1、传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer导热部分导热部分 Heat Conduction第二章第二章 导热基本原理导热基本原理2-1 2-1 导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律2-2 2-2 导热微分方程导热微分方程2-3 2-3 导热过程的单值条件导热过程的单值条件2/402/40第二章第二章 导热基本原理导热基本原理2-1 2-1 导热的基本概念和定律导热的基本概念和定律一、温度场和温度梯度一、温度场和温度梯度1.温度场：温度场：（Temperature field）物质系统内各物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空个点上温度的集合称为温度场，
2、它是时间和空间坐标的函数间坐标的函数，记为，记为),(zyxft t为温度为温度;x,y,z为空间坐标为空间坐标;-时间坐标时间坐标 3/403/400t稳态温度场稳态温度场 稳态导热稳态导热Steady-state conduction）0t非稳态温度场非稳态温度场 非稳态导热非稳态导热（Transient conduction）三维稳态温度场：三维稳态温度场：),(zyxft 一维稳态温度场一维稳态温度场:)(xft 4/404/402.等温面：等温面：温度场中温度相同点的集合称为等温面。温度场中温度相同点的集合称为等温面。其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。其疏密程度可反映温度场在
3、空间中的变化情况。tt-ttt+tt等温线：用一个平面与各等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(1)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上就终止与物体的边界上5/405/40 图图29就是用就是用等温线表示温度等温线表示温度场的实例。场的实例。6
4、/406/40 图图210示出直径示出直径为为250mm的纯铝圆柱的纯铝圆柱铸件在浇注后不同瞬铸件在浇注后不同瞬间一维坐标上的温度间一维坐标上的温度分布的又一种表示方分布的又一种表示方法。法。它所示出的是它所示出的是 ),(rft 7/407/40 图图211则为则为薄板焊接时焊枪薄板焊接时焊枪（移动热源）在（移动热源）在板上形成的瞬时板上形成的瞬时温度场。此时刻温度场。此时刻热源在原点。热源在原点。8/408/403.温度梯度温度梯度（Temperature gradient）等温面上没有温差，不会有等温面上没有温差，不会有热传递。热传递。不同的等温面之间，有温差，不同的等温面之间，有温差，
5、有导热有导热 stnt温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量的物理量。9/409/40 系统中某一点所在的等温面与相邻等温系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度极限为该点的温度梯度，记为，记为gradt。kztjytixtnntntLimgradtn0注：温度梯度是向量；正向朝着温度增注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向加的方向10/4010/404.热流密度矢量热流密度矢量（Heat flux）热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；热流密度：单位时
6、间、单位面积上所传递的热量；热流密度矢量：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度沿该方向的热流密度qqcosqq 11/4011/40 温度梯度和热流密度的方向都是在等温温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相反。方向正好相反。t+ttt-t12/4012/40二、傅里叶定律的严格表述二、傅里叶定律的严格表述 gradtq t1 t
7、2 0 x n dt dn t t+dt负号是因为热流密负号是因为热流密度与温度梯度的方度与温度梯度的方向不一致而加上的向不一致而加上的 傅里叶定律可表述为傅里叶定律可表述为:系系统中任一点的热流密度统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正与该点的温度梯度成正比而方向相反比而方向相反 注：傅里叶定律只适用于各向同性材料注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向同性材料：热导率在各个方向是相同的13/4013/40三三、导热系数导热系数（Thermal conductivity）物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：物质
8、的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等压力、密度等导热系数的数值表征物质导热能力大小。导热系数的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定 -g r a d qt;金属非金属固相液相气相W(mC)14/4014/4015/4015/40不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的导热系数气体的导热系数n气体的导热气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递传递0.0060.6W(m C)气体0:0.0244W(m C);C空气20:0.026W(m
9、C)C空气16/4016/40气体分子运动理论：常温常压下气体导热系数可表示为：气体分子运动理论：常温常压下气体导热系数可表示为：除非压力很低或很高，在除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa范围内，范围内，气体的导热系数基本不随压力变化气体的导热系数基本不随压力变化：气体分子运动的均方根速度气体分子运动的均方根速度气体的温度升高时：气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随气体分子运动速度和定容比热随T升高升高而增大。而增大。气体的导热系数随温度升高而增大气体的导热系数随温度升高而增大：气体的密度；气体的密度；：气体的定容比热气体的定容比热气体的压力升高时：气
10、体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。减小、而两者的乘积保持不变。混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定13vulculvc：气体分子在两次碰撞间平均自由行程气体分子在两次碰撞间平均自由行程n分子质量小的气体（分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大）导热系数较大 分子运动速度高分子运动速度高17/4017/402、液体的导热系数液体的导热系数液体的导热：主要依靠晶格的振动液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点晶格：理
11、想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点 阵，即所谓晶格阵，即所谓晶格大多数液体（分子量大多数液体（分子量M不变）：不变）：水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变化。在不同温度下，导热系数随温度的变化规律不一样化。在不同温度下，导热系数随温度的变化规律不一样液体的导热系数随压力液体的导热系数随压力p的升高而增大的升高而增大0.070.7 W(m C)液体20:0.6 W(m C)C水Tp 18/4018/4019/4019/403、固体的导热系数固体的导热系数纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶
12、格的振动 主要依靠前者主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的导热系数：金属的导热系数：晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动12418W(m C)金属银铜铝金TCuCu10K:12000W(m C)15K:7000W(m C)20/4020/4021/4021/40合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；合金的
13、导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者主要依靠后者温度升高、晶格振动加强、导热增强温度升高、晶格振动加强、导热增强合 金纯 金 属T如常温下：如常温下：0398w/m.c纯铜0109w/m.c黄铜黄铜：黄铜：70%Cu,30%Zn22/4022/40非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料：(2)非金属的导热系数：非金属的导热系数：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，
14、温度低于保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热系数小度时导热系数小 于于 0.12W/(mK)的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）0.0253W(m C)T 、湿度23/4023/4024/4024/402-2 2-2 导热微分方程导热微分方程 （Heat Diffusion Equation）傅里叶定律：傅里叶定律：gradtq 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。间坐标和时间变化的内在联系。理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 +能量守恒方程能量守恒方程 25/4025/40假设：假设：(1)所研究的物体是
15、各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3)物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 qv W/m3;内热源均匀分布；内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量量 导热体内取一微元体，导热体内取一微元体，根据能量守恒定律，根据能量守恒定律，单位时间净导入微元体的热量单位时间净导入微元体的热量 Qd加上微元体内加上微元体内热源生成的热量热源生成的热量 Qv应等于微元体焓的增加量应等于微元体焓的增加量 vdQQ26/4026/401、导入与导出微元体的净热
16、量、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方轴方向、经向、经 x 表面导入的热量：表面导入的热量：dydzdqdQxxd 时间内、沿时间内、沿 x 轴方轴方向、经向、经 x+dx 表面导出表面导出的热量：的热量：dydzdqdQdxxdxxdxxqqqxxdxx27/4027/40d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量dxdydzdxqdQdQxdxxxd 时间内、沿时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量dxdydzdyqdQdQydyyyd 时间内、沿时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净
17、热量轴方向导入与导出微元体净热量dxdydzdzqdQdQzdzzz28/4028/40导入与导出净热量导入与导出净热量:dxdydzdzqyqxqdQzyxd)(傅里叶定律：傅里叶定律：xtqxytqyztqzdxdydzdztzytyxtxQd)()()(29/4029/402、d 时间微元体内热源的发热量时间微元体内热源的发热量dxdydzdqQvv3、微元体在、微元体在d 时间时间内焓的增加量内焓的增加量 dxdydzdtcvdQQvqztzytyxtxtc)()()(30/4030/40若物性参数若物性参数 、c 和和 均为常数：均为常数：vqztytxttc)(222222cqta
18、cqztytxtatvv2222222)(上式亦可写为：上式亦可写为：2为拉普拉斯算子为拉普拉斯算子 ca热扩散系数热扩散系数，单位为，单位为 sm2（Thermal diffusivity）31/4031/40热扩散率热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能力（）与沿途物质储热能力（c）之间的关系之间的关系.a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，说明物体的某值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散很快扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体热扩散率表征物体被加热或冷
19、却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以内各部分温度趋向于均匀一致的能力，所以a反反应导热过程动态特性，是研究非稳态导热重要应导热过程动态特性，是研究非稳态导热重要物理量物理量32/4032/40cqztytxtatv)(222222对于稳态温度场对于稳态温度场：此式常称为泊桑方程此式常称为泊桑方程。0222222vqztytxt如果无内热源存在如果无内热源存在:此式则称为拉普拉斯方程此式则称为拉普拉斯方程。0222222ztytxt33/4033/402-3 导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量能量守恒
20、。它描写物体的温度随时间和空间变化的守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。表达式。单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件，包括四项：几何、物理、初始、边界包括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程+单值性条件单值性条件34/4034/401、几何条件：、几何条件：说明导热体的几何形状和大小，说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等2、物理条件：、物理条件：说明导热体的物理特
21、征如：物性说明导热体的物理特征如：物性参数参数 、c 和和 的数值，是否随温度变化；有无的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；内热源、大小和分布；3、初始条件：、初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的初始状态初始状态)0,(zyxft、边界条件、边界条件:反映导热系统在界面上的特征，也反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。可理解为系统与外界环境之间的关系。35/4035/40（Boundary conditions）边界条件常见的有三类边界条件常见的有三类（）第一类边界条件（）第一类边界条件:该条该条件是给定系统边界上的温度分件是
22、给定系统边界上的温度分布，它可以是时间和空间的函布，它可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数数，也可以为给定不变的常数值值 t=f(y,z,)0 x1 x（2）第二类边界条件）第二类边界条件:该条该条件是给定系统边界上的温度件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于给定边界上梯度，即相当于给定边界上的热流密度，它可以是时间的热流密度，它可以是时间和空间的函数，也可以为给和空间的函数，也可以为给定不变的常数值定不变的常数值0 x1 x),(zyfxt36/4036/40（3）第三类边界条件）第三类边界条件:该该条件是第一类和第二类边条件是第一类和第二类边界条件的线性组合，常为界条件的线性组合
23、，常为给定系统边界面与流体间给定系统边界面与流体间的换热系数和流体的温度，的换热系数和流体的温度，这两个量可以是时间和空这两个量可以是时间和空间的函数，也可以为给定间的函数，也可以为给定不变的常数值不变的常数值 0 x1 x)fwtthxt（导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场37/4037/40n三类边界条件彼此有一定的关联。三类边界条件彼此有一定的关联。n当换热系数当换热系数h很大，或很大，或很小时，则：很小时，则：h/趋于无穷大，由第三类边界条件的趋于无穷大，由第三类边界条件的数学表达式可以得到：数学表达式可以得到：n tw-tf=0 或或 tw=tf=常数常数 此时物体表面温度在整个传热过程此时物体表面温度在整个传热过程中保持不变，且与周围介质温度相等。中保持不变，且与周围介质温度相等。从第三类边界条件的这种特殊情况就得从第三类边界条件的这种特殊情况就得到了第一类边界条件的最简单的形式，到了第一类边界条件的最简单的形式，tw=常数常数。38/4038/40*其他坐标下的导热微分方程其他坐标下的导热微分方程对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 cqzttrrtrrtatv)11(222222239/4039/40对于球坐标系对于球坐标系 cqtrtrrtrrratvsin1)(sinsin1)(1222222240/4040/40
