1、北师大版北师大版 数学数学 八八年年级级 上册上册导入新知导入新知 某某手机手机操作系统操作系统的图标为圆角矩形，长为的图标为圆角矩形，长为 cm，宽，宽为为 cm，则它的面积是多少呢？，则它的面积是多少呢？5335如何计算如何计算？1.了解了解二次根式二次根式的概念及的概念及二次根式二次根式有意义有意义的的条件条件.2.理解理解最简二次根式最简二次根式的定义并会识别的定义并会识别.素养目标素养目标3.会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和积的算术平积的算术平方根方根的性质进行简单运算的性质进行简单运算.根指数都为根指数都为2;被开方数为非负数被开方数为非负数.这些式子有什么共同
2、特征？这些式子有什么共同特征？)25,24()(,12149,2.7,11,5cbbcbc其中探究新知探究新知知识点 1二次根式的概念二次根式的概念两个必备特征两个必备特征外貌特征：含有外貌特征：含有“”“”内在特征：被开方数内在特征：被开方数a 0 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.“”.“”称为二次根号称为二次根号.(0)aa 提示：提示：a可以是数，也可以是式可以是数，也可以是式.探究新知探究新知例例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：解：(1)()(4)()(6)均是二次根式均是二次根式，其中，其
3、中x2+4属于属于“非负数非负数+正正数数”的形式一定大于零的形式一定大于零.(3)()(5)(7)均不是二次根式均不是二次根式.是否含二是否含二次根号次根号被开方数是被开方数是不是非负数不是非负数二次二次根式根式不是二次根式不是二次根式是是是是否否否否分析：分析：探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二次根式的定义识别二次根式利用二次根式的定义识别二次根式（1）；（2）81；（3）；（；（4）（5）（6）；（；（7）148.0-3(0)x x(0mmnnn，异号，）24x 315下列下列各式是二次根式吗各式是二次根式吗?是是是是是是是是是是巩固练习巩固练习（1）（2）（3）（4）（6）（5
4、）（7）（8）（9）（10）3212-不是不是38不是不是24a不是不是)0(-mm12 a不是不是223aa1-2x不是不是2431变式训练变式训练例例2 当当x是怎样的实数时是怎样的实数时,在实数范围内有意义在实数范围内有意义?2x 解：解：由由x-200，得，得x2.当当x2时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.2x思考思考 当当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：解：由题意得由题意得x-10，所以所以x1.探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用二次根式有意义的条件求字母利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围的取值范围
5、（1）11x解解：因为因为被开方数被开方数需大于或等于零，需大于或等于零，所以所以x+30，即，即x-3.因为因为分母分母不能等于零，不能等于零，所以所以x-10，即，即x1.所以所以x-3 且且x1.归纳小结归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数被开方数00，列不等式求解即可，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分若二次根式为分式的分母时，应同时考虑母时，应同时考虑分母不为零分母不为零.探究新知探究新知（2）13xx x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?3x21x巩固练习巩固练习xx31（1）（2）x1x0（3
6、）1x（4）x为全体实数为全体实数x0（5）（6）x0 x0 x-1且且x2(7)0)2(31xxx（9）12xx0 x为全体实数为全体实数(8)xx224x变式训练变式训练（1），；，；，；，662020949425162516949425162516你发现了什你发现了什么？么？探究新知探究新知知识点 2二次根式的运算法则二次根式的运算法则做一做做一做 ，6.480 ；（2 2）用计算器计算：）用计算器计算：，6.4800.92550.925576767676你有何你有何发现？发现？探究新知探究新知（a0，b0），（a0，b0）ababaabb商的算术平方根等于算术平方根的商的算术平方根等于
7、算术平方根的商商.积的算术平方根等于算术平方根的积的算术平方根等于算术平方根的积积.探究新知探究新知归纳小结归纳小结 化化简简:解解：(1)(1)(2)2)(3)3)（1 1）；（2 2）；（3 3）.6481 625 255256;6681649 82178;64 探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二次根式的积的算术平方根进行计算利用二次根式的积的算术平方根进行计算例例1 1 5025 2252055 2.化化简简:提示：提示：化简二次根式，就要把被开方数中的化简二次根式，就要把被开方数中的平方数平方数（或平方式）（或平方式）从根号里开从根号里开出来出来.巩固练习巩固练习（1）12（2
8、）1527（3）34a解解:24 323122 3（1）259959 3515327（2）aa222342aaa（3）变式训练变式训练解解:探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用二次根式的商的算术平方根进行计算利用二次根式的商的算术平方根进行计算 化简：化简：（1）（2）（3）例例2 2 （1）55;39595;92;71.3227114;777772（2）1313.33133（3）化简：化简：（7）9252）（213）（巩固练习巩固练习解：解：变式训练变式训练49116（）2553925;9（2）122221.22（3）（1）497414916;62 324 73 3.53，特点：特点：被
9、开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.最简二次根式：最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式.讨论讨论 探究新知探究新知知识点 3最简二次根式的概念最简二次根式的概念右边一组数有哪些特点？右边一组数有哪些特点？最简二次根式的条件：最简二次根式的条件：是是二次二次根式；根式；被开方数中被开方数中不含分母不含分母；被开方数中不含能被开方数中不含能开得尽方开得尽方的因数或因式的因数或因式探究新知
10、探究新知条件总结条件总结例例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由不是最简二次根式的，请说明理由解：解：(1)(1)不是不是，因为被开方数中含有分母因为被开方数中含有分母(3)3)不是不是,因为因为被开方数是小数被开方数是小数(即含有分母即含有分母)(4)4)不是不是，因为被开方数因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数中含有能开得尽方的因数4，422.(5)5)不是不是，因为因为x36x29xx(x26x9)x(x 3)2，被开方数中含有被开方数中含有能开得尽方的因式能开得尽方的因式(6)6
11、)不是不是,因为因为分母中有二次根式分母中有二次根式.2323)6(;96)5(;24)4(;2.0)3(;2)2(;31)1(232xxxxx探究新知探究新知素养考点素养考点 1 识别最简二次根式识别最简二次根式(2)(2)是是 方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)(1)被开方数被开方数不含分母不含分母，即被开方数必须是整数，即被开方数必须是整数(式式)；(2)(2)被开方数被开方数不含能开得尽方的因数不含能开得尽方的因数(式式)，即被
12、开方数，即被开方数中每个因数中每个因数(式式)的指数都小于的指数都小于根指数根指数2；另外还要具备；另外还要具备分母中不含二次根式的条件分母中不含二次根式的条件探究新知探究新知 判断下列各式是否为最简二次根式？判断下列各式是否为最简二次根式？125.43（2 2）（）（3 3）（）（4 4）（）（1 1）（）巩固练习巩固练习变式训练变式训练（5 5）（）（6 6）（）2ab2288xx12B1.（2019河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）A B C D2124122.（2019连云港）要使连云港）要使 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取
13、值范围是（）（）Ax1Bx0Cx1Dx01xA连接中考连接中考1.要使式子要使式子 有意义，有意义，a的取值范围是（的取值范围是（）A.a 0 B.a-2且且a 0 C.a-2或或a 0 D.a-2且且a 0 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（）A B C D3.下列根式中，不是最简二次根式的是（下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B CDaa2课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题D2 xx22x22xC73221C4.计算计算：解解：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（1）;）（）（169-144-（2）.41164a（1）（）（
14、169-144-169144=1213=156;（2）41164a41641a2144a=a2.5.化简：化简：.)5(53)3(;72.0)2(;363)1(3解：解：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简提示：提示：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(1)363121 31211;133272723626(2)0.722;100101003510232(3)35(5)524 13413.13 课堂检测课堂检测1.若若 ，则，则 （）（）Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数为一切实数 66x xxxA能 力 提 升 题能
15、力 提 升 题2.当当1a2时，代数式时，代数式 的值是的值是()A1 B1C2a3 D32aaa 1)2(2B（1）；（；（2）化简化简：225328 3226900 xx yxyxy,解：解：（1）258145;3xyx().().拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测53285328()()()()5328532823x xy()()225328（2）32269xx yxy二次根式二次根式定义定义带有带有二次根号二次根号在有意义条在有意义条件下求字母件下求字母的取值范围的取值范围抓住被开方数必须为抓住被开方数必须为非负数非负数，从而建立不，从而建立不等式求出其解集等式求出其
16、解集.被开方数为被开方数为非负数非负数积的算术平积的算术平方根方根最简二次根式最简二次根式课堂小结课堂小结商的算术平商的算术平方根方根 (00)aababb，(00aabbab，）课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册我们以前学习我们以前学习过有理数过有理数、整式、分式的、整式、分式的加、减、加、减、乘、除乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？乘、除运算？23 一块一块长方形木板的长和宽分别为长方形木板的长和宽分别为 c
17、m 和和 cm 求这个长方形木板的面积？求这个长方形木板的面积？23导入新知导入新知1.探索二次根式乘法法则和除法法则探索二次根式乘法法则和除法法则.2.会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和除法法则除法法则进进行简单运算行简单运算.素养目标素养目标3.用类比的方法，引入实数的用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在并能用这些法则，运算律在实数范围实数范围内正确计算内正确计算.(1)_=_;=_;49=计算下列各式计算下列各式:162525 3649(2)_=_;(3)_=_;2536=_;=_.162523636645204002056
18、3090030观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？探究新知探究新知知识点 1观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：你你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测猜测 探究新知探究新知 这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？公式有什么关系？49=49；1625=1625；2536=25 36.(1)(2)(3)0,0.aba b ab一般地，对于二次根式的乘法是一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：语言表述：算术平方根的算术平方
19、根的积积等于各个被开方数等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根.二次根式的乘法法二次根式的乘法法则是则是:二次根式相乘，二次根式相乘，_不变，不变，_相乘相乘.根指数根指数被开方数被开方数注意注意：a,b都必须是非负数都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数探究新知探究新知0,0.aba b ab例例1 计算计算:解解:探究新知探究新知素养考点素养考点 1简单的二次根式的乘法运算简单的二次根式的乘法运算（1）;（2）.532731(1););3155(2).).1273127933想一想想一想 下边下边的式子如何运算？的式子如何运算？解解:(23)52356530
20、0,0,0)a bka bk abk （235探究新知探究新知总结：总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）可先用乘法结合律，可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘再运用二次根式的乘法法则法法则A.B.C.D.1.计算计算 的结果是的结果是 ()A.B.4 C.D.2106C2.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是()B3.计算计算：_.20巩固练习巩固练习21121138102512)2(614278105变式训练变式训练思考思考 你
21、你还记得单项式乘单项式法则吗？还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算试回顾如何计算4a25a4=.20a6探究新知探究新知例例2 计算计算:解解:0,0m a n bmnab ab探究新知探究新知素养考点素养考点 2因数不是因数不是1 1二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算总结：总结：当二次根式根号外的因数不为当二次根式根号外的因数不为1 1时，可类比单项式乘单项时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即式的法则计算，即 （1）;（2）.7352）（321-274(1););232 57375536（）（）可类可类比前比前面面的的计计算算哦！哦！(2).).14-27321427-3=-29=
22、-182（）（）（）探究新知探究新知 归纳总结归纳总结二次根式的乘法法则的推广：二次根式的乘法法则的推广：多多个二次根式相乘时此法则也适用，即个二次根式相乘时此法则也适用，即当当二次根号外有因数二次根号外有因数(式式)时，可以类比单项式乘单时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数项式的法则计算，即根号外的因数(式式)的积作为根号外的积作为根号外的因数的因数(式式)，被开方数的积作为被开方数，即，被开方数的积作为被开方数，即0,0m a n bmnab ab0,0,00abcnabcn abcn 计算计算：巩固练习巩固练习解：解：271245)(204339220(233)=201
23、8=360274125(1);(2).).61510101562335522(235)3030210156(2)(1)274125变式训练变式训练(1)_=_;=_;49计算下列各式计算下列各式:1625364949(2)_=_;(3)_=_;3649=_;=_.1625234567观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？234567234567探究新知探究新知知识点 2观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：44=99；16162525=；3636.4949(1)(2)(3)猜想猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次通过上述二次根式除法运算
24、结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？的结果吗？aabb特殊特殊一般一般ab探究新知探究新知 在前面发现的规律在前面发现的规律 中，中，a,b的取值范围有没有限的取值范围有没有限制呢？制呢？aabba,b同号同号就可以啦就可以啦探究新知探究新知你们都错啦，你们都错啦，a0，b0,b=0时等式两时等式两边的二次根式就没边的二次根式就没有意义啦有意义啦不对，同乘法法不对，同乘法法则一样，则一样，a,b都为都为非负数非负数.二次根式的除法法则二次根式的除法法则:(0,0).aaabbb文字叙述文字叙述:算术平方根的算术平方根的商商等于被开方数
25、等于被开方数商的算术平方根商的算术平方根.当二次根式根号外的因数当二次根式根号外的因数(式式)不为不为1时，可类比单项式除时，可类比单项式除以单项式法则，易得以单项式法则，易得(0,0,0).m amaabnnbn b探究新知探究新知 计算：计算：解：解：探究新知探究新知素养考点素养考点 1326（1）(2)(2)236(3)52326（1 1）2634=26 322369=325(2)236(3)(3)525552510例在二次根式的运算在二次根式的运算中，中，最后结果一般最后结果一般要求：要求：(1)(1)分母中不含有二分母中不含有二次根式次根式.(2)(2)最后结果中的最后结果中的二次根
26、式要求写成二次根式要求写成最简的二次根式的最简的二次根式的形式形式.3 32 2 2 2计算计算：解：解：1745102110576.巩固练习巩固练习（1）；（2）；107514（3）.322321642（1）;505051010（2）;5 50 01 10 0（3）107514变式训练变式训练（2）x2+2x2+4y=;1.1.（1）3x2+2x2=;2.2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：解：答答：不能不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并不相同，所以不能合并.5x23x2+4y知识点 3
27、探究新知探究新知45-8045-804 5-3 553.3.能不能再进行计算能不能再进行计算?为什么为什么?53 解：解：(1)(1)原式原式=计算计算:(2)(2)原式原式=(3)(3)原式原式=(4)(4)原式原式=例1（1）3223（2）5-312（3）215（4）3-13313（5）331-12（6）2188 探究新知探究新知2213-3=13-9=452 51152552612 3-55-36=6-5=13 22 3 66素养考点素养考点 1解：解：(5)(5)原式原式=(6)(6)原式原式=（5）331-12（6）2188 8182294=2+3=51123-331-36=6-1=
28、5探究新知探究新知下列计算正确的是下列计算正确的是（）A.B.C.D.B巩固练习巩固练习133-3453233275205554变式训练变式训练知识点 计算：计算：.6)334)(3(;515)2(;348)1(解解:（1）原式原式（2）原式原式55-2555-5554（3）原式原式463 63188 23222516 33331633435例2探究新知探究新知素养考点素养考点 2完成下列计算完成下列计算.19502;6714.67(1)(2);(3)（）解：解：（1）原式原式=25 22222522526（2）原式原式=1 666 63666 666 667（3）原式原式=9147 1472
29、49292723210巩固练习巩固练习变式训练变式训练u二次根式的加减法法则 一般一般地，二次根式加减时，可以先将二次根地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并式进行合并.1.1.加减法的运算步骤：加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并一化简二判断三合并”.2.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并最简二次根式才能进行合并.探究新知探究新知小结小结提示提示818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最简化为最简二次根式二
30、次根式 用分配用分配律合并律合并 整式整式加减加减 二次根二次根式性质式性质 分配律分配律 整式加整式加 减法则减法则依据依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 探究新知探究新知连接中考连接中考2.（2019营口）一个长方形的长和宽分别为营口）一个长方形的长和宽分别为 和和 ，则这个长方形的面积为则这个长方形的面积为_102 24 5B1.（2019株洲）株洲）（）A B4 C D 82241022A.B.C.D.B2.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是
31、 ()4 52 58 55 34 220 54 33 27 55 34 220 6D课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.化简化简 的结果是（）的结果是（）A9 B3 C D 1823 22 3 3.计算：计算：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（4）=_390355（5）=_（6）=_12-2 3-115+205（）3+2（1）=_153（3）=_223（2）=_1263 52 66 24.计算计算：解：解：课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（1）（2）118-2181+32-503511=9 2-2（）原式2=3 2-25 2=29 2
32、12=+16 2-25 235（）原式3 21=+4 2-5 235=2+4 2-2=4 25.计算计算：2 53 21 30 7 13-3184 233643364 96.4 课堂检测课堂检测（1）21532（2）（418-33解：解：（1）21532（2）（418-33基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题210 371.下面是意大利艺术家列奥纳多下面是意大利艺术家列奥纳多达达芬奇所创作世界名画，若芬奇所创作世界名画，若长为长为 ，宽为，宽为 ，求出它的面积，求出它的面积.248解：解：它的面积为它的面积为能 力 提 升 题能 力 提 升 题82424 838238课堂检测课堂检测2.设长方
33、形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边分别为，相邻两边分别为a,b.(1)已知已知 ,，求，求S；8a 1 2b 解：解：S=ab=812（2）已知）已知 ,，求，求S.2 50a 323b2 50 3 32课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题812=（1）S=ab=（2）=240 242 3=4 6=650 32=2640=已知已知 试着用试着用a,b表示表示 .7,70,ab4.9解解：课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题4.910010 4.9,7,70,ab又又因为因为7704904.9 100因为因为10 4.9,ab 所以所以所以所以14.9.10a
34、b二次根式二次根式的运算的运算乘法法则乘法法则加减法则加减法则乘法公式乘法公式课堂小结课堂小结除法法则除法法则 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab加减法的运算步骤：加减法的运算步骤：“一化简二判断一化简二判断三合并三合并”.(0,0).aaabbb 0,0.aba b ab课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能有八只小白
35、兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？23 22 3322 552 74 7导入新知导入新知2.熟练熟练掌握二次根式的掌握二次根式的混合运算混合运算的运算的运算法则法则.3.会运用会运用二次根式的二次根式的混合运算法则混合运算法则进行有关的运算进行有关的运算.素养目标素养目标1.类比整式运算法则，类比整式运算法则，掌握二次根式掌握二次根式的的运算法则运算法则.（3）合并同类二次根式）合并同类二次根式.一化二找三合并二次根式加减法的步骤二次根式加减法的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二
36、次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳知识点 1探究新知探究新知回顾回顾问题问题1 1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法法则分别法则分别是什么是什么?问题问题2 2 多项式与单项式的除法法则是什么多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)m=a+b+c探究新知探究新知回顾回顾分配律 单多单多 转化 前面两个问题的思路是：前面两个问题的思路是：思考思考 若把字母若把字母a,b,c,m都用二次根式代替都
37、用二次根式代替(每个同学任每个同学任选一组选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？，然后对比归纳，你们发现了什么？单单单单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.探究新知探究新知 计算：计算：32;231188;81(24)3;6 解：解：（1）32233 22 32 23 3631621 6)3121(6 66 61 1 259918.2例1探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用二次根式的四则混合运算法则进行计算利用二次根式的四则混合运算法则进行计
38、算（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2223 22 216 2412223 2 24 45 5 12433 6 3 36 61 13 32 24 4 3 36 61 18 8 6 66 62 22 24 4 2 26 61 12 22 2 2 26 61 11 1 探究新知探究新知25 29 119 22 252 3 11 3 2211322111888（2 2）1(24 )36（3 3）2599182（4 4）化简：化简：10152（1）；31312 （2）；8)2118(（3）.解：解：（1 1）10152 2 51 105 510 10101011051 ;10101（2 2）31
39、312 1 34 333 3331332 ;334 巩固练习巩固练习（3 3）8)2118(118882821818 821818 4144 212 10.变式训练变式训练 例例2 已知已知 试试求求x2+2xy+y2的值的值.3 1,3 1,xy解：解：x2+2xy+y2=（x+y)2把把 代入上式得代入上式得3 1,3 1,xy原式原式=12.探究新知探究新知有关代数式的二次根式运算有关代数式的二次根式运算素养考点素养考点 223+1+31（）（）22 3（）解解:因为因为 32,32,xy212 32 110.巩固练习巩固练习 3232321,xy 32322 3,xy所以所以 已知已知
40、 ，求求x3y+xy3.32,32xyx3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy变式训练变式训练 在在前面我们学前面我们学习二习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如分母的二次根式的方法，比如:575777357思考思考 如如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？21,32知识点 3分母有理化分母有理化 探究新知探究新知根据整式的乘法公式在根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你二次根式
41、中也适用，你能想到什么好方法吗？能想到什么好方法吗？例例 计算计算:解解:m an bm an b探究新知探究新知素养考点素养考点 1分母有理分母有理化的化的应用应用提示：提示：分母形如分母形如 的式子，分子、分母同乘以的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.（1）；2-31（2）.154（1）2-311323-232（）（）（）23（2）15445-1515-1（）（）（）41-54）（1-5 已知已知 ,求求 .11,5252ab222ab解解:15252,525252a15252,525252b20222 5.巩固练
42、习巩固练习25252252522222222aaabbb变式训练变式训练 化化简简 ，其中，其中a=3，b=2.你是怎么做的？你是怎么做的？1baba解法一：解法一：123 23把把a=3，b=2代入代数式中，代入代数式中，原式原式=13 223 23 22 3.解法二：解法二：1abbaba原式原式=22 3.把把a=3，b=2代入代数式中，代入代数式中，bb a原式原式先代入后化简先代入后化简先化简后代入先化简后代入哪种简便哪种简便？探究新知探究新知议一议议一议 解二次根式化简求值问题时，直接代入求解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要值很麻烦，要先化简先化简已知条件，再用已知条
43、件，再用乘法公式乘法公式变形代入即可求得变形代入即可求得方法总结方法总结探究新知探究新知1.（2019常州）下列各数常州）下列各数中与中与 的积是有理数的是（）的积是有理数的是（）A B2 C D D2.（20192019兰州）计算：兰州）计算：（）（）A B C3 D 3-1233234A32 32 33-2连接中考连接中考1.下列计算中正确的是（下列计算中正确的是（）1A.3(3)33B.(12-27)31 1C.32222D.3(23)62 3B2.计算：计算：22+324.（）5 3.设设 则则a b(填填“”“”或或 “=”）.,1103103ab，=基 础 巩 固 题基 础 巩 固
44、 题课堂检测课堂检测4.三角形的三边长分别为三角形的三边长分别为 则则这个三角形的周这个三角形的周长为长为_._.204045，5 5+2 105.计算计算:8 23 2 9 24 3-6 2课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（1）=_5 218（2）=_29-184（3）=_）（27-83210（4）=_）（27283-125解解：6.计算计算:课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(1)(1)5 8-2 2718;(2)(2)12 18-5045.3(1)(1)18272-8510 2-6 33 236-213(2)(2)453150-1826 2-5 25
45、52 7.计算计算：解解：5 22 5.2244.2-3 （1）2232）（2）3-21321基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测（1）2232）（2）3-213214 222 2-32323 2-323 2-3 423 2-3 已知已知a,b,c满足满足 .(1)求求a,b,c的值；的值；(2)以以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：解：(1)由题意得由题意得 ；(2)能能.理由如下理由如下：课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提
46、升 题82 2,5,3 2abc2 23 25，因为因为 即即acb，52,ac又又因为因为 所以所以a+cb，5 25.abc故能够故能够成三角形，周长为成三角形，周长为1.1.已知已知a，b都是有理数，现定义新运算：都是有理数，现定义新运算：a*b=，求求（2*3）（）（27*32）的值的值3ab （2*3）（）（27*32）=23 33 312 211 2.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 23 3273 32解：解：2.阅读下列材料，然后回答问题：阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式在进行类似于二次根式 的的运算时，通常有如下两种方运算时，通常有如下两种
47、方法将其进一步化简：法将其进一步化简：231方法一：方法一：2231231231;31313131方法二：方法二：313123 131.313131拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解：解：(1)(1)请用两种不同的方法化简：请用两种不同的方法化简：(2)化简：化简：2;531111.42648620182016120182.2课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题111142648620182016(2)14264862018201622225325353253;5353535353535353253.53二次根二次根式混合式混合运算运算化简求值化简求值分母有理化分母有理化化简化简已知条件和所求代数式已知条件和所求代数式课堂小结课堂小结四则混合运算四则混合运算课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
