2020 最新中考数学复习 第24讲 与圆有关的计算.doc

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1、 第 24 讲 与圆相关的计算 知识点 1 与正多边形有关的计算 1正八边形的中心角是(A) A45 B135 C360 D1 080 2正六边形的边心距是 3,则它的边长是(B) A1 B2 C2 3 D3 3 知识点 2 弧长的计算 3弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是(B) A.360 B.180 C.90 D60 4如图,O 的半径为 1,A,B,C 是圆周上的三点,BAC36,则劣弧 BC 的长是(B) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 知识点 3 扇形面积的计算 5半径为 6,圆心角为 120的扇形的面积是(D) A3 B6 C9 D12 6如图,一扇形纸扇完全打开后,

2、外侧两竹条 AB,AC 的夹角为 120,AB 长为 30 cm,贴纸部分 BD 长为 20 cm, 贴纸部分的面积为(A) A.800 3 cm2 B.500 3 cm2 C800 cm2 D500 cm2 第 6 题图 第 7 题图 7如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,CDB30,CD2 3,则阴影部分的面积为(D) A2 B C. 3 D.2 3 8如图所示,在 33 的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,点 O,A,B 均为格点,则扇形 OAB 的面 积是5 4 知识点 4 圆锥的有关计算 9如图,圆锥底面半径为 r cm,母线长为 10 cm,其侧面展开图是圆心角为

3、216的扇形,则 r 的值为(B) A3 B6 C3 D6 第 9 题图 第 10 题图 10 如图, 把一个圆锥沿母线 OA 剪开, 展开后得到扇形 AOC, 已知圆锥的高 h 为 12 cm, OA13 cm, 则扇形 AOC 中AC 的长是 10_cm(结果保留) 重难点 弧长、扇形面积的计算 (2017 枣庄改编)如图,在ABCD 中,AB 为O 的直径,O 与 DC 相切于点 E,与 AD 相交于点 F, 已知 AB12. (1)O 内接正三角形的边长为 6 3; (2)以O 的下半圆制作一个无底的圆锥,则圆锥的高为 3 3; (3)若C60. 求EF 的长 求阴影部分的面积 【自主

4、解答】 连接 OE,OF, CD 是O 的切线, OECD. ABCD,OEAB,即AOE90. 四边形 ABCD 是平行四边形,C60, AC60.OAOF, AOFA60. AOF60. EOFAOEAOF30. EF 的长为306 180 . 根据可知 OE 是ABCD 的高,SABCD12672, SAOF 3 4 629 3,S扇形BOF1206 2 360 12. S阴影SABCDSAOFS扇形BOF 729 312. 【变式训练 1】 (2017 烟台)如图,ABCD 中,B70,BC6,以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E,则DE 的长为(B) A.1 3 B.2 3 C.

5、7 6 D.4 3 【变式训练 2】 (2017 达州)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形, 则该三角形的面积是(A) A. 2 2 B. 3 2 C. 2 D. 3 【变式训练 3】 (2017 苏州)如图,AB 是O 的直径,AC 是弦,AC3,BOC2AOC,若用扇形 OAC 围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是1 2 变式训练 3 图 变式训练 4 图 【变式训练 4】 (2016 德州)如图,半径为 1 的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点 M 与圆 心 O 重合,则图中阴影部分的面积是 3 2 6 ., 例题剖析 (1)已

6、知圆的直径的情况下,要求圆内接正三角形的边长,只需在含 120的等腰三角形中解出 GH 即可含 120的等腰三角形三边之比为 11 3; , (2)考查圆锥的高线的计算,hr(R2r2);(其中 R 表示圆锥的母线长,即半圆的半径,r 表示圆锥底面圆的半 径),(3)求弧长的关键是求圆心角的度数,在求圆心角的度数时,涉及切线的性质,平行四边形的性质等等知识 点;,求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积,然后再进行计算 方法指导:求阴影部分面积的常用方法: (1)公式法:如果所求图形的面积是规则图形,如扇形、特殊四边形等,可直接利用公式计算; (2)和差法:所求图形的面积是不规则的图形,可

7、通过转化成规则图形的面积的和或差; (3)等积变换法:直接求面积较麻烦或根本求不出时,通过对图形的平移、旋转、割补等,为公式法或和差法创 造条件 1(2017 株洲)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是(A) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 2圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为 120,弧长为 6 cm 的扇形纸片,则圆锥形纸帽的侧面积为(C) A9 cm2 B18 cm2 C27 cm2 D36 cm2 3(2017 滨州)若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为(A) A. 2 B2 2 C. 2 2 D1 4(2017 湘潭)如图,在半径为 4 的O

8、中,CD 是直径,AB 是弦,且 CDAB,垂足为点 E,AOB90,则 阴影部分的面积是(D) A44 B22 C4 D2 第 4 题图 第 5 题图 5(2017 宁波)如图,在 RtABC 中,A90,BC2 2,以 BC 的中点 O 为圆心分别与 AB,AC 相切于 D, E 两点,则DE 的长为(B) A. 4 B. 2 C D2 6(2017 济宁)如图,在 RtABC 中,ACB90,ACBC1.将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE,点 B 经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积是(A) A. 6 B. 3 C. 2 1 2 D.1 2 第 6 题图

9、第 7 题图 7(2017 黄石)如图,已知扇形 OAB 的圆心角为 60,扇形的面积为 6,则该扇形的弧长为 2 8(2017 广州)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120的扇形,若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l 3 5 第 8 题图 第 9 题图 9(2017 安徽)如图,已知等边ABC 的边长为 6,以 AB 为直径的O 与边 AC,BC 分别交于 D,E 两点,则劣 弧DE 的长为 10(2017 荆门)已知:如图,ABC 内接于O,且半径 OCAB,点 D 在半径 OB 的延长线上,且ABCD 30,AC2,则由BC ,线段 CD 和线段 BD 所围成图形的阴影部分的

10、面积为 2 32 3 11(2017 郴州)如图,AB 是O 的弦,BC 切O 于点 B,ADBC,垂足为 D,OA 是O 的半径,且 OA3. (1)求证:AB 平分OAD; (2)若点 E 是优弧AEB 上一点,且AEB60,求扇形 OAB 的面积(所求为劣弧 AB 所对扇形,计算结果保 留) 解:(1)证明:连接 OB, BC 切O 于点 B,OBBC. ADBC,ADOB. DABOBA. OAOB, OABOBA. DABOAB. AB 平分OAD. (2)点 E 在AEB 上,且AEB60. AOB120. S扇形OAB120 360AO 21 33 23. 12如图,四边形 AB

11、CD 是菱形,A60,AB2,扇形 BEF 的半径为 2,圆心角为 60,则图中阴影部分的 面积是(A) A.2 3 3 B.2 3 3 2 C 3 2 D 3 第 12 题图 第 13 题图 13(2017 宜宾)如图,O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G,AE2,则 EG 的长是 51 14(2017 烟台)如图 1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形 AOB.已知 OA6,取 OA 的 中点 C,过点 C 作 CDOA 交弧 AB 于点 D,点 F 是弧 AB 上一点,若将扇形 BOD 沿 OD 翻折,点 B 恰好与点 F 重合用剪

12、刀沿着线段 BD,DF,FA 依次剪下,则剪下的纸片(形状同阴影图形)面积之和为 36108 习题解析 15(2016 宜昌)如图,CD 是O 的弦,AB 是直径,且 CDAB.连接 AC,AD,OD,其中 ACCD.过点 B 的切 线交 CD 的延长线于 E. (1)求证:DA 平分CDO; (2)若 AB12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据:3.1, 21.4, 31.7) 解:(1)证明:CDAB, CDABAD. 又OAOD, ADOBAD. ADOCDA. DA 平分CDO. (2)连接 BD. AB 是直径,ADB90. ACCD,CADCDA. CDABAD, CDABADCAD. AC DC BD . DOB60. BAD1 2DOB30. 在ADB 中,DAB30,ADB90,ABD60,AB12, BD1 2AB6. AC BD ,ACBD6. BE 切O 于 B,BEAB. DBEABEABD30. 又CDAB,BECE. DE1 2BD3, BEBD cosDBE6 3 2 3 3. BD 的长为606 180 2. 又AC BD ,AC 的长为 2. 图中阴影部分周长之和为 26233 3493 343.1931.726.5.

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