1、西安市第八十五中学西安市第八十五中学梁梁 雁雁ABCDA D C B 1、空间点与直线的位置关系：、空间点与直线的位置关系：点在直线上和点在直线外点在直线上和点在直线外2、空间点与平面的位置关系：、空间点与平面的位置关系：点在平面内和点在平面外点在平面内和点在平面外3、空间两条直线的位置关系：、空间两条直线的位置关系：平行、相交和异面平行、相交和异面4、空间直线与平面的位置关系：、空间直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行5、空间平面与平面的位置关系：、空间平面与平面的位置关系：平行平面和相交平面平行平面和相交平面空间点、
2、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系复习回顾：复习回顾：公理公理1：图形语言：图形语言：总结归纳：总结归纳：两点两点这这条直线条直线公理公理1：图形语言：图形语言：公理公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？判定直线或点是否在平面内；判定直线或点是否在平面内；检验平面检验平面.总结归纳：总结归纳：两点两点这条直线这条直线 公理公理2 2 经过经过不在同一条直线上不在同一条直线上的的三个点三个点，有且只有有且只有一个平面一个平面.不共线的三点可以确定一个平面不共线的三点可以确定一个平面.图形语言：图形语言：_推论推论1：经过一条直线和这条直线经过一条直线和这条直线外
3、的一点有且只有一个平面外的一点有且只有一个平面.图形语言：图形语言：推论推论2 2：图形语言图形语言：推论推论3:3:图形语言：图形语言：怎样用两根细线检验桌子的四条腿怎样用两根细线检验桌子的四条腿的底端是否共面？的底端是否共面？怎样用两根细线来怎样用两根细线来检验桌子的四条腿的底检验桌子的四条腿的底端是否共面？端是否共面？思思 考考 如图，把三角板的一个角立在课桌如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角形所在的平面与课桌所在面上，三角形所在的平面与课桌所在的平面是否只相交于一点的平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B公理公理3：若两个不重合的平面有：若两个不重合的平面有一个一个公共公共点
4、，则它们有且只有点，则它们有且只有一条过该点的公共一条过该点的公共直线直线.应用应用：判断两个平面是否相交及证明点在判断两个平面是否相交及证明点在直线上。直线上。图形语言：图形语言：ABCDA D C B 总结归纳：总结归纳：v公理公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。：平行于同一条直线的两条直线平行。公理公理4可以帮助我们解决哪些几何问题？可以帮助我们解决哪些几何问题？可以证明线线平行可以证明线线平行图形语言：图形语言：知识小结知识小结 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内内，那么这条直线在这个平面内 公理公理2 2 经过
5、不在同一条直线上的三点，有经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面且只有一个平面.公理公理3 3 如果两个平面有一个公共点，那么如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线它们有且只有一条经过这个点的公共直线.公理公理4 4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行.基本公理四条及三条推论基本公理四条及三条推论:自我检测：自我检测：判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:1.经过三点确定一个平面（经过三点确定一个平面（）2.经过一条直线和一个点确定一个平面（经过一条直线和一个点确定一个平面（）3.两两相交且不共点的三条直线确定一个平两两相交且不共
6、点的三条直线确定一个平面（面（）4.如果两个平面有三个不共线的公共点，那如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（么这两个平面重合（）错误错误错误错误正确正确正确正确如果再加上条件如果再加上条件AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形？是什么图形？答案：菱形菱形例例1 1：如图：空间四边形如图：空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点。求证：四边形的中点。求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。证明：连接证明：连接BDBD，因为因为 EHEH是是ABDABD
7、的中位线，的中位线，所以所以 EHFG EHFG，且，且EH=FGEH=FG，所以四边形所以四边形EFGHEFGH为平行四边形。为平行四边形。21同理，同理，FGBDFGBD，且，且FG=BDFG=BD。所以所以 EHBDEHBD，且，且EH=BDEH=BD。21例例2 2：如图所示，如图所示，O O1 1是正方体是正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的上底面的上底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心，的中心，M M是对角线是对角线A A1 1C C和截面和截面B B1 1D D1 1A A的交点的交点求证：求证：O O1 1、M M、A
8、 A三点共线三点共线【证明证明】A1C1B1D1O1.又B1D1 平面B1D1A，A1C1 平面AA1C1C，O1平面B1D1A，O1平面AA1C1C.A1C平面B1D1AM，A1C 平面AA1C1C，M平面B1D1A，M平面AA1C1C.又A平面B1D1A，A平面AA1C1C.O1、M、A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1、M、A三点共线证明共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在证明共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的直线上这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相相交两平面的唯一交线，其关键是通过绘出图形，作出两个适当的平交两平面的唯一交线，其关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点课堂小结课堂小结请谈一谈你的体会作业：层次一层次一：习题1-4A组第1、2、5题层次二层次二：习题1-4B组第1、2题课后思考题课后思考题：平面几何中的平行四边形的判定方法在空间中是否还成立？
