1、 4.5 垂线（2）课前热身！课前热身！1、垂直的定义：、垂直的定义：垂直、垂线、垂足垂直、垂线、垂足baOab 或或 ba,若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab,垂足为垂足为O.AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义 ）ABCD（已知已知）AOD=90（垂直的定义垂直的定义）ABCDO2、斜线与垂线有什么区别？、斜线与垂线有什么区别？3、垂线与平行线的关系：、垂线与平行线的关系：（1）a c,b c a b(2)a b,c a c b课前热身！1、垂直的定义：垂直、垂线、垂足b a O a b 或 探索与发现！探索与发现！P98 “做一做做一做”探索与发现！P 9
2、 8 “做一做”1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的垂的垂线可以画几线可以画几条？条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线。的垂线。孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条1.垂线的画法：问题：1 放、l O 如图，已知直线 l,作l 的垂1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上上的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.B 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的垂线的垂线.孝 感 市 文 昌 中
3、 学 学 生 专 用 尺01234567891011Cm4画画线线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;1.垂线的画法：l A 如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作1.垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺01234567891011CmB4画画
4、线线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放放:放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2靠靠:靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过是过点点A的直线的直线l的垂线的垂线.请同学们请同学们画一下画一下1.垂线的画法：l A 如图，已知直线 l 和l 外的一点A ,作 基本事实基本事实:在同一平面内在同一平面内，过一点过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线一条直线与已知直线垂直垂直.能能作一条作一条,而且而且只能只能作一条作一条
5、.问题问题:过已知直线过已知直线l和和l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l的的垂线垂线,可以作几条可以作几条?基本事实:在同一平面内，能作一条,而且只能作一条.问线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？A AB BP PQ QO OA A线段线段射线射线 注意注意:过一点画已知过一点画已知线段线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画这就是画这条线段条线段(或射线或射线)所在所在直线的垂线直线的垂线.线段、射线的垂线应怎么画呢？A B P Q O A 线段射线 注意:课堂练习课堂练习1、如图，分别过A、B、C 作B C、A C、A B 的垂线。A B C 2思考思考 有人不慎
6、掉入有鳄鱼的湖中。如图，有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在他在P点，应选择什么样的路线尽快游点，应选择什么样的路线尽快游到岸边到岸边m呢？呢？思考 有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P 点，应连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。PAOCmD垂线段的长度垂线段的长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短EFGH垂线段垂线段OP试一试：试一试：问：图中点到直线问：图中点到直线 m 的距离是什么？的
7、距离是什么？(垂线段垂线段+长度长度)从直线外一点作已从直线外一点作已知直线的知直线的垂线垂线，这这一点一点与与垂足垂足之间的之间的线段线段叫作叫作垂线段。垂线段。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最例题讲解例题讲解P100页例页例3.练习练习T1.T1.在直角三角形在直角三角形ABC中，中，A=90，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,求点求点A到到BC的距离，点的距离，点C到到AB的距离的距离.例题讲解P 1 0 0 页例3.练习T 1.T 1.在直角三角形A B C 中练练 习习练 习1、判断:2、在下列图形中，线段、在下列图形中，线段PQ的长度表示点的长度
8、表示点P到直线到直线 的的距离的是（距离的是（）aaPQaQPaQPaQP（A）（B）（C）（D）C课堂练习课堂练习2、在下列图形中，线段P Q 的长度表示点P 到直线 的距离的课堂练习课堂练习:3、如图、如图:ACB=,CD AB于点于点D,则点则点A到线段到线段BC的距离等于的距离等于_;点点C到线段到线段AB的距离等于的距离等于_:点点B到线段到线段AC的距离等于的距离等于_;点点A到点到点B的距离等于的距离等于_.90线段线段AC的长度的长度线段线段CD的长度的长度线段线段AB的长度的长度DCAB线段线段BC的长度的长度课堂练习:线段A C 的长度线段C D 的长度线段A B 的长度D
9、 C A B垂线段最短垂线段最短 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，拓拓 展展 应应 用用2垂线段最短垂线段最短拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？绩的？体育老师实际上测量的体育老师实际上测量的是是点到直线的距离点到直线的距离起跳线起跳线落脚点落脚点小常识小常识立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上想一想：想一想：DBCAE已知：已知：如图如图ADAE ACAB能说能说AD的长是的长是A到到BC的的 距离吗？距离吗？答：不能。答：不能。想一想：D B C A
10、 E 已知：如图A D A E A C A B如图，三角形如图，三角形ABC中，中，C90，AC3，点，点P是边是边BC上的动点，则上的动点，则AP的长不可能是的长不可能是()A2.5B3C4D5如图，三角形A B C 中，C 9 0，A C 3，点P 是边B C 上如图，ACBC，C为垂足，CDAB，D为垂足，BC4，CD2.4，BD3.2，AD1.8，AC3.那么点C到AB的距离是_，点A到BC的距离是_，点B到CD的距离是_如图，A C B C，C 为垂足，C D A B，D 为垂足，B C 4，如图，AGDE于G，FGBC于F，DEBC且AG3 cm，FG4 cm，试求点A到BC的距离
11、如图，A G D E 于G，F G B C 于F，D E B C 且A G 3 如图，为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂，（1）不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小（2）另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由如图，为了解决A、B、C、D 四个小区的缺水问题，市政府准备投如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l
12、上画出车站的位置（用点M表示），依据是_；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是_如图，点P，点Q 分别代表两个村庄，直线l 代表两个村庄中间的一如图，如图，ACBC于于C，CDAB于于D，DEBC于于E试比较四条线段试比较四条线段AC，CD，DE和和AB的大小的大小解：解：ACBC于于C，(已知已知)ACAB(垂线段最短垂线段最短)又又 CDAD于于D，(已知已知)CDAC(垂线段最短垂线段最短)DECE于于E，(已知已知)DECD(垂线段最短垂线段最短)ABACCDDE更进一步！更进一步！如图，A C B C 于C，C D A B 于D，D E B C 于E 试比较ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处处有一只蚂蚁想爬到点有一只蚂蚁想爬到点C C处，请处，请你帮它画出爬行的最佳路线。你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。并说明理由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬处的蚂蚁想爬到棱到棱BCBC上，你认为它的最佳上，你认为它的最佳路线是什么？路线是什么？问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线。佳路线。NA B C D E F G M 问题1：长方体的顶点A 处有一
