1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 已知一个直角三角形的两条直角边长已知一个直角三角形的两条直角边长分别为分别为1和和 2，算一算斜边长，算一算斜边长x的平方的平方 ，x是整数是整数(或分数或分数)吗？吗？12x导入导入新知新知1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理无理数数产生的实际背景和引入的产生的实际背景和引入的必要性必要性 2.能能判断判断一一个数是否个数是否为有理数为有理数.素养目标素养目标 把把两个边长为两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形得到一个大正方形1111 探究一探究一:下面请同学们
2、拿出准备好的两个边长下面请同学们拿出准备好的两个边长为为1 1的小正方形的小正方形探究新知探究新知知识点 111方法一方法一探究新知探究新知思考思考:设大正方形的边长为设大正方形的边长为a,则则a满足什么条件满足什么条件?方方法法二二a探究新知探究新知a2=22.a可能是分数吗？说说你的可能是分数吗？说说你的理由理由.探究二探究二：1.a可能是整数吗？说说你的可能是整数吗？说说你的理由理由.探究新知探究新知a2=2a因为因为a2=2，1a24 ，得到，得到1a 2，所以所以a一定不是整数一定不是整数；因为因为所以所以a一定不是分数一定不是分数.在等式在等式a2=2中，中，a既不是整数，也既不是
3、整数，也不是分数，那么不是分数，那么一定不是有理数一定不是有理数.探究新知探究新知即两个相同最简分数的乘积仍是分数即两个相同最简分数的乘积仍是分数.a2=2a111224,224339,归纳总结归纳总结有理数包括：整数和分数有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数那么这个数不是有理数.在在a2=2中，中，a不是有理数不是有理数.探究新知探究新知例例 如如图，有一个由五个边长图，有一个由五个边长为为1的的小正方形组成的图形，我小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形则拼成的正方形的面积是多们可以把它剪拼成一个正方形则拼成
4、的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？少？这个正方形的边长是有理数吗？解：解：因为小正方形的边长为因为小正方形的边长为1，所以所以每个小正方形的面积为每个小正方形的面积为1，所以所以拼成的正方形的面积为拼成的正方形的面积为 515.因为因为找不到平方等于找不到平方等于5的有理数，的有理数，所以所以这个正方形的边长这个正方形的边长不是有理数不是有理数 探究新知探究新知素养考点素养考点 1非有理数的识别非有理数的识别提示：提示：解决本题的关键是解决本题的关键是理解五个小正方形的面积理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的的和就是拼成的正方形的面积面积1.满足满足下列条件的数下列条件
5、的数a不是有理数的是不是有理数的是()A2a58 Ba20.16Ca27 Da292.下列下列说法：有理数都是有限小数；有限小说法：有理数都是有限小数；有限小数都是有理数；有理数都是无限循环小数；数都是有理数；有理数都是无限循环小数；无限循环小数都是有理数其中正确的有无限循环小数都是有理数其中正确的有()A B C DCD巩固练习巩固练习变式训练变式训练(1)(1)如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)2)设该正方形的边长为设该正方形的边长为b，则，则b应满足什么条件？应满足什么条件？b是有理数是有理数吗？吗？解：解：b2=5
6、.因为因为22=4，32=9，459，所以所以b不可能不可能是整数是整数.没有两个相同的分数相乘得没有两个相同的分数相乘得5，故，故b不可能是分数不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为因为没有一个整数或分数的平方为5，所以，所以b不是有理数不是有理数.探究新知探究新知知识点 2利用勾利用勾股定股定理发现非有理数理发现非有理数解：解：两条直角边分别为两条直角边分别为1和和2，根据勾股定理，得根据勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面积是所以正方形的面积是5.像像上面讨论的数上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数都不是有理数，而是另一类数无理数无理数.早在公元前，古希腊数学家毕达哥
7、拉斯认为万物皆早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数数”，即，即“宇宙宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比间的一切现象都能归结为整数或整数之比”.但是这个学派中的一个叫希但是这个学派中的一个叫希伯索斯的成员却发现边长为伯索斯的成员却发现边长为1 1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊
8、人终于正视了希伯索斯的发现古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是也就是a2=2中的中的a不是有理数不是有理数.探究新知探究新知用生命换来的新数用生命换来的新数 归纳总结归纳总结例例 如如图，在图，在ABC中，中，CDAB，垂足为，垂足为D，AC6，AD5，问：，问：CD可能是整数吗？可能可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？是分数吗？可能是有理数吗？解：解：在在RtACD中中，AC为斜边为斜边，AC6，AD5，所以所以CD2AC2AD211.因为因为11是质数是质数，大于大于1的整数的平方都是合数，的整数的平方都是合数，所以所以11不能写成一个整数的平方，所以不能写成一个整数的平方，所
9、以CD不可能是整数不可能是整数因为因为最简分数的平方仍是分数，所以最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数不可能是分数所以所以CD不可能是有理数不可能是有理数素养考点素养考点 1利用勾股定理识别非有理数利用勾股定理识别非有理数探究新知探究新知如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为2，高为，高为h，h可能是整可能是整数吗？可能是分数吗？数吗？可能是分数吗？解：解：由正三角形的性质可知由正三角形的性质可知BD=1，在，在RtABD中，中，由勾股定理得由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数不可能是整数，也不可能是分数.巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考D（
10、2020威海模拟）下列正方形的边长不是有理数的威海模拟）下列正方形的边长不是有理数的是（是（）A.面积为面积为2.56的正方形的正方形 B.面积为面积为36的正方形的正方形C.面积为面积为 的正方形的正方形 D.面积为面积为10的正方形的正方形254 1.满足下列条件的数不是有理数的是满足下列条件的数不是有理数的是（）课堂课堂检测检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题C2.两直角边分别是两直角边分别是3和和5的直角三角形的斜边长是（的直角三角形的斜边长是（）A.整数整数 B.分数分数 C.有理数有理数 D.非有理数非有理数DC.a2=3D.2a2=18B.a2=0.36A.2a+5=8D2不
11、是不是3.如果方程如果方程x2=m 的解是有理数，则数的解是有理数，则数m不能取下列不能取下列四个四个数中的（数中的（）A.1 B.4 C.0.25 D.0.54.把边长是把边长是1的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正的两个正方形纸片重新剪裁成一个大的正方形，则大正方形的面积是方形，则大正方形的面积是_，它的边长，它的边长_有有理数（填写理数（填写“是是”或或“不是不是”）课堂课堂检测检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 请请你在方格纸上按照如下要求设计直角三你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形角形(所作三角形的各个顶点均在格点上所作三角形的各个顶点均在格点上)(1)(1)使它的一边为有
12、理数，另两边边长不是有使它的一边为有理数，另两边边长不是有理数；理数；(2)(2)使它的三边边长都是有理数使它的三边边长都是有理数能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂课堂检测检测解：解：(1)(1)如图如图1 1所示所示(2)(2)如图如图2 2所示所示图图1 图图2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂课堂检测检测非有非有理数理数的发的发现现拼 图拼 图发 现发 现首先通过首先通过拼图拼图把几个小正方形拼成一个把几个小正方形拼成一个大正方形，然后利用面积发现大正方形，然后利用面积发现非有理数非有理数非 有 理 数 的 识 别非 有 理 数 的 识 别课堂小结课堂小结利 用 勾 股 定
13、 理 发 现 非 有 理 数利 用 勾 股 定 理 发 现 非 有 理 数课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册思考导入思考导入1.有理数如何分类？有理数如何分类？有理数有理数整数整数(如如-1，0，2，3，):):都可看成有限小数都可看成有限小数分数分数(如如 ):):如何化成小数？如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数可不可能都化成有限小数或无限循环小数?119,52,312.上节课了解到一些数上节课了解到一些数,如如a2=2，b2=5中的中的a，b 既不是整既不是整
14、数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？导入导入新知新知1.借助计算器探索无理数是借助计算器探索无理数是无限不循环小数无限不循环小数，并从中体会并从中体会无限逼近无限逼近的思想的思想 2.无理数概念的建立及估算无理数概念的建立及估算，会，会判断判断一个数是一个数是有理数还是有理数还是无理数无理数.素养目标素养目标讨论讨论一一 面积面积为为2的正方形的边长的正方形的边长a究竟是多少究竟是多少呢呢?(1)1)如图所示如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小三个正方形的边长之间有怎样的大小关系关系?说说你的理由说说你的理由.知识点 1探究新知探究新知(2)(
15、2)边长边长a的整数部分是几的整数部分是几?十分位是几十分位是几?百分位呢百分位呢?千分位千分位呢呢?借助计算器进行探索借助计算器进行探索.(3)(3)小明将他的探索过程整理如下小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢你的结果呢?边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S0)(a=0)(a0)不一不一定相等，只有当定相等，只有当a0时，它们才时，它们才相等相等.当当a400000公园的宽没有公园的宽没有1 000m.探究新知探究新知知识
16、点 1解解:某地某地开辟了一块长方形荒地，新建一个开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保以环保为主题的为主题的公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地的长是宽的2倍倍，它的面积为，它的面积为400 000m2.(2)2)如果要求结果精确到如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？，它的宽大约是多少？x2xS=400000 x2x=4000002x2=400000 x2=200000探究新知探究新知x=200000大约为大约为450m.200000解解:某地开辟了一块长方形荒地，新建一个某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保以环保为主题的为主题的公园公园.已知已知这块荒地的长是宽的这块荒地
17、的长是宽的2倍倍，它的面积为，它的面积为400 000m2.(3)3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你，你能估计它的半径吗？能估计它的半径吗？(结果精确到结果精确到1m)S=800rr2=800r2254.8探究新知探究新知解解:大约为大约为16m.254.8r=254.81.1.怎样怎样估算无理数估算无理数 (误差小于误差小于0.1)？5.125.12)5.12(22245.12345.12335.12 的整数部分是226.35.125.36.35.125.3夹逼法夹逼法(逼迫原理逼迫原理)6.35.35.12或或的估算值是的估算值是所以
18、所以探究新知探究新知2.怎样怎样估算无理数估算无理数 (误差小于误差小于1)？320002000)2000(333313200012132000123夹逼法夹逼法131220003或或的估算值是的估算值是所以所以探究新知探究新知 3.估算估算无理数无理数 (精确到个位数）？精确到个位数）？5.125.12)5.12(22245.12345.123226.35.125.36.35.125.3夹逼法夹逼法(逼迫原理逼迫原理)45.12 的估算值是所以探究新知探究新知议一议议一议（1 1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行与同伴进行交流交流.0.06
19、643.0963900 60.42536(2)(2)你能估算你能估算 的大小吗？的大小吗？(结果精确到结果精确到1 1）3900不正不正确确不正不正确确不正不正确确探究新知探究新知9009 10 72990010009.6 9.7 884.736900912.6739.65 9.66 898.632125900901.4286969.654 9.655 899.750058264900900.029686375 39003900390039003900探究新知探究新知(2)(2)你能估算你能估算 的大小吗？的大小吗？(结果精确到结果精确到1 1）39001.估算估算无理数大小的方法：无理数大小
20、的方法：（1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法夹逼法”，确定真值所在范围；确定真值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值近似值.探究新知探究新知2.“精确到精确到”与与“误差小于误差小于”意义不同意义不同 如如精确到精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；是四舍五入到个位，答案惟一；误差误差小于小于1m，答案在真值左右，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一都符合题意，答案不惟一.在在本章中误差小于本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于就是估算到个位，误差小于10m就是就
21、是估算到十位估算到十位.例例 估估算算 -3的的值值 ()A.在在1和和2之间之间 B.在在2和和3之间之间 C.在在3和和4之间之间 D.在在4和和5之间之间19A总结总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于这个有理数位于哪两个数的平方之哪两个数的平方之间间.探究新知探究新知素养考点素养考点 1解析解析：因为因为421952,所以所以4 5,所以所以1 -34，所以，所以 2，所以，所以 1.9.55(2)因为因为64，所以，所以 2，所，所以以 =1.5.6612212巩固练习巩固练习解：解：答：答：当梯子稳定摆放时，
22、它的顶端能够达到当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头米高的墙头.探究新知探究新知知识点 3设梯子高设梯子高x米，则低端离墙米，则低端离墙 米，根据题米，根据题意得：意得：163因为因为5.62=31.3632,所以所以x2=32 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的离约为梯子长度的 ，则梯子比较，则梯子比较稳定稳定.现有现有一长度为一长度为6米米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头米高的墙头吗？吗？31例32.5.6所以所以2221(6)63
23、x 小小丽想用一块面积为丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为的长方形纸片，使它的长宽之比为3 2.她不她不知能否裁得出来，正在发愁知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小你能帮小丽用丽用这块纸片裁出符合要这块纸片裁出符合要求的纸片吗？求的纸片吗？Z解解:由题意知正方形纸片由题意知正方形纸片的边长为的边长为20cm.设长方形的长为设长方形的长为3x cm,则宽为则宽为2x cm.则有则有3x2x=300 x2=5050 x 所以所以长方形的长为长方形的长为 5033 x因为因为5049，所
24、以所以507,3 5021.故故小小丽丽不能不能裁出符合要求的纸裁出符合要求的纸片片.巩固练习巩固练习1.（2019常德）下列各数中比常德）下列各数中比3大比大比4小的无理数是（）小的无理数是（）A B C3.1 DA连接中考连接中考10173102.（2019资阳）设资阳）设x ，则，则x的取值范围是（）的取值范围是（）A2x3 B3x4C4x5 D无法确定无法确定15B1.式子式子 的结果精确到的结果精确到0.01为为()()A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.892.下列计算结果正确的是下列计算结果正确的是 ()()CB基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测23
25、2A.B.C.D.066.043.04.602536 30895 96900 3.估计估计 在在()()A.23之间之间 B.34之间之间 C.45之间之间 D.56之间之间CA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.已知已知a ，b ，c ，则下列大小关系正确的，则下列大小关系正确的是是()Aabc Bcba Cbac Dacb22335517估算估算估算无理数估算无理数大小大小的方法的方法利用估算比较两个数的利用估算比较两个数的大小大小课堂小结课堂小结夹逼夹逼的思想的思想估算的估算的实际应用实际应用课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套
26、练习册练习配套练习册练习北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 小小明做了一个体积为明做了一个体积为632cm3的正方体模型，的正方体模型，你能求出这个模型的表面积吗？你能求出这个模型的表面积吗？(精确到精确到1cm)V=632cm3(1)(1)要求正方体的表面积，关键是什么？要求正方体的表面积，关键是什么？关键关键是求出正方体是求出正方体的棱的棱长长.(2)(2)正方体的棱长怎么求？正方体的棱长怎么求？a3=632，a(3)(3)如何求如何求a的近似值？的近似值？导入新知导入新知3632a 利用计算器利用计算器求求 .36322.会会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹用计算器求
27、一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的值法求一个数的算术平方根的近似值近似值.1.会会用用计算器计算器求平方根和立方根求平方根和立方根.素养目标素养目标3.经历经历运用计算器探求数学规律的过程运用计算器探求数学规律的过程,发展发展动手能力和合情动手能力和合情推理能力推理能力.1 1开方运算要用到键开方运算要用到键 和和键键 .2 2对于开平方运算，按键顺序为：对于开平方运算，按键顺序为：被开方数被开方数3 3对于开立方运算，按键顺序为：对于开立方运算，按键顺序为：被开方数被开方数33提示：提示：(用不同型号的计算器进行开方运算，用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同
28、，可以参看说明书按键顺序可能有所不同，可以参看说明书)探究新知探究新知知识点 1SHIFT例例1 1 用计算器求下列各式的值（结果精确到用计算器求下列各式的值（结果精确到0.0001）：）：(1)(1)；(2)(2)探究新知探究新知素养考点素养考点 1800322;5=解：解：(1)(1)依次依次按键按键 800 显示：显示：28.28427125 所以所以 80028.2843 (2)(2)依次按键依次按键 显示：显示：1.638642541 所以所以 =SHIFT2253221.63865；58.0)3(3(4)0.432.探究新知探究新知解：解：(3)3)依次按键依次按键 0.58 显示
29、：显示：0.761577311 所以所以 .=0.580.7616=SHIFT-(4)(4)依次依次按键按键 0.432 显示显示：-0.75595263 所以所以30.4320.7560 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)=_(1)=_(2)=_(2)=_13692036.101(3)(3)(精确到精确到0.01）_53710.062.24巩固练习巩固练习变式训练变式训练_(_(结果精确到结果精确到0.001)328.36(4 4)3.050(5 5)30.81_(_(结果精确到结果精确到0.01)-0.93 利用计算器比较利用计算器比较 和和 的大小的大小.解解：按键：
30、按键：，显示显示1.442 249 57.按键：按键：，显示显示1.414 213 562.所以所以SHIFT=3 S D=2例2332探究新知探究新知素养考点素养考点 2注意注意：用计算用计算器求算术平方器求算术平方根与立方根时根与立方根时,要特别注意计要特别注意计算器的型号和算器的型号和按键顺序按键顺序.332 利用计算器比较利用计算器比较 和和 的大小的大小35335分析：分析：利用计算器计算出利用计算器计算出 和和 的值，的值，再进行比较，既直观又方便再进行比较，既直观又方便3解：解：由计算器得由计算器得 1.709 975 9，1.732 050 8，所以所以 .353巩固练习巩固练
31、习变式训练变式训练3531.(1)1.(1)任意任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？随着开方次数的增加，你发现了什么？(2)(2)改用改用另一个小于另一个小于1 1的正数试一试，看看是否仍有类的正数试一试，看看是否仍有类似似规律规律.答：答：计算计算的结果越来越接近的结果越来越接近.答：答：计算计算的结果越来越接近的结果越来越接近.任意任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算的结果越来
32、越接近方运算，其计算的结果越来越接近.知识点 2探究新知探究新知2.2.利用利用计算器计算下表中的算术平方根计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中并将计算结果填在表中,你发现了什么规律你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗?探究新知探究新知0625.0625.025.65.62625625062500212125079.060.25 0.7906 2.5 7.906 25规律规律：被开方数的小数点向右每移动被开方数的小数点向右每移动 位位,它的算术平方根它的算术平方根的小数点就向右移动的小数点就向右移动 位位;被开方数的小数点向左每移动被开方数的小数点向左每移动
33、 位位,它的算术平方根的小数点就向左移动它的算术平方根的小数点就向左移动 位位.(1)(1)计算计算 （精确到（精确到0.001）_；3 _；_；(2)(2)根据根据 的值填空的值填空：_；303.030030000(3)(3)你你能根据能根据 的值得出的值得出 的的值吗？值吗？3301.7320.173217.32173.2巩固练习巩固练习答：答：不不能能.（20192019潍坊）潍坊）利用教材中利用教材中的的计算器依次按键下计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5 B2.6 C2.8 D2.9 B连接中考连接
34、中考BA课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.用用计算器计算计算器计算 约为约为()A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.0522.使用使用科学计算器求科学计算器求 的近似值，其的近似值，其按键按键顺序正确顺序正确的是的是()337.28368 SHIFT+6=8A.SHIFT+6=8B.+6=8C.SHIFT+6=8D.3.在计算器上按键在计算器上按键 ，下列计算结果正确，下列计算结果正确的的是是（）A.3 B.3 C.1 D.1 B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.绝对值小于绝对值小于 的整数是的整数是_ _._.70、1、2用计算
35、用计算器开方器开方使用使用计算器计算器进行开方运算进行开方运算用计算器比较两个数的用计算器比较两个数的大小大小课堂小结课堂小结注意注意第二功能键第二功能键的用法的用法弄清弄清按键按键顺序顺序课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册112知识回顾知识回顾1.1.什么是有理数？有理数怎样分类？什么是有理数？有理数怎样分类？整数整数分数分数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数有理数有理数02.2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数无理数
36、是无限不循环小数是无限不循环小数.带带根号的数根号的数不一定不一定是无理数是无理数.导入新知导入新知1.了解了解实数实数的意义，并能将实数按要求进行准的意义，并能将实数按要求进行准确的确的分类分类.2.了解实数范围内了解实数范围内相关概念相关概念的意义的意义.素养目标素养目标3.了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应，能用数轴上能用数轴上的点表示无理数的点表示无理数.（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？循环小数吗？（2）请用计算器把）请用计算
37、器把 和和 写成小数的形式写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？数？你还能说出一些这样的数吗？95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3352探究新知探究新知知识点 1 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理有理数数.探究新知探究新知 无限不循环的小数无限不
38、循环的小数 -叫做叫做无理数无理数.你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？,212,12 ,3 ,70.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2探究新知探究新知2=1.41421356237309504880168=1.7099759466766969893531035思考思考 我们我们将有理数和无理数统称为将有理数和无理数统称为实数实数，仿照，仿照有理有理数的分类，数的分类，据据此你能给实数分类吗？此你能给实数分类吗？无理数：无理数：无限不循环小数无限不循环小数有理数：有理数：有限小数有限小数或或无限循
39、环小数无限循环小数实实 数数按按定义分定义分分数分数整数整数女孩子女孩子男孩子男孩子妈妈妈妈含开方开不尽的数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数有规律但不循环的小数含含有有的的数数 探究新知探究新知,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合38,1,45,24,90,32,7,2,20,35,0.3737737773 把把下列各数分别填入相应的集合内：下列各数分别填入相应的集合内：试一试试一试探究新知探究新知无理数和有理数一样，也有正负之分无理数和有理数
40、一样，也有正负之分.如：如：3是是的，的，-是是的的.正正负负大于大于 0 0 的实数的实数 包括所有的正有理数和正无理数包括所有的正有理数和正无理数.【正数】【正数】【负数】【负数】小于小于 0 0 的实数的实数 包括所有的负有理数和负无理数包括所有的负有理数和负无理数.探究新知探究新知 正数集合正数集合 负数集合负数集合 ,32,14,7,2,203,49.0 3737737773,52,5,38探究新知探究新知1.1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?议一议议一议,41,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻
41、两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）2.0属于正数吗属于正数吗?属于负数吗属于负数吗?3.实数还可以怎样分类实数还可以怎样分类?实数实数有理数有理数无理数无理数实数实数正实数正实数负实数负实数0探究新知探究新知议一议议一议负负实数实数 正正实数实数数数实实正有理数正有理数负有理数负有理数按按性质分性质分0 0 正正无理数无理数 负无理数负无理数探究新知探究新知0正实数正实数负实数负实数,93,7,16,5,83,94,0,25无理数：无理数：39,7,5,0.3232232223有理数：有理数：负实数：负实数：正实数：正实数：0.3232232223例例1 将下列各数分别填
42、入下列相应的括号内：将下列各数分别填入下列相应的括号内：14，14，16,38,4,90,2516,38,539,14，7,25，0.32322322234,9探究新知探究新知素养考点素养考点 1实数的分类实数的分类 把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：935646.04339313.0（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：3539343996439640.63430.130.6340.13935640.6343930.13巩固练习巩固练
43、习变式训练变式训练提示提示1 1：在实数范围内在实数范围内 ，相反数、倒数、绝，相反数、倒数、绝对值的意义对值的意义和和有理数范围内有理数范围内 的相反数、倒的相反数、倒数、绝对值的意义完全数、绝对值的意义完全相同相同.1.5的相反数是（的相反数是（），绝对值是（），绝对值是（）,倒数倒数是（是（）.-1.5 1.5知识点 2实数范围内的相关概念实数范围内的相关概念探究新知探究新知2303相反相反倒倒_;33155和和互互为为数数_;0_._;22和和互互为为数数_;3（1）a 是一个实数是一个实数，它的相反数，它的相反数为为-a.(a0)(3)a =(a=0)(a0)a0-a探究新知探究新知
44、小结小结（2）如果如果 a 0，那么它的倒数，那么它的倒数为为 .a1提示提示2 2：有理数的有理数的运算法则及运算法则及运算律对实数运算律对实数仍然仍然适用适用.例如例如：探究新知探究新知255235153515333332112742724例例 分别分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值求下列各数的相反数、倒数和绝对值探究新知探究新知素养考点素养考点 1实数相关概念的应用实数相关概念的应用相反数相反数倒数倒数绝对值绝对值492738 171712-7-772 7222121(1)(1)正正实数的绝对值是实数的绝对值是 ，0的绝对值是的绝对值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 .它本身它
45、本身0它的相反数它的相反数7巩固练习巩固练习变式训练变式训练 (2)(2)的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 3(3)(3)绝对值绝对值等于等于 的数是的数是 ，的平方是的平方是 5 7 如图，直径如图，直径为为1个个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到周，圆上一点从原点到达达A点点，则，则点点A的的坐标为多少？坐标为多少？-4-201234-1-3无无理数理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A问题问题1 无无理数能在数轴上表示出来吗？理数能在数轴上表示出来吗？探究新知探究新知知识点 2实数与数轴的关系实数与数轴的关系
46、21012222-问题问题2（1）你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗？吗？2探究新知探究新知0123-112012-1-2A一个实数一个实数a（2）你能在）你能在数轴上作出数轴上作出 的对应的对应点吗？点吗？55探究新知探究新知 （3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填轴能填满吗？满吗？21012BA22C在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数，右边的数个实数，右边的数总比左边的数总比左边的数大大.数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数，有表示有理数，有些表示无理数些表示无理数.探究新知探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数
47、轴上每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实的每一点都表示一个实数数.即即实数和数轴上的点是实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.解解：因为因为数轴数轴上上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，所以所以点点B到点到点A的距离为的距离为1 ，则点，则点C到点到点A的距离为的距离为1+，设点设点C表示的实数为表示的实数为x，则点，则点A到点到点C的距离为的距离为-1-x，所以所以-1-x1 ，所以所以x-2-.例例 如如图所示，数轴上图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ，点点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求
48、点，求点C所表示的实数所表示的实数 3 3 3 3 3 探究新知探究新知素养考点素养考点 1求数轴上的点表示的实数值求数轴上的点表示的实数值3AB-10 3 1.如果如果以以2为为边长画一个正方形，以原点为圆心边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示点就表示_，与负半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示_._.2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：对应起来：，-1.5，3解：解：点点A、B、C、D、E分别对应分别对应_、_、_、_、_.252 22 24253巩固练
49、习巩固练习-1.5CDEAB变式训练变式训练（2019宜昌）如图，宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数适合表示无理数的点是（）的点是（）A点点A B点点B C点点C D点点DDCDAB43210-1-2连接中考连接中考1.判断判断对错对错（1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号.（）基 础 巩 固 题基 础 巩 固
50、 题课堂检测课堂检测2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.a一定是正实数一定是正实数 B.是有理数是有理数C.是有理数是有理数 D.数轴上任一点都对应一个数轴上任一点都对应一个有理数有理数22172 2B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.求求下列各数的相反数、倒数和下列各数的相反数、倒数和绝对值绝对值:实数实数实数范围内的相关的概念实数范围内的相关的概念实数的概念实数的概念实数的实数的分类分类实数的实数的数轴表示数轴表示实数的实数的大小比较大小比较课堂小结课堂小结相反相反数数绝对值绝对值倒数倒数有理数和无理数统称
