1、 第 2 课时 图形的平移、位似与旋转 知识点 1 图形的平移 1如图，ABC 中，BC5 cm，将ABC 沿 BC 方向平移至ABC的位置时，AB恰好经过 AC 的中点 O， 则ABC 平移的距离为 2.5cm. 第 1 题图 第 2 题图 2如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 AD4，ABC 的周长为 14，将ABC 平移到DEF 的位置 (1)ABC 平移的方向是沿 AD(或者是沿 BC)方向； (2)ABC 平移的距离是 4； (3)四边形 ABFD 的周长是 22 知识点 2 图形的位似 3如图，E(6，0)，F(4，2)，以 O 为位似中心，按比例尺 12 把EFO 放大，
2、则点 F 的对应点 F的坐标为 (B) A(2，1)或(2，1) B(8，4)或(8，4) C(2，0) D(8，4) 知识点 3 图形的旋转 4如图，在 RtABC 中，ACB90，ABC30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好 落在 AB 上，则旋转角度为(B) A30 B60 C90 D150 5如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，F 分别在 AB，AC 上，CFCB.连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按 顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF.求证：BCDFCE. 证明：CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得 CE， CDCE，DCE90. DCE
3、ACB90， BCD90ACDFCE. 在BCD 和FCE 中， CBCF， BCDFCE， CDCE， BCDFCE(SAS) 知识点 4 网格作图 6如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)，B(0，4)，C(0，2) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； (2)以点 C 为对称中心，画出ABC 关于点 C 对称的A2B2C2； (3)平移ABC，使点 A 的对应点 A3的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A3B3C3； (4)将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，得AB4C4，请画出AB4C4； (5)以点 C 为位似中心，将ABC 缩小为原来的
4、一半，得到A5B5C. 请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形 解：如图所示 重难点 1 平移的计算与证明 (2017 扬州)如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上，连接 AA. (1)判断四边形 ACCA的形状，并说明理由； (2)在ABC 中，B90，AB24，cosBAC12 13，求 CB的长 【思路点拨】 (1)根据平移的特征可知四边形 ACCA是平行四边形，再根据 CD 是角平分线，可证明一组邻 边相等，即可得四边形 ACCA的形状；(2)根据平移的特征可知，BCBC，BB90，求出 BC 的 长，就知道 CB的长 【自主解答
5、】 (1)四边形 ACCA是菱形，理由如下： ABC是由ABC 沿着射线 BC 平移得到的， AACC且 AACC. 四边形 ACCA是平行四边形 CD 平分ACC，ACAACC. AACC，AACACC.ACAAAC. ACAA.四边形 ACCA是菱形 (2)在ABC 中，B90，AB24，cosBAC12 13， AC26，BC10.CCAAAC26. ABC是由ABC 沿着射线 BC 平移得到的， BCBC10.CB261016. 【变式训练 1】 (2017 苏州)如图， 在菱形 ABCD 中， A60， AD8， F 是 AB 的中点 过点 F 作 FEAD， 垂足为 E.将AEF
6、沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF.设 P，P分别是 EF，EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD 的面积为(A) A28 3 B24 3 C32 3 D32 38 , 方法指导 解决平移相关的问题，关键要紧扣平移的性质特征： 对应线段平行(或共线)且相等； 对应点的连线平行且相等； 平移前后的图形全等 重难点 2 位似 在平面直角坐标系中，点 C，D 的坐标分别为 C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB.若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB2，则点 C 的对应点 A 的坐标为(4，6)或(4，6) , 方法指导 确定以
7、坐标原点为位似中心的位似变换，先根据对应边的长确定位似比，然后根据坐标的变化规律 与位似比之间的关系确定变换后的坐标 易错提示 已知位似中心和位似比的位似变换，要注意分位似变换的两个图形在位似中心的同侧和两侧两种情况 【变式训练 2】 (2017 成都)如图，四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OAOA 23，则四边形 ABCD 与四边形 ABCD的面积比为(A) A49 B25 C23 D. 2 3 重难点 3 旋转的计算与证明 (1)(2017 广州)如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90后，得到图形为(A) 方法指导 图形的旋转
8、变换为全等变换，在解题时应充分运用其性质解题如旋转前、后的两个三角形全等， 利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数.60的旋转考虑有没有等边三角形， 45的旋转考虑有没有等腰直 角三角形 (2)(2016 无锡)如图， RtABC 中， ACB90， ABC30， AC2， ABC 绕点 C 顺时针旋转得A1B1C， 当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长度是(A) A. 7 B2 2 C3 D2 3 【变式训练 3】 (2016 株洲)如图，在ABC 中，ACB90，B50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方 向旋转后得到ABC，若点
9、B恰好落在线段 AB 上，AC，AB交于点 O，则COA的度数是(B) A50 B60 C70 D80, 重难点 4 平移、对称、旋转、位似作图 (2016 聊城改编)如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(3， 5)， B(2， 1)，C(1，3) (1)若ABC 经过平移后得到A1B1C1，已知点 C1的坐标为(4，0)，写出顶点 A1，B1的坐标； (2)若ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称，写出A2B2C2的各顶点的坐标； (3)若ABC 和A3B3C3关于点(1，1)位似，位似比为 12，画出A3B3C3，并写出A3B3C3各顶点的坐标； (
10、4)将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A4B4C4，写出A4B4C4的各顶点的坐标，并求出点 C 旋 转的路径长 【自主解答】 (1)如图，A1B1C1为所作， 点 C(1，3)平移后的对应点 C1的坐标为(4，0)， ABC 先向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到A1B1C1. 点 A1的坐标为(2，2)，点 B1的坐标为(3，2) (2)ABC 和A2B2C2关于原点 O 成中心对称， A2(3，5)，B2(2，1)，C2(1，3) (3)如图，A3B3C3为所作，A3(3，7)，B3(1，1)，C3(1，3) (4)如图，A4B4C4为所作，A4(5，3
11、)，B4(1，2)，C4(3，1) OC 3212 10， 点 C 旋转的路径长为：90 10 180 10 2 ., 方法指导 1平移、对称、旋转与位似作图的一般步骤： (1)确定原图形中的关键点； (2)按要求作出原图形中各关键点的对应点； (3)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.2.点的坐标变化规律： (1)点的坐标对称规律： 点 A(x，y) 关于x轴对称点 A(x，y)； 点 A(x，y) 关于y轴对称点 A(x，y)； 点 A(x，y) 关于原点对称点 A(x，y)； 点 A(x，y) 关于原点位似 位似比为k 点 A(kx，ky)或(kx，ky) (2)点的坐标平移规律(上
12、加下减，右加左减)： (3)点的坐标旋转规律(以原点 O 为旋转中心，旋转角为特殊角)： 点 A(x，y) 绕原点O 顺时针旋转90点 A(y，x)； 点 A(x，y) 绕原点O 逆时针旋转90点 A(y，x)； 点 A(x，y) 绕原点O 顺（逆）时针旋转180点 A(x，y) 1(2017 枣庄)将数字“6”旋转 180，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180，得到数字“6”现将数字“69”旋转 180， 得到的数字是(B) A96 B69 C66 D99 2(2017 泰安)如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB 绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A 对应，则角 的大小为(C
13、) A30 B60 C90 D120 第 2 题图 第 3 题图 3如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标为(0，1)， AC2，则这种变换可以是(A) AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度 BABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 个单位长度 CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 个单位长度 DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位长度 4(2016 台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点 C 平移
14、的距离 CC5 第 4 题图 第 5 题图 5(2017 兰州)如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心是点 O，OE OA 3 5，则 FG BC 3 5 6(2017 北京)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、 旋转)得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：先向左平移 2 个单位长度，再绕原点 O 顺时针旋转 90 第 6 题图 第 7 题图 7(2016 大连)如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转到ADE，点 C 和点 E 是对应点，若CAE90，AB1，则 BD 2 8(2017 宁夏)在平面直角坐标
15、系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2，3)，B(1，1)，C(5，1) (1)把ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1(4，5)，画出平移后得到的A1B1C1； (2)把A1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90，画出旋转后的A2B2C2. 解：(1)(2)如图 9已知：如图，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使 CECG，连接 BG 并延长交 DE 于 F. (1)求证：BCGDCE； (2)将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE，判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由 解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，BCDC，BCG
16、90. BCGDCE180， BCGDCE90. 在BCG 和DCE 中， BCDC， BCGDCE， CGCE， BCGDCE(SAS) (2)四边形 EBGD 是平行四边形理由： DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE， CEAE.CGCE，CGAE. 四边形 ABCD 是正方形，BEDG，ABCD.ABAECDCG，即 BEDG. 四边形 EBGD 是平行四边形 10(2016 昆明)如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A1B1C1； (2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A2B2C2； (3)在 x 轴上找一点 P，使 PAPB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标 解：(1)如图所示(2)如图所示(3)P(2，0) 11(2016 菏泽)如图，A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 ab 的值为(A) A2 B3 C4 D5 第 11 题图 第 12 题图 12(2016 河南)如图，已知菱形 OABC 的顶点 O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则 第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为(B) A(1，1) B(1，1) C( 2，0) D(0， 2)
