），再读数，这样可以快速、准确地读出一个，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。多位数。读出下面各数：读出下面各数：49205137580106000000 1030500800 8000406000读作：四百九十二亿零五百一十三万读作：四百九十二亿零五百一十三万 七千五百八十七千五百八十读作：一亿零六百万读作：一亿零六百万读作：十亿三千零五十万零八百读作：十
11、亿三千零五十万零八百读作：八十亿零四十万六千读作：八十亿零四十万六千读一读读一读整数的写法：整数的写法：写数时，按写数时，按从高位到低位的从高位到低位的顺顺序，序，一级一级一级一级地写。哪个数位上一地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，写完后，画上分级线画上分级线检查，每一级检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写都只能写四位，不要多写或少写0。写出下面各数：写出下面各数：七万五千三百六十四七万五千三百六十四四百三十万零五十六四百三十万零五十六十五亿二千零九万十五亿二千零九万写作：写作：75364写作：写作：4300056写作：写作：152009
12、0000整数的整数的改写与省略：改写与省略：一个较大的多位数，为了读写方便，一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用常常把它改写成用“万万”或或“亿亿”作单作单位的数位的数。有时还可以根据需要，省略这。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。个数某一位后面的尾数，写成近似数。数的改写整万整亿不是整万整亿改万时，去掉4个0改亿时，去掉8个0在万位数字或者亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0 改写后不要忘记加上“万”或者“亿”字。数的省略四舍五入法进一法去尾法1.把把8560000000改写成用万做单位。改写成用万做单位。2.把把8560000000改写成用亿做
13、单位。改写成用亿做单位。3.把把495234000四舍五入到万位。四舍五入到万位。4.把把495234000省略亿后面的尾数。省略亿后面的尾数。856000万万85.6亿亿49523万万5亿亿整数的改写与省略：整数的改写与省略：1、把、把76450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()2、把、把235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()3、235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()4、把、把34562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保保留两位小数是留两位小数是()7645万万23.58万万24万万345.
14、63亿亿 整数的改写与省略：整数的改写与省略：5、我国第五次人口普查数据显示：全国总人口、我国第五次人口普查数据显示：全国总人口为十二亿九千五百三十三万，写作（为十二亿九千五百三十三万，写作（），改写成以），改写成以“亿亿”为单位的数是（为单位的数是（），省略），省略“亿亿”后面的尾数约是（后面的尾数约是（）。）。12 9533 000012.9533亿亿13亿亿整数的改写与省略：整数的改写与省略：方法方法符号符号结果结果省略省略改写改写改写与省略的对比改写与省略的对比用用“四舍五入四舍五入”法省略尾数，法省略尾数，再写上再写上“万万”或或“亿亿”。近似近似值值在这个数的万位或亿位的在这个数的
15、万位或亿位的右下角点上小数点，再写右下角点上小数点，再写上上“万万”或或“亿亿”。（小。（小数点末尾的数点末尾的0要去掉）要去掉）=精确精确值值小数的读法与写法 读法读法：整数部分按照整数的读法去：整数部分按照整数的读法去读，小数点读作读，小数点读作“点点”，小数部分，小数部分顺次顺次读出读出每个数位上的数字。每个数位上的数字。写法：整数部分按照整数的读法去写，写法：整数部分按照整数的读法去写，小数点写在整数部分的小数点写在整数部分的右下角右下角，小数部，小数部分分顺次写出顺次写出每个数位上的数字。每个数位上的数字。0的读法与写法的读法与写法：有几个写、读几个：有几个写、读几个数的比较大小整数
16、整数的大小比较的大小比较（1）正整数大小的比较：）正整数大小的比较：位数不同位数不同的正整数比较，的正整数比较，位数多的数就大位数多的数就大；位数相同时位数相同时，从左起第一位大，从左起第一位大的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起的数就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直第二位，第二位的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。到比较出数的大小。（2）负整数大小的比较：）负整数大小的比较：在数轴上，从左到右的在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的顺序就是数从小到大的顺序。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。数越大，这
17、个负数就越小。（3）整数大小的比较：）整数大小的比较：正整数正整数0负整数负整数小数小数的大小比较的大小比较（1）整数位）整数位不同不同时，时，整数部分大的就大整数部分大的就大（2）整数位整数位相同相同时，时，十分位十分位的数大就大的数大就大 十分位十分位的数也相同的数也相同，百分位百分位的数大就大的数大就大 百分位百分位的数也相同的数也相同，千分位千分位的数大就大的数大就大 .分数分数的大小比较的大小比较略因数与倍数因数 个数有限，一个数个数有限，一个数最小最小的因数是的因数是1最大最大的因数是的因数是它本身它本身倍数 个数无限，一个数个数无限，一个数最小最小的倍数是的倍数是它本身它本身没有
18、最大没有最大的倍数的倍数2、3、5倍数的特征2的倍数的倍数:个位上是个位上是0、2、4、6、8的数的数3的倍数：各个位的数字之的倍数：各个位的数字之和和是是3的倍数的倍数5的倍数：个位上是的倍数：个位上是0和和5奇数与偶数奇数自然数奇数判断依据：能否被2整除0是偶数质数与合数质数自然数合数一个数，如果只有1和它本身两个因数的数是质数。最小的质数是2唯一的偶质数是2一个数，除了1和它本身还有别的因数叫做合数。最小的合数是40和1分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来例如：28=2 28=2 2 2 7 7公因数与公倍数公因数公因数只有1的两个数叫做互质数最大公因数公倍数几个数公有的倍数 有：最小公倍数没有：最大公倍数最大公因数与最小公倍数求出的方法短除法特殊情况（p4）1、如果、如果较小数是较大数的因数较小数是较大数的因数，那，那么较么较小数小数就是这两个数的就是这两个数的最大公因最大公因数数；较较大数大数就是这两个数的就是这两个数的最小公倍数最小公倍数。2、如果两个数是互质数，、如果两个数是互质数，那么这两个数的那么这两个数的最大公因数是最大公因数是1，最小公倍数最小公倍数是这两个数的是这两个数的积积。温故而知新
