1、重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题一、单选题1已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（）AB2CD2已知等比数列的各项均为正数，目，则（）A3B4C5D63已知函数，则（）AB1CD54已知双曲线的左右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（）A2BCD5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前
2、一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹一丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有29天，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A15BCD6已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，若，成等差数列，则直线的斜率为（）ABCD7已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（）ABCD8设函数（）（为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数，使得，则实数的取值范围是（）ABCD二、多选题9数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A数列是递增数列BC当时，D当或4时，取得最大值10已知函数，则（）A在处的切线为轴B是上的减函数
3、C为的极值点D最小值为011已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（）A若，则B若，则的最小值为4C以线段为直径的圆与直线相切D若，则直线的斜率为112已知函数，则（）A函数在上单调递增B函数在上有两个零点C对恒有，则整数的最大值为D若，则有三、填空题13函数有极值，则实数的取值范围是_14双曲线：（，）的渐近线与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，的面积为1，则双曲线的渐近线方程为_15已知数列满足，且是函数（）的极值点，设，则_16已知椭圆：的左、右焦点分别是，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，
4、则椭圆的离心率_四、解答题17已知数列是公差不为零的等差数列，且是和的等比中项(1)求数列的通项公式：(2)已知，求数列的前20项和18设函数(1)当时，求的极值；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围19已知双曲线经过点，点(1)求双曲线的标准方程；(2)已知，过点的直线与双曲线交于不同两点，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程20已知数列的前项和为，(1)求数列的通项公式；(2)若，数列前项和为，是否存在实数，使得对任意，恒成立，若存在，求出实数的所有取值；若处存在，说明理由21已知直线：，点，点是平面内一个动点，过点作于点，且(1)求点的轨迹方程；(2)设点是一定点，且，过点的直线交点的轨迹于，两点，该平面内是否存在不同于点的一定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由22已知函数(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若存在极小值，且极小值等于，求证：参考答案：1A2C3B4D5D6B7B8A9BCD10ACD11AC12ABD1314或151617(1)；(2).18(1)极大值，极小值；(2).19(1)；(2)或.20(1)；(2)存在，0.21(1)；(2)存在，.22(1)；6
