1、天津大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则ABCD2设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（）A42.5分钟B45.5分钟C47.5分钟D50分钟4已知，则，的大小关系为（）ABCD5函数的大致图象可能是 ( )ABCD6若所有棱
2、长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）ABCD7已知图象相邻的两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数在上单调递增；函数的图象关于点对称.其中正确的命题个数为（）ABCD8双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（）ABCD9已知，则（）ABCD二、填空题10已知复数满足，则_11在的展开式中，则的系数是_12过点，倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为_三、双空题13甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸得白球个数为若，则_
3、，_四、填空题14当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为_五、双空题15如图，在等腰中，与，分别是，的三等分点，且，则_，_.六、解答题16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求a的值；(2)求sinA；(3)求的值17如图，在四棱锥中，平面平面，点为的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值；(3)为线段的中点，求直线与平面所成的角正弦值.18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.求证：以PQ为直径的圆经过原点O；若OPQ的面积为求直线l的方程.19已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)若，设数列的前项和为，求.20已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：1D2B3C4A5C6C7C8A9C101112；13 2 14215 16(1)(2)(3)17(1)证明见解析(2)(3)18（1）； （2）证明见解析，或.19(1)，(2)20（1）（2）的单调递增区间是；的单调递减区间是（3）.6
