1、首都师范大学王尚志 2019.06.29一、编写思路/Writing Thought1.全面贯彻普通高中课程方案（全面贯彻普通高中课程方案（2017年版）与年版）与普通高中数学课程普通高中数学课程标准标准（2017年版）的精神与要求，落实年版）的精神与要求，落实“立德树人立德树人”根本任务。根本任务。2.依据依据普通高中数学课程普通高中数学课程标准（标准（2017年版），整体把握高中数学体系，年版），整体把握高中数学体系，抓住数学本质，深度融合数学学科核心素养与课程内容，做好顶层设计和抓住数学本质，深度融合数学学科核心素养与课程内容，做好顶层设计和章节落实。章节落实。3.传承原教材的优势，进一
2、步凸显教材特色；不断创新，使教材更加易教、传承原教材的优势，进一步凸显教材特色；不断创新，使教材更加易教、好学，形成新的特色。好学，形成新的特色。4.采用采用“边学习、边编写、边实践、边改进、边提高边学习、边编写、边实践、边改进、边提高”的工作方式，促进教材的工作方式，促进教材编写队伍的专业水平全面提升。编写队伍的专业水平全面提升。二、修订目标/Revising Goals1.体现体现“以人为本以人为本”，落实，落实“立德树人立德树人”根本任务，使教材成为促进所有根本任务，使教材成为促进所有学生发展的平台，为不同的学生发展提供选择的空间。学生发展的平台，为不同的学生发展提供选择的空间。2.好学
3、，好教。好学，好教。3.完善、发展教材专业编写队伍，实现完善、发展教材专业编写队伍，实现3个个“三结合三结合”：大学教师、一线教师（教研员和中学教师）、大学教师、一线教师（教研员和中学教师）、学科学科编辑专业编辑专业人员人员的的三结合三结合；老、中、青专业人员的三结合老、中、青专业人员的三结合；数学、数学教育理论、数学教学实践专业人员的三结合。数学、数学教育理论、数学教学实践专业人员的三结合。三、北师大版高中教材特色整体把握数学，揭示数学本质数学建模活动与数学探究活动通过丰富的形式促进学生学会学习数学全面设计数学文化的渗透和信息技术的应用，使它们与数学课程深度融合情境设计，贴近学生；问题引领，
4、凸显本质123456教材成为学生发展核心素养、数学学科核心素养与高中数学内容融合的有机体7栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰；结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣8系统设计习题，使题量合理、比例适当、难易适度，创新习题类型1使核心素养与高中数学内容有机结合，成为发展学生核心素养的载体三、教材特色/Textbook Characteristics 让让每一个数学核心素养融入数学内容每一个数学核心素养融入数学内容每一章作为每一章作为单元单元，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升以发展的观点，促进学生
5、数学核心素养的不断提升三角函数两个实数集的对应关系建立任意角三角函数推广任意角、建立弧度制对函数概念的再认识让每一个数学核心素养融入数学内容以“三角函数概念形成过程”为例，融入核心素养-数学抽象强调从几何背景理解向量概念引入物理量感悟向量实际背景章前语强调向量意义向量的应用落实运算能力每一章作为单元，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实以“平面向量及其应用”为例，落实主要核心素养-数学运算依托长方体全面地认识立体几何借助长方体理解基本事实在长方体中认识点、线、面及其位置关系以“立体几何初步”为例，落实主要的核心素养-直观想象每一章作为主题，综合各个核心素养，突出主要数学核心素养落实以发展
6、的观点，促进学生数学核心素养的不断提升以“促进学生数学建模核心素养水平提升”为例,展示教材的处理方式与落实核心素养的思路 教材凝聚我国开展教材凝聚我国开展“中学数学建模活动中学数学建模活动”近近3030年的经验，使数学建模活动既与年的经验，使数学建模活动既与课程内容有机融合，又凸显数学建模活动的全过程；教材注重促进学生的实践课程内容有机融合，又凸显数学建模活动的全过程；教材注重促进学生的实践能力和应用能力的发展，整体设计数学应用，系统落实能力和应用能力的发展，整体设计数学应用，系统落实“数学建模活动与数学数学建模活动与数学探究活动探究活动”的内容主线，由浅入深，操作性强。的内容主线，由浅入深，
7、操作性强。教材编写设计了四个层次：教材编写设计了四个层次：感悟数学应用感悟数学应用1学习数学模型学习数学模型2学习数学建模学习数学建模3实践数学建模实践数学建模41.在各个学习内容的开始，教材从实际问题出发提出问题，引出知识，甚至为此还设立了单独的节。例如，必修第一册在“函数”一章的开篇就是“1生活中的变量关系”，而必修第二册在向量的第一节不是“1平面向量的概念”，而是“1从位移、速度、力到向量”。2.在所有的学习内容中都安排了所学知识的应用问题。例如，在“数列”这章，学完数列的知识以后，设立了一节“4数列在日常经济生活中的应用”。之所以强调“日常经济生活”，是想充分显示数学的应用离百姓生活如
8、此之近，对个人的生活有如此重要的影响。感悟数学应用以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升 学习了数学的概念、定理和公式之后，本套教材还从数学模型的角度加以理解。这样做的意义有三：一是进一步深化对数学的理解；二是强化具体又抽象的数学模型的广泛应用性；三是经过尝试合理地使用数学模型解决一些实际问题，为数学建模的学习奠定基础。为了体现数学模型在数学建模中的基础地位，必修第一册特意安排了专门的学习内容。例如，在函数概念（指数函数、对数函数）学习之后，专门设立了“函数应用”一章，从“实际问题的函数刻画、用函数模型解决实际问题”两部分展开，让学生体验用函数
9、表达实际问题，用函数的性质解决实际问题的过程。学习数学模型 从认知规律来说，做数学建模之前要先学习数学建模。本套教材在高一上册的最后，设计了一章“数学建模活动（一）”。使学生初步感受“为什么做数学建模，什么是数学建模，怎么做数学建模”。（1）从著名的“七桥问题”入手，带着学生走近数学建模；（2）以一个交通信号灯下的汽车通行问题引导学生明确数学建模的基本步骤，即带着学生走进数学建模；（3）讲明数学建模活动是运用数学模型自主研究解决实际问题的综合实践活动，其形式是课题研究，并以“驾驶摩托车飞跃黄河”为例，学习怎样“选题、开题、做题、结题”。学习数学建模以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升
10、解决实际问题的数学建模过程是实践活动，这一活动的开展是需要较长时间的。在必修第二册教材中，在学完三角函数和向量之后，教材设计了“数学建模活动（二）”，其中既有指定性的建模实践（以测量学校内外的建筑物为任务，学生要设计测量方案，选择甚至开发测量工具，形成测量报告），又有学生建模实践的展示交流。在选择性必修第一册教材进一步以案例理解数学建模，设计了“数学建模活动（三）”，并要求进行数学建模结题交流。实践数学建模以发展的观点，促进学生数学核心素养的不断提升2整体把握数学，凸显数学内容主线，揭示数学本质三、教材特色/Textbook Characteristics 教材重视数学的整体性，突出教材重视数
11、学的整体性，突出“主线主线主题主题单元单元-核心内容核心内容”的基本脉络，的基本脉络，揭示数学的本质。揭示数学的本质。函数主线函数主线 几何与代数主线几何与代数主线 概率与统计主线概率与统计主线 数学建模与数学探究活动主线数学建模与数学探究活动主线函数主线几何与代数主线概率与统计主线数学建模活动与数学探究活动主线揭示数学本质例如，例如，把向量基本定理（一维、二维、三维）贯穿向量及其应用；把向量基本定理（一维、二维、三维）贯穿向量及其应用；距离（长度）本质是最值距离（长度）本质是最值用垂直用垂直-法向量体现出来；法向量体现出来；弧度的本质是用长度来度量角的大小；弧度的本质是用长度来度量角的大小；
12、yAsin(x)的核心是周期性和位相；的核心是周期性和位相；三角函数诱导公式的本质是对称性；三角函数诱导公式的本质是对称性；随机变量的本质是映射随机变量的本质是映射分布；分布；二项式定理的构造性证明本质是体现运算规则；二项式定理的构造性证明本质是体现运算规则；等等。等等。教材充分体现揭示本质的过程，引导学生理解、掌握。教材充分体现揭示本质的过程，引导学生理解、掌握。揭示数学本质例如，例如，在对数的图象与性质的学习中，突出对数与指数互为反函数，用反函数的思想展在对数的图象与性质的学习中，突出对数与指数互为反函数，用反函数的思想展现出来。教材是这样给出的：现出来。教材是这样给出的：3通过丰富的形式
13、促进学生学会学习数学三、教材特色/Textbook Characteristics 标准（标准（20172017年版）年版）在课程目标中指出：在课程目标中指出：“通过高中数学课程的学习，学生通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神”。基于上述目标，教材充分关注了学生基于上述目标，教材充分关注了学生“会学数学会学数学”。教材承担了引导学生学习。教材承担
14、了引导学生学习数学的责任，使学生会学数学，包括敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。数学的责任，使学生会学数学，包括敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。主编寄语强调从强调从“学会学会”到到“会学会学”，突出，突出“授之以鱼，不如授之以鱼，不如授之以渔授之以渔”和问题在数学中的重要性。和问题在数学中的重要性。学习指导为学生利用信息技为学生利用信息技术学习数学知识、数学术学习数学知识、数学文化提供学习指导。文化提供学习指导。知识结构图每章的每章的“本章小结本章小结”都都有一个知识结构图。本套教有一个知识结构图。本套教材的知识结构图并不是知识材的知识结构图并不是知识点的简单汇集，而是体现知点的
15、简单汇集，而是体现知识之间的逻辑关系、先后顺识之间的逻辑关系、先后顺序等，以便更好地帮助学生序等，以便更好地帮助学生形成总结、反思的习惯。形成总结、反思的习惯。例如例如：必修第一册必修第一册第六第六章知识结构图章知识结构图提出需要关注的问题每章结束时，都设置了本章需要关注的核心问题，一般在每章结束时，都设置了本章需要关注的核心问题，一般在5 5个左右。通过这些问个左右。通过这些问题，让学生在回顾已学知识的基础上，再次认识本章的内容，抓住本章学习的关键。题，让学生在回顾已学知识的基础上，再次认识本章的内容，抓住本章学习的关键。例如：例如：有层次地展开数学探究（1 1）在所有章节普遍设置了以探究为
16、特征的）在所有章节普遍设置了以探究为特征的“思考交流思考交流”栏目栏目 例如，在学习基本不等式时，例如，在学习基本不等式时，“思考交流思考交流”的内容是的内容是“借助一个图形自己去发现其中借助一个图形自己去发现其中的不等式的不等式”，这里引导学生关注代数结论的几何解释，这个过程也提供给学生一种探究的，这里引导学生关注代数结论的几何解释，这个过程也提供给学生一种探究的思路和方法。思路和方法。（2 2）在知识内容中渗透探究的方法）在知识内容中渗透探究的方法 教材不仅对数学结论给予适当的论证，还展示探究、发现数学结论的思维过程，为学教材不仅对数学结论给予适当的论证，还展示探究、发现数学结论的思维过程
17、，为学生学习探究方法提供资源。生学习探究方法提供资源。（3 3）设置数学探究课）设置数学探究课 教材教材在选择性必修第一册和在选择性必修第一册和第二第二册册分别从几何和代数两方面各安排了一次分别从几何和代数两方面各安排了一次“数学探究数学探究活动活动”“空间向量与立体几何空间向量与立体几何”最后一节是最后一节是“5 5数学探究活动（一）：正方体截面探究数学探究活动（一）：正方体截面探究”“导数及其应用导数及其应用”最后一节是最后一节是“8 8数学探究活动（二）：探究函数性质数学探究活动（二）：探究函数性质”信息技术的应用设置设置“信息技术应用信息技术应用”栏目栏目正文拓展正文拓展窗口设计窗口设
18、计“信息技信息技术建议术建议”介绍数学软件介绍数学软件4整体设计数学应用，系统落实”数学建模活动与数学探究活动”三、教材特色/Textbook Characteristics 数学建模活动是所有学生都要参与的综合实践课程，是难度较大、综合能力数学建模活动是所有学生都要参与的综合实践课程，是难度较大、综合能力要求较高的学习内容，需要因材施教，教材为因材施教提供了相应的资源准备。要求较高的学习内容，需要因材施教，教材为因材施教提供了相应的资源准备。01数学建模活动循序渐进，从时间上历经整个高中学习阶段。02为不同层次的学生创造适合的数学建模的学习空间。03突出自主性、开放性。04建模从应 用 做起
19、，做好 与 数学应用的 光 滑连接，彰 显 建模的教育价值5全面设计数学文化，使数学文化与数学课程深度融合三、教材特色/Textbook Characteristics 重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划了各类了各类“数学文化数学文化”栏目，例如：学习指导、名人名言、阅读材料、拓展窗口、建模栏目，例如：学习指导、名人名言、阅读材料、拓展窗口、建模选材，并在习题中呈现了对数学文化理解的要求。数学文化尽可能散布在各个章节。选材，并在习题中呈现了对数学文化理解的要求。数学文化尽可能散布在各个章节。“
20、数学文化”的整体设计 重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划了各类重视数学的文化价值是数学教育发展的趋势，教材整体设计了数学文化，规划了各类“数学文化数学文化”栏目。栏目。学习指导学习指导名人名言名人名言阅读材料阅读材料“数学文化”的整体设计拓展窗口拓展窗口选材突出普选材突出普及数学文化及数学文化阅读材料，阅读材料，设计数学设计数学文化作业文化作业6情境设计，贴近学生；问题引领，凸显本质三、教材特色/Textbook Characteristics 情境设计，贴近学生情境引入时，考虑大多数学生情境引入时，考虑大多数学生的认知水平，让每一位学生在情境的认知水平，让每
21、一位学生在情境中都能有所收获和发展。例如，教中都能有所收获和发展。例如，教材在引入分层随机抽样时，以学校材在引入分层随机抽样时，以学校常做的教师满意度的调查活动为情常做的教师满意度的调查活动为情境引入，学生熟悉具体的抽样过程，境引入，学生熟悉具体的抽样过程，有利于概念的抽象形成。有利于概念的抽象形成。情境设计，贴近学生；问题引领，凸显本质问题引领，凸显本质问题是数学的灵魂。以问题为载体，可以激发学生探究知识本质的兴趣。问题是问题是数学的灵魂。以问题为载体，可以激发学生探究知识本质的兴趣。问题是思维的助力器，教材中以问题为引领，让学生经历从感知知识到提炼知识本质的过程。思维的助力器，教材中以问题
22、为引领，让学生经历从感知知识到提炼知识本质的过程。例如，在引入直线的倾斜角和斜率时，直接抓住位置确定和倾斜角确定的本质。例如，在引入直线的倾斜角和斜率时，直接抓住位置确定和倾斜角确定的本质。7栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣三、教材特色/Textbook Characteristics 栏目设计，引导思维栏目设计，引导思维栏目设计的定位是引导学生积极思考，为培养学生的创造性思维开辟广阔的空间，栏目设计的定位是引导学生积极思考，为培养学生的创造性思维开辟广阔的空间，只有这样教材才能具有可读性。例如只有这样教材才能具有可读性。例如，选择性必修第一册选择性
23、必修第一册教材教材第二章第第二章第3.13.1节中的节中的“思思考交流考交流”栏目，是以问题的形式对抛物线的标准方程进行总结，引发学生的进一步思栏目，是以问题的形式对抛物线的标准方程进行总结，引发学生的进一步思考。考。栏目设计，引导思维；强调过程，逻辑清晰强调过程，逻辑清晰强调过程，逻辑清晰在在重视过程的基础上突出逻辑。有逻辑的过程才能把数学留在学生脑子重视过程的基础上突出逻辑。有逻辑的过程才能把数学留在学生脑子里。例如，本套教材在讲解各类函数的过程，都是先从概念讲起，然后画出里。例如，本套教材在讲解各类函数的过程，都是先从概念讲起，然后画出图象，根据图象得出函数的性质，最后是函数的实际应用。
24、整个研究过程，图象，根据图象得出函数的性质，最后是函数的实际应用。整个研究过程，逻辑思维清晰，有利于学生形成函数模型的解决方法。逻辑思维清晰，有利于学生形成函数模型的解决方法。结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣三、教材特色/Textbook Characteristics 通过数形结合、信息技术工具等，教材实现知识呈现的图文并茂，使通过数形结合、信息技术工具等，教材实现知识呈现的图文并茂，使得学生学习的积极性得以激活，同时使得一些教学重难点得以有效化解，得学生学习的积极性得以激活，同时使得一些教学重难点得以有效化解，将抽象枯燥的数学知识形象直观、立体动态地展现出来，有效地激发了学将抽象枯燥
25、的数学知识形象直观、立体动态地展现出来，有效地激发了学生对数学学习的兴趣。生对数学学习的兴趣。结构清晰，有利于教；图文并茂，激发兴趣例如，在研究例如，在研究空间向量空间向量时，通过时，通过GeoGebra软件软件的的3D3D功能功能实现实现空间向量的空间向量的展示，展示，激发学生激发学生学习的学习的兴趣。兴趣。8系统设计习题，使题量合理、比例适当、难易适度，创新习题类型三、教材特色/Textbook Characteristics 习题是教材的重要组成部分，在编写教材的同时整体设计习题。习题是教材的重要组成部分，在编写教材的同时整体设计习题。一方面，注重提高习题的有效性，科学、准确地把握习题的
26、容量、难度，防止一方面，注重提高习题的有效性，科学、准确地把握习题的容量、难度，防止“题海战术题海战术”；另一方面，注重开发一些具有应用性、开放性、探究性的问题。在解决这类问另一方面，注重开发一些具有应用性、开放性、探究性的问题。在解决这类问题的过程中，学生不仅能掌握知识技能，还能进一步感悟数学的基本思想，积累数题的过程中，学生不仅能掌握知识技能，还能进一步感悟数学的基本思想，积累数学思维的经验，促进学生数学核心素养的提升。学思维的经验，促进学生数学核心素养的提升。题量合理、比例适当、难易适度、创新习题类型具有基础性、选具有基础性、选择性、发展性和择性、发展性和多样性的练习、多样性的练习、习题
27、，题量合理，习题，题量合理，紧密结合章节的紧密结合章节的主要内容，供学主要内容，供学生自主选择，满生自主选择，满足学生的不同成足学生的不同成长需求。长需求。比例比例适当适当题量题量合理合理难易难易适度适度创新多创新多样化习样化习题类型题类型充分体现充分体现数学建模数学建模数学文化数学文化例题、练习、习例题、练习、习题、复习题各司题、复习题各司其能，合理搭配，其能，合理搭配，服务于学生逐步服务于学生逐步理解并掌握高中理解并掌握高中课程的学习内容。课程的学习内容。习题一般分习题一般分A A组、组、B B组，复习题分组，复习题分A A组、组、B B组、组、C C组。组。练习由浅入深，练习由浅入深，逐
28、层深入，对不逐层深入，对不同层次的学生提同层次的学生提供了不同的学习供了不同的学习资源。资源。题目类型、呈现题目类型、呈现方式丰富多样，方式丰富多样，具有一定的弹性，具有一定的弹性，适应学生学习个适应学生学习个性化需求，增大性化需求，增大习题功能。习题功能。通过解决具体的有真通过解决具体的有真实背景的问题，引导实背景的问题，引导学生体会数学的作用、学生体会数学的作用、与生活及其他学科的与生活及其他学科的联系，发展应用意识，联系，发展应用意识，提高实践能力。提高实践能力。注重数学文化的渗透，注重数学文化的渗透，弘扬传统文化也在习弘扬传统文化也在习题中给予充分的重视。题中给予充分的重视。难易适度各
29、层次题目对应的评价标准题目层次题目层次素养水平素养水平展示方式展示方式适合的学生水平适合的学生水平练习练习水平一水平一常规问题、情境简单常规问题、情境简单全体学生，学业质量水平一全体学生，学业质量水平一习题习题复习题复习题A A组组水平一、水平二水平一、水平二常规问题、情境简单常规问题、情境简单全体学生，学业质量水平一全体学生，学业质量水平一B B组组水平二、水平三水平二、水平三常规问题、非常规问题、情境较复常规问题、非常规问题、情境较复杂杂多数学生，学业质量水平二多数学生，学业质量水平二复习题复习题C C组组水平三水平三非常规问题、开放性问题、情境复非常规问题、开放性问题、情境复杂杂部分学生
30、，学业质量水平三部分学生，学业质量水平三创新多样化习题类型按题型设计按题型设计选择题选择题填空题填空题解答题解答题计算题计算题证明题证明题作图题作图题按情境设计按情境设计应用性问题应用性问题总结式问题总结式问题类比型问题类比型问题举例问题举例问题满足学生自主探究满足学生自主探究讨论性问题讨论性问题研究性问题研究性问题开放性问题开放性问题探究性问题探究性问题拓展学生的数学视野拓展学生的数学视野建模问题建模问题收集整理信息问题收集整理信息问题阅读型问题阅读型问题探究性问题探究性问题：必修第一册：必修第一册 习题习题4343中的中的B B组第组第4 4题题研究性问题研究性问题：必修第二册：必修第二册
31、 习题习题2525中的中的B B组第组第2 2题题数学建模、数学应用、数学文化在习题中得到充分体现带着学生解决实际中的数学建模问题，在习题中予以体现。带着学生解决实际中的数学建模问题，在习题中予以体现。注重数学文化的渗透，弘扬传统文化在习题中给予充分的重视。注重数学文化的渗透，弘扬传统文化在习题中给予充分的重视。数学建模、数学应用、数学文化在习题中得到充分体现教材通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、与生活及其教材通过解决具体的有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、与生活及其他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。他学科的联系，发展应用意识，提高实践能力。四、内容变化/
32、Content Change必修课程比原来减少了必修课程比原来减少了2 2学分学分选择性必修课程比文科的多选择性必修课程比文科的多2 2学分，与理科学分相同学分，与理科学分相同与标准（实验）的文科相比与标准（实验）的文科相比与标准（实验）的理科相比与标准（实验）的理科相比减少的减少的内容内容映射映射、三视图三视图、算法算法、系统抽样系统抽样、几何几何概型概型、二元一次函数与简单线性规划二元一次函数与简单线性规划、推理与证明推理与证明、框图框图映射映射、三视图三视图、算法算法、系统抽样系统抽样、几何几何概型概型、二元一次函数与简单线性规划二元一次函数与简单线性规划、推理与证明推理与证明、定积分与
33、微积分基本定理定积分与微积分基本定理增加的增加的内容内容有限样本空间有限样本空间、百分位数百分位数、数学建模活数学建模活动与数学探究活动动与数学探究活动、空间向量与立体几空间向量与立体几何何有限样本空间有限样本空间、百分位数百分位数、数学建模活数学建模活动与数学探究活动动与数学探究活动弱化的弱化的内容内容计数原理计数原理、常用逻辑用语常用逻辑用语计数原理计数原理、常用逻辑用语常用逻辑用语、圆锥曲线与圆锥曲线与方程方程五、教材编排/Textbook Arrangement教材特别重视数学的整体性，突出教材特别重视数学的整体性，突出“主线主线主题主题核心内容核心内容”的基本的基本脉络，揭示数学的本
34、质。脉络，揭示数学的本质。普通高中数学课程普通高中数学课程标准（标准（20172017年年版）版）明确给出了函数、几何与代明确给出了函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，形成了高数学探究活动四条主线，形成了高中课程的内容结构中课程的内容结构。主线及主线间的基本关系主线及主线间的基本关系主线单元（章/节）主 线单元（章/节）预备知识必修 第一册 第一章 预备知识1集 合 2常用逻辑用语 3不等式 4一元二次函数与一元二次不等式函 数必修 第一册第二章 函 数第三章 指数运算与指数函数第四章 对数运算与对数函数第五章 函数应用必修 第二册第
35、一章 三角函数第四章 三角恒等变换选择性必修 第二册第一章 数 列第二章 导数及其应用几何与代数必修 第二册第二章 平面向量及其应用第五章 复 数第六章 立体几何初步选择性必修 第一册第一章 直线与圆第二章 圆锥曲线第三章 空间向量与立体几何主线单元（章/节）主 线单元（章/节）概率与统计必修 第一册第六章 统 计第七章 概 率选择性必修 第一册第五章 计数原理第六章 概 率第七章 统计案例数学建模活动数学建模活动的体现具有以下层次：感悟数学应用学习数学模型学习数学建模实践数学建模必修 第一册第八章 数学建模活动（一）必修 第二册第三章 数学建模活动（二）选择性必修 第一册第四章 数学建模活动
36、（三）数学探究活动选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何5 数学探究活动（一）：正方体截面探究选择性必修 第二册第二章 导数及其应用8 数学探究活动（二）：探究函数性质数学文化众多章节：名人名言、阅读材料和拓展窗口等各主线和单元的课时分配必修课程课时分配表必修课程课时分配表主 线单 元（章/节）课标建议课时本版教材课时预备知识集 合18416常用逻辑用语5相等关系与不等关系3一元二次方程和一元二次不等式3+1=4函 数函数概念与性质526+1=752幂函数、指数函数、对数函数5+1+8+1=15三角函数14+1+8+1=24函数应用5+1=6 几何与代数平面向量及其应用4218+1=19
37、40复 数5+1=6立体几何初步14+1=15概率与统计概 率208+1=920统 计10+1=11数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动63+2=55机 动6比机动前少5各主线和单元的课时分配选择性必修课程课时分配表选择性必修课程课时分配表主 线单 元课标建议课时本版教材课时函 数数 列3013+1=1430一元函数导数及其应用14+1+1=16几何与代数空间向量与立体几何4415+1=1646平面解析几何15+1+13+1=30概率与统计计数原理268+1=927概 率10+1=11统 计6+1=7数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动41+1+2=44机 动4
38、比机动前多3教材各册章节安排必修 第一册第一章 预备知识1 集 合2 常用逻辑用语3 不等式4 一元二次函数与一元二次不等式第二章 函 数1 生活中的变量关系2 函 数3 函数的单调性和最值4 函数的奇偶性与简单的幂函数第三章 指数运算与指数函数1 指数幂的拓展2 指数幂的运算性质3 指数函数第四章 对数运算与对数函数1 对数的概念2 对数的运算3 对数函数4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较5 信息技术支持的函数研究第五章 函数应用1 方程解的存在性及方程的近似解2 实际问题中的函数模型第六章 统 计1 获取数据的途径2 抽样的基本方法3 用样本估计总体分布4 用样本估计总体的数字特征第
39、七章 概 率1 随机现象与随机事件2 古典概型3 频率与概率4 事件的独立性第八章 数学建模活动（一）1 走近数学建模2 数学建模的主要步骤3 数学建模活动的主要过程教材各册章节安排必修 第二册第一章 三角函数1 周期变化2 任意角3 弧度制4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质5 正弦函数、余弦函数的图象及性质再认识6 函数y=Asin(x+)的性质与图象7 正切函数8 三角函数的简单应用第二章 平面向量及其应用1 从位移、速度、力到向量2 从位移的合成到向量的加减法3 从速度的倍数到向量的数乘4 平面向量的基本定理及坐标表示5 从力的做功到向量的数量积6 平面向量的应用第三章 数学建模活动（
40、二）1 建筑物高度的测量2 测量和自选建模作业的汇报交流第四章 三角恒等变换1 同角三角函数的基本关系2 两角和与差的三角函数公式3 二倍角的三角函数公式第五章 复 数1 复数的概念及其几何意义2 复数的四则运算3复数的三角表示第六章 立体几何初步1 基本立体图形2 直观图3 空间点、直线、平面之间的位置关系4 平行关系5 垂直关系6 简单几何体的再认识教材各册章节安排选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程2 圆与圆的方程第二章 圆锥曲线1 椭 圆2 双曲线3 抛物线4 直线与圆锥曲线的位置关系第三章 空间向量与立体几何1 空间直角坐标系2 空间向量与向量运算3 空间向量基本定
41、理及向量的直角坐标运算4 向量在立体几何中的应用5 数学探究活动（一）：正方体截面探究第四章 建模活动（三）1 数学建模实例2 数学建模结题交流第五章 计数原理1 计数原理2 排 列3 组 合4 二项式定理第六章 概 率1 随机事件的条件概率2 离散型随机变量及其分布列3 离散型随机变量的均值与方差4 二项分布与超几何分布5 正态分布第七章 统计案例1 一元线性回归2 成对数据的线性相关性3 独立性检验教材各册章节安排选择性必修 第二册第一章 数 列1 数 列2 等差数列3 等比数列4 数列在日常经济生活中的应用5 数学归纳法第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率2 导数的概念及其几何
42、意义3 导数的计算4 导数的四则运算法则5 简单复合函数的求导法则6 用导数研究函数的性质7 导数的应用8 数学探究活动（二）：探究函数性质栏目设计教材栏目设计问题提出结合即将“抽象概括”中的各种数学关系，提出与讲授内容相关的数学问题。分析理解 对“问题提出”中的数学问题进行分析，逐步帮助学生理解所讲授的数学知识。实例分析提供与讲授内容相关的、熟悉的、便于理解的实例，帮助学生尽快进入相关情境。抽象概括 借助数学语言，将实例中蕴含的各种关系抽象为数量和数量关系、图形和图形关系。思考交流 提出具有思考价值的问题，供学生在课堂进行交流，从而加深对讲授知识的理解。章后小结在每章末尾处设置“本章小结”，
43、帮助学生对一章内容进行梳理、复习。知识结构：帮助学生梳理已学知识之间的逻辑关系，养成总结、反思的学习习惯；学习要求：重申课标要求；需要关注的问题：列举值得关注的核心问题，以帮助学生对本章内容进行再梳理、再认识，抓住本章的关键内容。练习、习题、复习题 在每课时、整节、整章内容后，教材分别设置练习、习题和复习题，以帮助学生对相关内容进行巩固。题量、难度根据所讲授内容而定。其他栏目 阅读材料、学习指导、信息技术应用、名人名言、数学文化扩展窗口等栏目。六、教材难度/Textbook Difficulty控制难度的原则控制难度的原则 控制难度的措施控制难度的措施1.1.整体把握整体把握普通高中数学课程普
44、通高中数学课程标准（标准（20172017年版）关于知识年版）关于知识的了解、理解程度的要求；的了解、理解程度的要求；2.2.全面把控核心素养与内容的关全面把控核心素养与内容的关系，按照核心素养的不同水平系，按照核心素养的不同水平设计教材内容。设计教材内容。1.1.册、章、节设计合理；册、章、节设计合理；2.2.重要的内容遵循螺旋上升的认知规重要的内容遵循螺旋上升的认知规律；律；3.3.注重直观，用图形和实例引入问题，注重直观，用图形和实例引入问题，从具体到抽象，以此为基础易于理从具体到抽象，以此为基础易于理解知识内容；解知识内容；4.4.整体设计练习、习题、复习题，适整体设计练习、习题、复习
45、题，适应不同层次学生的学习。应不同层次学生的学习。七、质量保障/Quality Assurance教材编写之初，调查并系统整理了原教材在实验区十几年的实验教材编写之初，调查并系统整理了原教材在实验区十几年的实验成效和反馈意见成效和反馈意见；编写组中有多位具有多年教学实践和教学研究经验的教研员和一编写组中有多位具有多年教学实践和教学研究经验的教研员和一线教师线教师；基本成书后，一些内容在一定范围内试讲试教，征求一线教师和基本成书后，一些内容在一定范围内试讲试教，征求一线教师和高中学生的意见，以保证教材具有较高的可操作性。高中学生的意见，以保证教材具有较高的可操作性。以数学建模为例，以数学建模为例
46、，编写组曾在普通高中课程标准实验教科书中就做了数学建模内容的尝试；编写组曾在普通高中课程标准实验教科书中就做了数学建模内容的尝试；多位主要成员在数学建模的研究和教学上积累了深厚的基础；多位主要成员在数学建模的研究和教学上积累了深厚的基础；借借“函数应用函数应用”将数学建模的内容写进了普通高中课程标准实验教科书：将数学建模的内容写进了普通高中课程标准实验教科书：质量保障以“飞跃黄河”为例，展示了数学建模的整个过程，以此引导学生关注实际问题，适时地做数学建模。以单独设章的方式强化了“函数应用”。3设立了“实际问题的函数刻画函数模型解决实际问题数学建模”三个层次的内容。21质量保障1993年年-19
47、95年年以编写组多位主编、以编写组多位主编、副主编为核心的数副主编为核心的数学建模讨论班开展学建模讨论班开展了两年多的研究活了两年多的研究活动，翻译、编写数动，翻译、编写数学建模资料，开展学建模资料，开展数学建模教学实验。数学建模教学实验。1997年年-2000年年由编写组专家主持的课题组在北由编写组专家主持的课题组在北京、浙江、成都、沈阳等地的开京、浙江、成都、沈阳等地的开展了数学建模教学研究，参加的展了数学建模教学研究，参加的学校有：中国人民大学附属中学、学校有：中国人民大学附属中学、首都师范大学附属中学、北京市首都师范大学附属中学、北京市第十三中学、北京市第十五中学、第十三中学、北京市第
48、十五中学、北京市第八十中学、北京顺义区北京市第八十中学、北京顺义区第一中学等。第一中学等。1997年年-至今至今北京数学会依托编北京数学会依托编写组各位主编、副写组各位主编、副主编进行命题，担主编进行命题，担任学生应用论文答任学生应用论文答辩专家，开展高中辩专家，开展高中数学知识应用竞赛，数学知识应用竞赛，至今已举行了至今已举行了20届！届！以数学建模为例以数学建模为例质量保障本套教材数学建模内容的选材和结构的设置本套教材数学建模内容的选材和结构的设置基于基于2020多年的实践积累，所有内容都经过编写组内特级教师的教学实验。多年的实践积累，所有内容都经过编写组内特级教师的教学实验。教材中数学建
49、模活动的各项工作都包含了实践凝聚出的成果；教材中数学建模活动的各项工作都包含了实践凝聚出的成果；测量问题经过在高一、初三多届学生中实验，积累了包括测量问题经过在高一、初三多届学生中实验，积累了包括“测量工作测量工作报告表报告表”在内的一套可行的教学资料；在内的一套可行的教学资料；“思考交流思考交流”的问题来自高中数学知识应用竞赛题；教材中列出的几的问题来自高中数学知识应用竞赛题；教材中列出的几十个十个“中学生曾经研究过的问题中学生曾经研究过的问题”，都是选自高中数学知识应用竞赛，都是选自高中数学知识应用竞赛中学生的论文题目。中学生的论文题目。质量保障 教材编写初稿完成后，考虑到数学建模的内容要适合不同层次的普通高中师教材编写初稿完成后，考虑到数学建模的内容要适合不同层次的普通高中师生的教与学，又选取生的教与学，又选取了了北京医学院附属中学、北京市第十九中学、北京市昌北京医学院附属中学、北京市第十九中学、北京市昌平区第一中学和陕西省平区第一中学和陕西省的的西安市第一中学、西安中学、西安市育才中学进行西安市第一中学、西安中学、西安市育才中学进行了了6 6个月的实验，得到了大量建设性的修改意见。个月的实验，得到了大量建设性的修改意见。谢谢 谢！谢！
